Kiểm dữ liệu thiếu, lặp hoặc sai đơn vị

Tính hợp lí và tính đại diện của dữ liệu · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-43-B2

Sau bài này, em có thể:

• Phân biệt thiếu, 0, lặp, tổng và trung bình.
• Sửa dữ liệu theo nguồn và đổi đơn vị đúng.

1. Kiến thức và phương pháp

Ô thiếu khác 0, tổng khác trung bình. Đổi về cùng đơn vị trước tính; đại lượng khác loại như kg và m không cộng thành một số đo chung. Sửa bằng đối chiếu nguồn, mã đối tượng và ghi lý do, không sửa để ép tổng.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Thiếu khác số không

Cơ bản

Đề bài

Thứ Hai có 8 chai, thứ Ba trống. Tổng hai ngày có bằng 8 không?

Nghĩ từ đâu?

Chưa biết giá trị của thứ Ba.

Lời giải từng bước

1. Chỉ biết phần đã có là 8 chai; ô trống không xác nhận không thu chai.

2. Chưa có tổng chính xác; giữ nhãn thiếu và xác minh nguồn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nếu số chai không âm thì tổng ít nhất 8, chưa có cận trên từ dữ kiện.

Ví dụ 2. Một phiếu bị ghi lặp

Cơ bản

Đề bài

Có 10 phiếu thật nhưng phiếu số 4 được nhập hai lần, các phiếu khác đúng một lần. Tổng bản ghi?

Nghĩ từ đâu?

Đếm phần dư so với mỗi phiếu một lần.

Lời giải từng bước

1. Có thêm đúng một bản ghi nên tổng là 11.

2. Loại bản ghi lặp đã xác minh và giữ ghi chú; tổng về 10.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không xóa phiếu thật của một người khác để ép tổng.

Ví dụ 3. Đổi kg và g

Vận dụng

Đề bài

Hai khối lượng giả định 1,8 kg và 450 g. Tính tổng.

Nghĩ từ đâu?

Đổi cùng đơn vị trước cộng.

Lời giải từng bước

1. $450$ g bằng $0{,}45$ kg.

2. Tổng $1{,}8+0{,}45=2{,}25$ kg, hay 2250 g.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đổi ngược $1800+450=2250$ g kiểm được cùng kết quả.

Ví dụ 4. Kiểm mã thay vì xóa tùy ý

Vận dụng

Đề bài

Cần mã A, B, C, D nhưng bản ghi A, B, B, C, D. Có thể xóa D cho tổng 4 không?

Nghĩ từ đâu?

Tìm mã lặp thực sự.

Lời giải từng bước

1. B xuất hiện hai lần; D không lặp.

2. Giữ D và chỉ loại bản ghi B dư sau đối chiếu nguồn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tổng 4 có thể đúng nhưng danh sách sai nếu xóa nhầm.

Ví dụ 5. Tổng và trung bình

Vận dụng

Đề bài

Ba ngày thu 6,9,12 chai, bảng nhãn Tổng nhưng ghi 9. Cần kiểm gì?

Nghĩ từ đâu?

9 có thể là một đại lượng khác của cùng dữ liệu.

Lời giải từng bước

1. Tổng $6+9+12=27$ chai; trung bình mỗi ngày $27:3=9$ chai.

2. 9 phù hợp trung bình, không phù hợp tổng; kiểm xem nhãn hay số bị nhập sai.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đồng nhất một số hợp lí với một nhãn không hợp lí.

Ví dụ 6. Hai đơn vị độ dài

Vận dụng

Đề bài

Bảng ghi 2 m,75 cm và 0,5 m. Tính tổng bằng m.

Nghĩ từ đâu?

Đổi 75 cm thành 0,75 m.

Lời giải từng bước

1. Ba độ dài là 2;0,75;0,5 m.

2. Tổng $2+0{,}75+0{,}5=3{,}25$ m.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không cộng trực tiếp $2+75+0{,}5$ rồi ghi m.

Ví dụ 7. Phát hiện hai lỗi bù nhau

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Phải có mã 1 đến 6; bản ghi 1,2,2,4,5,6. Tổng 6 có đủ để nhận bảng không?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm từng mã.

Lời giải từng bước

1. Mã 2 lặp, mã 3 thiếu; hai lỗi bù về tổng.

2. Cần dữ liệu thật cho mã 3 và bỏ bản ghi 2 lặp có căn cứ; chưa biết thì ghi thiếu.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không sao chép nội dung mã 2 sang mã 3.

Ví dụ 8. Tỉ lệ cũng đổi khi loại trùng

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Bản ghi 11 phiếu có 7 chọn A, trong đó một bản A là lặp; nguồn thật 10 phiếu. Tính tỉ lệ A trước và sau sửa.

Nghĩ từ đâu?

Bản trùng nằm cả trong tử và mẫu.

Lời giải từng bước

1. Trước sửa tỉ lệ là $7/11$; sau sửa A còn 6 và tổng 10 nên bằng 60%.

2. Không chỉ đổi mẫu 11 thành 10 mà giữ tử 7, vì sẽ cho 70% sai.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đối chiếu đúng phiếu lặp quyết định nhóm cần trừ.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Một ô trống về số chai thu gom ngày thứ Ba được đổi thành 0 cho dễ cộng. Điều ấy có thể làm sai gì?

Gợi ý bài 1

Ô trống không khẳng định không có chai.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Ô trống không khẳng định không có chai.

2. Biến dữ liệu chưa biết thành kết luận không thu chai nào; tổng và nhận xét có thể sai. Giữ nhãn thiếu dữ liệu tới khi xác minh.

Tự kiểm

Giữ nhãn thiếu đến khi xác minh; ghi 0 sẽ khẳng định một điều chưa biết.

Bài 2

Cơ bản

Hai lần ghi cùng một phiếu vào bảng có thể làm sai tổng như thế nào?

Gợi ý bài 2

Một phiếu bị ghi hai lần tạo một bản dư.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Một phiếu bị ghi hai lần tạo một bản dư.

2. Làm tăng tổng một lượt đếm so với số phiếu thực và có thể làm lệch tỉ lệ của nhóm chứa phiếu đó.

Tự kiểm

Nếu chỉ có đúng một bản ghi dư thì tổng tăng 1; nhóm chứa phiếu ấy cũng có thể sai tỉ lệ.

Bài 3

Cơ bản

Một bảng khối lượng dùng 2,5 kg và 700 g. Đổi cùng đơn vị rồi tính tổng.

Gợi ý bài 3

Đổi 700 g thành 0,7 kg trước khi cộng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Đổi $700$ g bằng $0{,}7$ kg, còn $2{,}5$ kg giữ nguyên.

2. Tổng $2{,}5+0{,}7=3{,}2$ kg.

Tự kiểm

$2500+700=3200$ g, đổi lại bằng $3{,}2$ kg.

Bài 4

Cơ bản

Thấy tổng cao hơn dự kiến, bạn xóa một hàng bất kì. Cách sửa hợp lí là gì?

Gợi ý bài 4

Chênh tổng chưa xác định hàng sai.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Chênh tổng chưa xác định hàng sai.

2. Đối chiếu phiếu/nguồn để xác định hàng trùng hoặc sai; giữ dấu vết sửa và lí do. Không xóa tùy ý để ép tổng khớp.

Tự kiểm

Xác định hàng sai bằng nguồn rồi mới sửa; tổng khớp không biện minh xóa tùy ý.

Bài 5

Vận dụng

Dữ liệu 300 g và 1,2 kg. Cộng bằng kg.

Gợi ý bài 5

Đổi 300 g thành 0,3 kg.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Tổng $0{,}3+1{,}2=1{,}5$ kg.

2. Đổi ngược thành 1500 g để kiểm.

Tự kiểm

Không dùng kết quả 301,2 kg.

Bài 6

Vận dụng

Cột trống số lượt dùng thư viện được thay 0. Vì sao nhận xét “không ai dùng” thiếu căn cứ?

Gợi ý bài 6

Ô trống mới là chưa biết.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Không có số liệu xác nhận số lượt bằng 0.

2. Giữ nhãn thiếu, kiểm nguồn trước khi nhận xét.

Tự kiểm

0 chỉ dùng khi đã xác nhận không có lượt.

Bài 7

Vận dụng

Bản ghi A, B, C, C, D đếm 4 đối tượng thật. Nên kiểm dòng nào?

Gợi ý bài 7

Mỗi mã phải đúng một lần.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Mã C xuất hiện hai lần.

2. Đối chiếu hai bản C với nguồn để loại lặp hoặc xác minh mã; không tự xóa D.

Tự kiểm

Lí do sửa phải theo danh sách, không theo thứ tự hàng.

Bài 8

Vận dụng

Ba ngày có 4,6,8 chai, bảng nhãn Trung bình ghi 18. Sửa phép tính.

Gợi ý bài 8

18 là tổng chứ chưa phải trung bình.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Tổng $4+6+8=18$.

2. Trung bình $18:3=6$ chai/ngày.

Tự kiểm

Giữ phân biệt tổng và mức mỗi ngày.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Bản ghi 21 phiếu gồm 9 phiếu A; một phiếu A và một phiếu B lặp, nguồn chỉ 19 phiếu. Tính lại A và tỉ lệ.

Gợi ý bài 9

Trừ theo nhóm thực sự có bản dư.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. A còn 8; tổng còn $21-2=19$.

2. Tỉ lệ A là $8/19\approx42{,}1\%$, làm tròn tỉ lệ phần trăm đến một chữ số thập phân.

Tự kiểm

Không trừ cả hai bản dư khỏi A.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Hai đại lượng 2 kg và 5 m được cộng thành 7 kg. Sai ở đâu và có thể sửa thế nào?

Gợi ý bài 10

Khác loại đại lượng không chỉ khác đơn vị đổi được.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Khối lượng và độ dài không cộng thành một khối lượng.

2. Giữ hai cột riêng theo mục tiêu; cần dữ liệu thêm nếu muốn tính đại lượng khác.

Tự kiểm

Không có hệ số đổi cố định từ m sang kg.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Có 12 mã; bỏ một mã và ghi mã khác hai lần nên tổng 12. Nếu chỉ kiểm tổng và tỉ lệ cộng 100%, đã chắc bảng đúng chưa?

Gợi ý bài 11

Hai kiểm tổng có thể cùng bỏ qua lỗi bù.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Danh sách vẫn thiếu một đối tượng và thừa một bản ghi.

2. Cần kiểm từng mã cùng nhãn; tỉ lệ tính trên bản ghi sai không khắc phục lỗi nguồn.

Tự kiểm

Phép tính phần trăm đúng không chứng minh dữ liệu đầu vào đúng.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Hai bản cùng một số liệu ghi 0,75 kg và 750 g. Có mâu thuẫn không, có nên cộng chúng không?

Gợi ý bài 12

Phân biệt đổi đơn vị với hai đối tượng khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Hai số tương đương vì 0,75 kg=750 g, không mâu thuẫn.

2. Nếu cùng một đối tượng thì không cộng thành 1,5 kg; chỉ chọn một biểu diễn có nhãn nguồn.

Tự kiểm

Chỉ cộng nếu xác nhận là hai khối riêng biệt.

5. Tự kiểm sau khi học

Đối chiếu câu hỏi, nguồn và từng hàng dữ liệu; tính lại tổng hoặc kiểm mô hình đã dùng. Sửa đúng chỗ thiếu điều kiện trước khi viết nhận xét cuối.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tính hợp lí và tính đại diện của dữ liệu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.