Kiểm tra kết quả phân tích thừa số nguyên tố lớp 6

Ước, bội và số nguyên tố · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-07-B4

Sau bài này, em có thể:

• Kiểm đồng thời giá trị tích và tính nguyên tố của các thừa số.
• Sửa lỗi cơ số/số mũ, dấu nhân, số lần lặp; tìm đủ số thỏa ràng buộc số mũ nhỏ.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Với $72=2^3\times3^2$, tính $8\times9$ kiểm được giá trị; biết $2,3$ nguyên tố kiểm được loại thừa số. Nhưng một trong hai điều đúng chưa kéo theo điều còn lại.

Mở lũy thừa thành các thừa số giúp so hai cách ghi. Chỉ thứ tự thay đổi thì tích giữ nguyên; đổi cơ số, số mũ hoặc số lần xuất hiện có thể đổi giá trị.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Hai điều cần kiểm riêng

Cốt lõi

Em thử trước:

Kiểm $72=2^3\times3^2$. Tích đúng đã đủ chưa, cần kiểm thêm điều gì?

Bắt đầu từ đâu?

Tính lũy thừa và tích, rồi kiểm các cơ số là nguyên tố.

Gợi ý để em tự tìm

$2^3=8$, $3^2=9$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $2^3\times3^2=8\times9=72$, đúng số ban đầu.

2. Các cơ số $2,3$ đều nguyên tố, nên đây là phân tích nguyên tố đúng.

Tự kiểm

Đẳng thức và tính nguyên tố của các thừa số là hai điều khác nhau; cả hai đã thỏa.

Ví dụ 2. Tích thiếu một thừa số

Cốt lõi

Em thử trước:

Bạn ghi $100=2\times5^2$. Kiểm và sửa; các cơ số đã nguyên tố có bảo đảm tích đúng không?

Bắt đầu từ đâu?

Nhân vế phải trước khi chấp nhận phân tích.

Gợi ý để em tự tìm

$2\times25=50$, còn thiếu một thừa số $2$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $2\times5^2=2\times25=50\ne100$. Các cơ số đúng loại nhưng tích sai.

2. Sửa $100=2^2\times5^2$; kiểm $4\times25=100$.

Tự kiểm

Không chỉ nói $2,5$ nguyên tố rồi nhận kết quả; số lần lặp cũng phải đúng.

Ví dụ 3. Đẳng thức đúng nhưng cơ số còn hợp

Cốt lõi

Em thử trước:

$81=9^2$ đúng. Nó đã là phân tích thành thừa số nguyên tố chưa?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm tính nguyên tố của cơ số $9$.

Gợi ý để em tự tìm

$9=3\times3$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $9^2=81$ đúng, nhưng $9$ là hợp số, nên chưa hoàn tất phân tích nguyên tố.

2. $81=(3\times3)(3\times3)=3^4$. Kiểm $3^4=81$, cơ số $3$ nguyên tố.

Tự kiểm

Không nhầm phép viết một lũy thừa bất kỳ với một phân tích nguyên tố.

Ví dụ 4. Thứ tự và cách ghi không đổi thừa số

Cốt lõi

Em thử trước:

So $3^2\times7$ và $7\times3\times3$. Cả hai có là phân tích đúng của $63$ không?

Bắt đầu từ đâu?

Mở lũy thừa để đối chiếu từng thừa số.

Gợi ý để em tự tìm

$3^2$ là hai thừa số $3$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $3^2\times7=3\times3\times7$, còn $7\times3\times3$ chỉ đổi thứ tự ba thừa số ấy.

2. Cả hai bằng $9\times7=63$ và các thừa số $3,7$ đều nguyên tố, nên phù hợp nhau.

Tự kiểm

Có thể khác thứ tự hoặc dùng lũy thừa mà vẫn cùng số lần xuất hiện mỗi nguyên tố.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Để nhận một phân tích nguyên tố, kiểm: mọi thừa số cuối đều nguyên tố và tích của chúng bằng đúng số ban đầu. Dùng lũy thừa chỉ là viết gọn các thừa số giống nhau; cơ số cần nguyên tố, số mũ đếm số lần lặp.

Nếu tích sai, đối chiếu từng thừa số và số lần xuất hiện; nếu còn hợp số, tiếp tục tách. Nhân với $1$ không đổi giá trị nhưng $1$ không là nguyên tố. Chấp nhận khác thứ tự hoặc cách ghi khi vẫn cùng các thừa số và số lần lặp.

Ví dụ 5. Không đổi tích thành tổng lũy thừa

Cốt lõi

Em thử trước:

Bạn viết $36=2^2+3^2$. Kiểm dấu phép tính và sửa thành phân tích nguyên tố.

Bắt đầu từ đâu?

Phân tích nguyên tố là tích, không phải tổng các lũy thừa.

Gợi ý để em tự tìm

$2^2+3^2=4+9$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Vế phải đã viết bằng $4+9=13$, không bằng $36$.

2. Đúng là $36=2^2\times3^2$, vì $4\times9=36$ và $2,3$ nguyên tố.

Tự kiểm

Giữ đúng cả cơ số, số mũ lẫn dấu nhân; không chỉ nhìn các số giống nhau.

Ví dụ 6. Thừa số 1 không là nguyên tố

Cốt lõi

Em thử trước:

$45=1\times3^2\times5$ đúng về tích. Vì sao không cần giữ $1$ trong một tích toàn thừa số nguyên tố?

Bắt đầu từ đâu?

$1$ không đổi tích nhưng không phải số nguyên tố.

Gợi ý để em tự tìm

Bỏ thừa số $1$ để còn các nguyên tố thực sự.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $1\times3^2\times5=45$, nhưng $1$ chỉ có một ước, không là nguyên tố.

2. Viết phân tích hoàn tất $45=3^2\times5$; kiểm $9\times5=45$.

Tự kiểm

Không dùng “nhân với $1$ không đổi” để gọi $1$ là thừa số nguyên tố.

Ví dụ 7. Đếm thừa số qua các nhánh

Cốt lõi

Em thử trước:

Kiểm rồi sửa $120=2^2\times3\times5$. Cần thêm thừa số nào?

Bắt đầu từ đâu?

Nhân lại để xác định tích đang thiếu bao nhiêu lần.

Gợi ý để em tự tìm

$4\times3\times5=60$, còn thiếu một thừa số $2$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Vế phải $2^2\times3\times5=4\times3\times5=60$, bằng một nửa $120$.

2. Thêm một thừa số $2$, được $120=2^3\times3\times5$; kiểm $8\times3\times5=120$.

Tự kiểm

Tăng số mũ của $2$ từ $2$ lên $3$, không đổi cơ số thành $4$ rồi gọi là nguyên tố.

Ví dụ 8. Số mũ không phải cơ số nguyên tố

Cốt lõi

Em thử trước:

$16=2^4$ có là phân tích nguyên tố không, dù số mũ $4$ là hợp số?

Bắt đầu từ đâu?

Yêu cầu nguyên tố áp dụng cho từng thừa số khi mở lũy thừa.

Gợi ý để em tự tìm

$2^4=2\times2\times2\times2$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mở $2^4$ thành bốn thừa số $2$, đều nguyên tố; tích $2\times2\times2\times2=16$.

2. Vậy phân tích đúng. Số mũ $4$ chỉ đếm số lần lặp, không phải một thừa số cần là nguyên tố.

Tự kiểm

Không nhầm vai trò cơ số với vai trò số mũ.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm số mũ để tích đúng

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cho $a$ nguyên dương từ $1$ đến $5$. Tìm mọi $a$ để $144=2^a\times3^2$.

Bắt đầu từ đâu?

Bỏ phần tích $3^2=9$ để tìm giá trị lũy thừa cần có.

Gợi ý để em tự tìm

$144:9=16$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Cần $2^a=144:9=16$. Các lũy thừa ứng với $a=1,2,3,4,5$ là $2,4,8,16,32$.

2. Chỉ $a=4$ thỏa. Kiểm $2^4\times3^2=16\times9=144$.

Tự kiểm

Đã xét đủ miền số mũ; không nhầm số $16$ cần có với số mũ phải tìm.

Ví dụ 10. Cùng số lượng thừa số không buộc cùng tích

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Bạn nói “hai tích đều có ba thừa số nguyên tố thì bằng nhau”. Kiểm bằng $2^2\times3$ và $2\times3^2$.

Bắt đầu từ đâu?

Đếm số lần thừa số xuất hiện và tính giá trị riêng.

Gợi ý để em tự tìm

Tích đầu là $2\times2\times3$, tích sau là $2\times3\times3$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mỗi tích có đúng ba thừa số nguyên tố, nên cùng thỏa điều kiện của phát biểu.

2. Nhưng $2^2\times3=4\times3=12$ và $2\times3^2=2\times9=18$, khác nhau.

3. Vậy số lượng thừa số riêng nó chưa xác định giá trị tích; còn phải giữ từng cơ số và số lần lặp của nó.

Tự kiểm

Phản ví dụ giữ cùng số lượng thừa số nhưng khác cách phân bố, nên bác đúng suy luận.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cốt lõi

Kiểm $48=2^4\times3$ bằng phép nhân.

Gợi ý bài 1

Tính lũy thừa trước rồi nhân, kiểm các cơ số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $2^4\times3=16\times3=48$.

2. $2,3$ đều nguyên tố nên phân tích đúng cả tích và tính nguyên tố.

Tự kiểm

Bốn thừa số $2$ được giữ đủ khi viết số mũ $4$.

Bài 2

Cốt lõi

Bạn ghi $63=3^2\times7$ và bạn khác ghi $7\times3\times3$. Hai kết quả có phù hợp nhau không?

Gợi ý bài 2

Mở lũy thừa và đối chiếu số lần lặp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $3^2\times7=3\times3\times7$; đổi thứ tự được $7\times3\times3$.

2. Cả hai tích bằng $63$, dùng hai thừa số $3$ và một thừa số $7$, đều nguyên tố. Vì vậy phù hợp nhau.

Tự kiểm

Khác thứ tự và cách ghi lũy thừa không phải khác giá trị.

Bài 3

Cốt lõi

Kiểm và sửa phân tích $100=2\times5^2$.

Gợi ý bài 3

Tích vế phải chưa bằng $100$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $2\times5^2=2\times25=50\ne100$.

2. Sửa $100=2^2\times5^2$; $4\times25=100$, các cơ số $2,5$ nguyên tố.

Tự kiểm

Cần thêm một thừa số $2$ chứ không thêm một đơn vị vào tích.

Bài 4

Cốt lõi

Bạn viết $81=9^2$. Đẳng thức đúng nhưng đã là phân tích thành thừa số nguyên tố chưa?

Gợi ý bài 4

$9$ là hợp số nên tiếp tục tách.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Đẳng thức $9^2=81$ đúng nhưng $9=3\times3$ không nguyên tố.

2. $81=(3\times3)(3\times3)=3^4$; kiểm bốn thừa số $3$ nhân nhau được $81$.

Tự kiểm

Đã tách cả hai lần xuất hiện của $9$, không chỉ một lần.

Bài 5

Cốt lõi

Kiểm $54=2\times3^3$ có là phân tích nguyên tố đúng không.

Gợi ý bài 5

Kiểm giá trị tích và tính nguyên tố của cơ số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $2\times3^3=2\times27=54$.

2. $2,3$ nguyên tố, nên phân tích đúng.

Tự kiểm

Có ba thừa số $3$, không phải $3\times3$ trong lũy thừa bậc ba.

Bài 6

Cốt lõi

Kiểm và sửa $56=2^2\times7$.

Gợi ý bài 6

$4\times7$ còn thiếu một thừa số $2$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $2^2\times7=4\times7=28$, không phải $56$.

2. Sửa $56=2^3\times7$, vì $8\times7=56$; $2,7$ đều nguyên tố.

Tự kiểm

Tăng số mũ của $2$ thêm một để nhân tích cũ với $2$.

Bài 7

Cốt lõi

Bạn gọi $25=5+5$ là phân tích nguyên tố. Kiểm rồi sửa.

Gợi ý bài 7

Phân tích cần dấu nhân; trước hết tính tổng đang viết.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $5+5=10\ne25$, nên cả đẳng thức và dạng phân tích đều chưa đúng.

2. Đúng là $25=5\times5=5^2$; các thừa số $5$ nguyên tố.

Tự kiểm

Đổi dấu phép tính là thay đổi giá trị; cần kiểm lại tích sửa được bằng đúng $25$.

Bài 8

Cốt lõi

$144=12^2$ đúng. Tiếp tục thành thừa số nguyên tố và kiểm.

Gợi ý bài 8

Mỗi $12=2\times2\times3$, trong bình phương có hai bản như vậy.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $144=(2\times2\times3)(2\times2\times3)=2^4\times3^2$.

2. Kiểm $16\times9=144$, và $2,3$ đều nguyên tố.

Tự kiểm

Đếm bốn thừa số $2$ và hai thừa số $3$, không đếm số nhánh thay số thừa số.

Bài 9

Cốt lõi

So $3\times5\times5$ và $5^2\times3$. Có cùng là phân tích đúng của $75$ không?

Gợi ý bài 9

Nhóm hai thừa số $5$ và dùng giao hoán.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $3\times5\times5=3\times5^2=5^2\times3$.

2. Cả hai bằng $3\times25=75$, chỉ có các thừa số nguyên tố $3,5$, nên đều đúng.

Tự kiểm

Không đếm lũy thừa $5^2$ như một thừa số nguyên tố mới là $25$; nó biểu thị hai thừa số $5$.

Bài 10

Cốt lõi

Bạn đổi cơ số và số mũ của $2^5$ thành $5^2$ khi phân tích $32$. Kiểm và sửa.

Gợi ý bài 10

Hai vai trò trong lũy thừa khác nhau; hãy tính cả hai.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $2^5=32$, còn $5^2=25$, nên đổi chỗ đã đổi giá trị.

2. Phân tích đúng của $32$ là $2^5$, nghĩa là năm thừa số nguyên tố $2$.

Tự kiểm

Không áp dụng tính giao hoán của phép nhân để đổi cơ số với số mũ.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cho $a$ nguyên dương từ $1$ đến $4$. Tìm mọi $a$ để $405=3^a\times5$; kiểm bằng phép nhân.

Gợi ý bài 11

Tìm $405:5$ rồi đối chiếu các lũy thừa của $3$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Cần $3^a=405:5=81$. Với $a=1,2,3,4$, các giá trị là $3,9,27,81$.

2. Chỉ $a=4$ thỏa; kiểm $3^4\times5=81\times5=405$, các cơ số $3,5$ nguyên tố.

Tự kiểm

Đã xét đủ miền; số mũ là $4$, không phải giá trị lũy thừa $81$.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Tìm mọi số tự nhiên không vượt $40$ có phân tích chỉ gồm nguyên tố $2$ và $3$, trong đó mỗi loại phải xuất hiện ít nhất một lần.

Gợi ý bài 12

Viết $n=2^a3^b$ với $a,b$ dương, giới hạn hai số mũ trước khi liệt kê.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Gọi số cần tìm là $n=2^a3^b$, với $a,b$ nguyên dương vì mỗi loại nguyên tố phải xuất hiện ít nhất một lần. Nếu $a\ge4$, tích ít nhất $2^4\times3=48>40$. Nếu $b\ge3$, tích ít nhất $2\times3^3=54>40$. Vì vậy chỉ cần $a=1,2,3$ và $b=1,2$.

2. Sáu tích tương ứng là $2\times3=6$, $2\times9=18$, $4\times3=12$, $4\times9=36$, $8\times3=24$, $8\times9=72$.

3. Loại $72>40$, nhận đủ $6,12,18,24,36$. Mỗi số có cả hai nguyên tố và không có nguyên tố khác.

Tự kiểm

Đã chứng minh giới hạn số mũ, không chỉ thử vài tích nhỏ rồi nhận là đầy đủ.

6. Tự kiểm sau khi học

Dùng ước và bội để chia nhóm, chọn số phần, số lượng trong mỗi phần và các khoảng lựa chọn hợp lệ.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Ước, bội và số nguyên tố. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.