Đo và tính diện tích một bề mặt thật

Giải việc thực tế bằng chu vi và diện tích · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-31-B4

Sau bài này, em có thể:

• Lập và thực hiện quy trình đo hai chiều, tính diện tích với đơn vị đúng.
• Phân biệt số đọc, số gần đúng và mô hình bao ngoài; kiểm kết quả mà không tự tạo số đo.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Chọn bề mặt có thể đo an toàn bằng thước, chẳng hạn một tờ giấy hoặc mặt bàn. Ghi vật cụ thể, dụng cụ và đơn vị; đo hai chiều vuông góc của mặt được mô hình hóa bằng chữ nhật. Sau khi có số thực mới nhân để ước lượng diện tích.

Nếu mép tròn, lõm hoặc hình không thật chữ nhật, hai kích thước bao ngoài chưa cho diện tích chính xác của mặt. Có thể ghi ước lượng theo chữ nhật hoặc chia/trừ phần thêm bớt khi đủ dữ kiện. Khi chưa đo, giữ kế hoạch/chưa thực hiện.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Kế hoạch chưa là kết quả đo

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Chưa thực hiện. Nêu quy trình đo một mặt hình chữ nhật thật và lưu đủ dữ liệu trước tính diện tích.

Bắt đầu từ đâu?

Chọn vật, dụng cụ, hai chiều và cùng đơn vị.

Gợi ý để em tự tìm

Không điền số minh họa như số đã quan sát.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chọn vật cụ thể và thước phù hợp; ghi đơn vị, đặt thước theo mép dài và mép rộng vuông góc, đọc hai đầu mỗi lần.

2. Ghi hai độ dài thực và cách đo vào bảng gốc rồi tính tích với đơn vị vuông. Hiện chưa đo thì ghi kế hoạch/chưa thực hiện, chưa báo một kết quả số.

Tự kiểm

Nơi lưu bản đo giúp đối chiếu; tên một vật thôi chưa là hai số đo.

Ví dụ 2. Một bảng số đo giả định

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng minh họa đo mặt giấy chữ nhật ghi dài $30$ cm, rộng $20$ cm. Tính diện tích theo mô hình và nói rõ nguồn số.

Bắt đầu từ đâu?

Hai số cùng cm, nhân để được cm².

Gợi ý để em tự tìm

Đây là số minh họa, không là số đo riêng của em.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích theo hai số là $30\times20=600$ cm².

2. Nêu đây là kết quả từ bảng minh họa. Muốn báo diện tích vật em chọn, cần số đo thật và xem mặt có phù hợp mô hình chữ nhật hay không.

Tự kiểm

$600:30=20$ cm kiểm tích; chưa chứng minh thay việc đo thực.

Ví dụ 3. Đầu thước không ở vạch không

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Trong mô hình, đầu/cuối chiều dài ở vạch $2$ cm, $32$ cm; đầu/cuối chiều rộng ở vạch $5$ cm, $25$ cm. Tính hai độ dài và diện tích chữ nhật theo số đọc.

Bắt đầu từ đâu?

Mỗi độ dài là hiệu vạch cuối và đầu.

Gợi ý để em tự tìm

Không dùng thẳng $32$ và $25$ làm hai chiều.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chiều dài $32-2=30$ cm, rộng $25-5=20$ cm.

2. Diện tích theo mô hình $30\times20=600$ cm². Dùng $32\times25$ đã tính cả phần từ vạch không đến đầu vật.

Tự kiểm

Có thể kiểm bằng đặt lại đầu ở vạch không khi đo thật, không tự xóa bản số đọc ban đầu.

Ví dụ 4. Số đọc khác đơn vị

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng minh họa mặt chữ nhật dài $50$ cm, rộng $800$ mm. Tính theo cm² rồi m².

Bắt đầu từ đâu?

Đổi chiều rộng về cm trước nhân.

Gợi ý để em tự tìm

Mười mm bằng một cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Rộng $800:10=80$ cm; diện tích $50\times80=4000$ cm².

2. $4000$ cm² $=4000:10000=0{,}4$ m².

Tự kiểm

Đổi hai chiều thành $0{,}5$ m, $0{,}8$ m cũng cho $0{,}5\times0{,}8=0{,}4$ m².

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Đo độ dài bằng hiệu hai số đọc ở đầu và cuối nếu đầu vật chưa đặt tại vạch không. Đưa hai chiều về cùng đơn vị trước nhân; diện tích có đơn vị vuông. Kiểm bằng đo lại/cách đặt thước, đổi đơn vị theo cả hai chiều hoặc so cỡ một mặt chuẩn phù hợp.

Số tính từ dữ kiện đo gần đúng vẫn là ước lượng. Giữ bản ghi thực, không đổi số để giống đáp án; chỉ dùng mức sai lệch hoặc quy ước làm tròn khi đã nêu rõ. Nếu có mô hình cận cho kích thước hoặc phần bỏ, tính cận có điều kiện của diện tích, không tự gọi đó là sai số đo thực được chứng nhận.

Ví dụ 5. Mép tròn làm giới hạn mô hình

Vận dụng

Em thử trước:

Mặt nằm trong chữ nhật bao ngoài $30$ cm nhân $20$ cm nhưng bị bo tròn các góc, chưa có số đo phần bỏ. Có gọi $600$ cm² là diện tích chính xác không?

Bắt đầu từ đâu?

Chữ nhật bao gồm cả phần không thuộc mặt thật.

Gợi ý để em tự tìm

Thiếu kích thước phần bỏ thì chưa trừ chính xác.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tích bao ngoài $30\times20=600$ cm² là diện tích chữ nhật chứa mặt.

2. Chưa biết phần bị bo nên không gọi đúng $600$ cm² là diện tích mặt. Ghi ước lượng theo bao ngoài hoặc cần thêm số đo để chia/trừ; với giả thiết mặt nằm trong bao, diện tích không vượt $600$ cm².

Tự kiểm

Không tự lấy một phần trăm góc tròn chưa được đo hoặc cho trong đề.

Ví dụ 6. Chưa có dụng cụ

Vận dụng

Em thử trước:

Chưa có thước và chưa đo. Bạn định chép $30$ cm, $20$ cm từ ví dụ rồi ghi đã đo mặt bàn. Cần sửa báo cáo thế nào?

Bắt đầu từ đâu?

Phân biệt kế hoạch, ví dụ và dữ liệu đã thu.

Gợi ý để em tự tìm

Có thể chuẩn bị bảng nhưng để ô chưa ghi.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Ghi chưa thực hiện, nêu mặt bàn dự kiến, dụng cụ cần và đơn vị sẽ dùng; chưa có số đo thực thì giữ trống có nhãn chưa đo.

2. Sau có dụng cụ đo hai chiều, ghi số thật và tính diện tích theo mô hình phù hợp; không dùng hai số ví dụ làm quan sát.

Tự kiểm

Có thể tính luyện với số ví dụ nếu ghi rõ giả định, không nói đó là mặt bàn đã kiểm.

Ví dụ 7. Một số nhân bị đổi nhãn đơn vị

Vận dụng

Em thử trước:

Bảng ghi rõ dài $300$ mm, rộng $20$ cm. Bạn nhân $300\times20=6000$ rồi ghi cm². Sửa.

Bắt đầu từ đâu?

Độ dài ba trăm đang là mm.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi thành ba mươi cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Dài $300:10=30$ cm; rộng $20$ cm.

2. Diện tích $30\times20=600$ cm², không phải $6000$ cm²; bản tích cũ trộn hai đơn vị chiều dài.

Tự kiểm

Đổi rộng thành $200$ mm thì $300\times200=60000$ mm², cũng $600$ cm².

Ví dụ 8. Hai lần đo chưa thành một giá trị đã xác minh

Vận dụng

Em thử trước:

Mô hình ghi hai lần đọc chiều dài cùng mặt là $30{,}0$ cm, $30{,}1$ cm, rộng giữ $20$ cm; chưa quy định sai lệch cho phép hoặc cách kết hợp. Có tự chọn số đẹp rồi xóa bản còn lại không?

Bắt đầu từ đâu?

Giữ các bản và kiểm thao tác, chưa tự tạo chuẩn đạt.

Gợi ý để em tự tìm

Hai số cho hai ước tính khác nhau.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai tích tương ứng $30{,}0\times20=600$ và $30{,}1\times20=602$ cm². Đây là hai ước tính theo hai bản đọc, chưa tự thành cận chắc chắn cho diện tích thật.

2. Giữ cả hai lần đọc, kiểm vạch đầu/cuối, hướng thước và cách đọc; nếu đo lại ghi căn cứ. Chưa có quy tắc thì không xóa một bản hoặc lấy một số rồi gọi đã xác minh.

Tự kiểm

Gần nhau không là lí do sửa số cũ thành cùng một giá trị.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Cận có điều kiện từ làm tròn

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Giả định mặt thật là chữ nhật, hai chiều dương được làm tròn đến cm gần nhất thành $10$ cm, $5$ cm; đúng giữa hai số nguyên thì chọn số nguyên lớn hơn, bỏ qua sai số khác. Tìm cận diện tích, có biết chính xác $50$ cm² không?

Bắt đầu từ đâu?

Viết hai khoảng kích thước trước nhân các đầu mút.

Gợi ý để em tự tìm

$9{,}5\le a<10{,}5$ và $4{,}5\le b<5{,}5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Theo đúng quy ước dương đã nêu, dài $a$ nằm trong $[9{,}5;10{,}5)$ cm, rộng $b$ trong $[4{,}5;5{,}5)$ cm.

2. Vì hai chiều dương, $9{,}5\times4{,}5\le ab<10{,}5\times5{,}5$, nên $42{,}75\le S<57{,}75$ cm².

3. Tích $10\times5=50$ cm² là một ước lượng, không duy nhất diện tích thật. Cận chỉ theo giả thiết làm tròn và hình chữ nhật, không tự gồm mọi sai số đo ngoài đề.

Tự kiểm

Cận trên không nhận vì số đúng giữa ở đầu trên sẽ làm tròn sang số nguyên kế tiếp.

Ví dụ 10. Biết giới hạn phần bo góc

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mặt nằm trong chữ nhật $32$ cm nhân $22$ cm và chỉ bỏ bốn vùng góc không chồng. Mỗi vùng bỏ nằm trong một ô $1$ cm nhân $1$ cm; không có phần thiếu khác. Tìm cận diện tích mà chưa cần biết dạng cong chính xác.

Bắt đầu từ đâu?

Tổng phần bỏ từ không đến bốn cm².

Gợi ý để em tự tìm

Không thay mỗi vùng bỏ bằng cả ô nếu chưa biết.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Bao ngoài $32\times22=704$ cm². Mỗi phần bỏ không quá $1\times1=1$ cm², nên tổng bỏ từ $0$ đến $4$ cm².

2. Diện tích mặt $S$ thỏa $704-4\le S\le704$, tức $700\le S\le704$ cm².

3. Chưa xác định duy nhất $S$ hoặc diện tích từng vùng cong; đây là cận từ mô hình bao và các ô giới hạn đã nêu.

Tự kiểm

Nếu có thêm lỗ hoặc phần thiếu khác thì giả thiết không còn đủ cho cùng cận dưới.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Chọn một bề mặt hình chữ nhật thực, đo chiều dài và rộng trên giấy riêng. Ghi vật, dụng cụ, đơn vị và hai số đo.

Gợi ý bài 1

Ghi thực tế từng mục, không dùng số mẫu thay quan sát.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Chọn vật cụ thể, thước và cùng đơn vị; đo hai chiều vuông góc, đọc hai đầu thước khi cần rồi ghi hai độ dài thực.

2. Lưu tên vật, dụng cụ, đơn vị, hai số cùng cách đo. Chưa làm thì ghi chưa thực hiện và kế hoạch; ví dụ mặt giấy $30$ cm nhân $20$ cm không thay số đo riêng.

Tự kiểm

Bản ghi phải cho người đọc biết số đến từ vật nào và cách nào.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Dùng hai số đo ở câu trước tính diện tích, rồi ghi một cách kiểm đơn vị hoặc cỡ kết quả.

Gợi ý bài 2

Chỉ tính số thực sau khi đã đo.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Đổi hai độ dài về cùng đơn vị rồi nhân để có diện tích chữ nhật với đơn vị vuông. Nếu chưa đo thì nêu công thức/cách sẽ làm, chưa tự điền kết quả.

2. Kiểm bằng đo lại hoặc đổi hai chiều sang đơn vị khác rồi so diện tích sau đổi; ví dụ minh họa $30\times20=600$ cm² nếu đúng hai số đó, không tự là kết quả của vật em chọn.

Tự kiểm

Kiểm đơn vị không thay việc xem mặt có thật phù hợp chữ nhật hay không.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Nếu mặt đo có góc tròn hoặc một phần lõm, em sẽ ghi giới hạn của kết quả tính theo hình chữ nhật thế nào?

Gợi ý bài 3

Tích bao ngoài tính cả phần có thể không thuộc mặt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Ghi đó là ước lượng theo hình chữ nhật gần đúng/bao ngoài, không là diện tích chính xác của mọi mặt lõm.

2. Nếu có đủ số đo, chia phủ đúng mặt không chồng hoặc lấy bao ngoài trừ phần không thuộc mặt; chưa có dữ kiện thì không tự đoán phần bị bỏ.

Tự kiểm

Giữ rõ cả số đo gần đúng và sai khác hình dạng.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Nếu chưa có dụng cụ đo và chưa thực hiện, có nên chép số đo ví dụ rồi ghi đã đo không?

Gợi ý bài 4

Ví dụ khác quan sát thật.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Không; ghi chưa thực hiện và nêu vật, dụng cụ, đơn vị dự kiến.

2. Sau thực hiện mới ghi hai số đo riêng và tính. Có thể dùng số ví dụ để luyện nếu đánh dấu minh họa, không nhận là dữ liệu đã đo.

Tự kiểm

Một bảng đủ số nhưng không có quan sát thật không hoàn thành nhiệm vụ đo.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Số đọc mô hình theo chiều dài ở vạch $1$ cm, $26$ cm, theo rộng ở $3$ cm, $18$ cm. Tính diện tích chữ nhật theo số đọc.

Gợi ý bài 5

Mỗi chiều là cuối trừ đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Dài $26-1=25$ cm, rộng $18-3=15$ cm.

2. Diện tích $25\times15=375$ cm².

Tự kiểm

Không lấy $26\times18$ vì hai vạch đầu đều khác không.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng minh họa mặt chữ nhật $400$ mm nhân $250$ mm. Tính diện tích theo mm², cm² và m².

Gợi ý bài 6

Đổi đơn vị vuông theo cả hai chiều.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $S=400\times250=100000$ mm². Vì $1$ cm² $=100$ mm², được $1000$ cm².

2. Vì $1$ m² $=1000000$ mm², được $0{,}1$ m²; kiểm hai chiều $0{,}4$ m, $0{,}25$ m cho tích $0{,}1$ m².

Tự kiểm

Không dùng hệ số đổi độ dài từ m sang mm làm hệ số đổi diện tích.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Bản ghi mặt có góc tròn cho bao ngoài $40$ cm nhân $30$ cm, chưa đo phần góc. Bạn báo diện tích thật chính xác $1200$ cm². Cần sửa kết luận nào?

Gợi ý bài 7

Đã biết bao ngoài, chưa biết phần thiếu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $40\times30=1200$ cm² là diện tích bao ngoài.

2. Chưa đủ gọi diện tích thật đúng bằng số đó; ghi ước lượng theo chữ nhật bao hoặc bổ sung dữ kiện phần bỏ để trừ. Với mặt nằm trong bao, diện tích không vượt $1200$ cm².

Tự kiểm

Không tự trừ một lượng chưa đo để tạo số chính xác mới.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Chưa đo nhưng đã kẻ bảng có hai ô dài/rộng. Có thể điền hai số từ ví dụ để báo hoàn tất không?

Gợi ý bài 8

Kẻ bảng mới là chuẩn bị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Không; giữ ô chưa đo và kế hoạch lấy số thực.

2. Khi có vật/dụng cụ, đo rồi ghi nguồn và số thật; chưa có thì chưa kết luận diện tích vật được chọn.

Tự kiểm

Bảng trống có nhãn rõ vẫn trung thực hơn bảng đủ số không có quan sát.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Theo bảng minh họa, dài $30$ cm, rộng $20$ cm. Kiểm diện tích bằng đổi hai chiều sang m rồi đổi ngược về cm².

Gợi ý bài 9

Chuyển cả hai chiều, không chỉ một chiều.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $30$ cm $=0{,}3$ m và $20$ cm $=0{,}2$ m, nên $S=0{,}3\times0{,}2=0{,}06$ m².

2. $0{,}06$ m² $=0{,}06\times10000=600$ cm², khớp $30\times20=600$ cm².

Tự kiểm

Đây là kiểm đơn vị/tính toán, chưa chứng minh vật thật đã được đo đúng.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Báo cáo mô hình có diện tích $0{,}12$ m². Đổi sang cm² và kiểm bằng một chữ nhật $40$ cm nhân $30$ cm.

Gợi ý bài 10

Một m² bằng mười nghìn cm².

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $0{,}12\times10000=1200$ cm².

2. Chữ nhật $40\times30=1200$ cm² cho cùng cỡ diện tích; đây chỉ là mô hình kiểm, không tự nói mặt đã đo có hai cạnh ấy.

Tự kiểm

Cùng diện tích không xác định duy nhất chiều dài/rộng.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Mặt nằm trong chữ nhật $40$ cm nhân $30$ cm, chỉ bỏ một vùng có diện tích từ $20$ đến $35$ cm², gồm cả hai mốc; không thiếu phần khác. Tìm cận diện tích còn.

Gợi ý bài 11

Phần bỏ lớn hơn làm phần còn nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Bao ngoài $40\times30=1200$ cm². Bỏ nhiều nhất $35$ cho cận dưới $1200-35=1165$ cm².

2. Bỏ ít nhất $20$ cho cận trên $1200-20=1180$ cm²; vậy $1165\le S\le1180$ cm².

Tự kiểm

Không trừ cận nhỏ để gọi cận dưới; chiều quan hệ đã đổi khi lấy hiệu.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Giả định mặt chữ nhật dương có hai chiều làm tròn đến cm gần nhất thành $20$ cm, $10$ cm, đúng giữa hai số nguyên chọn số nguyên lớn hơn, bỏ qua sai số khác. Một bạn khẳng định diện tích thật phải đúng $200$ cm². Bác bằng một mô hình kích thước cụ thể và nói rõ giới hạn kết luận.

Gợi ý bài 12

Chọn hai chiều chưa nguyên nhưng vẫn làm tròn đúng hai số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Chọn dài $20{,}2$ cm, rộng $10{,}2$ cm. Cả hai làm tròn theo quy ước thành $20$ và $10$ cm, nhưng diện tích $20{,}2\times10{,}2=206{,}04$ cm², khác $200$.

2. Vậy số làm tròn không xác định diện tích duy nhất. $200$ cm² là ước lượng từ hai số báo; mô hình phản ví dụ không phải số đo mới của vật thật.

Tự kiểm

Đã giữ toàn bộ giả thiết làm tròn và chữ nhật, không dùng một hình khác loại để bác.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi chuyển từ diện tích sang tiền, giữ mô hình đo và đơn vị; tiền chính xác theo phép nhân chưa làm dữ kiện đo trở thành chính xác.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giải việc thực tế bằng chu vi và diện tích. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.