Đến nội dung chính
THCSLớp 7Hình hộp và lăng trụ đứngMở mô-đun

Thực hành với vật thể dạng lăng trụ · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-24-B5

Kiểm sản phẩm giúp nối bản thiết kế với số đo thật. Một báo cáo tốt ghi cả điểm đạt, điểm chưa đạt và cách sửa, thay vì ép kết quả theo mẫu.

Sau bài này, em có thể:

  • Lập tiêu chí kiểm cấu tạo và kích thước.
  • Đối chiếu hai cách tính diện tích từ cùng dữ liệu.
  • Phân biệt mô hình giấy và điều chưa xác nhận về vật thật.

Cần biết trước: Đã biết tạo mô hình, đo độ dài, tính diện tích và thể tích.

Cách học: Đọc kiến thức, làm theo hai ví dụ đầu rồi thử các bài cơ bản. Nếu mắc ở một bước, mở gợi ý trước; sau khi tự làm mới mở lời giải chi tiết. Phần chuyên sâu là tự chọn và có thể học trong lượt sau.

Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.

1. Kiến thức và phương pháp

Kiểm sản phẩm theo bốn nhóm: hai đáy bằng nhau và đặt đúng; đủ mặt bên; các cạnh ghép tương ứng khớp nhau; kích thước và quan hệ vuông góc phù hợp mô hình đứng. Mỗi tiêu chí cần kết quả quan sát hoặc số đo thật, không chỉ một dấu đạt được chép từ mẫu.

Sai lệch được đánh giá theo tiêu chuẩn đã nêu. Nếu cạnh không khớp, kiểm lại đúng cạnh và thước trước khi sửa. Tổng diện tích từng mặt bên phải bằng $Ph$ trong mô hình lý tưởng dùng cùng số đo. Mô hình giấy cho phép kiểm cách ghép, nhưng chưa xác nhận dung tích chính xác của một vật thật có thành dày hay cấu tạo khác.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Bảng kiểm bốn nhóm

Cơ bản

Đề bài

Em chưa có sản phẩm. Hãy lập bảng kiểm dự kiến cho một lăng trụ đứng tam giác mà không ghi đã đạt.

Nghĩ từ đâu?

Nêu tiêu chí và phép kiểm, để kết quả chưa thực hiện.

Lời giải từng bước

  1. Hai đáy: kiểm cùng kích thước và hình dạng; mặt bên: đủ ba hình chữ nhật với cùng chiều cao.

  2. Cạnh ghép: đối chiếu cặp cạnh tương ứng; kích thước: đo các cạnh, chiều cao và kiểm góc vuông. Ghi kết quả chưa thực hiện cho các mục chưa làm.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Bảng tiêu chí không thay cho một bản ghi đã kiểm sản phẩm.

Ví dụ 2. Sai một mép ghép

Cơ bản

Đề bài

Mép thiết kế dài $6$ cm, mép sản phẩm đo lại đúng là $6{,}4$ cm. Nêu sai lệch và cách xử lý.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm đúng cặp cạnh rồi tính hiệu.

Lời giải từng bước

  1. Sai lệch là $6{,}4-6=0{,}4$ cm, mép thực dài hơn thiết kế.

  2. Ghi số thực, sửa hoặc cắt lại phần phù hợp rồi đo lại; không dán ép rồi báo mép dài $6$ cm.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Cách sửa phải giữ cạnh tương ứng ở hai mặt khớp nhau.

Ví dụ 3. Kiểm diện tích bằng hai cách

Vận dụng

Đề bài

Mô hình lăng trụ đứng tam giác dùng số đo đáy $3,4,5$ cm, cao $8$ cm. Kiểm Sxq bằng tổng mặt và Ph.

Nghĩ từ đâu?

Hai cách dùng đúng cùng một bộ số đo.

Lời giải từng bước

  1. Tổng mặt bên: $3\times8+4\times8+5\times8=24+32+40=96$ cm².

  2. $Ph=(3+4+5)\times8=96$ cm².

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hai kết quả khớp kiểm số học, không tự xác nhận số đo ban đầu chính xác.

Ví dụ 4. Thiếu một mặt bên

Vận dụng

Đề bài

Sản phẩm dự định là lăng trụ đứng tứ giác nhưng mới gắn ba mặt bên và hai đáy. Đã đủ khối kín chưa?

Nghĩ từ đâu?

Đối chiếu số cạnh đáy với số mặt nối.

Lời giải từng bước

  1. Đáy tứ giác có bốn cạnh nên mô hình cần bốn mặt bên.

  2. Mới có ba mặt bên thì còn thiếu một mặt nối; chưa hoàn tất khối kín theo thiết kế.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Một mặt mở chủ định phải được ghi rõ là sản phẩm mở, không gọi kín.

Ví dụ 5. Chưa có ảnh không được ghi đã chụp

Vận dụng

Đề bài

Em được yêu cầu nộp hình sản phẩm và diện tích từ số đo, nhưng mới có bản vẽ thiết kế. Nên ghi báo cáo thế nào?

Nghĩ từ đâu?

Tách thiết kế dự kiến với sản phẩm đã tạo.

Lời giải từng bước

  1. Gửi hoặc ghi bản vẽ ở mục thiết kế, nêu rõ chưa tạo và chưa chụp sản phẩm.

  2. Lập kế hoạch tạo, đo và tính diện tích; không dùng số dự kiến như số đo thật.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Trạng thái chưa thực hiện có ích vì chỉ rõ bước tiếp theo.

Ví dụ 6. Mô hình giấy không xác nhận mọi thuộc tính

Vận dụng

Đề bài

Một mô hình giấy ghép đúng số mặt. Có đủ kết luận hộp thật cùng dáng chứa chính xác một lít không?

Nghĩ từ đâu?

Một phép kiểm cấu tạo không thay số đo lòng hộp.

Lời giải từng bước

  1. Mô hình có thể xác nhận số mặt và cách ghép theo thiết kế.

  2. Dung tích hộp thật cần kích thước trong, độ dày và cấu tạo; chưa có chúng thì chưa kết luận chính xác một lít.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không hạ thấp giá trị mô hình, chỉ giữ đúng phạm vi nó đã kiểm.

Ví dụ 7. Tiêu chuẩn sai lệch có biên

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Quy định riêng cho sản phẩm: mỗi mép thiết kế $5$ cm được sai lệch không quá $0{,}1$ cm. Ba mép đo $4{,}9$ cm, $5{,}1$ cm, $5{,}2$ cm. Kiểm từng mép.

Nghĩ từ đâu?

So độ lớn chênh lệch với mức cho phép; không chỉ so số đo lớn hay nhỏ.

Lời giải từng bước

  1. Các sai lệch tuyệt đối là $0{,}1$ cm, $0{,}1$ cm và $0{,}2$ cm.

  2. Hai mép đầu nằm đúng biên cho phép nên đạt tiêu chí này; mép thứ ba vượt biên nên chưa đạt.

  3. Cần sửa hoặc đo lại mép thứ ba theo quy trình; không lấy trung bình ba mép để che một mép vượt chuẩn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Mức $0,1$ cm là quy định của bài, không phải tiêu chuẩn chung cho mọi mô hình.

Ví dụ 8. Kích thước ghép sai dù tổng diện tích đúng

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Dải mặt bên cần ba hình chữ nhật cao $4$ cm, rộng $3,4,5$ cm theo thứ tự cạnh đáy tam giác. Nhóm cắt ba hình cao $4$ cm, rộng $2,5,5$ cm. Tổng diện tích bằng nhau có bảo đảm ghép đúng không?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm từng độ dài cạnh tương ứng, không chỉ tổng.

Lời giải từng bước

  1. Dải đúng có diện tích $(3+4+5)\times4=48$ cm²; dải đã cắt cũng có $(2+5+5)\times4=48$ cm².

  2. Nhưng cạnh cần rộng $3$ cm lại có $2$ cm, cạnh cần $4$ cm lại có $5$ cm. Chúng không khớp cạnh đáy đã thiết kế.

  3. Tổng diện tích đúng chưa đủ; cần cắt lại hoặc thiết kế lại có căn cứ, không ép dán.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đáy vẫn giữ các cạnh $3,4$,$5$ cm; thay dải không tự thay được đáy.

3. Những lỗi cần tránh

Lỗi Cách tự phát hiện và sửa
Đánh dấu đạt trước khi quan sát hoặc đo. Ghi kết quả thật hoặc trạng thái chưa thực hiện cho từng tiêu chí.
Tổng diện tích đúng thì mọi cạnh chắc chắn ghép được. Kiểm từng cặp cạnh và quan hệ hình học, không chỉ tổng.

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Lập bảng kiểm trên giấy riêng cho mô hình của em gồm hai đáy, mặt bên, cạnh ghép và kích thước. Ghi điều đã kiểm thật.

Gợi ý bài 1

Mỗi tiêu chí có cách kiểm và trạng thái thực.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
  1. Lập bốn dòng: hai đáy, mặt bên, cạnh ghép, kích thước; ghi kết quả quan sát hoặc đo cho từng dòng.

  2. Mục chưa đạt nêu cách sửa. Chưa có sản phẩm thì ghi chưa thực hiện và chỉ nêu tiêu chí dự kiến.

Tự kiểm

Không điền cả bảng đạt khi chưa kiểm.

Bài 2

Cơ bản

Mô hình dự kiến đáy $4\times3$ cm, cao $2$ cm nhưng một mặt bên dài $4{,}5$ cm theo mép cần bằng $4$ cm. Em xử lý thế nào?

Gợi ý bài 2

Kiểm đúng mép ghép rồi tính sai lệch.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
  1. Đo lại đúng mép bằng thước đặt đúng; nếu vẫn $4{,}5$ cm thì sai lệch là $4{,}5-4=0{,}5$ cm.

  2. Sửa hoặc cắt lại mặt để ghép khớp; ghi số thực, không dán ép rồi dùng số dự kiến thay kết quả đo.

Tự kiểm

Chiều cao $2$ cm không phải mép cần kiểm dài $4$ cm.

Bài 3

Cơ bản

Chụp hoặc vẽ lại mô hình, cùng một kết quả diện tích xung quanh tính từ số đo. Ghi phép kiểm.

Gợi ý bài 3

Hình và số liệu phải cùng sản phẩm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
  1. Ghi số đo thực các cạnh một đáy và chiều cao; tính $S_{xq}=Ph$ theo mô hình đứng.

  2. Cộng diện tích từng mặt bên để đối chiếu, ghi sai lệch đo hoặc lắp nếu có; chưa làm thì chỉ nêu kế hoạch, không nhận kết quả mẫu là sản phẩm.

Tự kiểm

Hình ảnh minh họa từ nguồn khác không thay ảnh hoặc hình vẽ lại sản phẩm của em.

Bài 4

Cơ bản

Nêu một điều mô hình giấy giúp kiểm được và một điều nó chưa xác nhận về vật thật.

Gợi ý bài 4

Chọn hai nhận xét có phạm vi rõ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
  1. Có thể kiểm số mặt và cách các cạnh tương ứng ghép vào nhau.

  2. Chưa xác nhận dung tích chính xác của hộp thật dày hoặc có nắp khác mô hình; điều ấy cần số đo và cấu tạo thật.

Tự kiểm

Chấp nhận nhận xét khác nếu có lý do và đúng phạm vi.

Bài 5

Vận dụng

Một lăng trụ đứng tam giác có đủ hai đáy nhưng chỉ hai mặt bên. Cần kiểm và bổ sung gì?

Gợi ý bài 5

Một cạnh đáy tương ứng một mặt bên.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
  1. Đáy tam giác có ba cạnh nên cần ba mặt bên.

  2. Xác định mặt còn thiếu theo cạnh đáy tương ứng, cắt đúng chiều rộng và cùng chiều cao rồi ghép.

Tự kiểm

Không tính cả đáy như một mặt bên để đủ ba.

Bài 6

Vận dụng

Đáy mô hình chữ nhật $6\times4$ cm, cao $3$ cm. Tính Sxq và kiểm bằng bốn mặt.

Gợi ý bài 6

Hai cặp mặt có cùng kích thước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
  1. $S_{xq}=2(6+4)\times3=60$ cm².

  2. Tổng từng mặt là $18+12+18+12=60$ cm².

Tự kiểm

Ghi đây là theo số thiết kế nếu chưa đo sản phẩm thật.

Bài 7

Vận dụng

Mép thiết kế $8$ cm, đo lại là $7{,}7$ cm. Tính phần thiếu và nêu bước xử lý.

Gợi ý bài 7

Giữ số đo thực và lấy hiệu đúng chiều.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
  1. Mép thiếu $8-7{,}7=0{,}3$ cm so với thiết kế.

  2. Kiểm lại thước và cặp mép; nếu xác nhận thiếu thì làm lại hoặc điều chỉnh thiết kế có ghi rõ, không kéo ép để báo đủ.

Tự kiểm

Không thay số đo $7,7$ bằng $8$ chỉ vì mục tiêu thiết kế là $8$.

Bài 8

Vận dụng

Vì sao kiểm đủ số mặt vẫn chưa đủ xác nhận mô hình lăng trụ đứng ghép đúng?

Gợi ý bài 8

Số lượng chưa mô tả hình dạng và quan hệ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
  1. Còn cần hai đáy bằng nhau, các mặt bên đúng dạng và các cạnh tương ứng khớp.

  2. Cần kiểm vị trí và góc vuông phù hợp mô hình đứng; đủ mặt nhưng ghép sai vẫn chưa đạt.

Tự kiểm

Bảng kiểm nên có nhiều tiêu chí, không một dấu đạt chung.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Quy định riêng: mép $6$ cm cho phép sai lệch không quá $0{,}2$ cm. Các mép đo $5{,}8;6{,}1;6{,}3$ cm. Kiểm và giải thích vì sao trung bình gần $6$ cm không thay kiểm từng mép.

Gợi ý bài 9

Tính độ lớn sai lệch từng số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
  1. Các sai lệch là $0{,}2;0{,}1;0{,}3$ cm.

  2. Hai mép đầu đạt giới hạn; mép thứ ba vượt mức $0{,}2$ cm nên chưa đạt.

  3. Trung bình có thể che mép quá dài; tiêu chí áp dụng cho từng mép nên phải kiểm riêng.

Tự kiểm

Không coi giá trị đúng biên là vượt biên khi quy định ghi không quá.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Mặt bên cần ba chiều rộng $4,5,6$ cm cùng cao $3$ cm. Nhóm cắt $3,6,6$ cm cùng cao $3$ cm. Kiểm tổng diện tích và khả năng ghép với đáy gốc.

Gợi ý bài 10

So cả tổng và từng cặp cạnh.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
  1. Hai tổng chiều rộng đều bằng $15$ cm nên hai tổng diện tích đều $45$ cm².

  2. Nhưng các mép $3$ và $6$ cm không khớp các cạnh $4$ và $5$ cm tương ứng của đáy gốc.

  3. Không bảo đảm ghép đúng; tổng diện tích không thay việc khớp từng cạnh.

Tự kiểm

Không đổi đáy ngầm để cứu dải đã cắt.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Mô hình dự kiến đáy chữ nhật $5\times3$ cm, cao $4$ cm. Số đo thực được ghi đáy $5\times3$ cm, cao $4{,}2$ cm. So Sxq thiết kế và tính theo số đo; giải thích cách báo.

Gợi ý bài 11

Dùng hai bộ dữ liệu riêng thay vì trộn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
  1. Sxq thiết kế $2(5+3)\times4=64$ cm².

  2. Theo số đo mô hình lý tưởng, Sxq là $16\times4{,}2=67{,}2$ cm², hơn $3{,}2$ cm².

  3. Báo rõ dự kiến và đo thực, giữ tính gần đúng của đo; không lấy $64$ làm diện tích thực đã được xác nhận.

Tự kiểm

Nếu các mặt không thực sự chữ nhật hoặc h không đều, còn phải nêu giới hạn mô hình.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Hai lần kiểm chiều cao cho khoảng $3{,}9\le h\le4{,}1$ cm; chu vi đáy được coi đúng $16$ cm. Một báo cáo $S_{xq}=68$ cm² có phù hợp không?

Gợi ý bài 12

Dùng khoảng chiều cao tạo khoảng diện tích.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
  1. $16\times3{,}9\le S_{xq}\le16\times4{,}1$, tức $62{,}4\le S_{xq}\le65{,}6$ cm².

  2. $68>65{,}6$, nên không phù hợp với bộ giả thiết này; cần kiểm phép tính, số đo hoặc mô hình.

Tự kiểm

Không chỉ nói báo cáo lệch mẫu; cận số học chỉ rõ mâu thuẫn.

5. Tự kiểm sau khi học

Đối chiếu sản phẩm của em với bảng tiêu chí, ghi một kết quả đã kiểm và bước sửa nếu cần.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Thực hành với vật thể dạng lăng trụ. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.