Gắn xác suất một với biến cố chắc chắn

Lí giải xác suất trong ví dụ đơn giản · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-50-B2

Sau bài này, em có thể:

• Kiểm mọi kết quả thuận lợi.
• Bác chắc chắn bằng kết quả đối chứng.

1. Kiến thức và phương pháp

Trong mô hình hữu hạn đồng khả năng, nếu mọi kết quả đều thuận lợi thì biến cố chắc chắn, xác suất $N/N=1$. Muốn bác chắc chắn chỉ cần một kết quả hợp lệ không thuận lợi. Chắc chắn một tính chất chung không đồng nghĩa chắc chắn một nhãn riêng. Vài lần đều thành công chỉ là dữ liệu quan sát.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Mọi nhãn cùng thỏa

Cơ bản

Đề bài

Thẻ $2;4;6;8$ đồng khả năng. Xác suất lấy số chẵn?

Nghĩ từ đâu?

Không cần chọn một nhãn cụ thể.

Lời giải từng bước

1. Cả bốn thẻ chẵn nên bốn trên bốn thuận lợi.

2. Xác suất $4/4=1$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Chắc chắn chẵn nhưng không chắc nhãn là $2$.

Ví dụ 2. Mọi màu trong túi

Cơ bản

Đề bài

Túi hai xanh, bốn vàng, mỗi bóng có khả năng được lấy như nhau. Xác suất xanh hoặc vàng?

Nghĩ từ đâu?

Hai nhóm bao hết túi.

Lời giải từng bước

1. Có $2+4=6$ thuận lợi trên sáu bóng.

2. Xác suất $6/6=1$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đây là hoặc; một bóng không cần đồng thời mang cả hai màu.

Ví dụ 3. Khoảng bao hết

Vận dụng

Đề bài

Xúc xắc cân đối $1$–$6$. Xác suất $0<x<7$?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm từng nhãn, hai biên ở ngoài bộ.

Lời giải từng bước

1. Cả sáu nhãn $1$ đến $6$ đều thuộc khoảng.

2. Xác suất $6/6=1$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đòi mọi số thực trong khoảng là kết quả.

Ví dụ 4. Vài lần trùng chưa chắc chắn

Vận dụng

Đề bài

Thẻ $1;2;3;4$ đồng khả năng, lấy có hoàn lại. Đợt giả định bốn lần đều chẵn. Xác suất chẵn lần tiếp có thành $1$ không?

Nghĩ từ đâu?

Giữ mô hình đều của lần tiếp.

Lời giải từng bước

1. Lần tiếp vẫn nhận bốn thẻ, chẵn chỉ $2;4$.

2. Xác suất chẵn $2/4=1/2$, không phải $1$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Thẻ $1;3$ còn có thể, nên bác chữ chắc chắn.

Ví dụ 5. Thêm thuận lợi

Vận dụng

Đề bài

Túi ba đỏ, hai xanh; chỉ hỏi đỏ hoặc xanh. Thêm bốn xanh, mỗi bóng trong túi mới có khả năng được lấy như nhau. Biến cố còn chắc chắn không?

Nghĩ từ đâu?

Thêm vật nhưng vẫn thuộc nhóm được nhận.

Lời giải từng bước

1. Túi mới ba đỏ, sáu xanh, chín bóng đều thuận lợi.

2. Xác suất $9/9=1$, vẫn chắc chắn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không phải mọi thay đổi tổng đều làm biến cố mất tính chắc chắn.

Ví dụ 6. Phần bù rỗng

Vận dụng

Đề bài

Thẻ $3;5;7$ đồng khả năng. Tính xác suất không lấy số chẵn.

Nghĩ từ đâu?

Xem kết quả nào bị loại.

Lời giải từng bước

1. Không thẻ nào chẵn, nên cả ba đều không chẵn.

2. Xác suất $3/3=1$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Biến cố đối là chẵn không thể, xác suất $0$.

Ví dụ 7. Ngưỡng chắc chắn

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Thẻ $2;4;6;8$ đồng khả năng. Tìm số nguyên $t$ từ $0$ đến $10$ để $x\le t$ chắc chắn.

Nghĩ từ đâu?

Cần nhận cả nhãn lớn nhất.

Lời giải từng bước

1. Nếu $t<8$, thẻ $8$ bị loại; nếu $t\ge8$, mọi thẻ đồng khả năng được nhận.

2. Trong miền yêu cầu, $t=8;9;10$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đổi dấu thành nhỏ hơn sẽ đổi biên: lúc đó cần $t>8$.

Ví dụ 8. Chắc chắn của hoặc

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Xúc xắc cân đối $1$–$6$. A là không quá $3$, B là lớn hơn $2$. Chứng minh A hoặc B chắc chắn; A và B có chắc chắn không?

Nghĩ từ đâu?

Liệt kê hợp và phần chung riêng.

Lời giải từng bước

1. A nhận $1;2;3$, B nhận $3;4;5;6$; hợp đủ sáu mặt nên xác suất $1$.

2. Phần chung chỉ $3$, xác suất $1/6$, không chắc chắn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Cả hai nhóm chồng ở $3$ nhưng hợp vẫn bao hết, còn phần chung rất nhỏ.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Xúc xắc cân đối $1$ đến $6$: xác suất số từ $1$ đến $6$ bằng bao nhiêu?

Gợi ý bài 1

Mọi nhãn đồng khả năng được nhận.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Có sáu kết quả thuận lợi trên sáu mặt.

2. Xác suất $6/6=1$.

Tự kiểm

Không phải từng mặt đồng khả năng chắc chắn, mà tính chất thuộc đoạn này chắc chắn.

Bài 2

Cơ bản

Túi chỉ ba đỏ, hai xanh. Tính xác suất lấy đỏ hoặc xanh.

Gợi ý bài 2

Hai màu bao hết túi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Cả $3+2=5$ bóng đều thuận lợi.

2. Xác suất $5/5=1$ trong mô hình lấy một bóng.

Tự kiểm

Kết luận bao hết không phụ thuộc việc đoán bóng cụ thể nào sẽ ra.

Bài 3

Cơ bản

Ba lần tung đều chẵn nên bạn cho xác suất chẵn bằng $1$. Sai ở đâu?

Gợi ý bài 3

Dữ liệu ba lần không loại các mặt lẻ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Xúc xắc cân đối vẫn có ba mặt chẵn trên sáu mặt.

2. Xác suất chẵn $3/6=1/2$, không phải $1$; tỉ số quan sát ba lần mới bằng $3/3=1$.

Tự kiểm

Ba mặt $1;3;5$ còn có thể làm biến cố không xảy ra.

Bài 4

Cơ bản

Thêm một bóng vàng vào túi ba đỏ, hai xanh ở nhiệm vụ $2$, mỗi bóng có khả năng được lấy như nhau. Đỏ hoặc xanh còn xác suất $1$ không?

Gợi ý bài 4

Cập nhật tổng và một kết quả không thuận lợi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Túi mới sáu bóng nhưng đỏ hoặc xanh vẫn năm.

2. Xác suất $5/6<1$, không còn chắc chắn.

Tự kiểm

Bóng vàng là một kết quả đối chứng hợp lệ.

Bài 5

Vận dụng

Hộp thẻ $5;10;15$, mỗi thẻ đồng khả năng. Xác suất lấy bội của $5$?

Gợi ý bài 5

Kiểm cả ba nhãn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Mọi thẻ là bội của $5$, ba thuận lợi trên ba.

2. Xác suất $3/3=1$.

Tự kiểm

Không suy nhãn cụ thể nào chắc chắn từ tính chất chung.

Bài 6

Vận dụng

Túi hai đỏ, năm xanh, mỗi bóng có khả năng được lấy như nhau. Xác suất không vàng?

Gợi ý bài 6

Túi không có vàng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Cả bảy bóng đều không vàng.

2. Xác suất $7/7=1$.

Tự kiểm

Không vàng gồm hai màu hiện có, không phải một màu thứ ba.

Bài 7

Vận dụng

Xúc xắc cân đối $1$–$6$. Xác suất số nhỏ hơn $6$ có bằng $1$ không?

Gợi ý bài 7

Mặt biên $6$ bị loại.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Thuận lợi $1;2;3;4;5$, chỉ năm mặt.

2. Xác suất $5/6<1$, không chắc chắn.

Tự kiểm

Một phản ví dụ là mặt $6$ đủ bác chắc chắn.

Bài 8

Vận dụng

Túi hai đỏ, ba xanh rồi thêm một đỏ. Xác suất đỏ hoặc xanh còn $1$ không, nếu mỗi bóng có khả năng được lấy như nhau?

Gợi ý bài 8

Vật thêm vẫn thuộc nhóm thuận lợi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Túi mới ba đỏ, ba xanh, sáu bóng đều được nhận.

2. Xác suất $6/6=1$.

Tự kiểm

Phân biệt thêm đỏ với thêm màu mới ngoài biến cố.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Thẻ $1;3;5$ đồng khả năng. Tìm $t$ nguyên từ $0$ đến $7$ để $x<t$ chắc chắn.

Gợi ý bài 9

Dấu nhỏ hơn không nhận nhãn bằng ngưỡng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Cần $t>5$ để nhận nhãn lớn nhất; khi đó cả ba nhãn đồng khả năng thỏa.

2. Trong miền yêu cầu chỉ $t=6;7$.

Tự kiểm

Tại $t=5$, nhãn $5$ bị loại nên xác suất chỉ $2/3$.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Túi có $r$ đỏ và $b$ xanh, $r+b>0$, mỗi bóng có khả năng được lấy như nhau. Khi nào lấy đỏ chắc chắn?

Gợi ý bài 10

Giải tỉ số bằng một với mẫu dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $r/(r+b)=1$ tương đương $r=r+b$, nên $b=0$.

2. Ngược lại, nếu $b=0$ thì $r>0$ và xác suất $r/r=1$.

Tự kiểm

Không chấp nhận túi rỗng vì đã yêu cầu tổng dương.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Bộ thẻ $1$ đến $6$ đồng khả năng. A là chẵn; B là lẻ nhỏ hơn $5$. Bạn nói A hoặc B chắc chắn vì chẵn hoặc lẻ bao hết. Kiểm và sửa B tối thiểu.

Gợi ý bài 11

Từ “nhỏ hơn $5$” loại một mặt lẻ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. A hoặc B nhận $1;2;3;4;6$, còn thiếu $5$, nên xác suất $5/6$.

2. Bổ sung thẻ $5$ vào B, tức B là mọi mặt lẻ, thì hợp đủ sáu và xác suất $1$.

Tự kiểm

Tính chất bao hết chỉ đúng sau khi bỏ hạn chế khiến nhãn $5$ bị loại.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Hai lần có bốn cặp NN, NS, SN, SS đồng khả năng. “Có ít nhất một N hoặc cả hai S” chắc chắn không? Giải thích.

Gợi ý bài 12

Liệt kê nhóm có N và nhóm còn lại.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Ít nhất một N nhận NN, NS, SN; cả hai S chỉ SS.

2. Hợp đủ bốn cặp nên xác suất $4/4=1$.

Tự kiểm

Hai nhóm rời nhau; không nhầm câu này với ít nhất một N riêng có xác suất $3/4$.

5. Tự kiểm sau khi học

Đối chiếu mọi kết quả với phát biểu; kiểm một phản ví dụ ở biên trước khi gọi chắc chắn.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Lí giải xác suất trong ví dụ đơn giản. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.