Chuyển giữa bảng và quạt tròn cho sẵn

Chọn và chuyển cách biểu diễn dữ liệu · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-46-B2

Sau bài này, em có thể:

• Chuyển giữa số lượng và tỉ lệ.
• Kiểm tổng, nhãn và tính nguyên.

1. Kiến thức và phương pháp

Từ bảng cơ cấu: tổng bằng cộng số nhóm, tỉ lệ mỗi nhóm bằng số nhóm chia tổng. Từ quạt sang số lượng: cần cả tỉ lệ và tổng. Nhóm phải rời, đủ và có đơn vị đếm nhất quán; số đối tượng nguyên cần phần tính ra nguyên khi tỉ lệ là chính xác.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Bảng sang tỉ lệ

Cơ bản

Đề bài

Dữ liệu mới giả định có 9,15,6 đối tượng trong ba nhóm rời. Tính tỉ lệ cho mẫu quạt tròn.

Nghĩ từ đâu?

Tính tổng trước rồi chia từng số.

Lời giải từng bước

1. Tổng $9+15+6=30$; tỉ lệ $9/30=30\%$, $15/30=50\%$, $6/30=20\%$.

2. Dùng mẫu có các phần 30% ,50% ,20% , giữ đúng tên từng nhóm.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tổng $30\% +50\% +20\% =100\%$ , không tráo nhãn.

Ví dụ 2. Quạt sang bảng

Cơ bản

Đề bài

Biểu đồ mới có A 50% , B 30% , C 20% , tổng 80 đồ dùng. Tính số từng nhóm.

Nghĩ từ đâu?

Nhân chung tổng 80 với mỗi tỉ lệ.

Lời giải từng bước

1. A: $80\cdot50/100=40$; B: $80\cdot30/100=24$.

2. C: $80\cdot20/100=16$; kiểm $40+24+16=80$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Mỗi tỉ lệ dùng cùng tổng 80.

Ví dụ 3. Tìm tổng trước chuyển

Vận dụng

Đề bài

Phần 30% có 18 phiếu trong một mô hình ba nhóm 50% ,30% ,20% . Lập bảng số lượng.

Nghĩ từ đâu?

Tìm tổng từ 18 chia 0,3.

Lời giải từng bước

1. Tổng $18:(30/100)=60$ phiếu.

2. Theo 50% ,30% ,20% , số phiếu lần lượt $60\cdot50/100=30$, $60\cdot30/100=18$, $60\cdot20/100=12$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kiểm $60\cdot50/100=30$ và $60\cdot20/100=12$; cộng $30+18+12=60$ phiếu.

Ví dụ 4. Thiếu tổng thì nhiều bảng

Vận dụng

Đề bài

Quạt mới 25% ,75% không có tổng. Nêu hai bảng số lượng khác nhau phù hợp.

Nghĩ từ đâu?

Chọn tổng chia hết 4 để số phần nguyên.

Lời giải từng bước

1. Tổng 20 cho 5 và 15; tổng 40 cho 10 và 30.

2. Cùng 25% ,75% nhưng số lượng khác; không xác định duy nhất khi thiếu tổng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hai bảng là ví dụ có thể, không phải số của nguồn chưa ghi tổng.

Ví dụ 5. Giữ tên nhóm

Vận dụng

Đề bài

Bảng P 12, Q 18, R 30; mẫu có A 50% , B 30% , C 20% . Ghép nhãn đúng.

Nghĩ từ đâu?

Tổng 60 rồi tính từng phần.

Lời giải từng bước

1. Tổng $12+18+30=60$. Tỉ lệ P là $12/60=20\%$; Q là $18/60=30\%$; R là $30/60=50\%$.

2. Ghép A–R 50% , B–Q 30% , C–P 20% .

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gán P cho A chỉ vì P đứng hàng đầu.

Ví dụ 6. Tổng hợp hai nhóm trước đổi

Vận dụng

Đề bài

Bảng mới A 8, B 12, C 20 đối tượng. Gộp A, B thành X rồi chuyển sang cơ cấu.

Nghĩ từ đâu?

Gộp số lượng trước khi tính tỉ lệ.

Lời giải từng bước

1. X có $8+12=20$, C 20, tổng 40.

2. Tỉ lệ X 50% , C 50% ; bảng mới phải bỏ hai hàng A và B riêng nếu X thay chúng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giữ cả X, A, B trong cùng tổng sẽ đếm lặp 20.

Ví dụ 7. Điều kiện nguyên khi chuyển

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Quạt mới 50% ,30% ,20% có tổng 15 phiếu nguyên. Có lập bảng chính xác không?

Nghĩ từ đâu?

Tính đủ các phần và kiểm nguyên.

Lời giải từng bước

1. Các số là 7,5; 4,5; 3 phiếu, trong đó hai số không nguyên.

2. Không tương thích chính xác; cần kiểm tổng hay nhãn làm tròn, không tự làm tròn thành bảng mới.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tổng các số làm tròn có thể thay đổi và tỉ lệ không còn đúng như ghi.

Ví dụ 8. Những tổng tương thích

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Quạt mới 50% ,30% ,20% phân phiếu nguyên chính xác. Tìm mọi tổng dương không quá 40 phù hợp.

Nghĩ từ đâu?

$30\% =3/10$ buộc tổng chia hết 10.

Lời giải từng bước

1. Các tổng 10,20,30,40 đều cho 50% ,30% ,20% là số nguyên.

2. Không có tổng khác vì $3N/10$ nguyên đòi $N$ chia hết 10, với 3 và 10 nguyên tố cùng nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kiểm tổng 10 cho 5,3,2; các tổng còn lại là bội của cấu hình ấy.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Bảng giả định ba nhóm có 20; 30; 50 đối tượng. Tính các tỉ lệ cần có nếu sau đó chọn một mẫu quạt tròn tương ứng.

Gợi ý bài 1

Cộng $20+30+50$ trước tính tỉ lệ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Tổng $20+30+50=100$ đối tượng.

2. Các tỉ lệ lần lượt $20/100=20\%$, $30/100=30\%$, $50/100=50\%$.

Tự kiểm

$20+30+50=100$ đối tượng; $20/100=20\%$, $30/100=30\%$, $50/100=50\%$.

Bài 2

Cơ bản

Quạt tròn cho sẵn có ba phần 50% , 30% , 20% ; toàn bộ có 60 đối tượng. Lập ba giá trị số lượng.

Gợi ý bài 2

Nhân 60 với 50% ,30% ,20% .

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Phần 50% có $60\cdot50/100=30$ đối tượng; phần 30% có $60\cdot30/100=18$.

2. Phần 20% có $60\cdot20/100=12$; kiểm $30+18+12=60$.

Tự kiểm

$30+18+12=60$; chia từng phần cho 60 được 50% ,30% ,20% .

Bài 3

Cơ bản

Chuyển quạt tròn chỉ có tỉ lệ sang bảng số lượng nhưng không biết tổng. Có tính duy nhất được các số lượng không?

Gợi ý bài 3

Thiếu tổng nên cùng tỉ lệ có nhiều bảng số lượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Thiếu tổng nên cùng tỉ lệ có nhiều bảng số lượng.

2. Không. Cần biết tổng; cùng tỉ lệ có thể tương ứng nhiều quy mô.

Tự kiểm

Ví dụ tổng 10 cho 5,3,2 và tổng 20 cho 10,6,4 cùng cơ cấu 50% ,30% ,20% , nên chưa duy nhất.

Bài 4

Cơ bản

Trên giấy riêng lập bảng có hai cột Số lượng và Tỉ lệ cho dữ liệu 12; 18; 30, rồi nêu phần mẫu quạt tròn cần dùng.

Gợi ý bài 4

Tổng $12+18+30=60$ rồi tính từng phần.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Tổng $12+18+30=60$ đối tượng.

2. Tỉ lệ $12/60=20\%$, $18/60=30\%$, $30/60=50\%$; dùng mẫu có đúng các phần 20% ,30% ,50% và nhãn tương ứng.

Tự kiểm

$12/60=20\%$, $18/60=30\%$, $30/60=50\%$; giữ tên từng nhóm khi ghép mẫu.

Bài 5

Vận dụng

Dữ liệu mới 6,9,15 đối tượng. Tính tỉ lệ từng nhóm.

Gợi ý bài 5

Tổng 30.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Các tỉ lệ $6/30=20\%$, $9/30=30\%$, $15/30=50\%$.

2. Chọn mẫu 20% ,30% ,50% và giữ tên đúng hàng.

Tự kiểm

Số ít 6 không có nghĩa 6% khi tổng 30.

Bài 6

Vận dụng

Quạt mới 50% ,30% ,20% có tổng 120. Tính từng phần.

Gợi ý bài 6

Nhân 120 với từng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Phần 50% : $120\cdot50/100=60$; phần 30% : $120\cdot30/100=36$; phần 20% : $120\cdot20/100=24$.

2. Tổng $60+36+24=120$, giữ đúng nhãn mỗi nhóm.

Tự kiểm

Kiểm $36/120=30\%$ .

Bài 7

Vận dụng

Phần 20% có 14 đối tượng. Tìm tổng mô hình và phần 50% .

Gợi ý bài 7

Tìm tổng trước lấy phần khác.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Tổng $14:(20/100)=70$.

2. Phần 50% là 35 đối tượng.

Tự kiểm

$14/70=20\%$ và $35/70=50\%$ .

Bài 8

Vận dụng

Bảng M 10, N 25, P 15; mẫu A 50% , B 30% , C 20% . Ghép.

Gợi ý bài 8

Tổng 50 và tính tỉ lệ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Tổng $10+25+15=50$. M: $10/50=20\%$; N: $25/50=50\%$; P: $15/50=30\%$.

2. Ghép A–N 50% , B–P 30% , C–M 20% .

Tự kiểm

Không nhầm tên N là tổng của bảng; ở đây N là nhãn nhóm.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Tổng 25 đối tượng có dùng chính xác quạt 50% ,30% ,20% không?

Gợi ý bài 9

Kiểm kết quả số lượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. 50% là 12,5; 30% là 7,5; 20% là 5.

2. Không thể là bảng số đối tượng nguyên đúng tỉ lệ chính xác.

Tự kiểm

Chưa biết ô nào sai nên không tự sửa 25 thành 20.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Một quạt chỉ ghi A 40% , B 60% . A được đề xuất 18 phiếu. Tìm tổng và kiểm số B.

Gợi ý bài 10

Chia 18 cho 0,4.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Tổng $N=18:(40/100)=45$ phiếu; B có $45\cdot60/100=27$ phiếu.

2. Kiểm $18+27=45$, $18/45=40\%$ và $27/45=60\%$.

Tự kiểm

Số nguyên và tổng khớp chỉ xác nhận tính tương thích, không xác nhận dữ liệu thật.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Tìm tổng dương không quá 30 tương thích quạt 25% ,35% ,40% với số phiếu nguyên.

Gợi ý bài 11

$35\% =7/20$ buộc tổng chia hết 20.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Trong khoảng chỉ có 20.

2. Tổng 20 cho 5,7,8 phiếu, tất cả nguyên và tổng 20; không còn tổng khác do điều kiện chia hết 20.

Tự kiểm

Không chỉ kiểm 40% vì có thể chưa phát hiện phần 35% không nguyên.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Bảng A 6, B 9, C 15 tổng 30. Một bạn vẽ quạt A 50% , B 30% , C 20% . Tổng 100% đúng; cần sửa gì?

Gợi ý bài 12

Kiểm mỗi số chia 30.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Tỉ lệ đúng A 20% , B 30% , C 50% .

2. Bạn đã tráo tỉ lệ A và C; sửa hai nhãn/ghép phần theo nguồn, không thay số 6 và 15.

Tự kiểm

Tổng đúng không bảo đảm từng nhóm được gắn đúng.

5. Tự kiểm sau khi học

Đối chiếu câu hỏi, nguồn và từng hàng dữ liệu; tính lại tổng hoặc kiểm mô hình đã dùng. Sửa đúng chỗ thiếu điều kiện trước khi viết nhận xét cuối.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Chọn và chuyển cách biểu diễn dữ liệu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.