Đến nội dung chính
Tiểu họcLớp 5Diện tích, thể tích và dung tíchMở mô-đun

Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-29-B5

Ước lượng và tính trong một tình huống có hình tròn

Ước lượng rồi dùng số đo hình tròn trong một việc có điều kiện rõ. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.

Bán kính và đường kínhĐoạn từ tâm O đến đường tròn là bán kính; đoạn qua tâm có hai đầu trên đường tròn là đường kính.OBAr = 7 cmĐường kính = 2 × r

Em sẽ làm được

  • Ước lượng rồi dùng số đo hình tròn trong một việc có điều kiện rõ.
  • Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
  • Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.

Cần biết trước

Biết đo đường kính, tính gần đúng chu vi và diện tích.

Chuẩn bị và cách học

Một nắp tròn, thước, dây mềm, giấy, bút; không đo trên màn hình.

Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.

Khám phá từ những điều đã biết

Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.

Ví dụ 1. Ba cột kết quả của chiếc nắp

Dẫn dắt theo mục tiêu

Em cần ước lượng, đo dây và tính chu vi một nắp tròn thật. Ghi chép theo thứ tự nào?

Một gợi ý nhỏ

Giữ dự đoán trước khi biết số đo.

Cùng tìm lời giải
  1. Ghi ước lượng trước khi đo.

  2. Dùng dây đo một vòng, rồi đo đường kính thật qua tâm.

  3. Tính đường kính nhân 3,14 và đặt cạnh hai số trước để so; giữ cả ba kết quả.

Tự kiểm

Các kết quả thật do em đo; không lấy số ví dụ làm số đo.

Ví dụ 2. Bánh xe giả định

Dẫn dắt theo mục tiêu

Bánh xe đường kính 0,8 m lăn 2 vòng không trượt. Dùng 3,14, tìm quãng đường gần đúng.

Một gợi ý nhỏ

Một vòng lăn ứng với một chu vi.

Cùng tìm lời giải
  1. Một vòng gần $0{,}8 \times 3{,}14 = 2{,}512$ m.

  2. Hai vòng có quãng đường gấp đôi.

  3. Quãng đường gần $2{,}512 \times 2 = 5{,}024$ m.

Tự kiểm

Giả thiết không trượt là cần thiết cho phép liên hệ này.

Cùng một ý, nhiều cách khám phá

Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.

Ví dụ 3. Đặt dây chưa khít

Dẫn dắt theo mục tiêu

Đo dây quanh nắp có chỗ dây bị chùng, kết quả lớn hơn số tính từ đường kính. Có đủ kết luận quy tắc chu vi sai không?

Một gợi ý nhỏ

Kiểm thao tác đo trước khi kết luận.

Cùng tìm lời giải
  1. Dây bị chùng đi theo đường dài hơn đường viền cần đo.

  2. Số dây đo còn chịu sai lệch từ thao tác đặt và đọc thước.

  3. Cần đo lại khít một vòng và kiểm đường kính; riêng sai lệch này không chứng minh quy tắc sai.

Tự kiểm

Phân biệt số đo có sai lệch với phép tính theo dữ kiện đã cho.

Ví dụ 4. Ước lượng diện tích một tấm lót

Dẫn dắt theo mục tiêu

Tấm lót tròn giả định bán kính 9 cm. Dùng 3,14 tính gần đúng, rồi kiểm bằng cận 3 và 4.

Một gợi ý nhỏ

Bình phương bán kính trước.

Cùng tìm lời giải
  1. $9 \times 9 = 81$.

  2. Diện tích gần đúng là $81 \times 3{,}14 = 254{,}34$ cm².

  3. Vì 3,14 nằm giữa 3 và 4, kết quả phải nằm giữa 243 và 324 cm².

Tự kiểm

254,34 nằm trong khoảng dự kiến; vẫn ghi đây là số tính theo dữ kiện giả định.

Ví dụ 5. Từ tâm ra đường tròn

Nhìn hình · gọi tên

Hình có bán kính 7 cm. Hãy nhận bán kính và tìm đường kính.

Bán kính và đường kínhĐoạn từ tâm O đến đường tròn là bán kính; đoạn qua tâm có hai đầu trên đường tròn là đường kính.OBAr = 7 cmĐường kính = 2 × r

Một gợi ý nhỏ

Đường kính qua tâm bằng hai bán kính.

Cùng tìm lời giải
  1. Đoạn nối tâm đến đường tròn là bán kính.

  2. Hai bán kính thẳng hàng tạo đường kính: $7 \times 2 = 14$ cm.

  3. Không gọi một đoạn chỉ từ tâm ra đường tròn là đường kính.

Tự kiểm

Đường kính chia 2 phải trở lại bán kính.

Ví dụ 6. Đọc đúng dòng trong bảng

Đọc bảng · chọn cách tính

Bảng ghi thông tin cùng một hình tròn. Để tính diện tích, em chọn độ dài nào làm r?

Cùng một hình tròn
Đại lượng Độ dài (cm)
Bán kính 7
Đường kính 14
Một gợi ý nhỏ

Diện tích dùng bán kính, dù đề cũng cho đường kính.

Cùng tìm lời giải
  1. Dòng bán kính cho r = 7 cm.

  2. Dòng đường kính là 14 cm = $2 \times 7$ cm.

  3. Vì vậy diện tích gần đúng là 153,86 cm² khi dùng 3,14.

Tự kiểm

Không đưa đường kính vào cả hai thừa số r.

Ví dụ 7. Bán kính gấp đôi

So sánh · suy luận

Hai hình tròn có bán kính 7 cm và 14 cm. So sánh chu vi và diện tích.

Một gợi ý nhỏ

Chu vi có một thừa số r; diện tích có hai thừa số r.

Cùng tìm lời giải
  1. Bán kính gấp 2 nên đường kính và chu vi gấp 2.

  2. Trong diện tích, cả hai thừa số bán kính cùng gấp 2.

  3. Vì $2 \times 2 = 4$, diện tích hình thứ hai gấp 4.

Tự kiểm

Không áp dụng quan hệ gấp 2 của chu vi cho diện tích.

Thử sức thêm · Đọc và giải thích

Ví dụ 8. Ảnh chụp có đủ cho phép đo?

Dữ kiện thiếu · phản biện

Một ảnh nắp tròn trên màn hình không cho tỉ lệ. Đo đường kính ảnh được 5 cm có phải đường kính nắp thật không?

Một gợi ý nhỏ

Ảnh có thể phóng to hoặc thu nhỏ.

Cùng tìm lời giải
  1. Số đo 5 cm thuộc ảnh trên màn hình.

  2. Không có tỉ lệ thì chưa biết quan hệ giữa kích thước ảnh và nắp thật.

  3. Cần đo nắp thật hoặc có tỉ lệ đáng tin cậy; chưa tính chu vi thật từ riêng số 5 này.

Tự kiểm

Không đổi kích thước màn hình thành số đo thật.

Em tự thử

Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.

Bài 1

Củng cố

Chọn một nắp tròn. Ước lượng chu vi theo cm, dùng dây đo một vòng rồi đo đường kính. Tính chu vi gần đúng theo quy tắc dùng 3,14 và so ba kết quả.

Một gợi ý nhỏ

Ghi ba loại kết quả ở ba cột riêng.

Đối chiếu lời giải
  1. Ước lượng có trước đo; dây đo một vòng còn đường kính đi qua tâm.

  2. Theo vật thực; ghi riêng ước lượng, số đo dây và số tính; nêu sai số đặt dây hoặc đo đường kính nếu có.

  3. Giữ số đo thật và nêu nguồn sai lệch thao tác nếu có.

Tự kiểm

Đối chiếu kết luận với điều kiện: Giữ số đo thật và nêu nguồn sai lệch thao tác nếu có.

Bài 2

Củng cố

Một bánh xe giả định có đường kính 0,6 m. Không trượt, một vòng quay đưa xe đi gần bao nhiêu mét? Trong bài dùng 3,14 để tính gần đúng.

Một gợi ý nhỏ

Một vòng lăn không trượt tương ứng một chu vi.

Đối chiếu lời giải
  1. Đường kính bánh xe giả định là 0,6 m.

  2. Một vòng đi một chu vi, gần $0{,}6 \times 3{,}14 = 1{,}884$ m.

  3. 1,884 m lớn hơn $3 \times 0{,}6 = 1{,}8$ m một chút.

Tự kiểm

Đối chiếu kết luận với điều kiện: 1,884 m lớn hơn $3 \times 0{,}6 = 1{,}8$ m một chút.

Bài 3

Củng cố

Trong bài dùng 3,14 để tính gần đúng. Một miếng lót tròn bán kính 10 cm có diện tích gần bao nhiêu cm²?

Một gợi ý nhỏ

Đây là diện tích phần mặt, không phải chu vi.

Đối chiếu lời giải
  1. Bình phương bán kính là $10 \times 10 = 100$ cm².

  2. $10 \times 10 \times 3{,}14 = 314$ cm².

  3. $314 \div 100 = 3{,}14$.

Tự kiểm

Đối chiếu kết luận với điều kiện: $314 \div 100 = 3{,}14$.

Bài 4

Củng cố

Bạn dùng thước đo hình nắp trên màn hình rồi xem đó là đường kính nắp thật. Hãy nêu cách sửa phép đo.

Một gợi ý nhỏ

Kích thước màn hình có thể thay đổi theo thu phóng.

Đối chiếu lời giải
  1. Một bức ảnh không kèm tỉ lệ không xác định kích thước của nắp thật.

  2. Đo trực tiếp nắp thật; hình màn hình có thể đã phóng to hoặc thu nhỏ, không xác định kích thước thật.

  3. Đo nắp thật bằng dụng cụ; không nhận số pixel thành cm thật.

Tự kiểm

Đối chiếu kết luận với điều kiện: Đo nắp thật bằng dụng cụ; không nhận số pixel thành cm thật.

Bài 5. Dây quanh mặt đồng hồ

Tình huống · chu vi

Một mặt đồng hồ tròn giả định có bán kính 7 cm. Dùng 3,14, tính gần đúng độ dài một vòng dây viền.

Một gợi ý nhỏ

Tìm đường kính rồi nhân 3,14.

Đối chiếu lời giải
  1. Đường kính là $7 \times 2 = 14$ cm.

  2. Chu vi gần đúng là $14 \times 3{,}14 = 43{,}96$ cm.

  3. Dây viền theo đường bao nên kết quả ghi cm.

Tự kiểm

43,96 nằm giữa 42 và 56 cm.

Bài 6. Thiếu một thừa số

Tìm lỗi · sửa

Bình tính chu vi bằng $7 \times 3{,}14$. Bạn đã thiếu điều gì?

Một gợi ý nhỏ

Số đã cho là bán kính, chưa phải đường kính.

Đối chiếu lời giải
  1. Chu vi bằng đường kính nhân 3,14.

  2. Đường kính bằng $7 \times 2$.

  3. Phép tính đúng là $7 \times 2 \times 3{,}14 = 43{,}96$ cm.

Tự kiểm

Kết quả sai bằng một nửa chu vi đúng.

Bài 7. Hai nhãn tròn bằng nhau

Tổng diện tích

Hai nhãn không chồng, mỗi nhãn tròn có bán kính 7 cm. Dùng 3,14, tính tổng diện tích gần đúng.

Một gợi ý nhỏ

Tính một nhãn trước.

Đối chiếu lời giải
  1. Một nhãn có diện tích gần 153,86 cm².

  2. Hai nhãn chiếm hai phần mặt không chồng.

  3. Tổng gần $153{,}86 \times 2 = 307{,}72$ cm².

Tự kiểm

Chưa cộng mép dán hay phần giấy cắt hao.

Bài 8. Một vòng bánh xe

Chuyển động · liên hệ

Bánh xe giả định đường kính 14 cm lăn một vòng không trượt. Đi được gần bao nhiêu cm? Dùng 3,14.

Một gợi ý nhỏ

Một vòng lăn không trượt trải ra một chu vi.

Đối chiếu lời giải
  1. Đường kính là 14 cm.

  2. Chu vi gần đúng là $14 \times 3{,}14 = 43{,}96$ cm.

  3. Quãng đường một vòng gần 43,96 cm.

Tự kiểm

Không lấy diện tích mặt bánh xe làm quãng đường.

Dừng lại và tự kiểm

Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?

Ba câu em tự hỏi

  • Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
  • Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
  • Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?

Chọn bước tiếp theo

Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.

Chọn bài khác trong mô-đun →

Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích

Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.

Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.

Tải học liệu miễn phí

Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Chu vi và diện tích hình tròn”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.