Dựng trung điểm bằng đo hoặc gấp

Vẽ đoạn AB dài $6$ cm, đặt vạch $0$ tại A, cho mép thước theo AB. Đánh dấu M trên đoạn ở vạch $3$ cm vì $6:2=3$.

Đo kiểm AM,MB và kiểm M nằm giữa; theo thiết kế $AM=MB=3$ cm.

Sau thực hiện ghi hai số đo thật; trước đó chỉ ghi kế hoạch và giá trị thiết kế, không khẳng định đã đo đúng ba cm.

$AB=10-2=8$ cm nên mỗi nửa dài $8:2=4$ cm.

M ở trong đoạn, cách A bốn cm nên ứng với vạch $2+4=6$ cm.

Kiểm hiệu $6-2=4$ và $10-6=4$ cm, đúng hai nửa bằng nhau.

Gấp giấy sao cho P trùng Q; miết nếp rồi mở giấy. Gọi N là chỗ nếp gấp cắt đoạn PQ.

Khi gấp, N giữ nguyên còn P,Q trùng nhau, nên hai phần NP,NQ chồng lên nhau và bằng nhau trong mô hình gấp chính xác.

N nằm giữa P,Q và cách đều hai đầu, nên là trung điểm. Khi làm thật cần kiểm lại vị trí và hai độ dài bằng thước.

Hai số đo chênh $3{,}2-3{,}0=0{,}2$ cm, nên bản kiểm hiện chưa cho hai nửa bằng nhau.

Giữ số đo, kiểm lại vạch đầu, hướng thước và vị trí M, rồi đo lại hoặc chỉnh điểm có ghi nhận.

Không đổi quan sát thành giá trị mong muốn. Nếu kết luận gần đúng, cần nêu mức chính xác của phép đo.

$XN=NY=55:2=27{,}5$ mm theo mô hình trung điểm.

Chọn N trên đoạn XY, cách X $27{,}5$ mm, rồi kiểm phần còn lại cũng $55-27{,}5=27{,}5$ mm.

Nếu thước chỉ đọc được mm và chưa xác định nửa mm, ghi độ chính xác đạt được, không nhận nét vẽ thành đẳng thức đo chính xác.

$AB=12-4=8$ cm; nửa đoạn dài $8:2=4$ cm.

Vạch của M phải là $4+4=8$ cm; kiểm $8-4=4$ và $12-8=4$ cm.

Điểm tại vạch $4$ là A, nên cách chọn cũ nhận đầu mút làm trung điểm và sai.

Theo số đo hiện có, đoạn đã vẽ dài $8{,}2-1=7{,}2$ cm, khác thiết kế $7$ cm.

Nếu chia đoạn đã vẽ theo bản đo này, nửa là $7{,}2:2=3{,}6$ cm; từ vạch $1$ đặt tại vạch $1+3{,}6=4{,}6$.

Nếu yêu cầu giữ đúng thiết kế bảy cm, cần sửa/vẽ lại đoạn rồi đo kiểm; không trộn một nửa thiết kế với toàn đoạn thực khác.

Kế hoạch: vẽ XY dài $9$ cm, tính nửa $9:2=4{,}5$ cm, chọn M trên đoạn cách X $4{,}5$ cm.

Chuẩn bị bảng gồm độ dài XY, XM,MY đã đo, nhận xét M có nằm giữa và chênh hai nửa; chưa thực hiện thì để phần số đo trống hoặc ghi chưa làm.

Sau khi có dụng cụ mới vẽ, đo và điền số thật. Giá trị $4{,}5$ cm hiện chỉ là mục tiêu thiết kế.

Từ hai điều kiện của M suy $AM=AB:2$; tương tự $AN=AB:2$.

M,N cùng trên tia AB và cùng cách A một khoảng. Nếu khác nhau thì một điểm gần A hơn, trái $AM=AN$.

Vậy M,N trùng nhau trong mô hình chính xác. Khi thực hành, hai dấu gần nhau chưa đủ kết luận bằng tuyệt đối nếu có sai số đo.

Cách một: $AB=9{,}8-2{,}4=7{,}4$ cm, nửa là $7{,}4:2=3{,}7$ cm, nên vạch M là $2{,}4+3{,}7=6{,}1$ cm.

Cách hai: nhãn giữa là $(2{,}4+9{,}8):2=12{,}2:2=6{,}1$ cm; kiểm $6{,}1-2{,}4=3{,}7$ và $9{,}8-6{,}1=3{,}7$ cm.

Hai cách cùng chọn một điểm trong đoạn và có hai nửa bằng nhau; không lấy nhãn một đầu chia hai.