Kiểm một dự đoán về cạnh và góc tam giác

Quan hệ cạnh, góc và bất đẳng thức tam giác · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-30-B5

Sau bài này, em có thể:

• Phối hợp bất đẳng thức cạnh và quan hệ cạnh–góc.
• Kiểm dữ kiện đồng thời và trường hợp biên.
• Giữ giả thiết chính xác khi hình minh họa không theo tỉ lệ.

1. Kiến thức và phương pháp

Quy trình: thống nhất đơn vị; kiểm cạnh dương và cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại; lập bảng góc–cạnh đối diện rồi dùng quan hệ trong cùng tam giác. Nếu dữ kiện góc cũng được cho, kiểm dương và tổng 180 trước đối chiếu với thứ tự cạnh.

Giả thiết chính xác quan trọng hơn độ dài nhìn thấy trên ảnh. Hai cạnh bằng nhau buộc hai góc đối diện bằng nhau bằng lập luận loại cả hai thứ tự nghiêm. Số đọc gần đúng khác nhau chưa tự phủ được một đẳng thức chính xác đã cho trong bài.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Dừng trước khi gọi góc lớn nhất

Cơ bản

Đề bài

Bạn cho ba cạnh $2,4,7$ cm rồi gọi góc đối diện $7$ lớn nhất. Chỉ lỗi thứ tự làm bài.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm bộ cạnh có tạo tam giác trước.

Lời giải từng bước

1. $7>2+4=6$, nên không có tam giác theo dữ kiện.

2. Chưa được áp định lí cạnh–góc vào đối tượng này; phải báo dữ kiện không hợp lệ.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không phải cứ có số lớn nhất là đã có góc đối diện trong một tam giác.

Ví dụ 2. Từ góc hợp lệ đến cạnh lớn

Cơ bản

Đề bài

ABC có $A=95^\circ$, $B=55^\circ$, $C=30^\circ$. Chỉ cạnh dài nhất và sắp đủ ba cạnh.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm góc rồi ghép đối diện.

Lời giải từng bước

1. Các góc dương và tổng $180$; $C<B<A$.

2. $AB<AC<BC$, nên BC dài nhất.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Điều kiện cùng tam giác được giữ.

Ví dụ 3. Cạnh thứ ba ở giữa và ngoài khoảng

Vận dụng

Đề bài

Hai cạnh $5,8$ cm, các đề xuất cho x là $3,4,12,13$ cm. Giá trị nào có thể?

Nghĩ từ đâu?

Khoảng phải mở cả hai đầu.

Lời giải từng bước

1. $|8-5|<x<8+5$, tức $3<x<13$.

2. $4$ và $12$ nằm trong khoảng; $3$ và $13$ ở đầu bị loại.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không nhận $3$ vì bằng hiệu hoặc $13$ vì bằng tổng.

Ví dụ 4. Đẳng thức đã cho thắng vẻ hình

Vận dụng

Đề bài

ABC có $AB=AC$ nhưng hình phác làm AB trông dài hơn. Có suy $C>B$ từ ảnh không?

Nghĩ từ đâu?

Dùng giả thiết chính xác và hai khả năng phản chứng.

Lời giải từng bước

1. Không; nếu $C>B$ thì $AB>AC$, trái giả thiết. Nếu $B>C$ thì $AC>AB$, cũng trái.

2. Vậy $B=C$; hình không theo tỉ lệ không thay được đẳng thức $AB=AC$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đo pixel rồi âm thầm sửa dữ kiện bài.

Ví dụ 5. Cạnh gần bằng tổng vẫn hợp lệ

Vận dụng

Đề bài

ABC có $AB=5$ cm, $AC=6$ cm, $BC=10$ cm. Kiểm và sắp góc.

Nghĩ từ đâu?

Độ gần không quan trọng bằng dấu nghiêm.

Lời giải từng bước

1. Ba số dương và $10<5+6=11$, nên tạo tam giác.

2. $AB<AC<BC$ cho $C<B<A$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không loại bộ $10$ vì nó nhìn có vẻ quá dài nếu vẫn thỏa bất đẳng thức.

Ví dụ 6. Đơn vị và cặp đối diện

Vận dụng

Đề bài

ABC có $AB=30$ mm, $AC=0{,}4$ dm, $BC=5$ cm. Kiểm cạnh rồi sắp góc.

Nghĩ từ đâu?

Đổi tất cả về cm.

Lời giải từng bước

1. $AB=3$ cm, $AC=4$ cm, $BC=5$ cm; $5<3+4$ nên hợp lệ.

2. $AB<AC<BC$ nên $C<B<A$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tính chất so sánh chỉ cho thứ tự, không tự là phép tính số đo chính xác.

Ví dụ 7. Chu vi 12 và mọi khả năng nguyên

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Không xét hoán vị, tìm mọi tam giác có cạnh nguyên dương theo cm và chu vi $12$; nêu bộ nào có ba cạnh khác nhau.

Nghĩ từ đâu?

Xếp $a\le b\le c$ rồi dùng $c<6$.

Lời giải từng bước

1. Các bộ thỏa là $(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4)$: với $c\le 5$ và $a\le 4$, lần lượt $a=1$ không được, $a=2$ cho $5,5$; $a=3$ cho $4,5$; $a=4$ cho $4,4$.

2. Chỉ bộ $(3,4,5)$ có ba cạnh đôi một khác nhau; mỗi bộ kiểm cạnh lớn nhất nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gọi các bộ hoán vị là các khả năng mới nếu đề không xét thứ tự.

Ví dụ 8. Mỗi nhóm dữ kiện riêng đúng vẫn có thể xung đột

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

ABC được cho $A=100^\circ$, $B=50^\circ$, $C=30^\circ$ và $AB=7$ cm, $AC=6$ cm, $BC=5$ cm. Kiểm đồng thời.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm riêng góc/cạnh rồi đối chiếu đúng cặp.

Lời giải từng bước

1. Ba góc dương tổng $180$; ba cạnh dương có $7<6+5$, nên mỗi bộ riêng đều hợp điều kiện cơ bản.

2. Nhưng A lớn nhất phải đối diện BC lớn nhất; trong số cạnh, $BC=5$ lại nhỏ nhất.

3. Vì thứ tự trái tính chất cạnh–góc, không có cùng một tam giác mang cả hai bộ dữ kiện ấy.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kiểm riêng mỗi bộ chưa đủ khi chúng cùng gắn lên một hệ tên đỉnh.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Với ba độ dài $2$ cm,$3$ cm,$6$ cm, bạn nói góc đối diện $6$ lớn nhất. Vì sao cần dừng từ bước trước?

Gợi ý bài 1

Ba số có tạo tam giác không?

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $6>2+3=5$, không thỏa điều kiện tam giác.

2. Không có tam giác như mô tả để dùng định lí so sánh cạnh–góc.

Tự kiểm

Không nhận một kết luận về hình chưa tồn tại.

Bài 2

Cơ bản

ABC có $A=100^\circ$, $B=50^\circ$, $C=30^\circ$. Xác định cạnh dài nhất, nêu căn cứ.

Gợi ý bài 2

A lớn nhất và đối diện BC.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Các góc dương, tổng $180$; A lớn hơn B,C.

2. BC đối diện A nên dài nhất trong cùng tam giác ABC.

Tự kiểm

Không chọn cạnh chứa $A$ chỉ vì góc đang xét có đỉnh $A$.

Bài 3

Cơ bản

Hai cạnh $3$ cm,$8$ cm. Trong $6$ cm và $13$ cm, giá trị nào có thể là cạnh thứ ba? Kiểm bằng khoảng.

Gợi ý bài 3

Khoảng hiệu $5$ tới tổng $11$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $5<x<11$ theo cm.

2. $6$ thuộc khoảng,$13$ không thuộc; chỉ $6$ có thể.

Tự kiểm

Không dùng $13$ vì nó đã vượt tổng hai cạnh đã biết.

Bài 4

Cơ bản

Giả thiết $AB=AC$ trong ABC nhưng hình phác trông AB dài hơn. Có kết luận $C>B$ từ hình không? Giải thích kết luận đúng.

Gợi ý bài 4

Loại hai thứ tự nghiêm bằng quan hệ góc–cạnh.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Không; nếu $C>B$ thì $AB>AC$ trái bằng nhau, còn nếu $B>C$ thì $AC>AB$ cũng trái.

2. Vậy $B=C$. Giả thiết chính xác không bị thay bởi vẻ hình.

Tự kiểm

Đã có lập luận cho bằng nhau, không chỉ khẳng định nhìn cân.

Bài 5

Vận dụng

ABC có $AB=4$ cm, $AC=6$ cm, $BC=9$ cm. Kiểm và chọn góc lớn nhất.

Gợi ý bài 5

Cạnh $9$ vẫn nhỏ hơn $4+6$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $9<10$ và các cạnh dương nên hợp lệ.

2. BC lớn nhất, đối diện A; A lớn nhất.

Tự kiểm

Không tính chính xác A từ chỉ tính chất so sánh.

Bài 6

Vận dụng

ABC có $AB=BC=7$ cm, $AC=10$ cm. So ba góc.

Gợi ý bài 6

AC lớn nhất đối diện B; hai cạnh bằng đối diện A,C.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $10<7+7$ nên bộ cạnh hợp lệ. $AB=BC$ buộc $A=C$.

2. AC lớn hơn hai cạnh kia nên $B>A=C$.

Tự kiểm

Hai góc bằng không phải B và C trong cặp cạnh này.

Bài 7

Vận dụng

Hai cạnh cố định $8,10$ cm. Cạnh x nguyên theo cm và nhỏ hơn cả hai cạnh ấy. Tìm mọi x.

Gợi ý bài 7

Ghép khoảng tam giác với $x<8$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $2<x<18$ theo bất đẳng thức tam giác.

2. Thêm $x<8$, x nguyên nên $x=3,4,5,6,7$.

Tự kiểm

Nhỏ nhất là điều kiện thêm, không tự theo khoảng tam giác.

Bài 8

Vận dụng

Đề cho $AB=AC$ chính xác nhưng hai số đo gần đúng trên giấy là $4{,}9$ cm,$5{,}0$ cm. Có từ đó sửa kết luận $B=C$ thành B khác C không?

Gợi ý bài 8

Phân biệt mô hình chính xác với thao tác đo.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Không; trong mô hình $AB=AC$, hai góc đối diện bằng nhau theo lập luận đã học.

2. Hai số đọc có thể có sai số hoặc nét vẽ không theo tỉ lệ; cần kiểm thao tác, không âm thầm thay giả thiết.

Tự kiểm

Không phủ định ý nghĩa phép đo, chỉ không dùng số gần đúng thay dữ kiện chính xác.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Tìm mọi bộ cạnh nguyên dương $a\le b\le c$ theo cm có chu vi $14$ và tạo tam giác.

Gợi ý bài 9

Cạnh dài nhất nhỏ hơn $7$, cạnh nhỏ nhất không quá $4$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $c<7$ nên $c\le 6$; $a\le 4$. $a=1$ không được vì $b+c=13$ nhưng mỗi số không quá $6$.

2. $a=2$ cho $b+c=12$ nên $b=c=6$; $a=3$ cho $b+c=11$ nên $b=5,c=6$; $a=4$ cho $b+c=10$ nên $(b,c)=(4,6)$ hoặc $(5,5)$.

3. Các bộ $(2,6,6),(3,5,6),(4,4,6),(4,5,5)$ đều thỏa và đã đủ các a có thể.

Tự kiểm

Kiểm cạnh lớn nhất ở mỗi bộ; không lặp hoán vị.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Tam giác có hai cạnh $4,7$ cm và cạnh còn lại x nguyên theo cm. Muốn góc đối diện x lớn hơn cả hai góc kia, tìm mọi x.

Gợi ý bài 10

Trong cùng tam giác, x phải lớn hơn $7$; kết hợp khoảng cạnh.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Điều kiện tam giác là $3<x<11$. Góc đối diện x lớn hơn hai góc kia tương ứng $x>7$.

2. Kết hợp $7<x<11$, x nguyên nên $x=8,9,10$.

Tự kiểm

Đã dùng cả hai chiều tương ứng cạnh–góc được giới thiệu trong môđun.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

ABC có $AB=x$ cm, $AC=(x+1)$ cm, $BC=(2x-1)$ cm; chu vi $20$ cm. Tìm x rồi sắp góc nếu hợp lệ.

Gợi ý bài 11

Chu vi định x, sau đó còn phải kiểm bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $x+x+1+2x-1=20$ cho $x=5$.

2. Các cạnh $5,6,9$ cm dương và $9<5+6=11$, hợp lệ.

3. $AB<AC<BC$ nên $C<B<A$.

Tự kiểm

Không nhận ứng viên chỉ vì phương trình chu vi có nghiệm.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Tam giác ABC được cho $A<B<C$ đồng thời $AB=5$ cm, $AC=6$ cm, $BC=7$ cm. Kiểm toàn bộ dữ kiện.

Gợi ý bài 12

Hai cách ghi phải tạo cùng thứ tự đối diện.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Bộ cạnh hợp lệ vì $7<5+6$, và $AB<AC<BC$ suy $C<B<A$.

2. Điều này trái $A<B<C$ đã cho, nên không có một tam giác thỏa cả hai.

3. Cần kiểm dữ kiện, không đổi tên đỉnh tùy ý để tránh mâu thuẫn.

Tự kiểm

Không chỉ kiểm riêng cạnh tạo tam giác rồi bỏ dữ kiện góc.

5. Tự kiểm sau khi học

Rà một bài theo ba dòng: tồn tại, cặp đối diện, kết luận với đủ điều kiện.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Quan hệ cạnh, góc và bất đẳng thức tam giác. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.