Ghép sáu tam giác đều thành lục giác đều

Vẽ AB dài $3$ cm; dùng hai cung tâm A và B cùng bán kính AB, chọn C chung hai cung và không nằm trên đường thẳng AB, nối AC,BC để vẽ tam giác đều; chuẩn bị sáu miếng bằng nhau rồi cắt. Ghép một đỉnh mỗi miếng vào O, các cạnh kề trùng toàn bộ, không chồng hoặc hở.

Kiểm sáu cạnh ngoài cùng cỡ và góc tại sáu đỉnh ngoài bằng nhau theo mô hình; với vật thật ghi số đo và quan sát. Nếu chưa làm ghi mới là kế hoạch, không bịa số đo đã kiểm.

Không: cạnh của hai miếng kề khác độ dài không thể trùng toàn bộ từ đỉnh chung.

Để giữ cách ghép đã nêu cần sáu tam giác đều bằng nhau, cùng độ dài cạnh; không chỉ kiểm mỗi miếng riêng đều.

Chu vi $6\times3=18$ cm.

Không cộng các cạnh bên trong vì chúng không thuộc đường bao ngoài.

Có sáu cạnh ngoài dài $3$ cm, tổng $18$ cm. Có sáu đoạn ghép trong dài $3$ cm, tổng $18$ cm; mỗi đoạn thuộc hai miếng nên bị đếm hai lần.

Vì vậy $54=18+2\times18$ cm. Bỏ $36$ cm bị đếm thừa thì chu vi đúng $54-36=18$ cm.

Có sáu cạnh ngoài cùng $2{,}5$ cm.

Chu vi $6\times2{,}5=15$ cm.

Cạnh ngoài $42:6=7$ cm, cũng là cạnh mỗi miếng.

Kiểm $6\times7=42$ cm; không chia $42$ cho $18$ vì đó không là tổng chu vi sáu miếng.

Chu vi $6\times20=120$ mm.

$120$ mm $=12$ cm.

Trong tổng chu vi hai miếng, đoạn chung được tính hai lần, đóng góp $2\times3=6$ cm.

Trong chu vi ngoài lục giác ghép kín, đoạn này ở trong nên đóng góp $0$ cm.

Chưa đủ: cách ghép yêu cầu một đỉnh chung, các cạnh kề khít và không chồng hoặc hở.

Gỡ chỗ chồng, kiểm lại từng mối và vùng quanh điểm chung; chỉ khi đạt mô hình mới dùng đặc điểm đường bao. Ghi đúng trạng thái trước và sau thực hiện.

Ghi mục tiêu $3$ cm trong phần kế hoạch. Sau làm, đo lần lượt AB, BC, CD, DE, EF, FA và ghi đúng từng số đọc với đơn vị, rồi kiểm góc và mối ghép.

Không tự điền sáu số $3$ như quan sát nếu chưa đo; nếu thấy lệch thì kiểm dụng cụ, cách vẽ/cắt và ghi phần cần sửa.

Bỏ hai miếng kề thì bốn miếng còn tạo một dải: có bốn cạnh ngoài và hai cạnh từ O, tổng $(4+2)\times2=12$ cm.

Bỏ hai miếng đối nhau thì còn hai dải, mỗi dải hai miếng. Mỗi dải có hai cạnh ngoài và hai cạnh từ O, chu vi $4\times2=8$ cm; tổng hai dải $16$ cm.

Cùng bớt hai miếng nhưng vị trí khác làm số cạnh lộ ra khác. Đỉnh O chung không làm mất các cạnh biên của mỗi dải.

Nếu $1\le n\le5$, có $n$ cạnh ngoài và hai cạnh từ O lộ ra, nên biên dài $(n+2)a$. Tổng chu vi các miếng là $3na$. Điều kiện $(n+2)a\le\frac{3na}{2}$, với $a>0$, tương đương $2n+4\le3n$, tức $n\ge4$. Trong miền này nhận $n=4,5$.

Nếu $n=6$, vòng kín nên biên chỉ $6a$; một nửa tổng chu vi các miếng là $\frac{18a}{2}=9a$, và $6a\le9a$, nhận thêm $n=6$.

Vậy mọi giá trị là $4,5,6$. Không dùng công thức $(n+2)a$ cho vòng đủ sáu miếng vì không còn hai cạnh đầu dải lộ ra.