So sánh hai nhóm ở cùng một đối tượng

Biểu đồ cột kép và so sánh hai nhóm · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-44-B2

Sau bài này, em có thể:

• Chọn đúng ô để tính chênh, cực đại và tổng theo một nhóm.
• Kiểm kết luận từ tổng và tìm đủ cặp dữ liệu chưa biết bằng điều kiện tổng/giới hạn.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Hình nguồn mô hình hai đợt ghi Đợt 1 theo A, B, C là bốn, tám, sáu quyển; Đợt 2 là sáu, mười, tám. Đọc một mục cần hai đợt, còn tổng một đợt cần ba mục cùng nhóm. Khi gọi tổng số quyển trong một đợt, mô hình phân mỗi quyển vào đúng một mục; không tự cộng hai đợt để đếm sách riêng nếu chưa biết có lặp sách.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Hai nhóm trong cùng một mục

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hình nguồn mô hình hai đợt có A Đợt 1 $4$, Đợt 2 $6$ quyển. Đợt 2 hơn Đợt 1 tại A bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Giữ đúng mục A trong phép so.

Gợi ý để em tự tìm

Không lấy B của một đợt so A đợt kia.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tại A, hai số là $4$ và $6$ quyển.

2. Đợt 2 hơn Đợt 1 $6-4=2$ quyển tại A.

Tự kiểm

Giữ tên mục và hai đợt cùng đơn vị trong câu kết luận.

Ví dụ 2. Một nhóm qua ba mục

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hình nguồn Đợt 1 có A $4$, B $8$, C $6$ quyển. Chọn nhiều nhất riêng Đợt 1.

Bắt đầu từ đâu?

Giữ cùng mẫu Đợt 1 rồi so ba mục.

Gợi ý để em tự tìm

Số lớn nhất trong bốn, tám, sáu là tám.

Lời giải và cách tự kiểm

1. So $4;8;6$, thấy $8>4$ và $8>6$.

2. Mục B nhiều nhất riêng Đợt 1, có $8$ quyển; không dùng cột Đợt 2 trong phép chọn.

Tự kiểm

Mục B Đợt 2 mười quyển là một ô khác.

Ví dụ 3. Tổng đúng một nhóm

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình nguồn chia sách mỗi đợt vào ba mục rời A, B, C. Đợt 2 có $6;10;8$ quyển. Tính tổng đợt này.

Bắt đầu từ đâu?

Cộng đủ ba mục của cùng đợt, mỗi quyển một mục.

Gợi ý để em tự tìm

Không cộng cột thuộc Đợt 1.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng Đợt 2 là $6+10+8=24$ quyển.

2. Câu tổng giữ cùng đợt và cộng đủ mục; điều kiện phân mục rời bảo đảm không đếm trùng trong đợt.

Tự kiểm

Chưa tự cộng hai đợt rồi gọi số sách khác nhau nếu có sách có thể xuất hiện lại.

Ví dụ 4. Hơn tổng chưa hơn ở mọi mục

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình hai nhóm: I có A $10$, B $0$ cây; II có A $6$, B $6$. II tổng nhiều hơn có nghĩa II hơn I tại mọi mục không?

Bắt đầu từ đâu?

So tổng và so từng mục riêng.

Gợi ý để em tự tìm

Mục A cho hướng so ngược tổng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng I $10+0=10$, II $6+6=12$ cây, II tổng hơn $2$.

2. Nhưng tại A, I $10>6$ nên I hơn II $4$ cây; tại B, II hơn I $6$. Không thể nói II hơn ở mọi mục.

Tự kiểm

Hai mức chênh trái hướng cùng tạo tổng hơn hai.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Trước tính, nêu đang giữ mục hay giữ nhóm. Chênh cùng mục dùng hai cột của mục ấy. Tổng một nhóm cộng đủ mọi mục cùng mẫu; kiểm điều kiện không trùng khi đếm đối tượng riêng. Tổng lớn hơn chưa kéo theo hơn mọi thành phần, tổng bằng chưa kéo theo từng cặp bằng. Cùng thang/đơn vị là điều kiện để so độ cao trực tiếp.

Ví dụ 5. Tổng hai nhóm và hiệu tổng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình sách phân loại rời A, B, C: I $3;7;5$ quyển, II $5;8;6$. Tính hai tổng và mức hơn tổng.

Bắt đầu từ đâu?

Cộng theo nhóm trước, giữ đơn vị quyển.

Gợi ý để em tự tìm

Có thể kiểm bằng chênh từng mục.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng I $3+7+5=15$, II $5+8+6=19$ quyển.

2. II hơn tổng $19-15=4$; chênh tại A $2$, B $1$, C $1$, cũng $2+1+1=4$.

Tự kiểm

Hai phép kiểm gắn cùng ba mục, không trộn ô.

Ví dụ 6. Có mục bằng nhau

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình I A $4$, B $7$, C $6$; II A $4$, B $5$, C $9$ vật. Nêu các mục hơn, ít hơn, bằng nhau của II so I.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm cả ba trường hợp, không chỉ chênh dương.

Gợi ý để em tự tìm

Tại A, hai số cùng bốn.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A bằng nhau $4=4$; B II ít hơn $7-5=2$ vật.

2. C II nhiều hơn $9-6=3$ vật; không có một hướng hơn ở mọi mục.

Tự kiểm

Không đổi bằng nhau thành thiếu dữ liệu.

Ví dụ 7. Cùng thang trước so độ cao

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình cột I cao bốn khoảng với $2$ quyển/khoảng, II cao ba khoảng với $5$ quyển/khoảng nhưng bản vẽ không báo dùng hai thang. Vì sao không so bốn với ba?

Bắt đầu từ đâu?

Giá trị khoảng khác nên độ cao không chung đơn vị.

Gợi ý để em tự tìm

Tính lượng thật từ hai thang được đề cho.

Lời giải và cách tự kiểm

1. I có $4\times2=8$, II có $3\times5=15$ quyển, II nhiều hơn $7$ dù ít khoảng.

2. Bản vẽ giấu hai thang gây hiểu sai; nên dựng lại cùng thang từ không cho cột kép đang học, giữ $8;15$.

Tự kiểm

Không tự gọi I hơn chỉ từ hình cao bốn ô.

Ví dụ 8. Tổng một nhóm không được ghép chéo

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình I có A $5$, B $9$, C $7$ vật; II có A $6$, B $8$, C $10$. Một bạn tính $5+8$ gọi tổng I. Sửa và chỉ hai lỗi.

Bắt đầu từ đâu?

Tổng I cần tất cả cột cùng nhóm.

Gợi ý để em tự tìm

Tám là B-II chứ không là B-I.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phép $5+8$ trộn A-I với B-II, đồng thời bỏ B-I và C-I khỏi tổng.

2. Tổng I đúng $5+9+7=21$ vật; tổng II riêng $6+8+10=24$ vật, không gộp chéo.

Tự kiểm

Chọn đúng nhóm chưa đủ nếu vẫn thiếu một mục trong phạm vi.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Hai tổng bằng nhau nhưng từng mục khác

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình I A $3$, B $7$, C $5$ vật; II A $6$, B $4$, C $5$. Hai tổng bằng nhau có chứng minh từng cặp cột bằng không?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm các mức thừa/thiếu bù nhau.

Gợi ý để em tự tìm

Tại A II hơn ba, tại B II ít ba.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng I $3+7+5=15$, II $6+4+5=15$. Nhưng A-II hơn A-I $6-3=3$, B-II ít B-I $7-4=3$, C bằng nhau.

2. Hai chênh trái hướng triệt ở tổng nên tổng bằng chưa kéo theo các mục bằng.

3. Phản ví dụ giữ đúng cùng ba nhãn và đơn vị; muốn biết cặp nào bằng phải đọc từng cặp, không chỉ tổng.

Tự kiểm

Không tự sửa A, B thành trung bình để làm mọi cột bằng nhau.

Ví dụ 10. Tìm đủ cặp ô chưa biết từ hiệu tổng

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình I A $4$, B $x$, C $6$ quyển; II A $6$, B $y$, C $8$. Biết $x$,$y$ nguyên, $5\le x\le9$, $y\le10$, II nhiều hơn I tổng $6$ quyển. Tìm mọi cặp $(x;y)$.

Bắt đầu từ đâu?

Hai mục đã biết tạo phần hơn bốn, phần còn lại ở B.

Gợi ý để em tự tìm

Tại A hơn hai, C hơn hai.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A, C gộp I $4+6=10$, II $6+8=14$, đã hơn $4$. Để tổng hơn $6$, B phải II hơn I $6-4=2$, tức $y=x+2$.

2. Vì $y\le10$, suy ra $x\le8$. Kết hợp $5\le x\le9$, các $x$ chỉ $5;6;7;8$, tương ứng $y$ $7;8;9;10$.

3. Nhận đủ $(5;7),(6;8),(7;9),(8;10)$; mỗi cặp có hiệu tổng $(14+y)-(10+x)=4+2=6$.

Tự kiểm

Đã dùng cả giới hạn và hiệu tổng; không chọn duy nhất một cặp khi đề cho bốn khả năng.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Theo hình, ở mục A, Đợt 2 hơn Đợt 1 bao nhiêu quyển?

Gợi ý bài 1

Giữ mục A và hai đợt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Tại A, Đợt 1 có $4$, Đợt 2 có $6$ quyển.

2. Đợt 2 hơn $6-4=2$ quyển.

Tự kiểm

Không lấy cột B để trả lời mục A.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Trong hình nhiệm vụ 1, ở riêng Đợt 1 mục nào nhiều nhất?

Gợi ý bài 2

Chỉ so các cột Đợt 1.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Đợt 1 có A $4$, B $8$, C $6$ quyển.

2. Mục B nhiều nhất vì $8>4$ và $8>6$.

Tự kiểm

Không so lẫn cột của Đợt 2.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Tổng ba mục của Đợt 2 là bao nhiêu quyển?

Gợi ý bài 3

Cộng đủ ba mục cùng Đợt 2.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Các lượng Đợt 2 là A $6$, B $10$, C $8$ quyển.

2. Tổng $6+10+8=24$ quyển theo ba mục của mô hình.

Tự kiểm

Không trộn màu Đợt 1 khi cộng.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn cộng cột A của Đợt 1 với cột B của Đợt 2 rồi gọi là tổng Đợt 1. Vì sao chưa đúng?

Gợi ý bài 4

Chọn cùng nhóm và đủ phạm vi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Cộng A-Đợt 1 với B-Đợt 2 đã trộn hai đợt, đồng thời chưa cộng đủ các mục Đợt 1.

2. Tổng Đợt 1 đúng là $4+8+6=18$ quyển, dùng ba cột cùng mẫu nhóm ấy.

Tự kiểm

Cần cả nhãn đợt lẫn mục để kiểm phép cộng.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình I A $5$, B $9$; II A $8$, B $7$ chai. So II với I riêng ở A.

Gợi ý bài 5

Giữ mục A.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. A-II $8$, A-I $5$, nên II hơn I $8-5=3$ chai.

2. Không đưa B vào câu riêng tại A; tại B hướng so khác.

Tự kiểm

Câu kết luận cần mục A và hai nhóm.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình I A $7$, B $11$, C $8$ vật; II A $10$, B $6$, C $12$. Trong I mục nào nhiều nhất?

Gợi ý bài 6

Giữ một nhóm qua ba mục.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. So $7;11;8$, lớn nhất $11$ ở B.

2. Kết luận riêng nhóm I; cột II tại C mười hai không tham gia phép chọn.

Tự kiểm

Hai câu trong một nhóm và trong toàn biểu đồ có phạm vi khác.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình các mục rời A, B, C: I $2;6;4$, II $5;7;6$ quyển. Tính tổng mỗi nhóm và chênh.

Gợi ý bài 7

Cộng theo từng hàng nhóm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Tổng I $2+6+4=12$, II $5+7+6=18$ quyển.

2. II hơn $18-12=6$, kiểm bằng $(5-2)+(7-6)+(6-4)=3+1+2=6$.

Tự kiểm

Giữ đơn vị và đủ ba mục.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình I A $9$, B $1$ cây; II A $5$, B $7$. II hơn tổng có hơn cả hai mục không?

Gợi ý bài 8

So riêng mục A để kiểm phát biểu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Tổng I $9+1=10$, II $5+7=12$ cây.

2. Nhưng A-II $5<9$ nên II không hơn mọi mục; tại B II hơn $7-1=6$ cây.

Tự kiểm

Một tổng lớn hơn không quyết dấu của mọi chênh thành phần.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình I A $6$, B $4$, C $8$ vật; II A $6$, B $7$, C $5$. Phân loại ba mục theo II so I.

Gợi ý bài 9

Có bằng, hơn và ít.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. A bằng nhau $6=6$; B-II hơn $7-4=3$.

2. C-II ít hơn $8-5=3$ vật; hai tổng đều $18$ nhưng các cặp chưa cùng bằng.

Tự kiểm

Không bỏ mục bằng nhau hoặc coi cột bằng cao là thiếu số.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình I A $4$, B $7$, C $5$ chai; II A $6$, B $8$, C $9$. Bạn cộng $4+8+5$ gọi tổng I. Sửa.

Gợi ý bài 10

Số tám thuộc nhóm II.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Tổng I đúng $4+7+5=16$, không phải $4+8+5=17$ chai.

2. Tổng II riêng $6+8+9=23$; kiểm từng số theo nhãn nhóm và mục trước cộng.

Tự kiểm

Một tổng đủ ba số vẫn có thể trộn nhóm.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Mô hình I A $2$, B $8$, C $4$ vật; II A $5$, B $5$, C $4$. Tổng bằng nhau có cho mọi cột cùng mục bằng nhau không?

Gợi ý bài 11

Tính cả tổng và chênh từng mục.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Hai tổng đều $14$; nhưng A-II hơn I $5-2=3$, B-II ít I $8-5=3$, C bằng.

2. Hai lỗi/khác biệt bù ở tổng, nên chưa suy từng cặp bằng; phải đọc từng mục.

Tự kiểm

Phản ví dụ giữ nguyên tổng nhưng khác phân bổ.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Mô hình I A $3$, B $x$, C $5$ quyển; II A $5$, B $y$, C $7$. $x$,$y$ nguyên, $4\le x\le8$, $y\le10$; tổng II hơn I $7$. Tìm mọi $(x;y)$.

Gợi ý bài 12

Hai mục đã biết tạo chênh bốn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. A, C gộp chênh $(5+7)-(3+5)=12-8=4$, nên ở B cần $y-x=7-4=3$, tức $y=x+3$.

2. $y\le10$ cho $x\le7$; kết hợp miền $x$, nhận $x$ $4;5;6;7$, $y$ $7;8;9;10$.

3. Đủ $(4;7),(5;8),(6;9),(7;10)$; kiểm mọi hiệu tổng là $4+3=7$.

Tự kiểm

Không nhận $x$ tám vì $y$ mười một vượt giới hạn.

6. Tự kiểm sau khi học

Tự vẽ cột kép từ bảng cần ánh xạ đủ từng ô vào đúng cặp mục–nhóm, đồng thời giữ dữ liệu thiếu.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Biểu đồ cột kép và so sánh hai nhóm. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.