Nhận dãy tỉ số bằng nhau

Dãy tỉ số bằng nhau và chia theo tỉ lệ · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-11-B1

Sau bài này, em có thể:

• Kiểm mọi tỉ số trong một dãy.
• Viết các tử theo giá trị chung và giữ điều kiện phép chia.

1. Kiến thức và phương pháp

Dãy $a/m=b/n=c/p=k$ có các mẫu $m,n,p\ne0$ và giá trị chung $k$. Khi đó $a=mk,b=nk,c=pk$. Giá trị chung có thể bằng $0$; vì thế không tự chia cho một tử hoặc cho $k$ nếu chưa kiểm khác $0$.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Rút gọn cả ba tỉ số

Cơ bản

Đề bài

Kiểm dãy $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}$.

Nghĩ từ đâu?

Rút gọn từng tỉ số, không chỉ kiểm hai số đầu.

Lời giải từng bước

1. Các mẫu đều khác $0$; các giá trị lần lượt là $\frac{2}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}$.

2. Tất cả bằng nhau nên dãy đúng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giá trị chung là $\frac{2}{3}$.

Ví dụ 2. Kiểm các mẫu và dấu

Cơ bản

Đề bài

Kiểm dãy $\frac{-2}{5}=\frac{6}{-15}=\frac{-10}{25}$.

Nghĩ từ đâu?

Rút gọn từng tỉ số, không chỉ kiểm hai số đầu.

Lời giải từng bước

1. Các mẫu đều khác $0$; các giá trị lần lượt là $-\frac{2}{5},\ -\frac{2}{5},\ -\frac{2}{5}$.

2. Tất cả bằng nhau nên dãy đúng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giá trị chung là $-\frac{2}{5}$.

Ví dụ 3. Phát hiện tỉ số thứ ba khác

Cơ bản

Đề bài

Kiểm dãy $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{5}$.

Nghĩ từ đâu?

Rút gọn từng tỉ số, không chỉ kiểm hai số đầu.

Lời giải từng bước

1. Các mẫu đều khác $0$; các giá trị lần lượt là $\frac{1}{2},\ \frac{1}{2},\ \frac{3}{5}$.

2. Có hai giá trị khác nhau nên dãy không phải dãy tỉ số bằng nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Một cặp đúng không cho phép tự thêm tỉ số còn lại.

Ví dụ 4. Giá trị chung dương

Cơ bản

Đề bài

Biết $x/3=y/5=2$. Tìm các tử.

Nghĩ từ đâu?

Nhân giá trị chung với mẫu tương ứng của từng tỉ số.

Lời giải từng bước

1. Các mẫu khác $0$; từ $x/3=2$ suy ra $x=6$.

2. Các tử còn lại là $y=10$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Thay từng tử chia lại mẫu tương ứng đều được $2$.

Ví dụ 5. Giá trị chung âm với một mẫu âm

Cơ bản

Đề bài

Biết $x/2=y/(-3)=z/4=-\frac{1}{2}$. Tìm các tử.

Nghĩ từ đâu?

Nhân giá trị chung với mẫu tương ứng của từng tỉ số.

Lời giải từng bước

1. Các mẫu khác $0$; từ $x/2=-\frac{1}{2}$ suy ra $x=-1$.

2. Các tử còn lại là $y=\frac{3}{2},\ z=-2$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Thay từng tử chia lại mẫu tương ứng đều được $-\frac{1}{2}$.

Ví dụ 6. Biến theo giá trị chung

Cơ bản

Đề bài

Biết $a/3=b/8=k$. Viết $a,b$ theo $k$ và tìm $2a+b$ theo $k$.

Nghĩ từ đâu?

Mỗi tử bằng mẫu nhân giá trị chung.

Lời giải từng bước

1. $a=3k,b=8k$.

2. $2a+b=6k+8k=14k$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không lấy $a=k/3$ vì khi chia lại $3$ sẽ không được $k$.

Ví dụ 7. Kiểm tính bắc cầu

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Biết $a/2=b/3$ và $b/3=c/5$. Có ghép thành dãy ba tỉ số không? Nếu còn $c/5=d/7$ thì sao?

Nghĩ từ đâu?

Hai đẳng thức có chung đúng một giá trị trung gian.

Lời giải từng bước

1. Đặt $k=b/3$; đẳng thức đầu cho $a/2=k$, đẳng thức sau cho $c/5=k$.

2. Vì vậy $a/2=b/3=c/5=k$. Nếu thêm $c/5=d/7$ thì $d/7$ cũng bằng $k$, nên nối được bốn tỉ số.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Các mẫu $2,3,5,7$ đều khác $0$; không ghép nếu những tỉ số trung gian không thực sự bằng nhau.

Ví dụ 8. Dãy có giá trị chung 0

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Biết $x/4=y/(-5)=z/6$ và $x=0$. Tìm $y,z$; có được suy ra tỉ số $x:y=4:(-5)$ không?

Nghĩ từ đâu?

Từ một tử $0$ và mẫu khác $0$, xác định giá trị chung trước.

Lời giải từng bước

1. $k=x/4=0$ nên $y=-5k=0,z=6k=0$.

2. Quan hệ $x/4=y/(-5)$ đúng, nhưng $x:y=0/0$ không xác định; không được viết tỉ số hai tử bằng tỉ số mẫu trong trường hợp này.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Phân biệt dãy chia cho các mẫu khác $0$ với phép chia giữa hai tử có thể bằng $0$.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Kiểm tra dãy $\frac{3}{2}=\frac{9}{6}=\frac{15}{10}$ bằng cách rút gọn từng tỉ số.

Gợi ý bài 1

Rút gọn từng tỉ số, không chỉ kiểm hai số đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Các mẫu đều khác $0$; các giá trị lần lượt là $\frac{3}{2},\ \frac{3}{2},\ \frac{3}{2}$.

2. Tất cả bằng nhau nên dãy đúng.

Tự kiểm

Giá trị chung là $\frac{3}{2}$.

Bài 2

Cơ bản

Biết $x/4=y/7=k$. Viết $x,y$ theo $k$.

Gợi ý bài 2

Nhân từng tỉ số với mẫu của nó.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Từ $x/4=k$ suy ra $x=4 k$.

2. Từ $y/7=k$ suy ra $y=7 k$.

Tự kiểm

Chia lại các tử cho $4$ và $7$ đều được $k$.

Bài 3

Cơ bản

Biết $a/2=b/3=c/5=-2$. Tìm $a,b,c$.

Gợi ý bài 3

Mỗi tử bằng mẫu nhân $-2$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $a=2\cdot(-2)=-4$, $b=3\cdot(-2)=-6$.

2. $c=5\cdot(-2)=-10$.

Tự kiểm

$-4/2=-6/3=-10/5=-2$.

Bài 4

Cơ bản

Bạn thấy $2/3=4/6$ rồi tự thêm $5/8$ vào dãy. Kiểm và thay $5/8$ bằng một tỉ số đúng có mẫu $9$.

Gợi ý bài 4

So tích chéo rồi tính tử từ giá trị chung $2/3$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $5\cdot3=15\ne16=8\cdot2$, nên $5/8$ không bằng $2/3$.

2. Tử cần tìm là $9\cdot(2/3)=6$; thay bằng $6/9$.

Tự kiểm

$2/3=4/6=6/9$ sau rút gọn.

Bài 5

Cơ bản

Kiểm dãy $\frac{4}{6}=\frac{10}{15}=\frac{14}{21}$.

Gợi ý bài 5

Rút gọn từng tỉ số, không chỉ kiểm hai số đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Các mẫu đều khác $0$; các giá trị lần lượt là $\frac{2}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}$.

2. Tất cả bằng nhau nên dãy đúng.

Tự kiểm

Giá trị chung là $\frac{2}{3}$.

Bài 6

Cơ bản

Kiểm dãy $\frac{-3}{4}=\frac{9}{-12}=\frac{-12}{16}$.

Gợi ý bài 6

Rút gọn từng tỉ số, không chỉ kiểm hai số đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Các mẫu đều khác $0$; các giá trị lần lượt là $-\frac{3}{4},\ -\frac{3}{4},\ -\frac{3}{4}$.

2. Tất cả bằng nhau nên dãy đúng.

Tự kiểm

Giá trị chung là $-\frac{3}{4}$.

Bài 7

Cơ bản

Biết $x/5=y/9=-\frac{3}{2}$. Tìm các tử.

Gợi ý bài 7

Nhân giá trị chung với mẫu tương ứng của từng tỉ số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Các mẫu khác $0$; từ $x/5=-\frac{3}{2}$ suy ra $x=-\frac{15}{2}$.

2. Các tử còn lại là $y=-\frac{27}{2}$.

Tự kiểm

Thay từng tử chia lại mẫu tương ứng đều được $-\frac{3}{2}$.

Bài 8

Cơ bản

Biết $p/2=q/5=r/7=k$. Viết $p+q-r$ theo $k$.

Gợi ý bài 8

Viết từng tử theo $k$ trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $p=2k,q=5k,r=7k$.

2. $p+q-r=(2+5-7)k=0$ với mọi $k$.

Tự kiểm

Tổng hệ số $0$ không cho phép dùng tổng này để tìm $k$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Biết $a/2=b/3$ và $c/4=d/5$. Có chắc bốn tỉ số cùng bằng nhau không?

Gợi ý bài 9

Hai cặp có thể có hai giá trị chung khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Chọn $a=2$, $b=3$ thì cặp đầu bằng $1$.

2. Chọn $c=8$, $d=10$ thì cặp sau bằng $2$; do đó không ghép cả bốn nếu thiếu một liên hệ giữa hai cặp.

Tự kiểm

Một phản ví dụ thỏa đầy đủ hai đẳng thức đã cho.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Biết $x/3=y/4=z/5=k$ và $x=y$. Tìm ba số.

Gợi ý bài 10

Thay $x=3k,y=4k$ vào $x=y$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Có $3 k=4 k$ nên $k=0$.

2. Suy ra $x=y=z=0$; ba tỉ số đã cho đều xác định và bằng $0$.

Tự kiểm

Không loại $0$ chỉ vì gọi đây là dãy tỉ số bằng nhau.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $a/2=b/7=k$. Khi nào có thể viết $a/b=2/7$?

Gợi ý bài 11

Điều kiện mới là $b\ne0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $a=2 k$, $b=7 k$. Nếu $k\ne 0$ thì $b\ne 0$ và $a/b=(2 k)/(7 k)=2/7$.

2. Nếu $k=0$ thì $a=b=0$, $a/b$ không xác định. Vì vậy phép viết cần $k\ne 0$.

Tự kiểm

Không rút gọn một nhân tử $k$ chưa biết khác $0$.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Ba số thỏa $x/2=y/3=z/4$. Nếu đổi riêng $y$ thành $y+3$ còn $x$, $z$ giữ nguyên, có thể giữ cùng một dãy không?

Gợi ý bài 12

Tỉ số giữa các số giữ nguyên xác định giá trị chung cũ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Gọi giá trị chung cũ là $k$; tỉ số mới $(y+3)/3=k+1$.

2. Hai tỉ số còn lại vẫn bằng $k$; $k+1\ne k$, nên không còn dãy bằng nhau.

Tự kiểm

Kết luận không cần biết $k$ cụ thể vì $1\ne 0$.

5. Tự kiểm sau khi học

Dùng tổng để xác định giá trị chung.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Dãy tỉ số bằng nhau và chia theo tỉ lệ. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.