Đến nội dung chính

Lập biểu đồ tranh từ bảng có dữ liệu

THCSLớp 6Thu thập và biểu diễn dữ liệuMở mô-đun

Biểu đồ tranh và cách chọn biểu diễn · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-42-B3

Lập biểu đồ đi ngược với đọc: chia lượng cho giá trị mỗi hình, ghi đủ nhãn và chú giải rồi kiểm từng hàng. Tổng đúng giúp kiểm gộp nhưng vẫn có thể che lỗi chuyển lượng giữa hai nhóm.

Sau bài này, em có thể:

  • Lập biểu đồ từ bảng, giữ lượng lẻ bằng quy ước rõ và phân biệt trạng thái thiếu.
  • Kiểm bảng ngược, từng hàng và tổng; nhận ra tổng không khôi phục phân bổ duy nhất.

Cần biết trước: Đọc chú giải; chia, nhân; phần nửa được giải thích; số không và chưa biết.

Cách học: Chuẩn bị vở và bút. Bắt đầu từ tình huống, dự đoán rồi mở gợi ý trước khi xem lời giải. Hai lời giải đầu được mở sẵn để em làm quen cách trình bày. Có thể chia bài thành nhiều lượt; hai ví dụ cuối và hai bài cuối là tự chọn.

Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Khung nguồn còn trống vì chưa được điền, không phải ba nhóm không sách. Dữ kiện cần dùng là A tám, B sáu, C mười quyển và chú giải một chấm ứng với hai quyển. Sau khi tính số hình, em mới vẽ trên bản in hoặc giấy riêng và kiểm lại bằng nhân.

Khung biểu đồ tranh chưa có chấm ở các hàng; ô trống chưa phải số 0, học sinh dùng dữ kiện đề để biểu diễn.
Khung biểu đồ tranh chưa có chấm ở các hàng; ô trống chưa phải số 0, học sinh dùng dữ kiện đề để biểu diễn. Giả thiết của mô hình được nêu bằng lời; không suy số đo từ kích thước ảnh.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Chia lượng để tìm số hình

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình bảng A $12$, B $8$, C $16$ quyển. Chọn một chấm ứng với $4$ quyển. Nêu số chấm từng hàng và cách lập.

Bắt đầu từ đâu?

Đi chiều ngược với đọc: lượng chia giá trị mỗi hình.

Gợi ý để em tự tìm

Cùng chú giải cho cả ba hàng.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. Số chấm là A $12:4=3$, B $8:4=2$, C $16:4=4$.

  2. Trên giấy ghi tiêu đề/bảng mô hình, ba nhãn A,B,C, chú giải một chấm ứng với $4$ quyển; vẽ ba, hai, bốn chấm đều cỡ theo hàng.

Tự kiểm

Kiểm ngược $3\times4=12$, $2\times4=8$, $4\times4=16$.

Ví dụ 2. Kiểm tổng theo hai chiều

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng mô hình A $6$, B $9$, C $3$ nhãn; một hình ứng với $3$ nhãn. Tính số hình và kiểm tổng hai cách.

Bắt đầu từ đâu?

Cộng lượng gốc và đổi tổng hình.

Gợi ý để em tự tìm

Từng hàng đều chia vừa cho ba.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. A cần $6:3=2$, B $9:3=3$, C $3:3=1$ hình.

  2. Tổng gốc $6+9+3=18$ nhãn; tổng hình $(2+3+1)\times3=18$ nhãn, khớp nhau.

Tự kiểm

Tổng đúng cần đi cùng kiểm từng hàng để không bỏ lỗi bù.

Ví dụ 3. Lượng lẻ không được bỏ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình có $7$ quyển, một chấm ứng với $2$ quyển. Chỉ vẽ ba chấm rồi bỏ phần còn lại có đúng không? Nêu hai cách giữ đủ lượng.

Bắt đầu từ đâu?

Ba chấm mới biểu diễn sáu.

Gợi ý để em tự tìm

Có thể đổi chú giải hoặc quy ước phần nửa.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. Ba chấm biểu diễn $3\times2=6$, thiếu $7-6=1$ quyển nên chưa đúng.

  2. Cách I dùng một chấm ứng với một quyển rồi vẽ bảy chấm. Cách II quy ước nửa chấm ứng với một quyển, giữ một chấm đầy ứng với hai, rồi vẽ ba chấm đầy và một nửa.

Tự kiểm

Cả hai đều giữ $7$ quyển; chỉ dùng phần nửa sau khi đã ghi quy ước.

Ví dụ 4. Giữ nhãn và không tạo hình cho chưa biết

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng mô hình A $8$, B chưa có dữ liệu, C $0$ quyển. Chú giải một chấm ứng với $2$ quyển. Lập kế hoạch biểu diễn.

Bắt đầu từ đâu?

Phân biệt trạng thái B với số không C.

Gợi ý để em tự tìm

Không tự tính số hình của B.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. A cần $8:2=4$ chấm; C có $0:2=0$ chấm kèm ghi $0$ đã xác nhận.

  2. B ghi chưa có dữ liệu, chưa đặt số chấm; giữ nhãn B để không làm mất nhóm trong khung.

Tự kiểm

Hình trống B không được dùng để kết luận B không sách.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Số biểu tượng của một hàng bằng lượng chia cho giá trị một biểu tượng. Ghi tiêu đề, nhãn và đơn vị; dùng hình nhất quán. Nếu chia không vừa, đổi chú giải hoặc nêu quy ước phần hình để giữ đủ lượng, không làm tròn làm mất vật. Kiểm ngược từng hàng rồi kiểm tổng với bảng gốc. Giữ trạng thái chưa biết/chưa vẽ khác giá trị không đã xác nhận.

Ví dụ 5. Kiểm mỗi hàng trước tổng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng mô hình A $8$, B $6$, C $10$ quyển, một chấm ứng với $2$ quyển. Bản vẽ A ba, B bốn, C năm chấm. Tổng có khớp không, và bản vẽ đúng chưa?

Bắt đầu từ đâu?

Lỗi hai hàng có thể bù ở tổng.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi từng hàng của bản vẽ rồi so bảng.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. Bản vẽ biểu diễn A $3\times2=6$, B $4\times2=8$, C $5\times2=10$ quyển; tổng $6+8+10=24$ khớp tổng gốc $8+6+10=24$.

  2. Nhưng A thiếu $2$, B thừa $2$ quyển. Sửa A thành $8:2=4$, B thành $6:2=3$ chấm; C giữ $5$ chấm.

Tự kiểm

Tổng đúng không tự bảo đảm hình đúng từng nhóm.

Ví dụ 6. Một sản phẩm cần tự vẽ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Chưa có khảo sát mới. Nêu kế hoạch chọn ít nhất ba nhóm sách, thu số liệu và lập biểu đồ tranh để nộp.

Bắt đầu từ đâu?

Thu dữ liệu trước rồi chọn chú giải theo số có thật.

Gợi ý để em tự tìm

Không lấy số của ví dụ làm kết quả quan sát.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. Xác định ba nhóm rời theo tiêu chí rõ, mã từng sách, đếm thật và lưu bảng gốc với đơn vị quyển, phạm vi và thời điểm.

  2. Chọn chú giải giúp biểu diễn đúng từng lượng; ghi tiêu đề/nhãn/chú giải rồi vẽ, kiểm từng hàng và tổng; nếu dùng phần hình phải có quy ước.

  3. Hiện là kế hoạch. Sau làm thật, nộp biểu đồ cùng bảng gốc và số quan sát thực, không ghi đã hoàn tất khi chưa thu.

Tự kiểm

Có thể dùng bảng dữ liệu được cho trong một bài khác nếu ghi rõ đó là mô hình, không là khảo sát tự làm.

Ví dụ 7. Hình cùng cỡ để đọc rõ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình A cần ba chấm, B cần năm chấm theo cùng chú giải. Người vẽ làm chấm A to gấp đôi, chấm B nhỏ. Có đổi số lượng theo phép đọc đã quy ước không, cần sửa gì?

Bắt đầu từ đâu?

Giá trị quy ước mỗi hình không do diện tích tự quyết định.

Gợi ý để em tự tìm

Hình to dễ gây hiểu sai dù số hình giữ.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. Theo chú giải chung, lượng vẫn là ba lần và năm lần giá trị một chấm, không tự nhân thêm vì hình to.

  2. Nên vẽ các chấm cùng cỡ, cách đều, ghi chú giải rõ để người xem không hiểu cỡ hình là giá trị thứ hai.

Tự kiểm

Không vừa dùng chú giải theo số hình vừa tự đổi theo diện tích mà không quy ước.

Ví dụ 8. Từ biểu đồ trở về bảng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình có A ba chấm đầy, B một chấm đầy và nửa chấm, C hai chấm đầy; một chấm đầy ứng với $4$ chai, nửa chấm ứng với $2$. Lập bảng kiểm.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi từng hàng theo cả hai loại hình.

Gợi ý để em tự tìm

B không phải hai chấm đầy.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. Bảng lượng: A $3\times4=12$ chai, B $4+2=6$ chai, C $2\times4=8$ chai.

  2. Tổng $12+6+8=26$ chai; phần hình tương đương sáu chấm đầy và một nửa, cũng $6\times4+2=26$.

Tự kiểm

Bảng ngược giúp kiểm phần nửa đã được giữ đủ.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Các lỗi bù giữ nguyên tổng

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Bảng mô hình A $12$, B $8$, C $4$ quyển; một chấm ứng với $4$ quyển. Bản vẽ có A hai, B ba, C một chấm. Tìm lỗi và nêu vì sao kiểm tổng không phát hiện.

Bắt đầu từ đâu?

So vector từng hàng, không chỉ tổng.

Gợi ý để em tự tìm

Hai số hình A và B bị chuyển một chấm.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. Đúng phải A $12:4=3$, B $8:4=2$, C $4:4=1$ chấm. Bản vẽ cho A $8$, B $12$, C $4$ quyển.

  2. A thiếu $4$, B thừa $4$ nên tổng vẫn $8+12+4=24=12+8+4$ quyển.

  3. Sửa theo nhãn gốc A ba, B hai, C một chấm; tổng chỉ kiểm được gộp, chưa kiểm phân bổ.

Tự kiểm

Không chuyển nhãn A,B để che lỗi nếu bảng gốc đã xác định nhóm.

Ví dụ 10. Có thể phục hồi đúng từng hàng không?

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Biết mô hình ba hàng A,B,C có tổng $24$ quyển và một chấm ứng với $4$ quyển, nhưng mất số chấm từng hàng. Có lập lại duy nhất biểu đồ không? Cho hai phân bổ với mỗi hàng ít nhất một chấm.

Bắt đầu từ đâu?

Tổng chỉ cho tổng sáu chấm.

Gợi ý để em tự tìm

Chọn hai bộ số nguyên dương có tổng sáu.

Lời giải và cách tự kiểm

  1. Tổng số chấm là $24:4=6$. Phân bổ I A một, B hai, C ba chấm cho A $1\times4=4$, B $2\times4=8$, C $3\times4=12$ quyển.

  2. Phân bổ II A hai, B hai, C hai chấm; mỗi hàng có $2\times4=8$ quyển. Cả hai phân bổ có từng hàng dương và tổng $24$ quyển nhưng khác các hàng A,C.

  3. Vì vậy không khôi phục duy nhất từ tổng; cần bảng gốc từng nhãn trước vẽ lại.

Tự kiểm

Hai phân bổ là mô hình kiểm giới hạn dữ liệu, không được chọn tùy ý làm bản gốc.

4. Những lỗi cần tránh

Lỗi Cách tự phát hiện và sửa
Bỏ phần lượng chưa đủ một hình hoặc tự làm tròn. Chọn chú giải phù hợp hoặc công bố quy ước phần hình rồi kiểm ngược.
Chỉ kiểm tổng, bỏ qua nhãn từng hàng. Tính lại lượng mỗi hàng và đối chiếu bảng gốc trước khi nhận biểu đồ.

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Cho A $8$ quyển, B $6$ quyển, C $10$ quyển. Dùng khung và chú giải trong hình, vẽ các chấm trên bản in hoặc giấy riêng; ghi số chấm từng hàng.

Gợi ý bài 1

Khung nguồn dùng một chấm ứng với hai quyển.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

  1. Cần A $8:2=4$, B $6:2=3$, C $10:2=5$ chấm.

  2. Trên bản in hoặc giấy riêng, ghi nhãn A,B,C theo khung rồi vẽ bốn,ba,năm chấm cùng cỡ, giữ chú giải một chấm ứng với $2$ quyển.

Tự kiểm

Đây là hướng dẫn lập từ bảng đề cho; chỉ nhận sản phẩm đã vẽ sau khi em thực hiện.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Kiểm tổng số quyển của biểu đồ em vừa lập bằng hai cách.

Gợi ý bài 2

Kiểm bảng gốc và tổng hình.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

  1. Tổng bảng $8+6+10=24$ quyển.

  2. Hình đúng có $4+3+5=12$ chấm, biểu diễn $12\times2=24$ quyển; sau khi vẽ so cả từng hàng với $8;6;10$.

Tự kiểm

Hai tổng khớp chưa thay việc kiểm nhãn từng hàng.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Một hàng $5$ quyển với chú giải một chấm ứng với $2$ quyển được vẽ $2$ chấm rồi bỏ phần còn lại. Cách đó giữ đủ dữ liệu chưa?

Gợi ý bài 3

Hai chấm chỉ đủ bốn quyển.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

  1. $2\times2=4$ quyển, còn thiếu $5-4=1$ quyển nên chưa giữ đủ dữ liệu.

  2. Có thể quy ước một nửa chấm ứng với một quyển rồi vẽ hai chấm đầy và nửa chấm; hoặc đổi chú giải thành một chấm ứng với một quyển, vẽ năm chấm.

Tự kiểm

Phải công khai quy ước phần hình, không âm thầm bỏ phần còn lại.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Nếu hàng còn để trống vì em chưa vẽ, có nên đọc là nhóm không có quyển nào không?

Gợi ý bài 4

Chưa vẽ không là giá trị bằng không.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

  1. Hàng còn trống vì chưa vẽ cho biết trạng thái chưa biểu diễn, không chứng minh nhóm có $0$ quyển.

  2. Giữ nhãn chưa hoàn tất rồi điền theo dữ kiện; chỉ ghi không khi nguồn đã xác nhận lượng bằng không.

Tự kiểm

Phân biệt bản vẽ chưa hoàn thành với một biểu đồ đã đủ dữ liệu có hàng bằng không.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng mô hình P $9$, Q $12$, R $6$ chai; một hình ứng với $3$ chai. Ghi số hình từng hàng và tổng kiểm.

Gợi ý bài 5

Chia mỗi lượng cho ba.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

  1. P $9:3=3$, Q $12:3=4$, R $6:3=2$ hình.

  2. Tổng bảng $9+12+6=27$ chai; tổng hình $(3+4+2)\times3=27$, khớp.

Tự kiểm

Trên bản vẽ cần đủ nhãn, tiêu đề và chú giải, không chỉ ba con số.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình một nhóm $9$ quyển, một chấm ứng với $2$ quyển. Nếu cho phép nửa chấm ứng với một quyển, cần vẽ gì?

Gợi ý bài 6

Tách chín thành phần chẵn và một.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

  1. $9=4\times2+1$ nên vẽ bốn chấm đầy và nửa chấm.

  2. Ghi rõ một chấm đầy ứng với hai, nửa chấm ứng với một quyển; tổng $8+1=9$.

Tự kiểm

Không vẽ bốn rồi bỏ quyển cuối.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng mô hình A $10$, B $0$, C chưa có dữ liệu chai; một hình ứng với $5$ chai. Lập kế hoạch ba hàng.

Gợi ý bài 7

Không đổi C thành số không.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

  1. A vẽ $10:5=2$ hình; B không hình, ghi $0$ đã xác nhận.

  2. C giữ nhãn chưa có dữ liệu, chưa xác định số hình; thêm khi có nguồn.

Tự kiểm

Ba hàng cần trạng thái để người xem không đọc hai hàng trống như nhau.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng mô hình A $6$, B $12$ nhãn; một hình ứng với $3$ nhãn. Bản vẽ A bốn,B hai hình. Kiểm dù tổng vẫn đúng.

Gợi ý bài 8

So từng nhãn với bảng gốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

  1. Bản vẽ A $4\times3=12$, B $2\times3=6$, đã đảo lượng; tổng vẫn $18$.

  2. Đúng phải A $6:3=2$, B $12:3=4$ hình; sửa theo nhãn và kiểm tổng $(2+4)\times3=18$.

Tự kiểm

Tổng bằng nhau chưa loại lỗi đổi hai hàng.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Chưa có số liệu thật. Nêu sản phẩm cần giữ sau khi tự thu lượng chai của ba nhóm và lập biểu đồ tranh.

Gợi ý bài 9

Giữ bảng gốc cùng cách thu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

  1. Ghi ba nhóm rời, phạm vi/thời điểm, đơn vị chai và lượng thực đã đếm vào bảng gốc.

  2. Từ bảng chọn chú giải, vẽ đủ nhãn/cùng cỡ, nêu quy ước phần hình nếu dùng; nộp bảng gốc và biểu đồ có kiểm từng hàng/tổng sau thực hiện.

Tự kiểm

Trước thực hiện đây là kế hoạch, không tự gán ba số mẫu thành quan sát.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình A hai chấm đầy, B một chấm đầy và nửa chấm; một chấm đầy ứng với $6$ nhãn, nửa chấm ứng với $3$. Lập bảng và tổng.

Gợi ý bài 10

Đổi phần nửa theo quy ước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

  1. A $2\times6=12$ nhãn; B $6+3=9$ nhãn.

  2. Tổng $12+9=21$ nhãn; ba chấm đầy và một nửa cho $3\times6+3=21$.

Tự kiểm

Nửa chấm không phải một nhãn khi chú giải quy định ba.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Bảng mô hình A $15$, B $10$, C $5$ cây, một chấm ứng với $5$ cây. Bản vẽ A hai,B ba,C một chấm. Tìm lỗi và chứng minh tổng vẫn khớp.

Gợi ý bài 11

Đổi từng hàng, ghi lượng thừa/thiếu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

  1. Đúng cần A $15:5=3$, B $10:5=2$, C $5:5=1$ chấm; bản vẽ cho $10;15;5$ cây.

  2. A thiếu $5$, B thừa $5$; tổng bản vẽ $10+15+5=30$ vẫn bằng tổng gốc $15+10+5=30$.

Tự kiểm

Sửa theo nhãn nguồn, không coi tổng đúng là đủ.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Ba hàng mô hình có tổng $20$ chai, một hình ứng với $4$ chai, mỗi hàng ít nhất một hình. Nêu hai phân bổ khác nhau để bác khả năng khôi phục từng hàng duy nhất từ tổng.

Gợi ý bài 12

Tổng có năm hình.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

  1. Phân bổ I $(1;1;3)$ hình cho A $1\times4=4$, B $1\times4=4$, C $3\times4=12$ chai. Phân bổ II $(1;2;2)$ hình cho A $1\times4=4$, B và C đều $2\times4=8$ chai.

  2. Cả hai có năm hình, tổng $5\times4=20$ chai và từng hàng dương nhưng lượng theo nhãn khác; chưa khôi phục duy nhất.

Tự kiểm

Cần dữ liệu từng hàng gốc, không suy từ tổng.

6. Tự kiểm sau khi học

Tiếp theo, chọn giá trị mỗi hình để vừa gọn vừa biểu diễn đúng mọi hàng trong bảng.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Biểu đồ tranh và cách chọn biểu diễn. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.

Tải bộ năm phiếu của mô-đunTải hướng dẫn và đáp án của phiếu

Chọn bài khác trong mô-đun · Toán lớp 6 · Hướng dẫn tự học THCS