Lập kế hoạch và kiểm bài toán nhiều phép tính

Thứ tự thực hiện và bài toán tính toán · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-05-B5

Sau bài này, em có thể:

• Lập biểu thức đúng thứ tự hành động, phân biệt phần chung và phần của mỗi người.
• Kiểm tính khả thi, đơn vị, phần dư; tìm ngược và liệt kê đủ các kế hoạch trong miền nhỏ.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Nếu có $5$ thùng vở, mỗi thùng $24$ quyển, việc đầu tiên là tìm tổng. Khi phát riêng $18$ quyển rồi chia đều phần còn cho $6$ nhóm, số bị chia phải là phần còn, không phải số trong một thùng.

Hãy viết bên cạnh mỗi bước tên đại lượng đang tìm: “tổng ban đầu”, “còn lại”, “mỗi nhóm”. Dấu ngoặc xuất hiện khi cần giữ cả một tổng hoặc hiệu làm số bị chia. Những cụm “từ tất cả”, “mỗi người”, “tổng cộng” quyết định phạm vi phép tính.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Gộp, lấy bớt rồi chia đều

Cốt lõi

Em thử trước:

Có $5$ thùng, mỗi thùng $24$ quyển vở. Phát riêng $18$ quyển, rồi chia đều phần còn lại cho $6$ nhóm. Mỗi nhóm nhận mấy quyển? Phải chia trước hay sau khi lấy bớt?

Bắt đầu từ đâu?

Thứ tự câu chuyện quyết định ngoặc: tìm phần còn lại trước khi chia.

Gợi ý để em tự tìm

Biểu thức $(5\times24-18):6$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Ban đầu có $5\times24=120$ quyển; sau khi phát còn $120-18=102$ quyển.

2. Mỗi nhóm nhận $102:6=17$ quyển, tức $(5\times24-18):6=17$.

Tự kiểm

$6\times17+18=102+18=120$ quyển, khôi phục đúng tổng ban đầu.

Ví dụ 2. Nhận thêm trước khi chia

Cốt lõi

Em thử trước:

Có $4$ hộp, mỗi hộp $15$ thẻ, nhận thêm $10$ thẻ rời rồi chia đều tất cả cho $7$ nhóm. Mỗi nhóm mấy thẻ?

Bắt đầu từ đâu?

Thẻ nhận thêm thuộc tổng chung, phải cộng trước chia.

Gợi ý để em tự tìm

$(4\times15+10):7$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng thẻ $4\times15+10=60+10=70$.

2. Mỗi nhóm $70:7=10$ thẻ.

Tự kiểm

$7\times10-10=60=4\times15$; đã tính cả thẻ rời đúng một lần.

Ví dụ 3. Cho lại ở phần của mỗi người

Cốt lõi

Em thử trước:

Có $3$ hộp, mỗi hộp $16$ thẻ. Chia đều tất cả cho $6$ bạn rồi mỗi bạn cho lại $2$ thẻ. Mỗi bạn giữ bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Số $2$ được trừ ở phần của từng bạn sau khi chia.

Gợi ý để em tự tìm

$(3\times16):6-2$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Ban đầu $3\times16=48$ thẻ; mỗi bạn nhận $48:6=8$ thẻ.

2. Mỗi bạn giữ $8-2=6$ thẻ.

Tự kiểm

$6\times6+6\times2=36+12=48$ thẻ; không chỉ trừ $2$ khỏi tổng chung.

Ví dụ 4. Phân biệt lấy từ cả nhóm và lấy từ từng túi

Cốt lõi

Em thử trước:

Có $3$ túi, mỗi túi $18$ viên. Lấy đi $4$ viên từ tất cả. So $3\times18-4$ và $3\times(18-4)$: biểu thức nào mô tả đúng, biểu thức kia đã lấy đi bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Đọc phạm vi của hành động lấy đi: một lần ở tổng chung hay ba lần.

Gợi ý để em tự tìm

Biểu thức có ngoặc lấy $4$ từ từng túi.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chuyện đã cho có $3\times18=54$ viên rồi lấy $4$, nên đúng là $54-4=50$ viên.

2. $3\times(18-4)=3\times14=42$ viên; cách này lấy $3\times4=12$ viên từ tổng, không phải $4$.

Tự kiểm

$50+4=54$, còn $42+12=54$; kiểm ngược thể hiện rõ hai câu chuyện khác nhau.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Đọc điều cần tìm, xác định các đại lượng trung gian và làm theo thứ tự câu chuyện. Sau đó mới rút thành biểu thức có ngoặc phù hợp. Phí chung cộng một lần; lượng lấy từ từng phần phải tính cho đủ số phần.

Kiểm ngược bằng cách gộp các phần, thêm lại lượng đã lấy hoặc trừ lượng đã nhận. Với số đếm, kiểm chia hết hoặc ghi rõ phần dư; với kế hoạch, kiểm nguồn có đủ, số chia khác $0$ và các điều kiện mốc. Một kết quả tính đúng trên biểu thức sai vẫn chưa giải đúng câu chuyện.

Ví dụ 5. Phí chung chỉ cộng một lần

Cốt lõi

Em thử trước:

Chuẩn bị $8$ phần quà, mỗi phần giá giả định $24\,000$ đồng; phí vật liệu gói chung $18\,000$ đồng. Có $250\,000$ đồng. Còn bao nhiêu sau khi trả đủ?

Bắt đầu từ đâu?

Phí chung không nhân với số phần quà.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng chi $8\times24\,000+18\,000$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tiền quà $8\times24\,000=192\,000$ đồng; cộng phí chung $192\,000+18\,000=210\,000$ đồng.

2. Tiền còn $250\,000-210\,000=40\,000$ đồng.

Tự kiểm

$192\,000+18\,000+40\,000=250\,000$ đồng; không dùng $8\times(24\,000+18\,000)$.

Ví dụ 6. Thống nhất đơn vị trong một kế hoạch

Cốt lõi

Em thử trước:

Buổi hoạt động có $2$ giờ. Dự kiến $3$ trạm, mỗi trạm $18$ phút, và nghỉ chung $12$ phút. Kế hoạch dùng bao nhiêu phút, còn bao nhiêu phút?

Bắt đầu từ đâu?

Đổi thời lượng chung sang phút rồi cộng các phần đã dùng.

Gợi ý để em tự tìm

$2$ giờ bằng $120$ phút; chỉ có một lần nghỉ $12$ phút.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Đổi $2$ giờ thành $2\times60=120$ phút. Ba trạm cần $3\times18=54$ phút.

2. Tổng dùng $54+12=66$ phút; còn $120-66=54$ phút.

Tự kiểm

$66+54=120$ phút; không lấy số $2$ theo giờ trừ trực tiếp số $66$ theo phút.

Ví dụ 7. Kiểm kế hoạch trước khi chia

Cốt lõi

Em thử trước:

Có $4$ hộp, mỗi hộp $30$ bút. Đã dùng $18$ bút. Muốn chia $7$ nhóm, mỗi nhóm $15$ bút. Kế hoạch có thực hiện được không, thiếu hoặc dư bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

So số còn với tổng nhu cầu, không giả định chia đủ ngay.

Gợi ý để em tự tìm

Số còn $4\times30-18$; nhu cầu $7\times15$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Ban đầu $4\times30=120$ bút; số bút còn $120-18=102$; nhu cầu $7\times15=105$ bút.

2. Vì $102<105$, kế hoạch thiếu $105-102=3$ bút, chưa thực hiện đủ như dự định.

Tự kiểm

$102+3=105$; không trả lời mỗi nhóm $15$ bút chỉ vì đó là mong muốn của đề.

Ví dụ 8. Đi ngược từ phần mỗi nhóm

Cốt lõi

Em thử trước:

Có $6$ hộp, mỗi hộp cùng số bút. Lấy riêng $12$ bút; phần còn chia đều $6$ nhóm, mỗi nhóm được $9$ bút. Ban đầu mỗi hộp có bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Khôi phục phần còn, thêm số đã lấy, rồi chia số hộp.

Gợi ý để em tự tìm

Từ $6\times9$, cộng $12$ trước khi chia $6$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phần còn là $6\times9=54$ bút. Ban đầu có $54+12=66$ bút.

2. Mỗi hộp ban đầu $66:6=11$ bút.

Tự kiểm

$(6\times11-12):6=54:6=9$ bút/nhóm, đúng dữ kiện cuối.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Số gói đầy và lượng bổ sung ít nhất

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Có $5$ hộp, mỗi hộp $22$ bút; dùng riêng $14$ bút. Phần còn đóng gói, mỗi gói đầy $7$ bút. Tối đa mấy gói đầy, dư mấy bút? Muốn đủ $14$ gói thì cần thêm ít nhất bao nhiêu bút?

Bắt đầu từ đâu?

Gộp và lấy bớt trước, rồi phân tích phép chia có dư; nhu cầu mới phải tính riêng.

Gợi ý để em tự tìm

Phần còn $110-14=96$; $96=13\times7+5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số bút còn $5\times22-14=110-14=96$. Vì $96=13\times7+5$, có tối đa $13$ gói đầy và dư $5$ bút.

2. $14$ gói cần $14\times7=98$ bút, nên phải thêm $98-96=2$ bút.

3. Thêm đúng $2$ thì đủ $98$ bút; thêm ít hơn vẫn thiếu. Đồng thời $14$ gói chưa thể làm từ $96$ bút, xác nhận tối đa hiện tại.

Tự kiểm

$13\times7+5+14=110$ kiểm nguồn bút ban đầu; phần dư nhỏ hơn $7$ nên chưa thành gói tiếp theo.

Ví dụ 10. Tìm mọi kế hoạch đạt hai mốc

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Có $n$ hộp, mỗi hộp $12$ thẻ, với $n$ tự nhiên từ $1$ đến $5$. Lấy $8$ thẻ riêng, chia đều số còn cho $4$ nhóm. Tìm mọi $n$ để mỗi nhóm nhận từ $7$ đến $10$ thẻ, nhận hai mốc, và không dư.

Bắt đầu từ đâu?

Tính số mỗi nhóm theo $n$, rồi kiểm cả khoảng và chia hết.

Gợi ý để em tự tìm

$(12n-8):4=3n-2$; thử đủ năm giá trị trong miền.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số còn $12n-8$ luôn không âm vì $n\ge1$. Nó bằng $4(3n-2)$ nên luôn chia hết cho $4$, mỗi nhóm $3n-2$ thẻ.

2. Với $n=1,2,3,4,5$, số thẻ mỗi nhóm lần lượt là $1,4,7,10,13$.

3. Nhận đủ $n=3$ và $n=4$, cho đúng hai mốc $7$ và $10$ thẻ. Các giá trị khác đã thử và không thuộc khoảng.

Tự kiểm

$4\times7+8=36=3\times12$ và $4\times10+8=48=4\times12$; đã kiểm cả chia hết lẫn điều kiện mốc.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cốt lõi

Có $6$ hộp, mỗi hộp $18$ bút. Đã dùng $24$ bút, chia đều số còn lại cho $7$ nhóm. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu?

Gợi ý bài 1

Lập $(6\times18-24):7$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Tổng $6\times18=108$ bút; còn $108-24=84$ bút.

2. Mỗi nhóm $84:7=12$ bút.

Tự kiểm

$7\times12+24=108$ bút khôi phục tổng.

Bài 2

Cốt lõi

Một lớp dự định mua $12$ phần quà, mỗi phần giá $35\,000$ đồng và thêm giấy gói tổng cộng $30\,000$ đồng. Có $500\,000$ đồng. Sau khi mua còn bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Nhân giá quà với $12$, chỉ cộng tiền giấy chung một lần.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Tiền quà $12\times35\,000=420\,000$ đồng; tổng $420\,000+30\,000=450\,000$ đồng.

2. Còn $500\,000-450\,000=50\,000$ đồng.

Tự kiểm

$450\,000+50\,000=500\,000$ đồng; không nhân phí giấy chung thêm $12$ lần.

Bài 3

Cốt lõi

Có $3$ hộp, mỗi hộp $20$ viên bi. Chia đều tất cả cho $4$ bạn rồi mỗi bạn cho lại $2$ viên. Viết biểu thức và tính số viên mỗi bạn giữ.

Gợi ý bài 3

Chia tổng trước, rồi trừ $2$ ở phần của mỗi bạn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Biểu thức $(3\times20):4-2$. Ban đầu $60$ viên, mỗi bạn nhận $60:4=15$ viên.

2. Mỗi bạn giữ $15-2=13$ viên.

Tự kiểm

$4\times13+4\times2=52+8=60$ viên; phải tính số cho lại của cả bốn bạn khi kiểm tổng.

Bài 4

Cốt lõi

Bạn lập $4\times(25-5)$ cho chuyện “$4$ túi, mỗi túi $25$ viên; lấy đi $5$ viên từ tất cả”. Sửa biểu thức và giải thích.

Gợi ý bài 4

Chỉ lấy đi một lần $5$ viên ở tổng chung.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Đúng là $4\times25-5=100-5=95$ viên.

2. Biểu thức cũ $4\times(25-5)=80$ đã lấy $5$ viên từ từng túi, tổng lấy $4\times5=20$ viên, không đúng chuyện.

Tự kiểm

$95+5=100$, còn $80+20=100$; hai phép kiểm cho biết rõ số bị lấy đi.

Bài 5

Cốt lõi

Có $5$ hộp, mỗi hộp $14$ thẻ; nhận thêm $14$ thẻ rồi chia đều $7$ nhóm. Mỗi nhóm nhận bao nhiêu?

Gợi ý bài 5

Cộng phần nhận thêm vào tổng trước chia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Tổng $5\times14+14=70+14=84$ thẻ.

2. Mỗi nhóm $84:7=12$ thẻ.

Tự kiểm

$7\times12-14=70$ khớp năm hộp ban đầu.

Bài 6

Cốt lõi

Có $4$ hộp, mỗi hộp $21$ bút. Lấy riêng $12$ bút rồi chia đều phần còn cho $8$ nhóm. Viết biểu thức và tính.

Gợi ý bài 6

Phần chia là toàn bộ tổng sau khi lấy bớt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Biểu thức $(4\times21-12):8$. Số còn $84-12=72$ bút.

2. Mỗi nhóm $72:8=9$ bút.

Tự kiểm

$8\times9+12=84=4\times21$.

Bài 7

Cốt lõi

Có $2$ hộp, mỗi hộp $24$ viên bi. Chia đều $6$ bạn rồi mỗi bạn cho lại $3$ viên. Mỗi bạn giữ mấy viên?

Gợi ý bài 7

Phải trừ $3$ sau khi đã có phần mỗi bạn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Mỗi bạn nhận $(2\times24):6=48:6=8$ viên.

2. Mỗi bạn giữ $8-3=5$ viên.

Tự kiểm

$6\times5+6\times3=30+18=48$ viên.

Bài 8

Cốt lõi

Giá giả định mỗi phần quà $28\,000$ đồng; chuẩn bị $9$ phần và phí gói chung $18\,000$ đồng. Có $300\,000$ đồng. Còn bao nhiêu?

Gợi ý bài 8

Tổng chi là tiền chín quà cộng một phí chung.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Tiền quà $9\times28\,000=252\,000$ đồng; tổng chi $252\,000+18\,000=270\,000$ đồng.

2. Còn $300\,000-270\,000=30\,000$ đồng.

Tự kiểm

$252\,000+18\,000+30\,000=300\,000$ đồng.

Bài 9

Cốt lõi

Có $3$ hộp, mỗi hộp $25$ thẻ; lấy riêng $11$ thẻ. Muốn chia $8$ nhóm, mỗi nhóm $9$ thẻ. Có đủ không, thiếu hoặc dư bao nhiêu?

Gợi ý bài 9

So lượng còn với tổng nhu cầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Số còn $3\times25-11=75-11=64$ thẻ. Nhu cầu $8\times9=72$ thẻ.

2. $64<72$ nên thiếu $72-64=8$ thẻ.

Tự kiểm

$64+8=72$; mong muốn mỗi nhóm $9$ chưa phải kết quả khả thi.

Bài 10

Cốt lõi

Có $5$ hộp cùng số bút. Lấy $10$ bút riêng; phần còn chia $5$ nhóm, mỗi nhóm $8$ bút. Tìm số bút ban đầu mỗi hộp.

Gợi ý bài 10

Khôi phục tổng trước khi lấy rồi chia số hộp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Phần còn $5\times8=40$ bút; tổng ban đầu $40+10=50$ bút.

2. Mỗi hộp ban đầu $50:5=10$ bút.

Tự kiểm

$(5\times10-10):5=40:5=8$ bút/nhóm.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Có $4$ hộp, mỗi hộp $26$ thẻ; lấy riêng $9$ thẻ. Phần còn đóng gói đầy $6$ thẻ/gói. Tối đa mấy gói, dư bao nhiêu? Muốn có $17$ gói đầy cần thêm tối thiểu mấy thẻ?

Gợi ý bài 11

Tính phần còn, rồi phân tích thương và kiểm nhu cầu $17$ gói.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Còn $4\times26-9=104-9=95$ thẻ. Vì $95=15\times6+5$, làm tối đa $15$ gói, dư $5$ thẻ.

2. $17$ gói cần $17\times6=102$ thẻ; phải thêm $102-95=7$ thẻ.

3. Thêm đúng $7$ thẻ sẽ vừa đủ; thêm ít hơn không đủ $102$. Gói thứ $16$ hiện cũng cần $96>95$ thẻ nên số $15$ thực sự tối đa.

Tự kiểm

$15\times6+5+9=104$ khớp nguồn; lượng cần thêm không chỉ là phần thiếu cho một gói kế tiếp.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Có $n$ hộp, mỗi hộp $15$ thẻ, với $n$ tự nhiên từ $1$ đến $5$. Lấy riêng $5$ thẻ rồi chia đều $5$ nhóm. Tìm mọi $n$ để mỗi nhóm có ít nhất $8$ nhưng ít hơn $12$ thẻ và không dư.

Gợi ý bài 12

Mỗi nhóm có $(15n-5):5=3n-1$ thẻ; giữ đúng mốc trên bị loại.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Số còn $15n-5=5(3n-1)$ nên chia hết cho $5$. Với $n=1,2,3,4,5$, mỗi nhóm lần lượt $2,5,8,11,14$ thẻ.

2. Nhận $n=3$ và $n=4$, cho $8$ và $11$ thẻ. Các giá trị khác ngoài khoảng từ $8$ đến dưới $12$ đã bị loại.

Tự kiểm

$5\times8+5=45=3\times15$ và $5\times11+5=60=4\times15$; không nhầm “ít hơn $12$” với nhận cả $12$.

6. Tự kiểm sau khi học

Từ việc kiểm các phép chia và phần dư, chuyển sang xét chia hết, dấu hiệu chia hết và các tình huống chia nhóm.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Thứ tự thực hiện và bài toán tính toán. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.