Tính chu vi và diện tích hình bình hành

Chu vi và diện tích các hình phẳng đặc biệt · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-30-B2

Sau bài này, em có thể:

• Tính diện tích từ đáy và chiều cao tương ứng, chu vi từ hai cạnh kề.
• Tìm số đo thiếu, đổi đơn vị và nhận dữ kiện chưa đủ để xác định diện tích.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Hình bình hành có đáy $6$ cm, chiều cao tương ứng $4$ cm, cạnh bên $5$ cm. Diện tích $6\times4=24$ cm², chu vi $2(6+5)=22$ cm. Đoạn cao vuông góc với đường chứa đáy; cạnh bên không vuông góc đáy trong hình xiên nên không thay số $4$ bằng $5$.

Phép cắt một mảnh tam giác ở đầu hình rồi chuyển sang đầu kia có thể ghép thành chữ nhật cùng đáy, cùng chiều cao, không đổi diện tích. Đó là ý nghĩa hình học của công thức đáy nhân cao đã học; không phải nhân tùy hai độ dài có trên hình.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Chọn hai bộ số đo

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bình hành có đáy 6 cm, cao 4 cm, cạnh bên 5 cm. Tính diện tích, chu vi.

Bắt đầu từ đâu?

Đáy ghép với cao cho S, hai cạnh kề cho P.

Gợi ý để em tự tìm

Không dùng cạnh bên 5 cm làm chiều cao.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích $S=6\times4=24$ cm².

2. Chu vi $P=2(6+5)=22$ cm. Hai phép tính dùng hai vai trò khác nhau của số đo.

Tự kiểm

Chu vi có $6+5+6+5$ cm, không cộng chiều cao ở trong hình vào đường bao.

Ví dụ 2. Chung đáy khác chiều cao

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai bình hành cùng đáy 6 cm, cao lần lượt 3 cm và 5 cm. So diện tích.

Bắt đầu từ đâu?

Công thức cần cả đáy lẫn cao.

Gợi ý để em tự tìm

Hai tích là $6\times 3$ và $6\times 5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích lần lượt $S_1=6\times3=18$ cm²,$S_2=6\times5=30$ cm².

2. Vì $18\ne30$, chung đáy chưa cho cùng diện tích. Chiều cao tăng theo tỉ số $5:3$ làm diện tích cũng tăng theo tỉ số ấy khi đáy giữ nguyên.

Tự kiểm

Không cần biết cạnh bên để tính S khi đáy và cao đã đủ.

Ví dụ 3. Sửa việc lấy cạnh nghiêng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bình hành đáy 9 cm, cao 4 cm, cạnh bên 5 cm. Bạn tính diện tích 45 cm². Sửa và nêu chu vi.

Bắt đầu từ đâu?

45 đã dùng $9\times 5$ thay cho $9\times 4$.

Gợi ý để em tự tìm

Chiều cao vuông góc mới ghép với đáy.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích đúng $S=9\times4=36$ cm²; tích $9\times5=45$ dùng cạnh bên chưa đúng vai trò.

2. Chu vi $P=2(9+5)=28$ cm. Số 5 vẫn cần cho chu vi, không phải dữ kiện thừa trong mọi câu hỏi.

Tự kiểm

Kiểm vai trò số đo trước tính thay vì chỉ kiểm phép nhân có đúng số học không.

Ví dụ 4. Cao cho bằng xentimét

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bình hành đáy 1,5 m, cao 40 cm, cạnh bên 0,5 m. Tính S bằng m², P bằng m.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi 40 cm thành 0,4 m.

Gợi ý để em tự tìm

Chiều cao và cạnh bên không bằng nhau.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $40$ cm $=0{,}4$ m, diện tích $S=1{,}5\times0{,}4=0{,}6$ m².

2. Chu vi $P=2(1{,}5+0{,}5)=4$ m. Không lấy $1{,}5\times40$ rồi ghi m².

Tự kiểm

Cao 0,4 m nhỏ hơn cạnh bên 0,5 m phù hợp một hình xiên như đề.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với hai cạnh kề $a,b>0$ cùng đơn vị, chu vi $P=2(a+b)$. Chọn đáy $a$ và chiều cao vuông góc tương ứng $h>0$, diện tích $S=ah$. Chỉ dùng $b$ thay $h$ nếu chính cạnh ấy vuông góc với đáy, như trường hợp chữ nhật.

Muốn tìm chiều cao, dùng $h=S:a$ với đáy dương. Biết hai cạnh hoặc chu vi chưa đủ biết chiều cao; hình có thể xiên khác nhau. Nếu chọn cạnh bên làm đáy mới, phải lấy chiều cao mới tương ứng để diện tích vẫn là diện tích của cùng hình.

Ví dụ 5. Tìm chiều cao từ diện tích

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bình hành diện tích 30 cm², đáy 7,5 cm. Tìm chiều cao tương ứng.

Bắt đầu từ đâu?

Chia S cho đáy dương.

Gợi ý để em tự tìm

$7{,}5\times h=30$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chiều cao $h=30:7{,}5=4$ cm.

2. Kiểm $7{,}5\times4=30$ cm². Chưa từ đây suy cạnh bên cũng 4 cm vì chiều cao có thể là đoạn bên trong hoặc ngoài hình.

Tự kiểm

Đáp số chiều cao là một độ dài; không ghi 4 cm².

Ví dụ 6. Chu vi chưa cho diện tích

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bình hành chu vi 26 cm, cạnh đáy 8 cm. Tìm cạnh bên; có đủ tính diện tích không?

Bắt đầu từ đâu?

Nửa chu vi cho tổng cạnh kề, không cho cao.

Gợi ý để em tự tìm

Cạnh bên là $13-8=5$ cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Cạnh bên $b=26:2-8=5$ cm.

2. Chưa biết chiều cao tương ứng đáy $8$ cm nên chưa có diện tích duy nhất. Các hình có cạnh bên $5$ cm, cao $3$ cm hoặc $4$ cm cho $S_1=8\times3=24$ cm² hoặc $S_2=8\times4=32$ cm². Không tự chọn một chiều cao.

Tự kiểm

Cạnh bên 5 cm không buộc chiều cao 5 cm; chỉ khi vuông góc đáy mới trùng vai trò.

Ví dụ 7. Cùng diện tích khác chu vi

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bình hành thứ nhất đáy 6, cao 4, cạnh bên 5 cm; thứ hai đáy 8, cao 3, cạnh bên 5 cm. So S, P.

Bắt đầu từ đâu?

Tính từng hình bằng đúng bộ số đo.

Gợi ý để em tự tìm

Hai diện tích cùng 24 cm².

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hình 1 có $S_1=6\times4=24$ cm²,$P_1=2(6+5)=22$ cm.

2. Hình 2 có $S_2=8\times3=24$ cm²,$P_2=2(8+5)=26$ cm. Cùng S chưa cho cùng P.

Tự kiểm

Không dùng một mối quan hệ ở diện tích để thay luôn quan hệ chu vi.

Ví dụ 8. Cùng đáy và cao, cạnh bên khác

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai bình hành cùng đáy 6 cm, cao 3 cm, nhưng cạnh bên lần lượt 4 cm và 5 cm. Tính S, P.

Bắt đầu từ đâu?

S dùng bộ đáy-cao chung, P dùng cạnh riêng.

Gợi ý để em tự tìm

Có thể xiên khác nhau dù cao bằng nhau.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai hình đều có $S=6\times3=18$ cm².

2. Chu vi lần lượt $2(6+4)=20$ cm và $2(6+5)=22$ cm. Cạnh bên đổi chưa làm S đổi khi cùng đáy, cao.

Tự kiểm

Đề cho các số đo của hai hình; không cần tính độ xiên bằng kiến thức chưa học.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm mọi chiều cao theo cận diện tích

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Bình hành đáy 6 cm, cạnh bên 5 cm, cao n/2 cm, n nguyên từ 1 đến 10. Tìm mọi n để S từ 12 đến 21 cm², kể cả hai cận.

Bắt đầu từ đâu?

Viết $S=3n$ rồi kiểm $n$ trong miền.

Gợi ý để em tự tìm

Chiều cao trong miền dương và không quá 5 cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $S=6\times\frac n2=3n$. Cần $12\le3n\le21$, tức $4\le n\le7$.

2. Nhận $n=4;5;6;7$, với diện tích $12;15;18;21$ cm². Cả hai đầu được nhận theo đề.

Tự kiểm

Không dùng cạnh bên 5 cm thay n/2 trong công thức S.

Ví dụ 10. Đổi cạnh làm đáy của cùng hình

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Một bình hành có cạnh 8 cm và 5 cm, chiều cao tương ứng đáy 8 cm là 3 cm. Chọn cạnh 5 cm làm đáy, tìm chiều cao mới.

Bắt đầu từ đâu?

Diện tích cùng hình không đổi khi chọn đáy khác.

Gợi ý để em tự tìm

$S=24$ cm², dùng $24:5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích hình là $S=8\times3=24$ cm².

2. Với đáy mới 5 cm, chiều cao mới $h_2=24:5=4{,}8$ cm. Kiểm $5\times4{,}8=24$ cm². Không giữ cao 3 cm cho một đáy khác.

Tự kiểm

Mỗi chiều cao phải vuông góc với đường chứa đáy tương ứng.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Tự luyện có hướng dẫn

Hình bình hành có đáy $8$ cm, chiều cao $3$ cm và cạnh bên $5$ cm. Tính diện tích và chu vi.

Gợi ý bài 1

Diện tích dùng 8 và 3; chu vi dùng 8 và 5.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $S=8\times3=24$ cm².

2. $P=2(8+5)=26$ cm; chiều cao 3 cm không cộng vào đường bao.

Tự kiểm

Cạnh bên 5 cm không được tự thay chiều cao 3 cm.

Bài 2

Tự luyện có hướng dẫn

Đáy hình bình hành dài $2{,}4$ m, chiều cao $1{,}2$ m, cạnh bên $1{,}5$ m. Tính diện tích và chu vi.

Gợi ý bài 2

Ba số đã cùng m, nhưng không có cùng vai trò.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $S=2{,}4\times1{,}2=2{,}88$ m².

2. $P=2(2{,}4+1{,}5)=2\times3{,}9=7{,}8$ m.

Tự kiểm

Kiểm riêng đơn vị m² và m.

Bài 3

Tự luyện có hướng dẫn

Hình bình hành có đáy $10$ cm, chiều cao $6$ cm, cạnh bên $8$ cm. Một bạn lấy $10 \times 8$ để tính diện tích. Sửa.

Gợi ý bài 3

Cao 6 cm vuông góc đáy 10 cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Diện tích đúng $S=10\times6=60$ cm².

2. Phép $10\times8=80$ cm² đã dùng cạnh bên 8 cm thay chiều cao 6 cm, nên sai vai trò dữ kiện dù phép nhân không sai số học.

Tự kiểm

Không cần bỏ dữ kiện 8 cm khỏi mọi câu hỏi; nó dùng được khi tính chu vi.

Bài 4

Tự luyện có hướng dẫn

Cùng đáy $7$ cm, hai hình bình hành có chiều cao $4$ cm và $6$ cm. Diện tích có bằng nhau chỉ vì chung đáy không?

Gợi ý bài 4

Cùng đáy 7 cm nhưng cao khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Hai diện tích $S_1=7\times4=28$ cm²,$S_2=7\times6=42$ cm².

2. $28\ne42$, nên không bằng nhau chỉ vì cùng đáy. Cần biết cả đáy và cao tương ứng.

Tự kiểm

Nếu cao tăng từ 4 lên 6 thì cùng đáy làm S tăng cùng tỉ số $6:4$.

Bài 5

Tự luyện có hướng dẫn

Bình hành đáy 9 cm, cao 2,5 cm, cạnh bên 4 cm. Tính S, P.

Gợi ý bài 5

Chọn đúng hai tích và tổng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $S=9\times2{,}5=22{,}5$ cm².

2. $P=2(9+4)=26$ cm.

Tự kiểm

Cao 2,5 cm không thay cạnh bên 4 cm khi tính chu vi.

Bài 6

Tự luyện có hướng dẫn

Bình hành đáy 1,8 m, cao 30 cm, cạnh bên 0,5 m. Tính S bằng m², P bằng m.

Gợi ý bài 6

Đổi 30 cm thành 0,3 m.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $S=1{,}8\times0{,}3=0{,}54$ m².

2. $P=2(1{,}8+0{,}5)=4{,}6$ m. Độ cao đã đổi cùng đơn vị trước khi nhân.

Tự kiểm

Không nhân 1,8 với 30 rồi giữ m².

Bài 7

Tự luyện có hướng dẫn

Bình hành diện tích 45 cm², đáy 9 cm. Tìm chiều cao tương ứng.

Gợi ý bài 7

Đáy 9 cm khác 0 nên chia được.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $h=45:9=5$ cm.

2. Kiểm $9\times5=45$ cm²; đây là cao tương ứng đáy 9 cm, chưa là số đo mọi cạnh bên.

Tự kiểm

Giữ đúng tên đại lượng vừa tìm.

Bài 8

Tự luyện có hướng dẫn

Bình hành chu vi 30 cm, đáy 9 cm. Tìm cạnh bên và cho biết có đủ xác định S không.

Gợi ý bài 8

Chu vi cho tổng hai cạnh kề.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Cạnh bên $b=30:2-9=6$ cm.

2. Chưa đủ tính diện tích vì chưa biết chiều cao. Các cao $3$ cm hoặc $4$ cm phù hợp cạnh bên $6$ cm cho $S_1=9\times3=27$ cm² hoặc $S_2=9\times4=36$ cm². Không tự nhận cao bằng $6$ cm.

Tự kiểm

Thông tin thiếu có thể làm nhiều diện tích cùng phù hợp hai cạnh.

Bài 9

Tự luyện có hướng dẫn

Bình hành đáy 6 cm, cao 4 cm, cạnh bên 5 cm. Bạn lấy 30 cm² làm S. Sửa và kiểm mức chênh.

Gợi ý bài 9

30 là tích $6\times 5$ dùng sai cạnh.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Diện tích đúng $S=6\times4=24$ cm².

2. Giá trị sai 30 lớn hơn đúng $30-24=6$ cm²; nguyên nhân là dùng cạnh nghiêng 5 cm thay cao 4 cm.

Tự kiểm

Sửa vai trò dữ kiện, cùng lúc sửa đáp số.

Bài 10

Tự luyện có hướng dẫn

Hai bình hành có diện tích 24 cm² và cùng cao 4 cm. So hai đáy.

Gợi ý bài 10

Chia cùng diện tích cho cùng cao dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Mỗi đáy bằng $24:4=6$ cm.

2. Vậy hai đáy bằng nhau. Chưa suy hai hình trùng khít vì hướng nghiêng và cạnh bên vẫn có thể khác.

Tự kiểm

Cùng S và h xác định a, không tự xác định toàn hình.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Bình hành đáy 5 cm, cao n cm, n nguyên từ 1 đến 6. Tìm mọi n để S lớn hơn 10 cm² và không vượt 25 cm².

Gợi ý bài 11

Dùng $S=5n$ với hai cận khác loại.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $10<5n\le25$ tương đương $2<n\le5$.

2. Nhận $n=3;4;5$, cho $S=15;20;25$ cm². $n=2$ bị loại ở cận nghiêm ngặt.

Tự kiểm

Giữ số nguyên và miền ban đầu trước khi liệt kê.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Cùng một bình hành có hai cạnh kề 6 cm và 4 cm. Chiều cao tương ứng đáy 6 cm là 2 cm. Tìm chiều cao tương ứng đáy 4 cm, giải thích không giữ nguyên cao 2.

Gợi ý bài 12

Diện tích cùng hình là 12 cm².

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $S=6\times2=12$ cm². Với đáy 4 cm, cao mới $h_2=12:4=3$ cm.

2. Kiểm $4\times3=12$ cm². Nếu dùng $4\times 2$ thì chỉ 8 cm², khác diện tích cùng hình; chiều cao phải đổi theo đáy tương ứng.

Tự kiểm

Cả hai cao 2 và 3 cm đều vuông góc với hai hướng đáy riêng.

6. Tự kiểm sau khi học

Với hình thoi, có thể dùng hai đường chéo và phép chia 2 để tính diện tích; đừng nhầm hai đường chéo với hai cạnh.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Chu vi và diện tích các hình phẳng đặc biệt. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.