Ước lượng và dùng diện tích tam giác trong một việc
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-27-B5
Ước lượng và dùng diện tích tam giác trong một việc
Ước lượng, đo và tính diện tích một phần mặt tam giác theo điều kiện thực. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Ước lượng, đo và tính diện tích một phần mặt tam giác theo điều kiện thực.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Biết đo đáy, chiều cao và diện tích tam giác.
Chuẩn bị và cách học
Một miếng bìa tam giác hoặc một miếng giấy do người lớn cắt; thước, êke, giấy, bút.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Ước lượng trước rồi đo
Dẫn dắt theo mục tiêu
Em có một lá cờ giấy thật. Cần ghi những gì để so ước lượng diện tích với kết quả tính?
Một gợi ý nhỏ
Ước lượng và đo là hai thời điểm khác nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Trước khi đo, ghi một dự đoán diện tích theo cm².
-
Chọn một đáy, đo đáy và chiều cao vuông góc tương ứng bằng cm.
-
Tính nửa tích hai số đo rồi so với dự đoán, giữ cả hai kết quả.
Tự kiểm
Không sửa dự đoán cũ thành đáp số sau đo.
Ví dụ 2. Chặn diện tích bằng hình chữ nhật
Dẫn dắt theo mục tiêu
Một tam giác có đáy 11 cm và cao 6 cm. Dùng hình chữ nhật cùng đáy và cao để kiểm kết quả 66 cm² của bạn.
Một gợi ý nhỏ
Tam giác chỉ chiếm nửa diện tích hình ghép.
Cùng tìm lời giải
-
Hình chữ nhật cùng đáy và cao có diện tích $11 \times 6 = 66$ cm².
-
Diện tích tam giác bằng một nửa tích ấy.
-
Kết quả đúng là 33 cm²; số 66 cm² lớn gấp đôi.
Tự kiểm
$33 \times 2 = 66$ cm².
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Giấy dùng cho bốn lá cờ
Dẫn dắt theo mục tiêu
Bốn lá cờ bằng nhau, mỗi lá có đáy 15 cm, cao 8 cm. Tổng phần mặt giấy cần dùng là bao nhiêu, chưa tính cắt hao?
Một gợi ý nhỏ
Tính một lá trước.
Cùng tìm lời giải
-
Một lá có diện tích $15 \times 8 \div 2 = 60$ cm².
-
Bốn lá không chồng có tổng $60 \times 4 = 240$ cm².
-
Đây là diện tích phần mặt bốn lá, chưa phải chắc chắn đủ một tờ giấy diện tích 240 cm² để cắt.
Tự kiểm
Cách bố trí trên tờ và phần cắt hao cần xét riêng.
Ví dụ 4. Hai lá cờ cùng đáy
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hai lá cờ cùng đáy 10 cm; cao lần lượt 6 cm và 9 cm. Lá nào có diện tích lớn hơn và hơn bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Tính hai diện tích hoặc xét phần chênh chiều cao.
Cùng tìm lời giải
-
Lá thứ nhất: $10 \times 6 \div 2 = 30$ cm².
-
Lá thứ hai: $10 \times 9 \div 2 = 45$ cm².
-
Lá thứ hai hơn $45 - 30 = 15$ cm².
Tự kiểm
$10 \times (9 - 6) \div 2$ cũng bằng 15 cm².
Ví dụ 5. Đáy nào, chiều cao ấy
Nhìn hình · lựa chọn
Trong hình minh họa, AB dài 16 cm, CH dài 7 cm và CH vuông góc AB. Vì sao CH là chiều cao ứng với đáy AB?
Một gợi ý nhỏ
Kiểm đỉnh đối diện và góc vuông.
Cùng tìm lời giải
-
Chọn AB làm đáy thì đỉnh đối diện là C.
-
CH nối C đến đường thẳng chứa AB và vuông góc với đường thẳng ấy.
-
Vì thỏa cả hai điều kiện, chiều cao tương ứng là CH, dài 7 cm.
Tự kiểm
Cạnh xiên không tự trở thành chiều cao chỉ vì cũng nối tới C.
Ví dụ 6. Đọc bảng số đo
Đọc bảng · chọn dữ kiện
Bảng mô tả một tam giác; cạnh xiên không vuông góc đáy. Nên dùng hai số nào để tính diện tích?
| Đoạn | Độ dài (cm) |
|---|---|
| Đáy | 16 |
| Chiều cao tương ứng | 7 |
| Cạnh xiên | 10 |
Một gợi ý nhỏ
Chiều cao tương ứng cần vuông góc đáy.
Cùng tìm lời giải
-
Đáy đã chọn dài 16 cm.
-
Dòng chiều cao tương ứng cung cấp độ dài vuông góc cần dùng.
-
Dùng 16 cm và 7 cm; diện tích bằng 56 cm².
Tự kiểm
Không chọn cạnh xiên thay chiều cao.
Ví dụ 7. Cùng đáy, khác chiều cao
So sánh · nêu lí do
Hai tam giác cùng đáy 16 cm; chiều cao tương ứng lần lượt là 7 cm và 14 cm. So sánh diện tích.
Một gợi ý nhỏ
Khi giữ đáy, chiều cao gấp đôi làm tích đáy–cao gấp đôi.
Cùng tìm lời giải
-
Tam giác thứ nhất có diện tích 56 cm².
-
Tam giác thứ hai có diện tích $16 \times 14 \div 2 = 112$ cm².
-
Diện tích thứ hai gấp 2 lần thứ nhất.
Tự kiểm
Cả hai cùng được chia 2 nên quan hệ gấp đôi được giữ.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Biết mỗi đáy đã đủ chưa?
Dữ kiện thiếu · phản biện
Một nhãn tam giác có đáy 16 cm, chưa biết chiều cao. Có tính được một diện tích duy nhất không?
Một gợi ý nhỏ
Thử giữ đáy và chọn hai chiều cao khác nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Nếu chiều cao là 2 cm thì diện tích là 16 cm².
-
Nếu chiều cao là 4 cm thì diện tích là 32 cm².
-
Cùng một đáy có thể cho hai diện tích khác nhau, nên cần thêm chiều cao tương ứng hoặc dữ kiện tương đương.
Tự kiểm
Không tự đoán chiều cao từ dáng hình.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Ước lượng diện tích miếng bìa tam giác theo cm² trước khi đo. Sau đó đo đáy và chiều cao tương ứng, tính rồi so với ước lượng.
Một gợi ý nhỏ
Tách dự đoán ban đầu khỏi kết quả tính sau đo.
Đối chiếu lời giải
-
Chỉ một đáy và chiều cao vuông góc tương ứng mới tạo cặp số đo hợp lệ.
-
Ghi riêng ước lượng và kết quả từ số đo thật; không dùng số trong ví dụ để điền. Kiểm chiều cao bằng êke.
-
Ghi rõ đơn vị; không lấy kích thước trên màn hình làm số đo thật.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Ghi rõ đơn vị; không lấy kích thước trên màn hình làm số đo thật.
Bài 2
Củng cố
Một lá cờ giấy giả định có đáy 18 cm, chiều cao 12 cm. Diện tích phần mặt cờ là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Phần mặt lá cờ là diện tích tam giác.
Đối chiếu lời giải
-
$18 \times 12 = 216$ cm² là tích đáy với chiều cao.
-
$18 \times 12 \div 2 = 108$ cm².
-
$108 \times 2 = 216$ cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $108 \times 2 = 216$ cm².
Bài 3
Củng cố
Hai lá cờ như nhiệm vụ 2 không chồng lên nhau có tổng diện tích bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Hai lá cờ bằng nhau và không chồng lên nhau.
Đối chiếu lời giải
-
Một lá cờ có diện tích 108 cm² theo nhiệm vụ 2.
-
$108 \times 2 = 216$ cm².
-
Tổng phải lớn gấp hai diện tích một lá cờ.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Tổng phải lớn gấp hai diện tích một lá cờ.
Bài 4
Củng cố
Muốn so diện tích hai tam giác, có đủ thông tin nếu chỉ biết chúng cùng một đáy không? Nêu dữ kiện còn cần.
Một gợi ý nhỏ
Giữ đáy rồi thử thay hai chiều cao khác nhau.
Đối chiếu lời giải
-
Cùng đáy 6 cm, chiều cao 2 cm hoặc 4 cm tạo diện tích 6 cm² hoặc 12 cm².
-
Chưa đủ; cần chiều cao tương ứng hoặc dữ kiện tương đương về diện tích. Cùng đáy nhưng khác chiều cao có thể khác diện tích.
-
Cùng đáy chưa bảo đảm cùng diện tích.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Cùng đáy chưa bảo đảm cùng diện tích.
Bài 5. Một phần của tấm bìa
Ghép hình · giải thích
Hình chữ nhật dài 16 cm, rộng 7 cm được cắt theo đường chéo thành hai tam giác. Tìm diện tích một mảnh.
Một gợi ý nhỏ
Hai mảnh bằng nhau và ghép đủ hình chữ nhật.
Đối chiếu lời giải
-
Cả hình chữ nhật có diện tích $16 \times 7 = 112$ cm².
-
Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác bằng nhau.
-
Mỗi mảnh có diện tích $112 \div 2 = 56$ cm².
Tự kiểm
$56 + 56 = 112$ cm².
Bài 6. Mai quên lấy một nửa
Tìm lỗi · sửa lời giải
Mai lấy $16 \times 7 = 112$ rồi ghi diện tích tam giác là 112 cm². Em sửa thế nào?
Một gợi ý nhỏ
Tích đáy và cao thuộc hình ghép từ hai tam giác bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
-
Phép nhân $16 \times 7$ đúng nhưng chưa kết thúc cách tính diện tích tam giác.
-
Một tam giác chiếm một nửa hình ghép có cùng đáy và cao.
-
Phải chia 2, được 56 cm².
Tự kiểm
$56 \times 2 = 112$.
Bài 7. Tìm chiều cao bị che
Suy luận ngược
Tam giác có đáy 16 cm và diện tích 56 cm². Tìm chiều cao tương ứng.
Một gợi ý nhỏ
Gấp đôi diện tích để được tích đáy với cao.
Đối chiếu lời giải
-
Tích đáy và cao là $56 \times 2 = 112$.
-
Chiều cao bằng $112 \div 16 = 7$ cm.
-
Thử lại: $16 \times 7 \div 2 = 56$ cm².
Tự kiểm
Đơn vị chiều cao là cm, không phải cm².
Bài 8. Chân đường cao nằm ngoài
Nhận điều kiện
Tam giác tù có đáy 16 cm; đường vuông góc từ đỉnh đối diện tới phần kéo dài của đáy dài 7 cm. Có dùng được số 7 để tính diện tích không?
Một gợi ý nhỏ
Định nghĩa dùng đường thẳng chứa đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Phần kéo dài vẫn nằm trên cùng đường thẳng chứa đáy.
-
Đoạn từ đỉnh đối diện vuông góc đường thẳng ấy là đường cao hợp lệ.
-
Diện tích vẫn là $16 \times 7 \div 2 = 56$ cm².
Tự kiểm
Vị trí ngoài đoạn đáy không làm mất điều kiện vuông góc.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Diện tích hình tam giác”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.