Đổi hỗn số dương thành phân số

Số đối của phân số và hỗn số dương · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-17-B4

Sau bài này, em có thể:

• Đổi hỗn số dương thành phân số bằng cách đếm các phần cùng mẫu.
• Rút gọn và kiểm giá trị qua phần nguyên.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Với $2\frac13$, hai đơn vị nguyên gồm $2\times3=6$ phần ba. Thêm một phần ba được bảy phần ba, tức $\frac73$. Mẫu vẫn là $3$ vì loại phần nhỏ không đổi.

Trước khi tính, em hãy dự đoán: phân số đổi từ $2\frac13$ phải nằm giữa $2$ và $3$, hay giữa $0$ và $1$?

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Đếm các phần ba

Cơ bản

Em thử trước:

Đổi $2\frac13$ thành phân số và giải thích vì sao giữ mẫu 3.

Bắt đầu từ đâu?

Đưa hai đơn vị nguyên về cùng loại phần ba.

Gợi ý để em tự tìm

Mỗi đơn vị là $\frac33$; hai đơn vị có sáu phần ba.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai đơn vị nguyên bằng $\frac63$ vì $2\times3=6$.

2. Thêm một phần ba cho $\frac{6+1}{3}=\frac73$. Mẫu giữ 3 vì vẫn đếm phần ba.

Tự kiểm

$6<7<9$ nên $\frac63<\frac73<\frac93$, tức kết quả nằm giữa 2 và 3.

Ví dụ 2. Nhân phần nguyên với mẫu

Cơ bản

Em thử trước:

Đổi $3\frac25$ thành phân số.

Bắt đầu từ đâu?

Đếm số phần năm trong phần nguyên trước khi thêm hai phần năm.

Gợi ý để em tự tìm

Ba đơn vị có $3\times5=15$ phần năm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phần nguyên $3=\frac{15}{5}$.

2. Thêm $\frac25$ được $\frac{15+2}{5}=\frac{17}{5}$.

Tự kiểm

$15<17<20$ nên kết quả nằm giữa 3 và 4.

Ví dụ 3. Phần nguyên bằng 1

Cơ bản

Em thử trước:

Đổi $1\frac34$ thành phân số.

Bắt đầu từ đâu?

Một đơn vị nguyên vẫn phải đổi thành bốn phần tư.

Gợi ý để em tự tìm

$1=\frac44$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Một đơn vị nguyên có 4 phần tư; thêm 3 phần tư được $4+3=7$ phần tư.

2. Vậy $1\frac34=\frac74$.

Tự kiểm

$\frac74$ lớn hơn $\frac44=1$ và nhỏ hơn $\frac84=2$.

Ví dụ 4. Sửa cách cộng phần nguyên với tử

Cơ bản

Em thử trước:

Bạn đổi $4\frac27$ thành $\frac67$ do $4+2=6$. Sửa và kiểm vị trí so với 4.

Bắt đầu từ đâu?

Phần nguyên 4 chưa cùng loại với hai phần bảy.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi 4 thành $\frac{28}{7}$ trước.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $4=\frac{4\times7}{7}=\frac{28}{7}$, nên $4\frac27=\frac{28+2}{7}=\frac{30}{7}$.

2. Kết quả đúng lớn hơn $\frac{28}{7}=4$; $\frac67<1$ nên không thể là giá trị của hỗn số này.

Tự kiểm

Không cộng số đơn vị nguyên với số phần bảy khi chưa đổi về cùng loại phần.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với hỗn số dương $n\frac ab$, $n$ nguyên dương và $0<a<b$, mỗi đơn vị nguyên gồm $b$ phần b. Có $nb$ phần b trong phần nguyên và thêm $a$ phần b, nên $$n\frac ab=\frac{nb+a}{b}.$$

Nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng tử; giữ nguyên mẫu. Nếu được thì rút gọn. Kiểm kết quả lớn hơn $n$ và nhỏ hơn $n+1$; một phân số nhỏ hơn $1$ không thể thay hỗn số có phần nguyên ít nhất $1$.

Ví dụ 5. Đổi rồi rút gọn

Vận dụng

Em thử trước:

Đổi $4\frac26$ thành phân số tối giản.

Bắt đầu từ đâu?

Thực hiện phép đổi đúng trước, sau đó kiểm ước chung của tử và mẫu.

Gợi ý để em tự tìm

Tử mới $4\times6+2=26$; 26 và 6 cùng chia hết cho 2.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $4\frac26=\frac{4\times6+2}{6}=\frac{26}{6}$.

2. $\frac{26}{6}=\frac{13}{3}$ vì $26:2=13$, $6:2=3$; 13 và 3 không còn ước chung lớn hơn 1.

Tự kiểm

Rút gọn phần $\frac26=\frac13$ trước cũng cho $4\frac13=\frac{13}{3}$.

Ví dụ 6. Kiểm phần nguyên bằng hai mốc

Vận dụng

Em thử trước:

Đổi $3\frac18$ rồi kiểm giá trị nằm giữa hai số tự nhiên nào.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi và so tử với hai bội liên tiếp của mẫu.

Gợi ý để em tự tìm

Ba đơn vị là $\frac{24}{8}$ và bốn đơn vị là $\frac{32}{8}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $3\frac18=\frac{3\times8+1}{8}=\frac{25}{8}$.

2. $24<25<32$ nên $3=\frac{24}{8}<\frac{25}{8}<\frac{32}{8}=4$.

Tự kiểm

Phần nguyên của hỗn số được giữ đúng là 3; không thể nhận một giá trị dưới 3.

Ví dụ 7. Phần nguyên có hai chữ số

Vận dụng

Em thử trước:

Đổi $10\frac14$ thành phân số. Có được ghép chữ số thành $\frac{101}{4}$ không?

Bắt đầu từ đâu?

Kí hiệu hỗn số dùng phép cộng, không ghép các chữ số.

Gợi ý để em tự tìm

Tính $10\times4+1$, không viết liền 10 và 1.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mười đơn vị có $10\times4=40$ phần tư; thêm một phần tư được 41 phần tư.

2. $10\frac14=\frac{41}{4}$. Cách ghép $\frac{101}{4}$ không theo phép đếm các phần tư.

Tự kiểm

$\frac{40}{4}<\frac{41}{4}<\frac{44}{4}$, còn $\frac{101}{4}>11$, trái mốc cần có.

Ví dụ 8. Giữ đơn vị sau phép đổi

Vận dụng

Em thử trước:

Một độ dài mô hình là $2\frac34$ m. Viết bằng phân số của mét, không đổi sang cm.

Bắt đầu từ đâu?

Thay cách biểu diễn số đo nhưng giữ nguyên đơn vị mét.

Gợi ý để em tự tìm

Hai mét có 8 phần tư mét; thêm 3 phần tư mét.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $2\frac34=\frac{2\times4+3}{4}=\frac{11}{4}$.

2. Độ dài được viết $\frac{11}{4}$ m; đơn vị không tự đổi thành cm.

Tự kiểm

Giá trị nằm giữa 2 m và 3 m, phù hợp số đo mô hình ban đầu.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm phần nguyên từ phân số yêu cầu

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Hỗn số $n\frac25$ với n nguyên dương đổi được $\frac{22}{5}$. Tìm n.

Bắt đầu từ đâu?

Dùng số phần năm của phần nguyên cộng thêm 2 phần năm.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng có 22 phần năm; bỏ hai phần năm còn 20 phần năm trong phần nguyên.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số phần năm của phần nguyên là $22-2=20$.

2. Mỗi đơn vị có 5 phần năm, nên $n=20:5=4$. Kiểm $4\times5+2=22$.

Tự kiểm

$4\frac25$ hợp lệ và đúng bằng $\frac{22}{5}$; không nhầm tử 22 với phần nguyên.

Ví dụ 10. Thêm một đơn vị nguyên

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

So các phân số đổi từ $2\frac17$ và $3\frac17$. Vì sao chúng hơn kém nhau đúng 1?

Bắt đầu từ đâu?

Hai phần phân số giống nhau; phần nguyên thêm đúng một đơn vị.

Gợi ý để em tự tìm

Một đơn vị bằng $\frac77$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $2\frac17=\frac{15}{7}$ và $3\frac17=\frac{22}{7}$ vì các tử lần lượt là $2\times7+1=15$, $3\times7+1=22$.

2. Tử chênh $22-15=7$, tức bảy phần bảy là một đơn vị. Vì thế giá trị thứ hai lớn hơn đúng 1.

Tự kiểm

Không kết luận chênh 7 đơn vị: mẫu 7 cho biết tử đang đếm các phần bảy.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Đổi $2\frac35$ thành phân số.

Gợi ý bài 1

Hai đơn vị có mười phần năm rồi thêm ba phần năm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $2=\frac{2\times5}{5}=\frac{10}{5}$.

2. $2\frac35=\frac{10+3}{5}=\frac{13}{5}$.

Tự kiểm

$10<13<15$ nên kết quả nằm giữa 2 và 3.

Bài 2

Cơ bản

Đổi $4\frac16$ và kiểm phần nguyên của kết quả.

Gợi ý bài 2

Đổi phần nguyên về mẫu 6; so kết quả với 4 và 5.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $4\frac16=\frac{4\times6+1}{6}=\frac{25}{6}$.

2. $24<25<30$ nên $\frac{24}{6}<\frac{25}{6}<\frac{30}{6}$, tức $4<\frac{25}{6}<5$.

Tự kiểm

Phần nguyên cần kiểm là 4; hai mốc cho thấy kết quả đúng khoảng.

Bài 3

Cơ bản

Đổi $1\frac7{10}$ thành phân số rồi rút gọn nếu được.

Gợi ý bài 3

Một đơn vị có mười phần mười; thêm bảy phần mười.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $1\frac7{10}=\frac{1\times10+7}{10}=\frac{17}{10}$.

2. 17 không chia hết cho 2 hoặc 5 là các ước nguyên tố của 10, nên phân số đã tối giản.

Tự kiểm

$1<\frac{17}{10}<2$ như phần nguyên của hỗn số.

Bài 4

Cơ bản

Bạn đổi $5\frac23$ thành $\frac73$ bằng cách cộng 5 và 2. Sửa và kiểm xem giá trị có lớn hơn 5 không.

Gợi ý bài 4

Năm đơn vị nguyên phải thành mười lăm phần ba.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $5=\frac{15}{3}$ nên $5\frac23=\frac{15+2}{3}=\frac{17}{3}$.

2. $\frac{17}{3}>\frac{15}{3}=5$, còn $\frac73<\frac{15}{3}=5$. Vì thế $\frac73$ không thể là kết quả đúng.

Tự kiểm

Đã kiểm yêu cầu lớn hơn 5, không chỉ đưa tử mới 17.

Bài 5

Vận dụng

Đổi $3\frac49$ thành phân số.

Gợi ý bài 5

Phần nguyên tạo $3\times9$ phần chín.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $3\times9=27$ phần chín thuộc phần nguyên.

2. Thêm 4 phần chín được $\frac{27+4}{9}=\frac{31}{9}$.

Tự kiểm

$27<31<36$ nên phân số nằm giữa 3 và 4.

Bài 6

Vận dụng

Đổi $2\frac3{12}$ thành phân số tối giản.

Gợi ý bài 6

Tính tử mới rồi tìm ước chung của 27 và 12.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $2\frac3{12}=\frac{2\times12+3}{12}=\frac{27}{12}$.

2. Chia tử và mẫu cho 3 được $\frac94$; 9 và 4 không còn ước chung lớn hơn 1.

Tự kiểm

Có thể rút gọn $\frac3{12}=\frac14$ trước; $2\frac14=\frac94$ khớp.

Bài 7

Vận dụng

Đổi $7\frac12$ thành phân số.

Gợi ý bài 7

Mỗi đơn vị nguyên gồm hai nửa đơn vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Bảy đơn vị nguyên có $7\times2=14$ nửa đơn vị.

2. Thêm một nửa được $\frac{14+1}{2}=\frac{15}{2}$.

Tự kiểm

$\frac{14}{2}<\frac{15}{2}<\frac{16}{2}$, tức kết quả giữa 7 và 8.

Bài 8

Vận dụng

Bạn đổi $4\frac25$ thành $\frac65$. Hãy sửa bằng phép đếm các phần năm và một phép kiểm mốc.

Gợi ý bài 8

Không cộng 4 đơn vị với hai phần năm khi chưa đổi loại phần.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Bốn đơn vị có $4\times5=20$ phần năm; thêm hai phần năm được $\frac{22}{5}$.

2. $\frac{22}{5}>\frac{20}{5}=4$, còn $\frac65<4$ nên ứng viên của bạn sai.

Tự kiểm

Phép đổi đúng giữ giá trị lớn hơn phần nguyên 4.

Bài 9

Vận dụng

Viết $1\frac56$ dưới dạng phân số rồi kiểm nó nhỏ hơn 2.

Gợi ý bài 9

Tử mới phải nằm giữa 6 và 12.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $1\frac56=\frac{1\times6+5}{6}=\frac{11}{6}$.

2. $11<12$ nên $\frac{11}{6}<\frac{12}{6}=2$; đồng thời $11>6$ nên lớn hơn 1.

Tự kiểm

Không làm tròn hỗn số thành 2: đề yêu cầu đẳng thức chính xác.

Bài 10

Vận dụng

Đổi $5\frac49$ thành phân số và nêu hai số tự nhiên kề giá trị ấy.

Gợi ý bài 10

Đếm phần chín rồi so với $5$ và $6$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $5\frac49=\frac{5\times9+4}{9}=\frac{49}{9}$.

2. $45<49<54$ nên $5<\frac{49}{9}<6$; hai mốc là 5 và 6.

Tự kiểm

Đổi dạng không làm thay đổi phần nguyên 5.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Tìm hỗn số $n\frac a5$ bằng $\frac{14}{5}$, với $n$ thuộc $\{1;2;3\}$ và $a$ thuộc $\{1;2;3;4\}$.

Gợi ý bài 11

Tổng số phần năm là $5n+a=14$; xét ba giá trị n.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Nếu $n=1$ thì cần $a=14-5=9$, ngoài danh sách. Nếu $n=2$ thì $a=14-10=4$, hợp lệ.

2. Nếu $n=3$ thì cần $a=14-15=-1$, ngoài danh sách. Vậy chỉ có $2\frac45$.

Tự kiểm

Đã xét hết ba phần nguyên cho phép và kiểm phần phân số $\frac45<1$.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Có thể chọn $a,b$ trong $\{1;2;3;4;5;6\}$ để $2\frac a7$ và $3\frac b7$ đổi thành hai phân số bằng nhau không?

Gợi ý bài 12

Xét khoảng chứa mỗi hỗn số trước khi tìm các tử.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Vì $0<\frac a7<1$, hỗn số thứ nhất nằm giữa 2 và 3.

2. Vì $0<\frac b7<1$, hỗn số thứ hai nằm giữa 3 và 4. Hai khoảng không chồng nhau, nên không có cách chọn thỏa.

Tự kiểm

Không nhận giá trị đúng bằng 3, vì cả a và b đều từ 1 đến 6.

6. Tự kiểm sau khi học

Bài tiếp theo làm ngược: chia tử cho mẫu để tìm số đơn vị nguyên và phần còn lại.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Số đối của phân số và hỗn số dương. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.