Dùng BCNN để chọn mẫu số chung dương

Quy đồng và so sánh phân số · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-16-B1

Sau bài này, em có thể:

• Chọn BCNN của các mẫu dương và quy đồng giữ nguyên giá trị.
• Phân biệt mẫu chung bất kì với mẫu chung nhỏ nhất; kiểm riêng số nguyên, số 0 và trường hợp rút gọn trước.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Với $\frac56$ và $\frac38$, các bội dương của 6 là $6;12;18;24;\ldots$, của 8 là $8;16;24;\ldots$. Bội chung dương nhỏ nhất là 24. Đổi mỗi phân số bằng nhân cả tử và mẫu: $\frac56=\frac{20}{24}$,$\frac38=\frac9{24}$.

Hệ số phụ của mỗi mẫu không nhất thiết giống nhau: mẫu 6 nhân 4, mẫu 8 nhân 3. Trong từng phân số, hệ số ở tử và mẫu mới phải giống nhau.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Hai mẫu có chung ước

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Dùng BCNN quy đồng $\frac56$ và $\frac38$.

Bắt đầu từ đâu?

Tìm bội chung dương nhỏ nhất trước tìm tử mới.

Gợi ý để em tự tìm

$M=24$, hệ số 4 và 3.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $\operatorname{BCNN}(6,8)=24$. Với mẫu 6, hệ số $24:6=4$; với mẫu 8, hệ số $24:8=3$.

2. $\frac56=\frac{5\times4}{6\times4}=\frac{20}{24}$ và $\frac38=\frac{3\times3}{8\times3}=\frac9{24}$.

Tự kiểm

Cả hai phép đổi đều nhân tử và mẫu cùng hệ số khác 0; không chỉ sửa mẫu.

Ví dụ 2. Hai mẫu có tích là BCNN

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Quy đồng $\frac12$ và $\frac23$ bằng mẫu chung nhỏ nhất.

Bắt đầu từ đâu?

Hai mẫu 2 và 3 nguyên tố cùng nhau.

Gợi ý để em tự tìm

BCNN bằng 6.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $\operatorname{BCNN}(2,3)=6$, hệ số phụ là 3 và 2.

2. $\frac12=\frac{1\times3}{2\times3}=\frac36$;$\frac23=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac46$.

Tự kiểm

Tích hai mẫu không luôn là BCNN; kết luận ở đây dựa vào 2 và 3 không có ước chung lớn hơn 1.

Ví dụ 3. Một mẫu chia hết cho mẫu kia

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Dùng BCNN quy đồng $\frac35$ và $\frac7{10}$.

Bắt đầu từ đâu?

Mẫu 10 đã chia hết cho 5.

Gợi ý để em tự tìm

Giữ phân số mẫu 10.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $\operatorname{BCNN}(5,10)=10$. Mẫu 5 có hệ số $10:5=2$, mẫu 10 có hệ số 1.

2. $\frac35=\frac6{10}$;$\frac7{10}$ giữ nguyên vì nhân cả tử, mẫu với 1 không đổi.

Tự kiểm

Không phải mọi phân số đều cần đổi cách viết khi quy đồng.

Ví dụ 4. Đã cùng mẫu

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai phân số $\frac27$ và $\frac37$ đã có cùng mẫu. Mẫu chung dương nhỏ nhất là gì?

Bắt đầu từ đâu?

BCNN của 7 với chính nó là 7.

Gợi ý để em tự tìm

Không cần đổi thành mẫu 49.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $\operatorname{BCNN}(7,7)=7$. Cả hai hệ số phụ bằng 1.

2. Giữ $\frac27$ và $\frac37$; chúng đã cùng đơn vị một phần bảy.

Tự kiểm

49 là bội chung dương nhưng không nhỏ nhất.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với các mẫu dương $b_1,b_2,\ldots$, chọn $M=\operatorname{BCNN}(b_1,b_2,\ldots)>0$. Mỗi hệ số $M:b_i$ là số nguyên dương. Nhân cả tử và mẫu phân số thứ i với hệ số ấy, giữ nguyên giá trị và có cùng mẫu $M$.

Một bội chung dương khác cũng quy đồng được, nhưng chưa đáp ứng yêu cầu chọn BCNN nếu không nhỏ nhất. Mẫu 0 không được dùng. Nếu rút gọn trước thì đang xét một bộ mẫu mới; BCNN của bộ mới có thể nhỏ hơn BCNN của các mẫu ban đầu.

Ví dụ 5. Ba phân số cùng một mẫu

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Quy đồng $\frac23;\frac14;\frac56$ bằng BCNN.

Bắt đầu từ đâu?

Chọn một mẫu chung cho cả ba, không chỉ từng cặp riêng.

Gợi ý để em tự tìm

BCNN của $3;4;6$ là $12$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $\operatorname{BCNN}(3,4,6)=12$, các hệ số phụ theo thứ tự là 4;3;2.

2. $\frac23=\frac8{12}$;$\frac14=\frac3{12}$;$\frac56=\frac{10}{12}$.

Tự kiểm

Cả ba mẫu cuối cùng đều 12; giữ thứ tự để không đổi nhầm tử cho phân số khác.

Ví dụ 6. Có một số nguyên

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Quy đồng số $2$ và phân số $\frac16$ theo mẫu 6.

Bắt đầu từ đâu?

Viết số nguyên dưới dạng mẫu 1 trước.

Gợi ý để em tự tìm

$2=\frac21$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $2=\frac21=\frac{2\times6}{1\times6}=\frac{12}{6}$.

2. Phân số $\frac16$ đã có mẫu 6 nên giữ nguyên; hai cách viết cần là $\frac{12}{6}$ và $\frac16$.

Tự kiểm

Không viết số $2$ thành $\frac26$ vì như vậy làm đổi giá trị.

Ví dụ 7. Tử bằng 0

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Quy đồng $\frac05$ và $\frac3{10}$ bằng BCNN.

Bắt đầu từ đâu?

Tử 0 vẫn nhân cùng hệ số nhưng giữ giá trị 0.

Gợi ý để em tự tìm

$\operatorname{BCNN}(5,10)=10$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chọn mẫu 10, hệ số của mẫu 5 là 2. Có $\frac05=\frac{0\times2}{5\times2}=\frac0{10}$.

2. Phân số kia giữ $\frac3{10}$. Mẫu chung dương, không bị ảnh hưởng bởi tử 0.

Tự kiểm

Không chọn mẫu 0 từ việc thấy tử 0; phép chia cho mẫu 0 vẫn không xác định.

Ví dụ 8. Mẫu chung lớn hơn vẫn hợp lệ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Quy đồng $\frac14$ và $\frac16$ bằng 12 và bằng 24. Cách nào đáp ứng yêu cầu BCNN?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm cả giá trị lẫn điều kiện nhỏ nhất.

Gợi ý để em tự tìm

$12$ và $24$ đều chia hết cho $4$ và $6$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với mẫu 12: $\frac14=\frac3{12}$,$\frac16=\frac2{12}$. Với mẫu 24: $\frac14=\frac6{24}$,$\frac16=\frac4{24}$.

2. Cả hai cách giữ giá trị, nhưng $\operatorname{BCNN}(4,6)=12$ nên chỉ cách dùng 12 đáp ứng yêu cầu BCNN.

Tự kiểm

Không gọi cách dùng 24 là sai giá trị chỉ vì nó chưa chọn mẫu nhỏ nhất.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm mọi mẫu chung trong một khoảng

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Tìm mọi mẫu chung dương không quá 50 của mẫu 6 và 8.

Bắt đầu từ đâu?

Mọi mẫu chung là bội dương của 24.

Gợi ý để em tự tìm

Kiểm 24 và 48, không nhận 0.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $\operatorname{BCNN}(6,8)=24$, nên các bội chung dương là $24;48;72;\ldots$.

2. Không quá 50 thì nhận $24;48$. Số 0 không là mẫu dương, còn 72 đã vượt giới hạn.

Tự kiểm

Hai giá trị đều chia hết cho 6 và 8; đã xét hết các bội dương dưới cận.

Ví dụ 10. Rút gọn trước thay bộ mẫu

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Với $\frac68$ và $\frac9{12}$, so cách quy đồng mẫu ban đầu với rút gọn trước. Có mâu thuẫn nếu dùng mẫu 4 không?

Bắt đầu từ đâu?

Phân biệt BCNN của $8$ và $12$ với BCNN của hai mẫu sau rút gọn.

Gợi ý để em tự tìm

Cả hai phân số đều bằng $\frac34$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mẫu ban đầu có $\operatorname{BCNN}(8,12)=24$: $\frac68=\frac{18}{24}$,$\frac9{12}=\frac{18}{24}$.

2. Rút gọn trước cho $\frac68=\frac34$ và $\frac9{12}=\frac34$; lúc này hai mẫu đều 4, nên dùng mẫu 4 hợp lệ. Không mâu thuẫn vì bộ mẫu đã đổi.

Tự kiểm

Không tuyên bố $\operatorname{BCNN}(8,12)=4$; mẫu $4$ thuộc các phân số đã rút gọn.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Tự luyện có hướng dẫn

Dùng BCNN để quy đồng $\frac14$ và $\frac56$.

Gợi ý bài 1

BCNN của 4 và 6 là 12; hệ số 3 và 2.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $\operatorname{BCNN}(4,6)=12$. Với mẫu 4 nhân 3, với mẫu 6 nhân 2.

2. $\frac14=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac3{12}$;$\frac56=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}$.

Tự kiểm

Giữ thứ tự hai phân số và nhân cả tử, mẫu.

Bài 2

Tự luyện có hướng dẫn

Dùng BCNN để quy đồng $\frac29$ và $\frac7{12}$.

Gợi ý bài 2

BCNN của 9 và 12 là 36.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $\operatorname{BCNN}(9,12)=36$, hai hệ số là 4 và 3.

2. $\frac29=\frac8{36}$;$\frac7{12}=\frac{21}{36}$, vì nhân cả tử, mẫu lần lượt với 4 và 3.

Tự kiểm

$36$ chia hết cho cả $9$ và $12$; hai tử $8$ và $21$ thuộc đúng hai phân số.

Bài 3

Tự luyện có hướng dẫn

Dùng BCNN để quy đồng $\frac13;\frac58;\frac7{12}$.

Gợi ý bài 3

Chọn mẫu 24 cho cả ba.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $\operatorname{BCNN}(3,8,12)=24$, hệ số phụ lần lượt 8;3;2.

2. $\frac13=\frac8{24}$;$\frac58=\frac{15}{24}$;$\frac7{12}=\frac{14}{24}$.

Tự kiểm

Không dừng ở các cặp mẫu khác nhau; đích cuối là một mẫu chung cho cả ba.

Bài 4

Tự luyện có hướng dẫn

Bạn dùng mẫu $24$ cho $\frac14$ và $\frac16$, còn bạn khác dùng mẫu $12$. Cách nào sai? Nêu cách đúng yêu cầu chọn BCNN.

Gợi ý bài 4

Cả 24 và 12 đều là bội chung dương, nhưng BCNN là 12.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Mẫu 24 cho $\frac14=\frac6{24}$,$\frac16=\frac4{24}$. Mẫu 12 cho $\frac14=\frac3{12}$,$\frac16=\frac2{12}$.

2. Cả hai cách đúng nếu đổi tử như trên. Yêu cầu chọn BCNN thì dùng 12 vì $\operatorname{BCNN}(4,6)=12$, không dùng mẫu 24 lớn hơn.

Tự kiểm

Tách đúng giá trị với đáp ứng yêu cầu mẫu nhỏ nhất.

Bài 5

Tự luyện có hướng dẫn

Dùng BCNN quy đồng $\frac3{10}$ và $\frac7{15}$.

Gợi ý bài 5

Mẫu chung nhỏ nhất 30.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $\operatorname{BCNN}(10,15)=30$, hệ số 3 và 2.

2. $\frac3{10}=\frac9{30}$;$\frac7{15}=\frac{14}{30}$.

Tự kiểm

Nhân cả tử, mẫu cùng hệ số riêng của mỗi phân số.

Bài 6

Tự luyện có hướng dẫn

Quy đồng $\frac56$ và $\frac7{18}$ theo BCNN.

Gợi ý bài 6

18 chia hết cho 6.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $\operatorname{BCNN}(6,18)=18$, mẫu 6 cần nhân 3.

2. $\frac56=\frac{15}{18}$;$\frac7{18}$ giữ nguyên.

Tự kiểm

Không nhân tử của phân số đã có mẫu 18 với 3 thêm một lần.

Bài 7

Tự luyện có hướng dẫn

Quy đồng $\frac23$ và $\frac49$ bằng mẫu chung nhỏ nhất.

Gợi ý bài 7

Mẫu 9 đã là bội của 3.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $\operatorname{BCNN}(3,9)=9$.

2. $\frac23=\frac69$ vì nhân cả tử, mẫu với 3; phân số kia giữ $\frac49$.

Tự kiểm

Mẫu chung không cần bằng tích 27.

Bài 8

Tự luyện có hướng dẫn

Dùng BCNN quy đồng $\frac1{12}$ và $\frac5{16}$.

Gợi ý bài 8

$12=2^2\times3$ và $16=2^4$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $\operatorname{BCNN}(12,16)=48$, hệ số 4 và 3.

2. $\frac1{12}=\frac4{48}$;$\frac5{16}=\frac{15}{48}$.

Tự kiểm

$48$ chia hết cho $12$ và $16$; không chọn $24$ vì $24$ không chia hết cho $16$.

Bài 9

Tự luyện có hướng dẫn

Quy đồng số $3$ và $\frac25$ theo mẫu 5.

Gợi ý bài 9

Viết $3=\frac31$ rồi nhân cả tử và mẫu với $5$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $3=\frac31=\frac{15}{5}$.

2. Giữ phân số $\frac25$; hai mẫu cùng 5 và các giá trị ban đầu giữ nguyên.

Tự kiểm

Không biến số $3$ thành $\frac35$ chỉ bằng thay mẫu.

Bài 10

Tự luyện có hướng dẫn

Quy đồng $\frac07$ và $\frac5{14}$ bằng BCNN.

Gợi ý bài 10

Tử 0 không làm mẫu 0.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $\operatorname{BCNN}(7,14)=14$, mẫu 7 nhân 2.

2. $\frac07=\frac0{14}$;$\frac5{14}$ giữ nguyên.

Tự kiểm

Phân số $\frac0{14}$ xác định vì mẫu $14\ne0$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Tìm mọi mẫu chung dương không quá 40 của mẫu 4 và 6.

Gợi ý bài 11

Chúng là các bội dương của 12.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $\operatorname{BCNN}(4,6)=12$. Các bội dương không quá 40 là $12;24;36$.

2. Cả ba chia hết cho $4$ và $6$; bội tiếp theo $48$ vượt $40$. Vậy chỉ có ba mẫu ấy.

Tự kiểm

Không nhận 0 hoặc các số chỉ chia hết một mẫu.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Với $\frac{10}{15}$ và $\frac49$, giải thích vì sao sau rút gọn có thể dùng mẫu $9$ dù $\operatorname{BCNN}(15,9)=45$.

Gợi ý bài 12

Rút gọn $\frac{10}{15}$ thành $\frac23$ trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $\frac{10}{15}=\frac23$. Với bộ mẫu ban đầu, BCNN là 45; với bộ mẫu 3 và 9 sau rút gọn, BCNN là 9.

2. $\frac23=\frac69$ và $\frac49$ giữ nguyên. Hai cách tiếp cận bảo toàn giá trị nhưng xét hai bộ mẫu khác nhau.

Tự kiểm

Không gọi 9 là BCNN của 15 và 9.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi có mẫu âm, trước hết đưa dấu âm về tử để các mẫu đều dương, rồi mới chọn BCNN như ở bài này.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Quy đồng và so sánh phân số. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.