Tính dư nợ sau vay và trả trong mô hình rõ điều kiện

Tài chính trong tình huống giả định · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-47-B5

Sau bài này, em có thể:

• Tính gốc còn lại từ khoản thực sự trả vào gốc.
• Ghi riêng lãi chưa trả và tổng còn phải trả.
• Nhận dữ kiện phân bổ chưa đủ hoặc không khớp.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Giả sử tiền gốc ban đầu $1\,000\,000$ đồng, tiền lãi của kì đã nêu $10\,000$ đồng. Trả $310\,000$ gồm $10\,000$ lãi và $300\,000$ gốc thì gốc chỉ giảm $300\,000$: còn $700\,000$ đồng. Không lấy toàn bộ $310\,000$ trừ gốc vì một phần đã dùng trả lãi.

Các bài sau là mô hình giả định với các khoản được nêu rõ; không áp quy tắc phân bổ của một ngân hàng thực. Trong mỗi bài, chỉ xét lãi của kì đã cho và chưa phát sinh khoản mới trừ khi đề nói khác.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Chỉ trả vào gốc

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Gốc 600 000 đồng, không lãi/phí; đã trả 200 000 đồng vào gốc. Tính dư nợ gốc.

Bắt đầu từ đâu?

Chỉ phần trả gốc làm gốc giảm.

Gợi ý để em tự tìm

Lấy 600 000 trừ 200 000.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Dư nợ gốc $600\,000-200\,000=400\,000$ đồng.

2. Không lãi/phí nên tổng còn phải trả cũng 400 000 đồng. Kiểm gốc đã trả cộng gốc còn bằng 600 000.

Tự kiểm

Hai số bằng nhau ở đây vì không có phần khác.

Ví dụ 2. Trả lãi chưa trả gốc

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Gốc 500 000 đồng, lãi 10 000 đồng; đã trả đúng 10 000 toàn bộ vào lãi, chưa trả gốc. Gốc còn bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Theo dõi phần khoản trả được phân vào đâu.

Gợi ý để em tự tìm

Không có đồng nào được tính trả gốc.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lãi còn $10\,000-10\,000=0$; gốc đã trả là 0 nên gốc còn 500 000 đồng.

2. Tổng còn $500\,000+0=500\,000$ đồng. Không lấy 500 000 trừ 10 000 đã trả lãi.

Tự kiểm

Trả một khoản tiền chưa chắc làm gốc giảm.

Ví dụ 3. Tách một khoản trả

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Gốc 1 000 000, lãi 10 000 đồng. Đã trả 300 000 gồm 10 000 lãi và 290 000 gốc. Tính số còn.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm hai phần trả cộng đúng 300 000.

Gợi ý để em tự tìm

Phần 290 000 mới trừ vào gốc.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $10\,000+290\,000=300\,000$. Gốc còn $1\,000\,000-290\,000=710\,000$ đồng, lãi còn 0.

2. Tổng còn 710 000 đồng. Kiểm $1\,010\,000-300\,000=710\,000$ theo tổng trước và sau.

Tự kiểm

Không nhầm 300 000 tiền trả với 290 000 tiền trả gốc.

Ví dụ 4. Chưa trả phần nào

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Gốc 800 000, lãi 16 000 đồng của kì chưa trả, không khoản khác. Ghi riêng gốc còn và tổng còn.

Bắt đầu từ đâu?

Hai phần đều còn nguyên.

Gợi ý để em tự tìm

Gốc chưa giảm, lãi vẫn phải được tách riêng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gốc còn 800 000 đồng, lãi còn 16 000 đồng.

2. Tổng còn $800\,000+16\,000=816\,000$ đồng. Không gọi 816 000 là dư nợ gốc.

Tự kiểm

Tên đại lượng phải khớp việc có cộng lãi hay không.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Gốc còn lại bằng gốc ban đầu trừ phần đã trả vào gốc. Lãi còn lại bằng lãi đã nêu trừ phần đã trả vào lãi. Trong mô hình chỉ có hai phần này, tổng còn phải trả là gốc còn cộng lãi còn.

Kiểm tổng khoản đã trả bằng các phần được phân bổ. Nếu chỉ biết “đã trả một số tiền” mà chưa biết lãi, phí hoặc cách phân bổ, không tự kết luận gốc giảm bằng toàn bộ khoản trả. Nếu bài cố định tổng gốc cộng lãi và không phát sinh gì, có thể kiểm tổng còn bằng tổng trước trừ khoản trả, nhưng số tổng ấy vẫn khác gốc còn.

Ví dụ 5. Mới trả một phần lãi

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Gốc 700 000, lãi 14 000 đồng; trả 4 000 chỉ vào lãi, chưa trả gốc. Tính gốc còn và tổng còn.

Bắt đầu từ đâu?

Cập nhật lãi riêng, giữ nguyên gốc.

Gợi ý để em tự tìm

Lãi còn 10 000.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lãi còn $14\,000-4\,000=10\,000$ đồng; gốc vẫn 700 000 đồng.

2. Tổng còn $700\,000+10\,000=710\,000$ đồng. Kiểm tổng ban đầu 714 000 trừ 4 000 bằng 710 000.

Tự kiểm

Không coi đã trả lãi đầy đủ khi chỉ trả 4 000 trong 14 000.

Ví dụ 6. Kiểm tổng theo hai cách

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Gốc 900 000, lãi 18 000 đồng. Đã trả 218 000 gồm 18 000 lãi, 200 000 gốc, không phát sinh khoản mới. Kiểm tổng còn.

Bắt đầu từ đâu?

Cập nhật từng phần và kiểm bằng hiệu tổng.

Gợi ý để em tự tìm

Cả hai cách phải cho cùng số.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gốc còn $900\,000-200\,000=700\,000$, lãi còn $18\,000-18\,000=0$ đồng.

2. Tổng còn 700 000. Cách kiểm: $(900\,000+18\,000)-218\,000=700\,000$ đồng.

Tự kiểm

Đẳng thức tổng không làm khoản 218 000 tự thành toàn bộ trả gốc.

Ví dụ 7. Chưa biết cách phân bổ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Gốc 1 000 000, lãi 100 000 đồng; đã trả 200 000, không phát sinh khoản khác. Chưa cho cách phân bổ. Có tìm duy nhất gốc còn không? Minh hoạ hai cách phân bổ số học.

Bắt đầu từ đâu?

Một tổng trả có thể chia cho hai phần khác nhau.

Gợi ý để em tự tìm

So trả 100 000 lãi+100 000 gốc với 0 lãi+200 000 gốc.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu phân 100 000 vào lãi và 100 000 vào gốc thì gốc còn 900 000, lãi 0. Nếu phân 0 vào lãi và 200 000 vào gốc thì gốc còn 800 000, lãi 100 000.

2. Cả hai tổng còn 900 000 đồng nhưng gốc khác nhau. Vì chưa cho quy ước nào nên chưa xác định duy nhất gốc; hai cách chỉ minh hoạ thiếu dữ kiện, không là quy tắc giao dịch thực.

Tự kiểm

Cùng tổng còn không buộc cùng dư nợ gốc.

Ví dụ 8. Phân bổ vượt khoản đã trả

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bản ghi nói đã trả 300 000 đồng nhưng gồm 400 000 gốc và 10 000 lãi. Có hợp lí không?

Bắt đầu từ đâu?

Cộng các phần đã khai.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng phần gốc và lãi phải bằng tiền trả trong mô hình.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $400\,000+10\,000=410\,000$ đồng, không bằng 300 000 đã trả.

2. Dữ kiện không khớp; cần kiểm nguồn khoản trả và hai phần. Không dùng 400 000 để giảm gốc trước khi làm rõ.

Tự kiểm

Không tự bù 110 000 bằng nguồn ngoài đề.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm khoản trả để đạt gốc mục tiêu

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Gốc 800 000, lãi 20 000 đồng. Muốn trả đủ lãi và để gốc còn 500 000, cần trả tổng bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Tìm phần giảm gốc rồi cộng lãi phải trả đủ.

Gợi ý để em tự tìm

Gốc cần giảm 300 000.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phần trả gốc $800\,000-500\,000=300\,000$ đồng; phần trả lãi 20 000 đồng.

2. Tổng cần trả $300\,000+20\,000=320\,000$ đồng. Kiểm sau phân bổ còn 500 000 gốc và 0 lãi.

Tự kiểm

Mục tiêu giảm gốc không đồng nghĩa toàn khoản trả chỉ bằng phần giảm gốc.

Ví dụ 10. Hai khoản trả trong cùng mô hình cố định

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Gốc 1 000 000, lãi 20 000 đồng đã xác định, không thêm lãi/phí. Khoản 1 trả 120 000 gồm 20 000 lãi, 100 000 gốc; khoản 2 trả 200 000 toàn vào gốc. Tính cuối.

Bắt đầu từ đâu?

Cộng đúng hai phần trả gốc.

Gợi ý để em tự tìm

Không phát sinh kì mới giữa hai khoản theo điều kiện đề.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng trả gốc $100\,000+200\,000=300\,000$ đồng, nên gốc còn 700 000; lãi 20 000 đã trả đủ ở khoản 1.

2. Tổng còn 700 000 đồng. Kiểm $1\,020\,000-(120\,000+200\,000)=700\,000$.

Tự kiểm

Điều kiện không phát sinh thêm giúp phép kiểm tổng được dùng đúng.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Tự luyện có hướng dẫn

Vay 1 000 000 đồng; sau một kì lãi 10 000 đồng. Đã trả đủ 10 000 đồng lãi và 300 000 đồng gốc. Dư nợ gốc còn bao nhiêu?

Gợi ý bài 1

Khoản 10 000 trả lãi không làm gốc giảm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Gốc đã trả 300 000 đồng, nên gốc còn $1\,000\,000-300\,000=700\,000$ đồng.

2. Lãi 10 000 của kì đã nêu được trả đủ, nên lãi còn 0; tổng còn trong mô hình là 700 000 đồng.

Tự kiểm

Không lấy 1 000 000 trừ 310 000 khi hỏi riêng dư nợ gốc.

Bài 2

Tự luyện có hướng dẫn

Vay 1 500 000 đồng, lãi một kì 2% gốc, không phí. Đã trả 530 000 đồng gồm toàn bộ 30 000 đồng lãi và 500 000 đồng gốc. Dư nợ gốc còn bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Kiểm lãi 2% và phần 500 000 đã trả gốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Lãi $1\,500\,000\cdot2\%=30\,000$ đồng; $30\,000+500\,000=530\,000$ đúng tổng trả.

2. Gốc còn $1\,500\,000-500\,000=1\,000\,000$ đồng; lãi của kì được trả đủ.

Tự kiểm

Chỉ phần 500 000 trừ vào gốc.

Bài 3

Tự luyện có hướng dẫn

Mô hình có gốc 2 000 000 đồng và lãi một kì 40 000 đồng chưa trả. Nếu chưa trả khoản nào, ghi riêng dư nợ gốc và tổng phải trả.

Gợi ý bài 3

Chưa trả nên giữ hai phần nguyên trạng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Dư nợ gốc là 2 000 000 đồng; lãi còn 40 000 đồng.

2. Tổng phải trả $2\,000\,000+40\,000=2\,040\,000$ đồng. Hai số 2 000 000 và 2 040 000 khác đại lượng.

Tự kiểm

Không gọi tổng gốc+lãi là riêng dư nợ gốc.

Bài 4

Tự luyện có hướng dẫn

Một bản ghi chỉ nói “đã trả 500 000 đồng” nhưng chưa nêu lãi/phí/cách phân bổ. Có đủ kết luận gốc giảm đúng 500 000 đồng không?

Gợi ý bài 4

Tổng khoản trả chưa chỉ ra phần vào gốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. “Đã trả 500 000 đồng” chưa cho biết có phần lãi, phí hay quy ước phân bổ nào.

2. Chưa đủ để kết luận gốc giảm đúng 500 000. Cần thêm dữ kiện của mô hình; không áp một quy tắc ngân hàng hoặc lãi suất thực chưa được nêu.

Tự kiểm

Nêu thông tin cần có thay vì đoán một con số dư nợ.

Bài 5

Tự luyện có hướng dẫn

Gốc 800 000, lãi 16 000 đồng. Đã trả 216 000 gồm 16 000 lãi, 200 000 gốc. Tính gốc còn.

Gợi ý bài 5

Kiểm hai phần và trừ đúng phần gốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $16\,000+200\,000=216\,000$ đồng đúng khoản trả.

2. Gốc còn $800\,000-200\,000=600\,000$ đồng, lãi còn 0.

Tự kiểm

Không trừ toàn bộ 216 000 vào gốc.

Bài 6

Tự luyện có hướng dẫn

Gốc 700 000, lãi 14 000 đồng. Đã trả 214 000 gồm đủ 14 000 lãi và 200 000 gốc. Tính tổng còn, không khoản mới.

Gợi ý bài 6

Gốc giảm 200 000, lãi hết.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Gốc còn $700\,000-200\,000=500\,000$ đồng; lãi còn 0.

2. Tổng còn 500 000. Kiểm $714\,000-214\,000=500\,000$.

Tự kiểm

Đối chiếu cả hai cách tính.

Bài 7

Tự luyện có hướng dẫn

Gốc 900 000, lãi 18 000 đồng; trả 10 000 toàn vào lãi. Tính riêng gốc còn và tổng còn.

Gợi ý bài 7

Lãi chưa trả đủ, gốc chưa giảm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Gốc còn 900 000 đồng; lãi còn $18\,000-10\,000=8\,000$ đồng.

2. Tổng còn $900\,000+8\,000=908\,000$ đồng.

Tự kiểm

Không nhầm 908 000 là riêng tiền gốc.

Bài 8

Tự luyện có hướng dẫn

Gốc 400 000, lãi 8 000 đồng, không khoản khác. Trả đủ 408 000 gồm 400 000 gốc và 8 000 lãi. Hai phần còn lại là gì?

Gợi ý bài 8

Mỗi phần được trả đủ theo đúng phân bổ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Gốc còn $400\,000-400\,000=0$; lãi còn $8\,000-8\,000=0$.

2. Tổng còn 0 đồng trong mô hình này. Kiểm khoản trả $400\,000+8\,000=408\,000$.

Tự kiểm

Số 0 hợp lệ khi đã trả đủ, không tự thêm khoản ngoài đề.

Bài 9

Tự luyện có hướng dẫn

A còn 500 000 gốc và 0 lãi; B còn 500 000 gốc và 10 000 lãi. Tổng còn của hai trường hợp có bằng nhau không?

Gợi ý bài 9

Cùng gốc chưa có nghĩa cùng tổng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. A còn $500\,000+0=500\,000$ đồng.

2. B còn $500\,000+10\,000=510\,000$ đồng, nhiều hơn 10 000.

Tự kiểm

Tên đại lượng tổng bao gồm phần lãi còn.

Bài 10

Tự luyện có hướng dẫn

Bản ghi tổng trả 500 000 nhưng mới phân 20 000 vào lãi và 300 000 vào gốc. Có đủ biết toàn bộ phân bổ chưa?

Gợi ý bài 10

Cộng phần đã khai và tìm chênh lệch.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $20\,000+300\,000=320\,000$ đồng, thiếu $500\,000-320\,000=180\,000$ so tổng trả.

2. Chưa có phân bổ đầy đủ; cần kiểm 180 000 còn lại thuộc đâu hoặc số ghi có lỗi. Không tự cho cả phần thiếu vào gốc.

Tự kiểm

Không dùng một phân bổ thiếu như đã hoàn tất.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Gốc 1 000 000 đồng, lãi 100 000 đồng; đã trả 300 000 đồng. Mô hình cho phần vào lãi là một trong ba mức: 0 đồng; 50 000 đồng; 100 000 đồng. Phần còn của khoản trả vào gốc. Liệt kê gốc còn theo ba trường hợp.

Gợi ý bài 11

Tìm phần trả gốc bằng 300 000 trừ phần trả lãi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Phần trả gốc bằng 300 000 đồng trừ phần trả lãi. Với các mức trả lãi lần lượt 0 đồng; 50 000 đồng; 100 000 đồng, phần trả gốc tương ứng 300 000 đồng; 250 000 đồng; 200 000 đồng.

2. Gốc còn bằng 1 000 000 đồng trừ phần đã trả vào gốc, nên lần lượt là 700 000 đồng; 750 000 đồng; 800 000 đồng. Lãi còn tương ứng 100 000 đồng; 50 000 đồng; 0 đồng. Mỗi tổng còn đều là 800 000 đồng.

Tự kiểm

Đã xét đủ ba cách đề cho, không suy gốc duy nhất từ tổng trả.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Gốc ban đầu 1 000 000, lãi 50 000 đồng, không thêm khoản mới. Sau trả còn 800 000 gốc và 20 000 lãi. Tìm phần đã trả vào mỗi loại và tổng.

Gợi ý bài 12

Lấy số ban đầu trừ số còn của từng loại.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Đã trả gốc $1\,000\,000-800\,000=200\,000$, trả lãi $50\,000-20\,000=30\,000$ đồng.

2. Tổng trả $200\,000+30\,000=230\,000$ đồng. Kiểm tổng trước 1 050 000 trừ 230 000 bằng tổng sau 820 000.

Tự kiểm

Phép tính dùng điều kiện không thêm lãi/phí hoặc khoản khác.

6. Tự kiểm sau khi học

Em có thể kiểm bằng hai bảng nhỏ cho gốc và lãi. Khi tổng các phần không khớp tiền đã trả hoặc thiếu quy ước phân bổ, giữ câu trả lời có điều kiện và nói rõ thông tin cần bổ sung.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tài chính trong tình huống giả định. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.