Đưa dấu âm của phân số về tử

Phân số có tử hoặc mẫu là số nguyên · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-14-B2

Sau bài này, em có thể:

• Viết phân số với mẫu dương và giải thích dấu tử mới.
• Phân biệt đổi cả hai dấu với chỉ đổi một dấu.
• Xử lý số đối ngoài phân số, tử chứa chữ và ngoại lệ tử $0$.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Các cách viết $\dfrac3{-5}$ và $\dfrac{-3}{5}$ biểu diễn cùng một giá trị âm: một dấu âm có thể đặt ở mẫu hoặc ở tử. Nhưng từ $\dfrac{-3}{-5}$ mà chỉ xóa dấu âm ở mẫu thì có còn cùng giá trị không?

Với tử, mẫu nguyên và mẫu khác $0$, đổi dấu đồng thời cả hai vị trí giữ giá trị. Các ví dụ đầu thực hiện riêng từng vị trí; hãy đọc tử mới trước khi kết luận dấu.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Một dấu âm ở mẫu

Cốt lõi

Em thử trước:

Viết $\dfrac{5}{-7}$ với mẫu dương. Em phải đổi dấu một vị trí hay hai?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm dấu mẫu, không quyết định theo riêng tử.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi dấu đồng thời tử và mẫu giữ nguyên giá trị.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phân số $\dfrac{5}{-7}$ có mẫu $-7\ne0$. Mẫu âm nên đổi dấu cả tử và mẫu.

2. Viết với mẫu dương: $\dfrac{5}{-7}=\dfrac{-5}{7}$. Mẫu dương, nên dấu của phân số là dấu của tử mới.

Tự kiểm

Mẫu mới $7>0$; đổi dấu cả hai vị trí lần nữa trở về cách viết ban đầu, không chỉ đổi một vị trí.

Ví dụ 2. Hai số âm ở hai vị trí

Cốt lõi

Em thử trước:

Viết $\dfrac{-4}{-9}$ với mẫu dương. Em phải đổi dấu một vị trí hay hai?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm dấu mẫu, không quyết định theo riêng tử.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi dấu đồng thời tử và mẫu giữ nguyên giá trị.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phân số $\dfrac{-4}{-9}$ có mẫu $-9\ne0$. Mẫu âm nên đổi dấu cả tử và mẫu.

2. Viết với mẫu dương: $\dfrac{-4}{-9}=\dfrac{4}{9}$. Mẫu dương, nên dấu của phân số là dấu của tử mới.

Tự kiểm

Mẫu mới $9>0$; đổi dấu cả hai vị trí lần nữa trở về cách viết ban đầu, không chỉ đổi một vị trí.

Ví dụ 3. Tử không vẫn đổi được mẫu

Cốt lõi

Em thử trước:

Viết $\dfrac{0}{-6}$ với mẫu dương. Em phải đổi dấu một vị trí hay hai?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm dấu mẫu, không quyết định theo riêng tử.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi dấu đồng thời tử và mẫu giữ nguyên giá trị.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phân số $\dfrac{0}{-6}$ có mẫu $-6\ne0$. Mẫu âm nên đổi dấu cả tử và mẫu.

2. Viết với mẫu dương: $\dfrac{0}{-6}=\dfrac{0}{6}$. Tử $0$ nên giá trị bằng $0$.

Tự kiểm

Mẫu mới $6>0$; đổi dấu cả hai vị trí lần nữa trở về cách viết ban đầu, không chỉ đổi một vị trí.

Ví dụ 4. Mẫu đã dương

Cốt lõi

Em thử trước:

Viết $\dfrac{-8}{11}$ với mẫu dương. Có cần đổi dấu để có mẫu dương không? Giải thích.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm dấu mẫu, không quyết định theo riêng tử.

Gợi ý để em tự tìm

Kiểm $11>0$: mẫu đã dương, nên giữ nguyên cả tử và mẫu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phân số $\dfrac{-8}{11}$ có mẫu $11\ne0$. Mẫu đã dương nên không cần đổi dấu.

2. Viết với mẫu dương: $\dfrac{-8}{11}=\dfrac{-8}{11}$. Mẫu dương, nên dấu của phân số là dấu của tử mới.

Tự kiểm

Mẫu mới $11>0$; giữ nguyên mẫu dương và tử số đã có.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với $a,b$ nguyên và $b\ne0$, $\dfrac ab=\dfrac{-a}{-b}$. Nếu mẫu âm, lấy số đối của cả tử và mẫu để có mẫu dương. Hai số âm ở tử và mẫu cho giá trị dương; chỉ một vị trí âm cho giá trị âm; tử $0$ cho $0$.

Chỉ đổi một vị trí thường đổi giá trị thành số đối; tử $0$ là ngoại lệ vì số đối của $0$ vẫn là $0$. Dấu trừ ở ngoài cả phân số có nghĩa lấy số đối của giá trị phân số; thực hiện đúng phạm vi từng dấu.

Ví dụ 5. Chỉ đổi mẫu làm sai giá trị

Cốt lõi

Em thử trước:

Bạn đổi $\dfrac{-6}{-11}$ thành $\dfrac{-6}{11}$. Hãy sửa và giải thích vì sao không giữ nguyên giá trị.

Bắt đầu từ đâu?

Đưa mẫu về dương phải đổi tử cùng lúc.

Gợi ý để em tự tìm

Tử $-6$ phải thành $6$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Đúng là $\dfrac{-6}{-11}=\dfrac6{11}$. Đổi cả hai dấu làm mẫu $11>0$.

2. Cách bạn viết $\dfrac{-6}{11}$ là số âm, còn $\dfrac6{11}$ là số dương; vì tử khác $0$, hai giá trị không bằng nhau.

Tự kiểm

Có thể kiểm lại bằng đổi dấu cả hai vị trí của $\dfrac6{11}$, trở về $\dfrac{-6}{-11}$.

Ví dụ 6. Muốn chuyển về mẫu âm

Cốt lõi

Em thử trước:

Viết $\dfrac{-7}{10}$ dưới dạng có mẫu $-10$. Tử cần là gì?

Bắt đầu từ đâu?

Quy tắc đổi cả hai dấu dùng được theo hai chiều.

Gợi ý để em tự tìm

Số đối của $-7$ là $7$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Đổi dấu cả tử và mẫu: $\dfrac{-7}{10}=\dfrac7{-10}$.

2. Tử phải là $7$; nếu giữ tử $-7$ thì $\dfrac{-7}{-10}=\dfrac7{10}$ là số dương, sai với giá trị ban đầu.

Tự kiểm

Đưa $\dfrac7{-10}$ về mẫu dương cho $\dfrac{-7}{10}$, khớp.

Ví dụ 7. Dấu âm trước cả phân số

Cốt lõi

Em thử trước:

Tính dấu rồi viết với mẫu dương $-\left(\dfrac{-3}{-4}\right)$. Có được xóa cả ba dấu âm không?

Bắt đầu từ đâu?

Đổi dấu tử, mẫu trong ngoặc trước; sau đó mới xét dấu ngoài.

Gợi ý để em tự tìm

Phân số trong ngoặc bằng $\dfrac34$; dấu ngoài lấy số đối.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $\dfrac{-3}{-4}=\dfrac34$ do đổi cả hai dấu trong phân số.

2. Dấu âm ngoài ngoặc lấy số đối, nên $-\left(\dfrac{-3}{-4}\right)=-\dfrac34=\dfrac{-3}{4}$.

Tự kiểm

Phân số trong ngoặc dương nhưng số đối của nó âm; không đếm rồi xóa mọi dấu âm không theo phạm vi.

Ví dụ 8. Đổi dấu khi tử chứa chữ

Cốt lõi

Em thử trước:

Viết $\dfrac a{-5}$ với mẫu dương, rồi thay $a=-2$ để kiểm.

Bắt đầu từ đâu?

Tử mới là số đối của toàn bộ $a$.

Gợi ý để em tự tìm

$\dfrac a{-5}=\dfrac{-a}{5}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với mọi số nguyên $a$, đổi dấu cả tử, mẫu được $\dfrac a{-5}=\dfrac{-a}{5}$.

2. Thay $a=-2$, tử mới $-(-2)=2$, nên $\dfrac{-2}{-5}=\dfrac25$.

Tự kiểm

Không viết $-a=-2$ khi $a=-2$; số đối phải được tính đúng.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Kết hợp đổi dấu và miền hữu hạn

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cho $n$ nguyên từ $-2$ đến $2$. Tìm mọi $n$ để $\dfrac{n-1}{-3}$ là số âm.

Bắt đầu từ đâu?

Đưa mẫu về dương rồi xét dấu tử mới.

Gợi ý để em tự tìm

Tử mới $-(n-1)=1-n$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $\dfrac{n-1}{-3}=\dfrac{1-n}{3}$, mẫu dương. Muốn phân số âm cần $1-n<0$, tức $n>1$.

2. Trong đoạn nguyên đã cho chỉ có $n=2$. Khi đó phân số $\dfrac1{-3}=\dfrac{-1}{3}<0$.

Tự kiểm

$n=1$ cho $0$ không âm; $n\le0$ cho tử mới dương, nên không bị bỏ sót.

Ví dụ 10. Ngoại lệ khi chỉ đổi một dấu

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Với $a$ nguyên và $b$ nguyên khác $0$, khi nào chỉ đổi mẫu từ $b$ thành $-b$ vẫn giữ giá trị $\dfrac ab$?

Bắt đầu từ đâu?

Đổi dấu cả hai vị trí của phân số mới để so với mẫu cũ.

Gợi ý để em tự tìm

$\dfrac a{-b}=\dfrac{-a}{b}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu $a=0$, cả $\dfrac0b$ và $\dfrac0{-b}$ bằng $0$, nên giá trị giữ nguyên.

2. Nếu $a\ne0$, hai số $\dfrac ab$ và $\dfrac{-a}{b}$ khác $0$ và trái dấu vì chung một mẫu khác $0$, tử đối nhau. Chúng không bằng nhau.

3. Vậy chỉ $a=0$ là ngoại lệ. Quy tắc giữ nguyên giá trị cho mọi tử vẫn là đổi dấu cả tử và mẫu.

Tự kiểm

Chẳng hạn $\dfrac2{-3}=\dfrac{-2}{3}$ khác $\dfrac23$, còn $\dfrac0{-3}=\dfrac03=0$.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cốt lõi

Viết $\dfrac{7}{-8}$ với mẫu dương.

Gợi ý bài 1

Mẫu âm thì đổi dấu cả tử và mẫu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Phân số $\dfrac{7}{-8}$ có mẫu $-8\ne0$. Mẫu âm nên đổi dấu cả tử và mẫu.

2. Viết với mẫu dương: $\dfrac{7}{-8}=\dfrac{-7}{8}$. Mẫu dương, nên dấu của phân số là dấu của tử mới.

Tự kiểm

Mẫu mới $8>0$; đổi dấu cả hai vị trí lần nữa trở về cách viết ban đầu, không chỉ đổi một vị trí.

Bài 2

Cốt lõi

Viết $\dfrac{-5}{-6}$ với mẫu dương.

Gợi ý bài 2

Mẫu âm thì đổi dấu cả tử và mẫu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Phân số $\dfrac{-5}{-6}$ có mẫu $-6\ne0$. Mẫu âm nên đổi dấu cả tử và mẫu.

2. Viết với mẫu dương: $\dfrac{-5}{-6}=\dfrac{5}{6}$. Mẫu dương, nên dấu của phân số là dấu của tử mới.

Tự kiểm

Mẫu mới $6>0$; đổi dấu cả hai vị trí lần nữa trở về cách viết ban đầu, không chỉ đổi một vị trí.

Bài 3

Cốt lõi

Viết $\dfrac0{-11}$ với mẫu dương và nêu giá trị.

Gợi ý bài 3

Số đối của $0$ vẫn là $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Đổi dấu cả tử và mẫu: $\dfrac0{-11}=\dfrac{-0}{11}=\dfrac0{11}$.

2. Vì mẫu $11\ne0$, giá trị bằng $0$.

Tự kiểm

Không viết $\dfrac0{0}$; đổi dấu $-11$ cho $11$, không phải $0$.

Bài 4

Cốt lõi

Bạn đổi $\dfrac{-4}{-9}$ thành $\dfrac{-4}{9}$ vì chỉ đổi dấu mẫu. Cần đổi thêm gì để giữ phân số?

Gợi ý bài 4

Đổi tử cùng lúc với mẫu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Phải đổi tử $-4$ thành $4$ khi đổi mẫu $-9$ thành $9$.

2. Vậy $\dfrac{-4}{-9}=\dfrac49$. Cách $\dfrac{-4}{9}$ mang dấu âm và khác phân số dương ban đầu.

Tự kiểm

Đổi lại cả hai dấu của $\dfrac49$ trả đúng $\dfrac{-4}{-9}$.

Bài 5

Cốt lõi

Viết $\dfrac{9}{-13}$ với mẫu dương.

Gợi ý bài 5

Mẫu âm thì đổi dấu cả tử và mẫu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Phân số $\dfrac{9}{-13}$ có mẫu $-13\ne0$. Mẫu âm nên đổi dấu cả tử và mẫu.

2. Viết với mẫu dương: $\dfrac{9}{-13}=\dfrac{-9}{13}$. Mẫu dương, nên dấu của phân số là dấu của tử mới.

Tự kiểm

Mẫu mới $13>0$; đổi dấu cả hai vị trí lần nữa trở về cách viết ban đầu, không chỉ đổi một vị trí.

Bài 6

Cốt lõi

Viết $\dfrac{-8}{-15}$ với mẫu dương.

Gợi ý bài 6

Mẫu âm thì đổi dấu cả tử và mẫu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Phân số $\dfrac{-8}{-15}$ có mẫu $-15\ne0$. Mẫu âm nên đổi dấu cả tử và mẫu.

2. Viết với mẫu dương: $\dfrac{-8}{-15}=\dfrac{8}{15}$. Mẫu dương, nên dấu của phân số là dấu của tử mới.

Tự kiểm

Mẫu mới $15>0$; đổi dấu cả hai vị trí lần nữa trở về cách viết ban đầu, không chỉ đổi một vị trí.

Bài 7

Cốt lõi

Viết $\dfrac{-6}{7}$ với mẫu $-7$.

Gợi ý bài 7

Đổi cả tử lẫn mẫu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Tử $-6$ đổi thành $6$, mẫu $7$ đổi thành $-7$.

2. $\dfrac{-6}{7}=\dfrac6{-7}$.

Tự kiểm

Đưa mẫu $-7$ về $7$ lần nữa khôi phục tử $-6$.

Bài 8

Cốt lõi

Viết $-\left(\dfrac4{-9}\right)$ với mẫu dương.

Gợi ý bài 8

Xử lý mẫu trong ngoặc trước, rồi lấy số đối.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $\dfrac4{-9}=\dfrac{-4}{9}$.

2. Số đối của $\dfrac{-4}{9}$ là $\dfrac49$, nên $-\left(\dfrac4{-9}\right)=\dfrac49$.

Tự kiểm

Hai thao tác âm liên tiếp làm phân số cuối dương; mẫu cuối $9>0$.

Bài 9

Cốt lõi

Viết $\dfrac{2-7}{-8}$ với mẫu dương.

Gợi ý bài 9

Tính tử trước rồi đổi cả hai dấu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Tử $2-7=-5$, nên phân số là $\dfrac{-5}{-8}$.

2. Đổi cả hai dấu được $\dfrac58$, mẫu dương.

Tự kiểm

Không chỉ đổi mẫu để giữ tử $-5$; khi mẫu đổi dấu, tử phải đổi cùng.

Bài 10

Cốt lõi

Một bạn ghi $\dfrac0{-4}=\dfrac04$ nhưng nói “chỉ đổi mẫu luôn đúng với mọi tử”. Chỉ ra phần đúng và phần khẳng định quá mức.

Gợi ý bài 10

Tử $0$ là ngoại lệ, không đại diện cho mọi tử.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Đẳng thức với tử $0$ đúng vì hai vế đều bằng $0$.

2. Nhưng với tử $1$, $\dfrac1{-4}=\dfrac{-1}{4}$ khác $\dfrac14$. Vì vậy không thể nói chỉ đổi mẫu luôn giữ giá trị.

Tự kiểm

Quy tắc đổi cả hai dấu vẫn dùng đúng cho tử $0$, vì $-0=0$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cho $x$ nguyên từ $-3$ đến $3$. Tìm các $x$ để $\dfrac x{-4}$ là số không âm.

Gợi ý bài 11

Không âm gồm dương và bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $\dfrac x{-4}=\dfrac{-x}{4}$ với mẫu dương. Muốn không âm cần $-x\ge0$, tức $x\le0$.

2. Trong đoạn đã cho, $x\in\{-3;-2;-1;0\}$; các tử mới lần lượt $3;2;1;0$ đều không âm.

Tự kiểm

$x=0$ được nhận vì đề không đòi dương nghiêm ngặt; các $x>0$ cho phân số âm.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Chọn mỗi số $a,b$ bằng $1$ hoặc $-1$ để $\dfrac{3a}{-5b}$ là số dương. Tìm mọi cặp có thứ tự và viết các phân số đó với mẫu dương.

Gợi ý bài 12

Xét đủ bốn cặp dấu; mẫu không bao giờ bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Muốn dương, tử $3a$ và mẫu $-5b$ phải cùng dấu. Điều này yêu cầu $a$ và $b$ trái dấu, nên chỉ có $(a;b)=(1;-1)$ hoặc $(-1;1)$.

2. Cặp $(1;-1)$ cho $\dfrac35$; cặp $(-1;1)$ cho $\dfrac{-3}{-5}=\dfrac35$. Hai cặp cùng dấu cho phân số âm nên bị loại.

Tự kiểm

Đã xét đủ bốn cặp của hai lựa chọn dấu; cả hai phân số được nhận có mẫu dương $5$.

6. Tự kiểm sau khi học

Viết số nguyên thành phân số với mẫu $1$ hoặc một mẫu khác $0$, kiểm tử bằng phép nhân.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Phân số có tử hoặc mẫu là số nguyên. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.