Đọc hình vẽ và kiểm mô tả hình hộp

Các yếu tố của hình hộp và hình lập phương · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-20-B5

Sau bài này, em có thể:

• Đọc và sửa một mô tả hình hộp.
• Phân biệt dữ kiện hình học, hình phối cảnh và số đo thực.

1. Kiến thức và phương pháp

Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$, các đỉnh $A,B,C,D$ theo thứ tự quanh một đáy; $A_1,B_1,C_1,D_1$ là các đỉnh tương ứng của đáy kia. Các cạnh bên là $AA_1,BB_1,CC_1,DD_1$. Tên một mặt phải đi liên tiếp quanh đường biên mặt đó.

Đối chiếu mỗi khẳng định với một căn cứ: cách đếm, định nghĩa mặt hoặc đường chéo, giả thiết hình chữ nhật, hay số đo thực. Số lượng đỉnh–cạnh–mặt tự nó không đủ xác định mọi tính chất của khối.

Đối với một hộp thực, mép bo, nắp nhô và độ dày là những khác biệt cần ghi khi dùng mô hình lý tưởng. Không thay kết quả quan sát bằng số hoặc mô tả mẫu.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Sửa một thẻ mô tả

Cơ bản

Đề bài

Một thẻ ghi hộp chữ nhật có $8$ đỉnh,$10$ cạnh,$6$ mặt. Sửa thẻ.

Nghĩ từ đâu?

Đếm cạnh theo hai đáy và bốn cạnh bên.

Lời giải từng bước

1. Số đỉnh $8$ và số mặt $6$ đúng.

2. Số cạnh phải là $4+4+4=12$, nên thay $10$ bằng $12$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không sửa cả ba số nếu chỉ một số sai.

Ví dụ 2. Một đoạn nằm trên mặt nào

Cơ bản

Đề bài

Tìm mặt chứa đường chéo $DC_1$.

Nghĩ từ đâu?

Tìm bốn đỉnh đi theo cạnh quanh mặt chứa hai đầu.

Lời giải từng bước

1. $D,C_1$ nằm trên mặt $DCC_1D_1$.

2. Chúng đối nhau trên mặt đó nên $DC_1$ là đường chéo mặt, không phải cạnh.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kiểm tên mặt đi đúng đường biên.

Ví dụ 3. Không suy kích thước từ màn hình

Vận dụng

Đề bài

Một cạnh trên ảnh hộp dài $4$ cm khi đo bằng thước. Có suy được cạnh thật dài $4$ cm không?

Nghĩ từ đâu?

Ảnh có thể bị thu phóng và phối cảnh thay đổi độ dài theo hướng.

Lời giải từng bước

1. Số đo $4$ cm chỉ thuộc bản ảnh đang hiển thị.

2. Muốn biết cạnh thật cần kích thước được cho, đo trên vật hoặc bản vẽ đúng quy ước và tỷ lệ phù hợp.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không áp một tỷ lệ phẳng tùy ý cho mọi hướng trong ảnh phối cảnh.

Ví dụ 4. Chọn mô hình gần đúng

Vận dụng

Đề bài

Hộp giấy có mép bo và nắp nhô. Có dùng mô hình hộp chữ nhật không?

Nghĩ từ đâu?

Nêu rõ các chi tiết được bỏ qua và mục đích tính.

Lời giải từng bước

1. Có thể dùng mô hình gần hình hộp chữ nhật cho phần thân khi bỏ qua mép bo và nắp nhô.

2. Phải ghi giả thiết ấy; kết quả theo mô hình không tự là số đo chính xác của mọi bề mặt thật.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đối chiếu mặt cần tính có bao gồm nắp hay mép không.

Ví dụ 5. Kiểm tên mặt sai

Vận dụng

Đề bài

Bạn gọi $ABCD_1$ là mặt đáy. Hãy sửa.

Nghĩ từ đâu?

Mặt đáy dưới phải gồm các đỉnh cùng tầng, nối theo cạnh.

Lời giải từng bước

1. $D_1$ thuộc đáy trên, không cùng mặt đáy dưới với $A,B,C$.

2. Mặt đáy dưới đúng là $ABCD$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Thay đúng một nhãn sai, không đổi cấu tạo khối.

Ví dụ 6. Kiểm một mô tả đầy đủ

Vận dụng

Đề bài

Thẻ ghi “$8$ đỉnh,$12$ cạnh,$6$ mặt” đã đủ để khẳng định một vật là hình hộp chữ nhật chưa?

Nghĩ từ đâu?

Số đếm chưa mô tả hình dạng và góc của các mặt.

Lời giải từng bước

1. Còn phải kiểm cách các mặt ghép nhau và các mặt là hình chữ nhật theo mô hình.

2. Chỉ số đếm không đủ xác nhận loại khối; cần dữ kiện hình học, không chỉ ba con số.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Một khối có mặt bên xiên vẫn có thể có cùng số đếm nhưng không phải hộp chữ nhật.

Ví dụ 7. Hai cách đếm kiểm chéo

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Hãy kiểm số cạnh $12$ bằng cả cách nhóm theo đáy và cách đếm từ các mặt.

Nghĩ từ đâu?

Dùng hai phép đếm có cách phát sinh đếm lặp khác nhau.

Lời giải từng bước

1. Cách $1$: $4+4+4=12$ cạnh. Cách $2$:$6$ mặt mỗi mặt $4$ cạnh cho $24$ lượt.

2. Mỗi cạnh thuộc $2$ mặt, nên cách $2$ cho $24:2=12$, khớp cách $1$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giải thích lý do chia $2$; không chỉ chép hai phép tính cùng đáp số.

Ví dụ 8. Mô tả không phụ thuộc hướng đặt

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Đặt một hộp nằm ngang thay vì đứng. Điều gì thay đổi và điều gì không?

Nghĩ từ đâu?

Phân biệt cách chọn đáy trong mô hình với các yếu tố thật.

Lời giải từng bước

1. Số đỉnh $8$, cạnh $12$, mặt $6$ và quan hệ các đỉnh kề nhau không đổi.

2. Có thể chọn một cặp mặt đối diện khác làm hai đáy, nên tên “mặt bên” theo lựa chọn ấy có thể đổi.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Khi tính diện tích xung quanh, phải nêu cặp đáy đã chọn.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Thẻ mô tả ghi: hình hộp chữ nhật có $8$ đỉnh,$12$ cạnh,$8$ mặt. Sửa số sai.

Gợi ý bài 1

So từng số với cách đếm theo cấu tạo.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Hai số $8$ đỉnh và $12$ cạnh đã đúng.

2. Hình hộp có $2$ đáy và $4$ mặt bên, nên có $6$ mặt; thay số $8$ mặt bằng $6$ mặt.

Tự kiểm

Không bỏ quên mặt khuất hoặc đếm lặp một mặt.

Bài 2

Cơ bản

Trên hình $ABCD.A_1B_1C_1D_1$, đoạn $AB_1$ nằm trên mặt nào? Nó là cạnh hay đường chéo mặt?

Gợi ý bài 2

Tìm một mặt có hai đầu $A,B_1$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $A,B_1$ cùng nằm trên mặt $ABB_1A_1$ và không kề nhau trên mặt đó.

2. $AB_1$ là đường chéo mặt này, không phải cạnh hoặc đường chéo khối.

Tự kiểm

Các đầu của đường chéo khối không cùng thuộc một mặt.

Bài 3

Cơ bản

Có thể lấy độ dài $AB$ đo bằng thước trên màn hình rồi kết luận chiều dài hộp thật không? Cần dữ kiện gì?

Gợi ý bài 3

Kiểm xem hình có phải một bản vẽ cho phép đo theo tỷ lệ thích hợp không.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Không thể kết luận từ số đo trên một ảnh phối cảnh có thể bị thu phóng.

2. Cần số đo thật được cho, đo trực tiếp trên vật hoặc một bản vẽ có tỷ lệ và quy ước phù hợp.

Tự kiểm

Không lấy một tỷ lệ ảnh phẳng để suy mọi cạnh theo các hướng khác nhau.

Bài 4

Cơ bản

Tìm một vật quen thuộc gần dạng hình hộp chữ nhật, ghi các mặt và nêu một điểm khác với mô hình lý tưởng.

Gợi ý bài 4

Quan sát vật thật rồi nêu rõ phần nào chỉ gần đúng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Chọn và quan sát một hộp phù hợp; ghi hai mặt đáy và bốn mặt bên theo cách đặt đã chọn.

2. Ví dụ về cách trình bày: thân hộp sách gần hộp chữ nhật, nhưng mép bo hoặc độ dày giấy không có trong mô hình. Thay bằng đặc điểm thật của vật em đã chọn.

Tự kiểm

Nếu chưa có vật để quan sát, ghi chưa thực hiện; không nhận lời mẫu là kết quả quan sát của mình.

Bài 5

Vận dụng

Thẻ ghi $AC$ là cạnh của hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Hãy sửa tên loại đoạn.

Gợi ý bài 5

Xét vị trí $A,C$ trên đáy.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $A,C$ là hai đỉnh đối của mặt $ABCD$.

2. $AC$ là đường chéo mặt đáy, không phải cạnh.

Tự kiểm

Các cạnh đáy từ $A$ là $AB,AD$.

Bài 6

Vận dụng

Bạn ghi mặt trước là $ABA_1B_1$. Sửa thứ tự nhãn để đi quanh đường biên.

Gợi ý bài 6

Sau $A,B$ phải đi theo cạnh $BB_1$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Đi đúng đường biên là $A\to B\to B_1\to A_1\to A$.

2. Một tên đúng là $ABB_1A_1$.

Tự kiểm

Trong thứ tự cũ, $BA_1$ là đường chéo nên không đi quanh biên.

Bài 7

Vận dụng

Hai ảnh chụp cùng một hộp có số cạnh nét liền khác nhau. Có phải hộp bị thay đổi không?

Gợi ý bài 7

Một góc nhìn làm một số cạnh bị khuất.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Số cạnh nhìn thấy có thể khác do vị trí máy ảnh và hướng hộp.

2. Nếu chỉ thay góc nhìn thì khối vẫn có $12$ cạnh thật; số nét liền không xác định số cạnh.

Tự kiểm

Kiểm các nhãn và cấu tạo, không suy biến dạng chỉ từ nét khuất.

Bài 8

Vận dụng

Mô tả “mọi mặt đều là hình chữ nhật” có cấm mặt hình vuông không?

Gợi ý bài 8

Xét định nghĩa hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Hình vuông có $4$ góc vuông, nên là trường hợp riêng của hình chữ nhật.

2. Mô tả không cấm các mặt vuông; hình lập phương là một trường hợp phù hợp.

Tự kiểm

Không tự thêm điều kiện các cạnh kề khác nhau.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Một vật có $8$ đỉnh,$12$ cạnh và $6$ mặt, nhưng một mặt có góc không vuông. Có kết luận là hộp chữ nhật không?

Gợi ý bài 9

Loại khối cần cả hình dạng mặt và quan hệ ghép, không chỉ số đếm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Một mặt thật có góc không vuông thì không phải hình chữ nhật.

2. Vì vậy vật không thỏa mô hình hộp chữ nhật chính xác, dù ba số đếm trùng.

Tự kiểm

Phân biệt góc trên vật thật với góc trên hình xiên.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Chọn đáy của hộp kích thước $2$ cm,$3$ cm,$5$ cm theo hai cách. Phần nào được gọi là mặt bên thay đổi ra sao?

Gợi ý bài 10

Mỗi cách chọn một cặp mặt đối diện làm đáy.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Chọn đáy $2$ cm×$3$ cm thì bốn mặt bên là hai mặt $2$ cm×$5$ cm và hai mặt $3$ cm×$5$ cm.

2. Chọn đáy $2$ cm×$5$ cm thì bốn mặt bên là hai mặt $2$ cm×$3$ cm và hai mặt $5$ cm×$3$ cm.

Tự kiểm

Sáu mặt thật không đổi; chỉ cách phân hai đáy và bốn mặt bên đổi.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Một bạn chỉ quan sát ba mặt trước của hộp rồi kết luận ba mặt khuất cũng là hình chữ nhật. Điều gì phải được nêu rõ?

Gợi ý bài 11

Kết luận đang dùng giả thiết vật là hộp chữ nhật hay chỉ dựa vào quan sát?

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Nếu đề đã cho mô hình là hình hộp chữ nhật, tính chất $6$ mặt chữ nhật áp dụng cho cả mặt khuất.

2. Nếu chỉ có một vật chưa xác định, quan sát ba mặt chưa xác nhận mọi mặt còn lại; cần quan sát hoặc dữ kiện bổ sung.

Tự kiểm

Nêu đúng căn cứ của kết luận, không biến một giả định thành quan sát thực.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Lập một cách kiểm khung có đúng $8$ đỉnh và $12$ cạnh mà không dựa vào màu nét.

Gợi ý bài 12

Đánh dấu đỉnh và phân cạnh thành nhóm không trùng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Chọn hai đáy: liệt kê $4$ đỉnh mỗi đáy và $4$ cạnh biên mỗi đáy.

2. Kiểm $4$ cặp đỉnh tương ứng nối bằng $4$ cạnh bên; tổng là $8$ đỉnh và $12$ cạnh.

Tự kiểm

Kiểm không có thanh thiếu hoặc thêm trong mô hình khung; ghi khác biệt thật nếu vật không hoàn hảo.

5. Tự kiểm sau khi học

Giữ cách chọn đáy nhất quán khi chuyển sang tính diện tích xung quanh và thể tích.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Các yếu tố của hình hộp và hình lập phương. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.