Kiểm dữ kiện góc của một tam giác

Tổng các góc trong tam giác · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-29-B5

Sau bài này, em có thể:

• Kiểm đồng thời tính dương và tổng góc.
• Phát hiện mâu thuẫn hoặc thiếu thông tin.
• Nêu kết luận có giới hạn từ dữ liệu đo.

1. Kiến thức và phương pháp

Với các góc trong của tam giác không suy biến, cần mỗi góc dương và tổng bằng $180^\circ$. Góc 0 hoặc âm làm bộ dữ kiện không hợp lệ dù tổng đúng. Nếu các số là chính xác, dùng chúng làm giả thiết; nếu là số đọc đo gần đúng, phải xem độ chính xác và cách chọn tia trước khi cho là mâu thuẫn với định lí.

Số đo góc chưa xác định kích thước cạnh. Khi đề có thêm tỉ số, đẳng thức hoặc khoảng, mọi điều kiện phải được kiểm trên cùng một bộ góc. Một phép kiểm tổng đúng không tự xác nhận toàn bộ số liệu hay thao tác dựng.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Bộ góc hợp điều kiện

Cơ bản

Đề bài

Kiểm bộ $40^\circ,65^\circ,75^\circ$. Có xác định được riêng độ dài cạnh từ ba số ấy không?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm dương và tổng trước, rồi xét thông tin về độ dài.

Lời giải từng bước

1. Cả ba số dương và $40^\circ+65^\circ+75^\circ=180^\circ$, nên đạt điều kiện số đo góc.

2. Chưa có số đo cạnh; các tam giác phóng to cùng tỉ lệ có cùng góc nhưng khác độ dài.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đưa một độ dài tùy chọn vào đáp số khi đề chỉ cho góc.

Ví dụ 2. Có góc 0 dù tổng đúng

Cơ bản

Đề bài

Ba số $0^\circ,80^\circ,100^\circ$ có tổng $180$. Vì sao không là bộ góc trong tam giác không suy biến?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm từng góc, không chỉ tổng.

Lời giải từng bước

1. Số $0^\circ$ không dương nên vi phạm điều kiện góc trong.

2. Tổng đúng không khắc phục vi phạm; không có tam giác không suy biến theo mô tả.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gọi cấu hình thẳng hàng là một tam giác tù.

Ví dụ 3. Phân loại sau phép tính

Vận dụng

Đề bài

Tam giác có hai góc $25^\circ,65^\circ$. Tính góc còn lại và loại tam giác.

Nghĩ từ đâu?

Tổng hai góc $90$.

Lời giải từng bước

1. Góc còn lại $180^\circ-25^\circ-65^\circ=90^\circ$.

2. Tam giác vuông; hai góc đã cho là hai góc nhọn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gọi nhọn chỉ từ hai góc ban đầu.

Ví dụ 4. Số đọc tổng hơi lệch

Vận dụng

Đề bài

Phần mềm hiển thị ba góc gần đúng $49{,}9^\circ,60{,}1^\circ,70{,}1^\circ$. Có từ đó bác định lí không?

Nghĩ từ đâu?

Hiển thị có làm tròn hoặc sai số chọn tia.

Lời giải từng bước

1. Tổng số hiển thị là $180{,}1^\circ$, nhưng đề nói gần đúng chứ không phải ba góc chính xác.

2. Cần kiểm độ chính xác, cách chọn đỉnh/tia và mô hình; không dùng riêng ba số đọc bác định lí cho góc chính xác.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không tự sửa một số đọc để tổng đẹp mà bỏ bản ghi.

Ví dụ 5. Tổng đúng nhưng dữ kiện thêm sai

Vận dụng

Đề bài

Ba góc A,B,C được ghi $50^\circ,60^\circ,70^\circ$, nhưng đề còn cho $A=C$. Kiểm tất cả.

Nghĩ từ đâu?

Đẳng thức thêm là một điều kiện riêng.

Lời giải từng bước

1. Tổng $180$ và mỗi góc dương, nhưng $50^\circ\ne70^\circ$.

2. Vì vậy bộ số không thỏa $A=C$; đạt hai kiểm cơ bản chưa đủ cho toàn bộ đề.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không bỏ điều kiện thêm chỉ vì ba số nhìn là bộ góc hợp lệ.

Ví dụ 6. Giải thích dữ kiện thiếu

Vận dụng

Đề bài

Chỉ biết góc $A=60^\circ$. Có tính duy nhất B,C không? Nêu hai bộ số phù hợp.

Nghĩ từ đâu?

Hai góc còn lại chỉ biết tổng $120$.

Lời giải từng bước

1. $B+C=120^\circ$. Có thể chọn $B=C=60^\circ$, hoặc $B=50^\circ,C=70^\circ$.

2. Cả hai bộ đều dương và tổng $180$, nên chưa xác định riêng B,C.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hai bộ là cấu hình số có thể, không phải số đo nguồn đã xác nhận.

Ví dụ 7. Nghiệm hợp lệ cần kiểm ba góc

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Ba góc là $(t-10)^\circ,(2t+10)^\circ,(3t)^\circ$. Tìm t rồi kiểm đầy đủ.

Nghĩ từ đâu?

Tổng $180$ cho ứng viên, sau đó thay vào mọi góc.

Lời giải từng bước

1. $6t=180$ nên $t=30$.

2. Các góc là $20^\circ,70^\circ,90^\circ$, đều dương và tổng $180$.

3. Vì có góc $90$, bộ dữ kiện mô tả tam giác vuông, không phải tam giác nhọn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không phân loại trước khi thay giá trị ẩn.

Ví dụ 8. Cận trên ép giá trị duy nhất

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Ba góc của tam giác đều không quá $60^\circ$. Chứng minh cả ba phải bằng $60$ độ.

Nghĩ từ đâu?

Tổng đạt cận lớn nhất $180$ chỉ khi mỗi phần đạt cận.

Lời giải từng bước

1. Nếu một góc nhỏ hơn $60$, cộng với hai góc còn không quá $60$ sẽ cho tổng nhỏ hơn $180$.

2. Trái định lí, nên không góc nào nhỏ hơn $60$; kết hợp cận trên được cả ba bằng $60$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không dùng lập luận này nếu chỉ hai trong ba góc không quá $60$.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Ba số $30^\circ,70^\circ,80^\circ$ có thỏa điều kiện góc tam giác không? Nêu phép kiểm.

Gợi ý bài 1

Kiểm cả từng số và tổng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Cả ba số đều dương; $30^\circ+70^\circ+80^\circ=180^\circ$.

2. Chúng thỏa điều kiện góc của tam giác không suy biến; chưa cho kích thước cạnh.

Tự kiểm

Không suy một cạnh cụ thể từ chỉ dữ kiện góc.

Bài 2

Cơ bản

Ba số $0^\circ,60^\circ,120^\circ$ có tổng $180$. Vì sao vẫn không là ba góc trong tam giác không suy biến?

Gợi ý bài 2

Góc $0$ vi phạm điều kiện dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Tổng đúng nhưng một góc bằng $0^\circ$.

2. Tam giác không suy biến cần mọi góc trong dương; do đó bộ số không hợp lệ.

Tự kiểm

Chỉ kiểm tổng chưa đủ.

Bài 3

Cơ bản

Hai góc tam giác $40^\circ,50^\circ$. Tính góc còn lại và gọi đúng loại.

Gợi ý bài 3

Tổng hai góc đã cho $90$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Góc còn lại $180^\circ-40^\circ-50^\circ=90^\circ$.

2. Tam giác vuông.

Tự kiểm

Không gọi nhọn vì hai số ban đầu dưới $90$.

Bài 4

Cơ bản

Phần mềm đo hình cho $59{,}9^\circ;60{,}0^\circ;60{,}2^\circ$. Có từ ba số gần đúng ấy bác định lí tổng $180$ không?

Gợi ý bài 4

Số hiển thị không tự là góc chính xác.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Tổng hiển thị $180{,}1^\circ$, nhưng các số là gần đúng nên cần kiểm sai số, làm tròn và tia được chọn.

2. Định lí nói về góc chính xác trong mô hình; riêng số đọc gần đúng chưa bác bỏ định lí.

Tự kiểm

Giữ nguyên ba số thực được cho, không sửa chúng để ép tổng.

Bài 5

Vận dụng

Kiểm bộ $45^\circ,55^\circ,80^\circ$ rồi phân loại.

Gợi ý bài 5

Sau kiểm dương/tổng mới gọi loại.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Ba số dương và tổng $180$.

2. Đều nhỏ hơn $90$ nên là bộ góc tam giác nhọn.

Tự kiểm

Dữ kiện này chưa xác định độ dài cạnh.

Bài 6

Vận dụng

Bộ $10^\circ,20^\circ,150^\circ$ có hợp điều kiện số đo không?

Gợi ý bài 6

Một góc tù vẫn được nếu tổng đúng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Mọi số dương và tổng $180^\circ$.

2. Có góc $150$ độ nên tam giác tù, không phải bộ bị loại chỉ vì góc lớn.

Tự kiểm

Không có quy tắc mọi góc trong đều phải nhọn.

Bài 7

Vận dụng

Bộ $-5^\circ,85^\circ,100^\circ$ có tổng $180$. Kiểm tính hợp lệ.

Gợi ý bài 7

Góc âm không thể là góc trong.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Số $-5^\circ$ không dương.

2. Bộ không hợp lệ dù tổng $180$; không lấy giá trị tuyệt đối $5$ thay mà không đổi dữ kiện.

Tự kiểm

Sửa dấu tùy ý vừa thay đề vừa làm tổng khác.

Bài 8

Vận dụng

Tam giác có $A=110^\circ$, $B=45^\circ$, còn đề nói tam giác nhọn. Kiểm mô tả.

Gợi ý bài 8

Tính C và đối chiếu từ nhọn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $C=25^\circ$, các góc dương và tổng $180$.

2. Nhưng A $110$ độ là tù, nên mô tả nhọn sai; bộ số mô tả tam giác tù.

Tự kiểm

Bộ góc hợp lệ và nhãn loại đúng là hai điều cần kiểm riêng.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Ba góc là $(t-30)^\circ,(2t+10)^\circ,(t+40)^\circ$. Tìm t và xét có tam giác không suy biến không.

Gợi ý bài 9

Tổng cho ứng viên nhưng kiểm góc thứ nhất.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $4t+20=180$ cho $t=40$.

2. Ba góc $10^\circ,90^\circ,80^\circ$, đều dương và tổng $180$ nên hợp lệ.

Tự kiểm

Ẩn $40$ không phải góc đầu; biểu thức t-$30$ mới là góc đầu $10$.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Ba góc được cho $40^\circ,60^\circ,80^\circ$. Có từ đó xác định chu vi tam giác không? Giải thích bằng hai mô hình cùng góc.

Gợi ý bài 10

Phóng to tất cả độ dài giữ số đo góc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Một tam giác có bộ góc ấy và một bản phóng to gấp đôi có cùng góc.

2. Chu vi bản phóng to gấp đôi, nên góc không cho chu vi duy nhất; cần thêm dữ kiện độ dài.

Tự kiểm

Không cần chọn một chu vi cụ thể chưa có nguồn.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Tam giác có $A\ge100^\circ$, $B\ge40^\circ$, $C\ge40^\circ$. Chứng minh các góc phải đúng $100^\circ,40^\circ,40^\circ$.

Gợi ý bài 11

Tổng ba cận dưới đã bằng $180$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Tổng góc bằng $180$ trong khi tổng cận dưới $100+40+40=180$ độ.

2. Nếu một góc lớn hơn cận của nó, tổng vượt $180$ vì hai góc kia không dưới cận. Do đó mọi góc đạt đúng cận.

Tự kiểm

Cả ba giới hạn cùng cần để có kết luận duy nhất.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Số đo góc có các khoảng giả định $48^\circ\le A\le50^\circ$, $60^\circ\le B\le62^\circ$, $69^\circ\le C\le71^\circ$. Các khoảng có buộc tổng $180$ không? Có loại mọi bộ góc tam giác không?

Gợi ý bài 12

Tìm một bộ trong khoảng tổng $180$ và một bộ không tổng $180$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $A=50^\circ,B=60^\circ,C=70^\circ$ thuộc khoảng và tổng $180$, nên các khoảng không loại khả năng phù hợp.

2. Nhưng $50^\circ,62^\circ,71^\circ$ cũng thuộc khoảng và tổng $183$, nên khoảng chưa buộc tổng $180$.

3. Cần thêm quan hệ mô hình hoặc thông tin chính xác; không coi mọi số trong khoảng là bộ góc của cùng tam giác.

Tự kiểm

Phân biệt có thể tương thích và mọi lựa chọn đều tương thích.

5. Tự kiểm sau khi học

Lập bảng kiểm ba cột cho một bộ góc: tính dương, tổng, điều kiện thêm hoặc loại tam giác.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tổng các góc trong tam giác. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.