Lập kế hoạch vật liệu cho mô hình

Thực hành với vật thể dạng lăng trụ · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-24-B4

Sau bài này, em có thể:

• Tính vật liệu theo mặt bên hoặc toàn bộ các mặt.
• Cộng phần dự trù theo giả thiết rõ ràng.
• Phân biệt diện tích đủ với khả năng bố trí cắt.

1. Kiến thức và phương pháp

Bọc các mặt bên, không hao hụt, cần $Ph$. Bọc kín mọi mặt của lăng trụ cần $Ph+2B$. Nếu chỉ một đáy được bọc thì cộng $B$. Mô tả phần bọc bằng lời trước khi dùng công thức.

Tai dán, chồng mép và hao hụt cần quy định riêng. Nếu dự trù thêm $r\%$ của diện tích bọc $S$, tổng là $S+\dfrac r{100}S$. Đây là giả thiết của kế hoạch cụ thể. Ngoài diện tích tấm, cần kiểm chiều dài, chiều rộng, cách xoay và có được ghép mảnh hay không.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Bọc đúng mặt bên

Cơ bản

Đề bài

Lăng trụ đứng có $P=18$ cm, $h=5$ cm. Không bọc hai đáy và bỏ qua hao hụt. Cần diện tích giấy bao nhiêu?

Nghĩ từ đâu?

Chỉ tính Ph.

Lời giải từng bước

1. $S=18\times5=90$ cm².

2. Hai đáy không được yêu cầu nên không cộng diện tích của chúng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Số mặt bên không cần nhân thêm vì P đã gồm đủ cạnh đáy.

Ví dụ 2. Bọc cả hai đáy

Cơ bản

Đề bài

Khối trên có diện tích mỗi đáy $12$ cm². Bọc kín mọi mặt không chồng mép cần bao nhiêu?

Nghĩ từ đâu?

Thêm hai đáy bằng nhau vào diện tích bên.

Lời giải từng bước

1. $S=90+2\times12$.

2. Cần $114$ cm².

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Công thức tính diện tích bề mặt chưa gồm tai dán.

Ví dụ 3. Một đầu để mở

Vận dụng

Đề bài

Lăng trụ đứng có $S_{xq}=80$ cm², $B=15$ cm². Chỉ bọc các mặt bên và một đáy. Tính diện tích.

Nghĩ từ đâu?

Đếm đúng số đáy được phủ.

Lời giải từng bước

1. $S=80+15=95$ cm².

2. Không thêm đáy thứ hai vì đầu ấy được để mở.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không dùng tự động công thức bọc kín.

Ví dụ 4. Dự trù phần trăm theo diện tích gốc

Vận dụng

Đề bài

Phần bọc thực cần $150$ cm². Kế hoạch thêm $8\%$ của diện tích này cho hao hụt. Tính dự trù.

Nghĩ từ đâu?

Tính $8$ phần trăm của S rồi cộng một lần.

Lời giải từng bước

1. Phần thêm là $150\times8:100=12$ cm².

2. Tổng dự trù $150+12=162$ cm².

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không hiểu phần trăm này là của tổng sau khi cộng.

Ví dụ 5. Tai dán tính riêng

Vận dụng

Đề bài

Diện tích các mặt của mẫu là $108$ cm². Có hai tai dán chữ nhật $1\times4$ cm, không trùng nhau. Không hao hụt khác. Tính diện tích giấy mẫu.

Nghĩ từ đâu?

Tai dán là vật liệu bổ sung, không phải mặt của khối.

Lời giải từng bước

1. Hai tai dán có tổng diện tích $2\times1\times4=8$ cm².

2. Diện tích giấy mẫu $108+8=116$ cm².

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đếm tai thành mặt bên mới.

Ví dụ 6. Tấm đủ diện tích nhưng sai kích thước

Vận dụng

Đề bài

Cần cắt nguyên một hình chữ nhật $6\times4$ cm từ tấm $20\times2$ cm; chỉ được đặt cạnh song song mép tấm và xoay $90^\circ$, không ghép mảnh. Diện tích tấm có đủ để kết luận cắt được không?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm cả chiều rộng với hai tư thế cho phép.

Lời giải từng bước

1. Diện tích tấm $40$ cm² lớn hơn mảnh cần cắt $24$ cm².

2. Nhưng chiều rộng mảnh là $4$ cm hoặc $6$ cm trong hai tư thế, đều lớn hơn rộng tấm $2$ cm.

3. Không cắt được theo quy định; diện tích đủ chưa bảo đảm hình vừa.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kết luận dựa đúng giới hạn xoay trong đề, không cần xét các cách đặt chưa được cho phép.

Ví dụ 7. Hai kế hoạch thêm vật liệu không tương đương

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Mẫu cơ bản cần $100$ cm², tai dán $10$ cm². Nhóm A thêm $10\%$ trên mẫu cơ bản rồi cộng tai; nhóm B thêm $10\%$ trên cả mẫu và tai. Tính và giải thích chênh lệch.

Nghĩ từ đâu?

Chỉ rõ số làm gốc của mỗi phần trăm.

Lời giải từng bước

1. Nhóm A dự trù $100+10+10=120$ cm².

2. Nhóm B dự trù $(100+10)\times1{,}1=121$ cm².

3. Chênh $1$ cm² là $10\%$ của phần tai $10$ cm²; hai quy định khác nhau chứ không phải lỗi cộng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kế hoạch phải ghi rõ phần trăm áp dụng cho thành phần nào.

Ví dụ 8. Ngân sách diện tích cho số mẫu nguyên

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Mỗi mẫu cần đúng $72$ cm² phần mặt và thêm $8$ cm² tai dán. Có tổng giấy dùng được $500$ cm²; cho phép ghép từ các mảnh phù hợp và không hao hụt khác. Tối đa bao nhiêu mẫu theo giới hạn diện tích?

Nghĩ từ đâu?

Tính vật liệu mỗi mẫu rồi lấy số nguyên không vượt nguồn.

Lời giải từng bước

1. Mỗi mẫu cần $72+8=80$ cm².

2. $6\times80=480\le500$ nhưng $7\times80=560>500$, nên giới hạn diện tích cho tối đa $6$ mẫu.

3. Kết luận cắt thực tế còn cần các mảnh phù hợp như giả thiết; diện tích một mình chỉ cho cận trên.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không làm tròn $6,25$ thành $7$ mẫu.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Lăng trụ đứng tam giác có $P=12$ cm, $h=8$ cm. Bọc đúng ba mặt bên, không hao hụt. Cần bao nhiêu cm²?

Gợi ý bài 1

P đã cộng đủ ba chiều rộng mặt bên.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $S=Ph=12\times8$.

2. Cần $96$ cm².

Tự kiểm

Không nhân thêm ba sau khi đã dùng chu vi.

Bài 2

Cơ bản

Lăng trụ đó có diện tích mỗi đáy $6$ cm². Nếu bọc kín mọi mặt, không chồng mép, cần bao nhiêu cm²?

Gợi ý bài 2

Dùng diện tích bên $96$ cm² từ bài trước và thêm hai đáy.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Hai đáy có tổng diện tích $2\times6=12$ cm².

2. $S=96+12=108$ cm².

Tự kiểm

Đề không gồm chồng mép nên chưa cộng thêm tai dán.

Bài 3

Cơ bản

Theo kế hoạch, phần bọc thực là $108$ cm² và dành thêm $10\%$ diện tích đó cho mép hoặc hao hụt. Tổng dự trù bao nhiêu?

Gợi ý bài 3

Phần thêm lấy theo diện tích bọc $108$ cm².

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Phần thêm $108\times10:100=10{,}8$ cm².

2. Tổng $108+10{,}8=118{,}8$ cm².

Tự kiểm

Mức $10$ phần trăm là giả thiết kế hoạch này, không phải quy tắc cho mọi vật.

Bài 4

Cơ bản

Một tấm bìa có diện tích lớn hơn diện tích khai triển. Điều đó có luôn bảo đảm cắt nguyên khai triển từ tấm bìa không?

Gợi ý bài 4

Hình dạng và kích thước còn ràng buộc cách đặt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Không luôn bảo đảm; tấm có thể quá hẹp cho các mặt dù tổng diện tích lớn.

2. Cần đặt mẫu khai triển theo kích thước thật, kiểm dài, rộng, cách xoay và có cho ghép mảnh không.

Tự kiểm

Diện tích đủ là điều kiện cần, chưa là điều kiện đủ cho cắt nguyên mẫu.

Bài 5

Vận dụng

Lăng trụ đứng có $P=20$ cm, $h=4$ cm, $B=12$ cm². Tính diện tích bọc mặt bên và một đáy.

Gợi ý bài 5

Có đúng một đáy được bọc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Diện tích bên $20\times4=80$ cm².

2. Tổng $80+12=92$ cm².

Tự kiểm

Nếu bọc cả hai đáy, kết quả khác; không tự đổi yêu cầu.

Bài 6

Vận dụng

Mẫu cần $200$ cm², dự trù thêm $5\%$ của mẫu. Tính tổng.

Gợi ý bài 6

Tính phần thêm trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Phần thêm $200\times5:100=10$ cm².

2. Tổng $210$ cm².

Tự kiểm

Hai phần có cùng đơn vị diện tích nên cộng được.

Bài 7

Vận dụng

Mẫu gồm mặt bên $84$ cm², hai đáy mỗi đáy $9$ cm² và tai dán $6$ cm². Không hao hụt khác. Tính tổng giấy.

Gợi ý bài 7

Liệt kê từng phần để tránh sót hoặc tính lặp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Phần mặt là $84+2\times9=102$ cm².

2. Cộng tai dán: $102+6=108$ cm².

Tự kiểm

Tai dán đã được tính riêng, không cộng phần trăm không có trong đề.

Bài 8

Vận dụng

Tấm bìa $10\times8$ cm, mảnh cần cắt $9\times7$ cm; cạnh mảnh đặt song song cạnh tấm, không cần tai. Có cắt được nguyên mảnh không?

Gợi ý bài 8

Kiểm đồng thời hai kích thước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $9\le10$ và $7\le8$.

2. Đặt mảnh cùng hướng trong một góc tấm thì vừa, nên cắt được theo điều kiện đề.

Tự kiểm

Ở đây có phép bố trí cụ thể, không chỉ so hai diện tích.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Cần mảnh nguyên $5\times5$ cm từ tấm $30\times1$ cm; chỉ đặt cạnh song song mép tấm và xoay $90^\circ$, không ghép. Tại sao tấm có diện tích lớn hơn vẫn không đủ?

Gợi ý bài 9

Cả hai hướng của hình vuông đều cần rộng $5$ cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Diện tích tấm $30$ cm² lớn hơn diện tích mảnh $25$ cm².

2. Nhưng bề rộng mảnh $5$ cm vượt bề rộng tấm $1$ cm ở cả hai hướng, nên không bố trí được.

Tự kiểm

Ràng buộc không ghép mảnh là một phần quan trọng của kết luận.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Mẫu mặt cần $120$ cm², tai dán $12$ cm². So hai dự trù: thêm $10\%$ trên phần mặt rồi cộng tai, hoặc thêm $10\%$ trên cả hai phần.

Gợi ý bài 10

Xác định diện tích gốc của mỗi phần trăm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Cách một: $120+12+12=144$ cm².

2. Cách hai: $(120+12)\times1{,}1=145{,}2$ cm².

3. Chênh $1{,}2$ cm² đúng $10\%$ phần tai; phải thống nhất quy định trước khi so hai báo cáo.

Tự kiểm

Không coi hai cách là cùng một kế hoạch rồi kết luận nhóm nào tính sai.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Mỗi mẫu gồm $90$ cm² phần mặt và $10$ cm² tai. Có $650$ cm² giấy dùng được, không hao hụt khác. Theo diện tích, có làm được $7$ mẫu không? Cận trên số mẫu là bao nhiêu?

Gợi ý bài 11

So $7$ lần diện tích mỗi mẫu với nguồn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Mỗi mẫu cần $100$ cm²; $7\times100=700>650$, nên chắc chắn không đủ cho $7$ mẫu.

2. $6\times100=600\le650$, nên cận trên theo diện tích là $6$ mẫu.

3. Muốn xác nhận cắt được đủ $6$ vẫn cần kiểm bố trí các mảnh.

Tự kiểm

Cận trên không tự là số lượng cắt thành công.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Tổng dự trù là $132$ cm², gồm diện tích mẫu cơ bản S và phần thêm $10\%$ của S. Một bạn lấy $132-13{,}2$ để tìm S. Tìm S đúng và giải thích lỗi.

Gợi ý bài 12

Tổng bằng $110$ phần trăm mẫu gốc, không phải mẫu cộng $10$ phần trăm tổng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $1{,}1S=132$, nên $S=132:1{,}1=120$ cm².

2. Phần thêm là $12$ cm² và $120+12=132$ cm².

3. Lấy $10\%$ của tổng làm phần thêm dùng sai diện tích gốc; phần thêm là $10\%$ của S.

Tự kiểm

Thay kết quả vào đúng quan hệ gốc là phép kiểm trực tiếp.

5. Tự kiểm sau khi học

Viết một kế hoạch vật liệu có ba dòng riêng: phần mặt, phần ghép, điều kiện cắt.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Thực hành với vật thể dạng lăng trụ. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.