Bỏ dấu ngoặc trong biểu thức phân số
Tính chất và dấu ngoặc với phân số · Toán lớp 6
Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-20-B3
Ngoặc xác định lượng được cộng hoặc bị trừ. Dấu cộng trước ngoặc giữ các số hạng; dấu trừ trước ngoặc lấy số đối của cả tổng, nên phải đổi dấu từng số hạng.
Sau bài này, em có thể:
- Bỏ ngoặc đúng dấu trong tổng, hiệu các phân số.
- Kiểm bằng cách tính trong ngoặc trước; xử lí ngoặc lồng và các trường hợp có số âm.
Cần biết trước: Cộng số đối, quy đồng, phân phối với hệ số âm và thứ tự tính trong ngoặc.
Cách học: Chuẩn bị vở và bút. Bắt đầu từ tình huống, dự đoán rồi mở gợi ý trước khi xem lời giải. Hai lời giải đầu được mở sẵn để em làm quen cách trình bày. Có thể chia bài thành nhiều lượt; hai ví dụ cuối và hai bài cuối là tự chọn.
Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết
Trong $\frac34-(\frac12-\frac13)$, lượng bị trừ là cả hiệu trong ngoặc. Viết hiệu ấy thành tổng $\frac12+(-\frac13)$ rồi lấy số đối của cả tổng cho $-\frac12+\frac13$.
Trước khi tính số, hãy đọc dấu ở ngay trước ngoặc. Cặp dấu trừ trước ngoặc và dấu âm bên trong có thể tạo một số hạng dương.
2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm
Ví dụ 1. Dấu cộng giữ dấu trong ngoặc
Cơ bản
Em thử trước:
Bỏ ngoặc rồi tính $\frac12+(\frac13-\frac16)$.
Bắt đầu từ đâu?
Dấu cộng đứng trước ngoặc nên không đổi dấu các số hạng.
Gợi ý để em tự tìm
Biểu thức thành $\frac12+\frac13-\frac16$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Bỏ ngoặc: $\frac12+\frac13-\frac16$. Quy đồng được $\frac36+\frac26-\frac16$.
-
Tính $\frac{3+2-1}{6}=\frac46=\frac23$.
Tự kiểm
Kiểm trong ngoặc $\frac13-\frac16=\frac16$; $\frac12+\frac16=\frac23$.
Ví dụ 2. Dấu trừ đổi cả hai số hạng
Cơ bản
Em thử trước:
Bỏ ngoặc rồi tính $\frac34-(\frac12-\frac13)$.
Bắt đầu từ đâu?
Đổi $+\frac12$ thành $-\frac12$ và $-\frac13$ thành $+\frac13$.
Gợi ý để em tự tìm
Kết quả sau bỏ ngoặc là $\frac34-\frac12+\frac13$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
$\frac34-(\frac12-\frac13)=\frac34-\frac12+\frac13$.
-
Quy đồng mẫu $12$: $\frac9{12}-\frac6{12}+\frac4{12}=\frac7{12}$.
Tự kiểm
Tính trong ngoặc $\frac12-\frac13=\frac16$; $\frac34-\frac16=\frac7{12}$, xác nhận hai dấu đã đổi đúng.
Ví dụ 3. Dấu cộng trước một hiệu
Cơ bản
Em thử trước:
Tính $-\frac12+(\frac23-\frac16)$ bằng bỏ ngoặc.
Bắt đầu từ đâu?
Dấu âm của số đầu không làm dấu cộng trước ngoặc đổi tác dụng.
Gợi ý để em tự tìm
Giữ $-\frac12+\frac23-\frac16$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Bỏ ngoặc được $-\frac12+\frac23-\frac16$.
-
Quy đồng: $-\frac36+\frac46-\frac16=0$.
Tự kiểm
Ngoặc có giá trị $\frac12$, cộng với $-\frac12$ cũng bằng $0$.
Ví dụ 4. Số âm trong ngoặc bị trừ
Cơ bản
Em thử trước:
Tính $\frac58-(-\frac14+\frac38)$.
Bắt đầu từ đâu?
Ngoặc có số hạng đầu âm; lấy số đối của nó thành dương.
Gợi ý để em tự tìm
Bỏ ngoặc được $\frac58+\frac14-\frac38$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Đổi dấu từng số hạng: $\frac58-(-\frac14+\frac38)=\frac58+\frac14-\frac38$.
-
$\frac58+\frac28-\frac38=\frac48=\frac12$.
Tự kiểm
Tính trong ngoặc $-\frac28+\frac38=\frac18$; $\frac58-\frac18=\frac12$.
Điều cần nhớ sau bốn ví dụ
Với các phân số xác định, $a+(b-c)=a+b-c$ và $a-(b-c)=a-b+c$. Dấu cộng trước ngoặc giữ dấu từng số hạng; dấu trừ trước ngoặc đổi dấu từng số hạng, vì đang nhân cả tổng với $-1$.
Có thể kiểm bằng cách tính trong ngoặc trước rồi làm phép tính ngoài. Nếu có ngoặc lồng, xử lí từ trong ra ngoài hoặc ghi từng lần đổi dấu rõ ràng; không đổi một dấu rồi bỏ quên số hạng còn lại.
Ví dụ 5. Dấu trừ đứng đầu biểu thức
Vận dụng
Em thử trước:
Tính $-(-\frac25+\frac1{10})$.
Bắt đầu từ đâu?
Có thể hiểu là $0$ trừ cả tổng trong ngoặc.
Gợi ý để em tự tìm
Đổi thành $\frac25-\frac1{10}$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Lấy số đối của cả tổng: $-(-\frac25+\frac1{10})=\frac25-\frac1{10}$.
-
Quy đồng: $\frac4{10}-\frac1{10}=\frac3{10}$.
Tự kiểm
Tổng trong ngoặc là $-\frac3{10}$; lấy số đối cho $\frac3{10}$.
Ví dụ 6. Ngoặc lồng hai lần
Vận dụng
Em thử trước:
Tính $1-[\frac12-(\frac13-\frac16)]$.
Bắt đầu từ đâu?
Có hai lớp ngoặc; xử lí lớp trong trước để giảm số dấu cần theo dõi.
Gợi ý để em tự tìm
Trong ngoặc tròn là $\frac16$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
$\frac13-\frac16=\frac16$. Biểu thức còn $1-(\frac12-\frac16)$.
-
Trong ngoặc còn $\frac36-\frac16=\frac13$; ngoài là $1-\frac13=\frac23$.
-
Kiểm bằng bỏ ngoặc: $1-\frac12+\frac13-\frac16=\frac{6-3+2-1}{6}=\frac23$.
Tự kiểm
Dấu trước ngoặc ngoài cũng phải tác động lên cả hiệu bên trong; không chỉ đổi dấu ở một lớp.
Ví dụ 7. Sửa một dấu chưa đổi
Vận dụng
Em thử trước:
Bạn bỏ ngoặc $\frac12-(\frac13-\frac14)$ thành $\frac12-\frac13-\frac14$. Sửa và tính.
Bắt đầu từ đâu?
Số hạng $-\frac14$ trong ngoặc phải thành $+\frac14$.
Gợi ý để em tự tìm
Đúng là $\frac12-\frac13+\frac14$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Bỏ ngoặc đúng: $\frac12-(\frac13-\frac14)=\frac12-\frac13+\frac14$.
-
Quy đồng: $\frac6{12}-\frac4{12}+\frac3{12}=\frac5{12}$.
Tự kiểm
Cách sai cho $-\frac1{12}$; không thể coi khác một dấu là cùng giá trị.
Ví dụ 8. Kết hợp bỏ ngoặc với nhóm
Vận dụng
Em thử trước:
Tính $\frac79-(\frac29+\frac13)+\frac29$.
Bắt đầu từ đâu?
Bỏ ngoặc đúng rồi nhóm cặp đối nếu thuận tiện.
Gợi ý để em tự tìm
Số $+\frac29$ ngoài ngoặc có thể ghép với $-\frac29$ sau bỏ ngoặc.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Bỏ ngoặc: $\frac79-\frac29-\frac13+\frac29$.
-
Nhóm $-\frac29+\frac29=0$, còn $\frac79-\frac13=\frac79-\frac39=\frac49$.
Tự kiểm
Tính ngoặc trước: $\frac29+\frac13=\frac59$; $\frac79-\frac59+\frac29=\frac49$.
3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn
Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.
Ví dụ 9. Tìm số trong ngoặc từ kết quả
Mở rộng · tự chọn
Em thử trước:
Tìm phân số $x$ để $\frac34-(x-\frac14)=1$.
Bắt đầu từ đâu?
Bỏ ngoặc để nhìn hai số đã biết có tổng $1$.
Gợi ý để em tự tìm
$\frac34-x+\frac14=1-x$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
$\frac34-(x-\frac14)=\frac34-x+\frac14=1-x$. Muốn bằng $1$ thì $x=0$.
-
Thay lại: $\frac34-(0-\frac14)=\frac34+\frac14=1$, đúng yêu cầu.
Tự kiểm
Số $0$ được phép là một giá trị phân số; không tự loại vì ví dụ có dấu trừ.
Ví dụ 10. Khi nào sai dấu lại không đổi kết quả?
Mở rộng · tự chọn
Em thử trước:
Với các phân số xác định $a,b,c$, so cách đúng $a-(b-c)$ với cách sai $a-b-c$. Chúng bằng nhau khi nào?
Bắt đầu từ đâu?
Bỏ ngoặc đúng rồi xét phần chênh do dấu của $c$.
Gợi ý để em tự tìm
Giá trị đúng là $a-b+c$; lấy giá trị đúng trừ giá trị còn lại được $2c$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Lấy đúng trừ sai: $(a-b+c)-(a-b-c)=c+c=2c$. Hai giá trị bằng nhau đúng khi $2c=0$.
-
Vì $2\ne0$, chia cho $2$ cho $c=0$. Khi $c=0$ hai biểu thức đều bằng $a-b$; khi $c\ne0$ chúng khác nhau.
Tự kiểm
Một ví dụ có $c=0$ không chứng minh quy tắc bỏ ngoặc sai là đúng cho mọi trường hợp.
4. Những lỗi cần tránh
| Lỗi | Cách tự phát hiện và sửa |
|---|---|
| Dấu trừ trước ngoặc chỉ đổi số hạng đầu. | Lấy số đối của cả tổng, đổi dấu từng số hạng. |
| Dấu cộng trước ngoặc cũng đổi dấu. | Giữ dấu từng số hạng khi trước ngoặc là cộng. |
| Bỏ nhiều lớp ngoặc một lần rồi mất dấu. | Xử lí từng lớp và kiểm lại bằng tính trong ngoặc trước. |
| Một ví dụ đặc biệt không sai nên nhận quy tắc sai. | Kiểm điều kiện của trường hợp đặc biệt, chẳng hạn số hạng bằng 0. |
5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng
Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.
Bài 1
Cơ bản
Bỏ ngoặc rồi tính $\frac23-(\frac16+\frac14)$.
Gợi ý bài 1
Dấu trừ trước ngoặc đổi cả hai số hạng thành âm.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
-
$\frac23-(\frac16+\frac14)=\frac23-\frac16-\frac14$.
-
Quy đồng: $\frac8{12}-\frac2{12}-\frac3{12}=\frac3{12}=\frac14$.
Tự kiểm
Trong ngoặc $\frac5{12}$; $\frac8{12}-\frac5{12}=\frac14$.
Bài 2
Cơ bản
Tính $-\frac12+(\frac23-\frac16)$.
Gợi ý bài 2
Dấu cộng trước ngoặc giữ dấu hai số hạng.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
-
Bỏ ngoặc thành $-\frac12+\frac23-\frac16$.
-
$-\frac36+\frac46-\frac16=0$.
Tự kiểm
Ngoặc bằng $\frac12$, đối với số đầu $-\frac12$.
Bài 3
Cơ bản
Tính $\frac58-(-\frac14+\frac38)$.
Gợi ý bài 3
Đổi $-\frac14$ thành $+\frac14$, đổi $+\frac38$ thành $-\frac38$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
-
Bỏ ngoặc: $\frac58+\frac14-\frac38$.
-
Tính $\frac58+\frac28-\frac38=\frac12$.
Tự kiểm
Trong ngoặc bằng $\frac18$ nên lấy $\frac58-\frac18=\frac12$ cũng đúng.
Bài 4
Cơ bản
Bạn bỏ ngoặc $\frac12-(\frac13-\frac14)$ thành $\frac12-\frac13-\frac14$. Sửa rồi tính.
Gợi ý bài 4
Số hạng thứ hai trong ngoặc cũng phải đổi dấu.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
-
Đúng là $\frac12-\frac13+\frac14$.
-
Quy đồng $\frac6{12}-\frac4{12}+\frac3{12}=\frac5{12}$.
Tự kiểm
Số hạng $\frac14$ mang dấu cộng sau bỏ ngoặc, không giữ dấu trừ cũ.
Bài 5
Vận dụng
Tính $\frac45+(\frac1{10}-\frac35)$.
Gợi ý bài 5
Dấu cộng giữ nguyên hiệu; nhóm hai số mẫu $5$ nếu muốn.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
-
Bỏ ngoặc: $\frac45+\frac1{10}-\frac35$.
-
Nhóm $\frac45-\frac35=\frac15$, rồi $\frac15+\frac1{10}=\frac3{10}$.
Tự kiểm
Tính ngoặc $-\frac12$; $\frac45-\frac12=\frac3{10}$, cùng kết quả.
Bài 6
Vận dụng
Tính $\frac7{12}-(\frac13+\frac14)$.
Gợi ý bài 6
Hai số trong ngoặc thành số hạng âm khi bỏ ngoặc.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
-
$\frac7{12}-\frac13-\frac14=\frac7{12}-\frac4{12}-\frac3{12}$.
-
Kết quả $0$ vì tử $7-4-3=0$.
Tự kiểm
Ngoặc đúng bằng $\frac7{12}$ nên hiệu hai số bằng nhau bằng $0$.
Bài 7
Vận dụng
Tính $-\frac23-(-\frac16-\frac13)$.
Gợi ý bài 7
Cả hai số hạng trong ngoặc đều âm; cả hai thành dương sau bỏ ngoặc.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
-
Bỏ ngoặc: $-\frac23+\frac16+\frac13$.
-
Quy đồng: $-\frac46+\frac16+\frac26=-\frac16$.
Tự kiểm
Ngoặc bằng $-\frac12$; $-\frac23-(-\frac12)=-\frac16$.
Bài 8
Vận dụng
Tính $-(\frac38-\frac58)$.
Gợi ý bài 8
Đổi dấu hai số hạng hoặc lấy số đối của hiệu.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
-
Bỏ ngoặc: $-\frac38+\frac58$.
-
Tổng $\frac28=\frac14$.
Tự kiểm
Hiệu trong ngoặc là $-\frac14$; số đối đúng là $\frac14$.
Bài 9
Vận dụng
Tính $1-[\frac12+(\frac13-\frac16)]$.
Gợi ý bài 9
Xử lí ngoặc trong trước, chú ý lớp ngoài có dấu trừ.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
-
$\frac13-\frac16=\frac16$; ngoặc vuông bằng $\frac12+\frac16=\frac23$.
-
Ngoài cùng $1-\frac23=\frac13$.
Tự kiểm
Bỏ hết ngoặc đúng cho $1-\frac12-\frac13+\frac16=\frac13$.
Bài 10
Vận dụng
Bạn tính $-\frac25-(\frac15-\frac3{10})=-\frac25-\frac15-\frac3{10}$. Sửa và tính.
Gợi ý bài 10
Số hạng $-\frac3{10}$ phải đổi thành $+\frac3{10}$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
-
Đúng là $-\frac25-\frac15+\frac3{10}$.
-
Quy đồng $-\frac4{10}-\frac2{10}+\frac3{10}=-\frac3{10}$.
Tự kiểm
Ngoặc $\frac15-\frac3{10}=-\frac1{10}$; $-\frac25-(-\frac1{10})=-\frac3{10}$.
Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm
Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.
Bài 11
Mở rộng · tự chọn
Cho $n$ nguyên từ $-2$ đến $2$. Tìm mọi $n$ để $\frac12-(\frac n4-\frac14)>1$.
Gợi ý bài 11
Bỏ ngoặc rồi quy về so các tử trên mẫu dương $4$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
-
$\frac12-(\frac n4-\frac14)=\frac24-\frac n4+\frac14=\frac{3-n}{4}$. Muốn lớn hơn $1=\frac44$, cần $3-n>4$, tức $n<-1$.
-
Trong giới hạn chỉ $n=-2$ thỏa. Thay lại được $\frac54>1$; $n=-1$ chỉ cho $1$ nên bị loại.
Tự kiểm
Giữ dấu bất đẳng thức nghiêm; trường hợp bằng mốc không thỏa.
Bài 12
Mở rộng · tự chọn
Tìm phân số $b>\frac12$ để $\frac12-(b-\frac16)=0$. Kiểm cả đẳng thức và điều kiện lớn hơn.
Gợi ý bài 12
Bỏ ngoặc: $\frac12-b+\frac16=\frac23-b$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
-
$\frac12-(b-\frac16)=\frac23-b$. Muốn bằng $0$ thì $b=\frac23$.
-
Kiểm $\frac12-(\frac23-\frac16)=\frac12-\frac12=0$ và $\frac23>\frac12$ vì $\frac46>\frac36$.
Tự kiểm
Không chỉ tìm giá trị làm biểu thức bằng $0$ mà quên điều kiện riêng của $b$.
6. Tự kiểm sau khi học
Sau khi giữ đúng dấu, có thể chọn những cặp tổng 0, tổng 1 hoặc một thừa số chung để tính nhanh có căn cứ.
Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.
7. Tải học liệu miễn phí
Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tính chất và dấu ngoặc với phân số. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.