Tính giá trị phần trăm của lượng cho trước

Giá trị phần trăm và tìm lượng ban đầu · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-26-B1

Sau bài này, em có thể:

• Tính giá trị phần trăm từ toàn thể, kể cả 0%, 100% và trên 100%.
• Kiểm dấu, đơn vị và tính nguyên khi kết quả là số người hoặc số vật.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

$35\%$ của $80$ nghĩa là lấy $\frac{35}{100}$ của $80$, nên $80\times\frac{35}{100}=28$. Có thể tách $35\%=30\%+5\%$: $24+4=28$.

Hệ số $35\%$ không có đơn vị; nếu mốc là $80$ kg thì phần tính được là $28$ kg. Không chia $80$ cho số $35$ chỉ vì thấy hai số trong đề.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Ba mươi lăm phần trăm của một số

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tính $35\%$ của $80$.

Bắt đầu từ đâu?

Mốc $80$ nhân hệ số $\frac{35}{100}$.

Gợi ý để em tự tìm

$35\%=0{,}35$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hệ số $35\%=\frac{35}{100}=0{,}35$. Lượng làm mốc là $80$.

2. Giá trị cần tìm $80\times0{,}35=28$.

Tự kiểm

Kiểm $28:80=0{,}35=35\%$ vì mốc khác $0$.

Ví dụ 2. Một phần tám khối lượng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tính $12{,}5\%$ của $40$ kg.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi $12{,}5\%$ thành một phần tám.

Gợi ý để em tự tìm

$0{,}125=\frac18$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hệ số $12{,}5\%=\frac{12{,}5}{100}=0{,}125$. Lượng làm mốc là $40$ kg.

2. Giá trị cần tìm $40\times0{,}125=5$ kg.

Tự kiểm

Kiểm $5:40=0{,}125=12{,}5\%$ vì mốc khác $0$.

Ví dụ 3. Phần trăm bằng 0

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tính $0\%$ của $350$ m.

Bắt đầu từ đâu?

Hệ số bằng $0$, không phải mốc bằng $0$.

Gợi ý để em tự tìm

$0\%=0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hệ số $0\%=\frac{0}{100}=0$. Lượng làm mốc là $350$ m.

2. Giá trị cần tìm $350\times0=0$ m.

Tự kiểm

Kiểm $0:350=0=0\%$ vì mốc khác $0$.

Ví dụ 4. Toàn bộ mốc

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tính $100\%$ của $18{,}6$ l.

Bắt đầu từ đâu?

Hệ số bằng $1$.

Gợi ý để em tự tìm

Nhân $1$ giữ nguyên lượng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hệ số $100\%=\frac{100}{100}=1$. Lượng làm mốc là $18{,}6$ l.

2. Giá trị cần tìm $18{,}6\times1=18{,}6$ l.

Tự kiểm

Kiểm $18{,}6:18{,}6=1=100\%$ vì mốc khác $0$.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với mốc $A$ và phần trăm $p\%$, giá trị là $A\times\frac p{100}$. Trong các bài về lượng không âm, mốc và hệ số cũng không âm. Hệ số $0\%$ cho giá trị $0$; $100\%$ cho chính mốc; trên $100\%$ có thể cho giá trị lớn hơn mốc dương.

Kiểm bằng cách khác hoặc phép tính ngược khi mẫu khác $0$. Nếu mốc bằng $0$, kết quả vẫn tính được bằng nhân nhưng không chia ngược cho $0$. Với số đếm nguyên, kết quả không nguyên cho thấy dữ kiện “đúng phần trăm ấy” chưa khả thi; không làm tròn số người rồi giữ nguyên tỉ lệ chính xác.

Ví dụ 5. Vượt một lần mốc

Vận dụng

Em thử trước:

Tính $150\%$ của $48$ và so với $48$.

Bắt đầu từ đâu?

Hệ số $1{,}5$ lớn hơn $1$.

Gợi ý để em tự tìm

Tách $100\%+50\%$ nếu thuận tiện.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hệ số $150\%=\frac{150}{100}=1{,}5$. Lượng làm mốc là $48$.

2. Giá trị cần tìm $48\times1{,}5=72$.

Tự kiểm

$48+24=72>48$, nên kết quả trên $100\%$ không nhất thiết nhỏ hơn mốc.

Ví dụ 6. Mốc bằng 0 vẫn nhân được

Vận dụng

Em thử trước:

Tính $25\%$ của $0$ kg. Có thể kiểm bằng chia kết quả cho mốc không?

Bắt đầu từ đâu?

Nhân được nhưng mốc kiểm ngược bằng $0$.

Gợi ý để em tự tìm

$0\times0{,}25=0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hệ số $25\%=\frac{25}{100}=0{,}25$. Lượng làm mốc là $0$ kg.

2. Giá trị cần tìm $0\times0{,}25=0$ kg. Không thể kiểm bằng chia kết quả cho mốc vì $0:0$ không xác định.

Tự kiểm

Mốc bằng $0$ nên nhân bất kì hệ số hữu hạn nào vẫn cho $0$; không kiểm ngược bằng phép chia $0:0$.

Ví dụ 7. Tách phần trăm để tính nhẩm

Vận dụng

Em thử trước:

Tính $15\%$ của $60$ bằng $10\%$ cộng $5\%$.

Bắt đầu từ đâu?

Hai phần trăm cùng lấy trên mốc $60$.

Gợi ý để em tự tìm

$10\%$ của $60$ là $6$, $5\%$ là một nửa số ấy.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $60\times0{,}1=6$ và $60\times0{,}05=3$.

2. Giá trị $15\%$ là $6+3=9$, vì $0{,}1+0{,}05=0{,}15$.

Tự kiểm

$60\times0{,}15=9$ kiểm bằng một phép nhân.

Ví dụ 8. Tính nguyên của số học sinh

Vận dụng

Em thử trước:

Một nhóm đúng $18$ học sinh được mô tả có chính xác $25\%$ chọn A. Tính để kiểm mô tả này.

Bắt đầu từ đâu?

Tìm một phần tư của $18$, rồi kiểm có là số người nguyên không.

Gợi ý để em tự tìm

Không làm tròn số đếm rồi vẫn giữ tỉ lệ chính xác.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số chọn theo mô tả phải là $18\times\frac14=4{,}5$.

2. Không có $4{,}5$ học sinh trong cách đếm nguyên, nên nhóm $18$ không có chính xác tỉ lệ ấy. Cần xem lại dữ kiện hoặc nhãn gần đúng.

Tự kiểm

$4:18$ và $5:18$ đều khác $\frac14$, nên làm tròn không giữ tỉ lệ đã nêu.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm mọi mốc nguyên cho phần cũng nguyên

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cho $n$ nguyên từ $1$ đến $12$. Tìm mọi $n$ để $25\%$ của $n$ là một số nguyên.

Bắt đầu từ đâu?

$25\%$ của $n$ bằng $\frac n4$.

Gợi ý để em tự tìm

$n$ cần là bội của $4$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Giá trị cần là $n\times\frac14=\frac n4$, nguyên khi $n$ chia hết cho $4$.

2. Trong miền $1$ đến $12$, nhận $n=4,8,12$, cho giá trị lần lượt $1,2,3$.

3. Các số còn lại không chia hết cho $4$, nên phần tính được không là số nguyên.

Tự kiểm

Đã giữ cả miền và tính nguyên; không thêm mốc $0$ ngoài miền.

Ví dụ 10. Cùng phần trăm của hai phần cộng được

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Hai khối lượng $30$ kg và $50$ kg được cộng đủ không hao hụt. So $20\%$ của tổng với tổng hai giá trị $20\%$ riêng.

Bắt đầu từ đâu?

Cùng hệ số được nhân với hai số hạng.

Gợi ý để em tự tìm

Dùng phân phối $0{,}2(30+50)$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $20\%$ của tổng là $(30+50)\times0{,}2=80\times0{,}2=16$ kg.

2. Tính riêng $30\times0{,}2=6$ kg và $50\times0{,}2=10$ kg; cộng $16$ kg.

3. Hai cách bằng nhau do $(30+50)\times0{,}2=30\times0{,}2+50\times0{,}2$.

Tự kiểm

Cần cùng hệ số; không suy với hai phần trăm khác nhau rồi lấy một phần trăm chung bất kì.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Tính $15\%$ của $240$.

Gợi ý bài 1

Mốc là $240$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Hệ số $15\%=\frac{15}{100}=0{,}15$. Lượng làm mốc là $240$.

2. Giá trị cần tìm $240\times0{,}15=36$.

Tự kiểm

Kiểm $36:240=0{,}15=15\%$ vì mốc khác $0$.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Tính $12{,}5\%$ của $64$ kg.

Gợi ý bài 2

Lấy một phần tám khối lượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Hệ số $12{,}5\%=\frac{12{,}5}{100}=0{,}125$. Lượng làm mốc là $64$ kg.

2. Giá trị cần tìm $64\times0{,}125=8$ kg.

Tự kiểm

Kiểm $8:64=0{,}125=12{,}5\%$ vì mốc khác $0$.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Tính $125\%$ của $72$. Có nhất thiết nhỏ hơn $72$ không?

Gợi ý bài 3

Hệ số $1{,}25$ lớn hơn $1$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $125\%=1{,}25$, nên giá trị $72\times1{,}25=90$.

2. $90>72$; không nhất thiết nhỏ hơn mốc vì đang lấy hơn $100\%$.

Tự kiểm

$72+25\%\times72=72+18=90$.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Một nhóm có $40$ học sinh và đúng $30\%$ chọn hoạt động A. Tính số chọn A; vì sao không lấy $40:30$?

Gợi ý bài 4

Đang tìm một phần của toàn nhóm, cần nhân với hệ số phần trăm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $30\%=0{,}30$, nên số chọn $40\times0{,}30=12$ học sinh.

2. Không dùng $40:30$ vì $30$ chưa là hệ số $\frac{30}{100}$ và phép chia ấy không lấy một phần của nhóm.

Tự kiểm

$12:40=0{,}3=30\%$ và số $12$ nguyên.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Tính $8\%$ của $250$ g.

Gợi ý bài 5

Kết quả giữ đơn vị g.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Hệ số $8\%=\frac{8}{100}=0{,}08$. Lượng làm mốc là $250$ g.

2. Giá trị cần tìm $250\times0{,}08=20$ g.

Tự kiểm

Kiểm $20:250=0{,}08=8\%$ vì mốc khác $0$.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Tính $2{,}5\%$ của $200$ m.

Gợi ý bài 6

Có thể lấy $\frac1{40}$ của mốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Hệ số $2{,}5\%=\frac{2{,}5}{100}=0{,}025$. Lượng làm mốc là $200$ m.

2. Giá trị cần tìm $200\times0{,}025=5$ m.

Tự kiểm

Kiểm $5:200=0{,}025=2{,}5\%$ vì mốc khác $0$.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Tính $200\%$ của $7{,}5$ kg.

Gợi ý bài 7

Gấp đôi mốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Hệ số $200\%=\frac{200}{100}=2$. Lượng làm mốc là $7{,}5$ kg.

2. Giá trị cần tìm $7{,}5\times2=15$ kg.

Tự kiểm

Kiểm $15:7{,}5=2=200\%$ vì mốc khác $0$.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Tính $0{,}5\%$ của $600$.

Gợi ý bài 8

$0{,}5\%=0{,}005$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Hệ số $0{,}5\%=\frac{0{,}5}{100}=0{,}005$. Lượng làm mốc là $600$.

2. Giá trị cần tìm $600\times0{,}005=3$.

Tự kiểm

Kiểm $3:600=0{,}005=0{,}5\%$ vì mốc khác $0$.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Tính $35\%$ của $80$ bằng $30\%+5\%$ và kiểm tổng hai phần.

Gợi ý bài 9

Cùng lấy hai phần trên mốc $80$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $30\%$ của $80$ là $24$; $5\%$ của $80$ là $4$.

2. Cộng $24+4=28$, đúng $80\times0{,}35=28$.

Tự kiểm

Không lấy $5\%$ của $24$ vì câu hỏi dùng cùng mốc $80$.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Nhóm $25$ người được mô tả có đúng $10\%$ chọn A. Kiểm tính khả thi.

Gợi ý bài 10

Số người phải nguyên.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $25\times0{,}1=2{,}5$ người theo mô tả.

2. Không là số đếm nguyên, nên không thể đúng chính xác $10\%$ trong nhóm $25$. Không tự chọn $2$ hoặc $3$ rồi giữ tỉ lệ ấy.

Tự kiểm

$2:25=8\%$ và $3:25=12\%$, đều khác $10\%$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cho $n$ nguyên từ $0$ đến $20$. Tìm mọi $n$ để $50\%$ của $n$ là số nguyên lớn hơn $7$.

Gợi ý bài 11

Giá trị bằng $n:2$, cần nguyên và vượt $7$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $n:2$ nguyên đòi $n$ chẵn; lớn hơn $7$ đòi $n>14$.

2. Trong miền đã cho, nhận $n=16,18,20$, cho giá trị $8,9,10$.

Tự kiểm

$n=14$ chỉ cho bằng $7$ nên bị loại, dù là số chẵn.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Một bạn tính $20\%$ của $30+50$ bằng $20\%$ của $30$ cộng $10\%$ của $50$. Tính hai giá trị và chỉ điều kiện bị thay.

Gợi ý bài 12

Phân phối cần giữ cùng hệ số cho cả hai số hạng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Giá trị đúng $(30+50)\times0{,}2=16$.

2. Cách đề xuất $30\times0{,}2+50\times0{,}1=6+5=11$, khác $16$ vì hệ số ở phần $50$ đã đổi từ $20\%$ sang $10\%$.

Tự kiểm

Không chỉ cộng các số phần trăm mà bỏ mốc của từng phần.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi đã biết giá trị một phần trăm và cần tìm toàn thể, dùng phép tính ngược với hệ số khác 0.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giá trị phần trăm và tìm lượng ban đầu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.