Giải việc đo khoảng cách tới một đường

Hạ $AH\perp d$ với $H\in d$.

Mọi điểm khác $H$ cho đường xiên dài hơn $AH$, nên chọn điểm cuối $H$.

$AH<AB$ vì một đoạn vuông góc, một đường xiên tới cùng đường từ cùng điểm.

Chọn $AH$ dài $3$ m.

Vẽ $d$, $A\notin d$; dựng $H\in d$ sao cho $AH\perp d$.

Chọn $B\in d$, $B\ne H$, nối $AB$; ghi $AH<AB$. Đo theo bản vẽ nếu đã làm, còn chưa làm thì ghi kế hoạch.

Không. Tính chất chỉ giải mô hình đường thẳng với điểm cuối được phép chọn.

Cần xét bờ thực, giới hạn đoạn, khả năng tiếp cận và sai số. Khi chưa khảo sát, chỉ ghi phương án mô hình có điều kiện.

Đoạn vuông góc $PK$ ngắn hơn đường xiên.

Chọn $2{,}5$ m trong hai đoạn theo mô hình.

Có. Chân vẫn thuộc đoạn được phép, nên đoạn vuông góc là một ứng viên hợp lệ.

Mọi điểm khác trong đoạn cũng nằm trên cả đường và cho đường xiên dài hơn. Vì vậy chân vẫn đạt nhỏ nhất duy nhất trong miền hạn chế.

Chưa; đoạn ấy đo từ một điểm khác, không phải điểm được yêu cầu.

Cần dựng lại đường vuông góc qua đúng điểm đầu rồi đo tới chân; góc vuông riêng lẻ không sửa được sai điểm.

Mọi đường xiên thật sự chỉ biết phải dài hơn $4$ m.

Độ dài từng đường xiên còn tùy điểm cuối; số $4{,}5$ m của một đường gấp khúc không xác định chúng.

Với mỗi $X\in BC$, $X\ne B$, thứ tự $H,B,X$ cho góc $ABX$ tù, góc $AXB$ nhọn; suy $AX>AB$.

Tại $B$, đoạn dài $7$ m, nên nhỏ nhất trong đoạn là $7$ m; không cần biết $AH$ để có kết luận này.

Mọi phương án có chi phí $30L+10$ với $L\ge4$ m, bằng tại chân.

Nhỏ nhất là $30\cdot4+10=130$ đơn vị tiền.

Không. Đoạn tới chân tuy ngắn nhất trong mô hình không ràng buộc nhưng có thể không thực hiện được.

Cần tìm phương án trong tập đường và điểm cuối thật sự được phép; đường xiên dài hơn vẫn có thể là ứng viên khả thi. Chưa đủ dữ kiện để chọn phương án thực cụ thể.

Giá trị nhỏ nhất là $6$ m, đạt tại $H$. Với mọi $X\ne H$ trên $d$, có $AX>AH=6$ m.

Vậy một điểm cuối khác $H$ không thể cũng đạt nhỏ nhất; nghiệm điểm cuối là duy nhất.