Nhận góc ngoài và quan hệ với hai góc trong

Tổng các góc trong tam giác · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-29-B3

Sau bài này, em có thể:

• Nhận đúng góc ngoài bằng thứ tự điểm kéo dài cạnh.
• Dùng công thức góc ngoài và kiểm bằng góc trong kề.
• So sánh góc ngoài với từng góc trong không kề.

1. Kiến thức và phương pháp

Trong tam giác không suy biến $ABC$, kéo dài BC qua C đến D, với thứ tự B,C,D. Góc $ACD$ là góc ngoài tại C, kề bù với ACB. Vì $\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B$, ta có $$\angle ACD=\angle A+\angle B.$$ Hai góc được cộng là các góc trong không kề góc ngoài ấy.

Do A,B đều dương, góc ngoài tại C lớn hơn riêng A và riêng B. Nó không nhất thiết lớn hơn góc trong C. Nếu kéo dài một cạnh khác, phải gọi lại đỉnh và hai góc không kề đúng vị trí.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Cộng hai góc không kề

Cơ bản

Đề bài

Tam giác ABC có $A=45^\circ$, $B=65^\circ$. Kéo dài BC qua C đến D. Tính ACD.

Nghĩ từ đâu?

Hai góc không kề ngoài C là A,B.

Lời giải từng bước

1. $\angle ACD=45^\circ+65^\circ=110^\circ$.

2. Góc trong C bằng $70^\circ$, kiểm $110^\circ+70^\circ=180^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

B,C,D theo thứ tự bảo đảm CD đối CB.

Ví dụ 2. Từ góc ngoài tìm góc trong xa

Cơ bản

Đề bài

Góc ngoài tại C bằng $142^\circ$, $A=58^\circ$. Tính B.

Nghĩ từ đâu?

Trừ góc A khỏi tổng hai góc không kề.

Lời giải từng bước

1. $A+B=142^\circ$.

2. $B=142^\circ-58^\circ=84^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Góc trong $C=38$ độ dương và tổng $58+84+38=180$.

Ví dụ 3. Góc trong kề bù

Vận dụng

Đề bài

Góc ngoài tại B của tam giác bằng $125^\circ$. Tính góc trong B.

Nghĩ từ đâu?

Góc ngoài và góc trong cùng đỉnh kề bù.

Lời giải từng bước

1. $B+125^\circ=180^\circ$.

2. $B=55^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Chưa biết riêng A,C, chỉ biết tổng của chúng $125$ độ.

Ví dụ 4. Góc ngoài không luôn lớn hơn góc kề

Vận dụng

Đề bài

Tam giác có $A=25^\circ$, $B=35^\circ$, $C=120^\circ$. Tính góc ngoài tại C và so với C.

Nghĩ từ đâu?

Góc ngoài cộng hai góc xa chứ không cả ba.

Lời giải từng bước

1. Góc ngoài tại C bằng $25^\circ+35^\circ=60^\circ$.

2. $60^\circ<120^\circ$, nên ngoài C nhỏ hơn trong C trong ví dụ này.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Điều đúng luôn là ngoài C lớn hơn A hoặc B, không phải lớn hơn mọi góc trong.

Ví dụ 5. Đổi đỉnh góc ngoài

Vận dụng

Đề bài

Tam giác PQR có $Q=52^\circ$, $R=48^\circ$. Kéo dài QP qua P đến S. Tính góc RPS.

Nghĩ từ đâu?

Góc ngoài ở P, hai góc không kề là Q,R.

Lời giải từng bước

1. $\angle RPS=52^\circ+48^\circ=100^\circ$.

2. Góc trong P bằng $80^\circ$, kề bù $100$ độ.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Q,P,S theo thứ tự; không kéo dài qua Q khi đang hỏi ngoài P.

Ví dụ 6. Giải thích lớn hơn từng góc xa

Vận dụng

Đề bài

Chứng minh góc ngoài tại C lớn hơn góc A và lớn hơn góc B.

Nghĩ từ đâu?

Mỗi số hạng còn lại trong tổng đều dương.

Lời giải từng bước

1. Góc ngoài tại C bằng $A+B$.

2. Vì $B>0^\circ$, tổng lớn hơn A; vì $A>0^\circ$, tổng lớn hơn B.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không bỏ điều kiện tam giác không suy biến làm mọi góc trong dương.

Ví dụ 7. Hai góc ngoài tại cùng đỉnh

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

BC kéo dài qua C tới D, AC kéo dài qua C tới E trong tam giác ABC. Chứng minh ACD và BCE bằng nhau rồi nêu tổng hai góc trong bằng số đo ấy.

Nghĩ từ đâu?

Hai cặp cạnh CA/CE và CB/CD là tia đối.

Lời giải từng bước

1. ACD và BCE đối đỉnh, nên bằng nhau.

2. Mỗi góc kề bù với góc trong ACB, nên đều bằng $180^\circ-C=A+B$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

B,C,D và A,C,E theo thứ tự; các tia kéo dài không được đổi hướng.

Ví dụ 8. Tổng hai góc ngoài ở hai đỉnh

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Chọn một góc ngoài kề bù tại A và một góc ngoài kề bù tại B. Chứng minh tổng chúng bằng $180^\circ+C$.

Nghĩ từ đâu?

Viết từng góc ngoài dưới dạng $180$ trừ góc trong.

Lời giải từng bước

1. Hai góc ngoài có tổng $(180^\circ-A)+(180^\circ-B)=360^\circ-(A+B)$.

2. Vì $A+B=180^\circ-C$, tổng bằng $180^\circ+C$.

3. Do C dương, tổng lớn hơn $180$ độ; không thể coi hai góc ngoài này là cặp bù nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Chọn đúng một góc ngoài tại mỗi đỉnh, không cộng hai lần cùng một vị trí.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tam giác ABC có $A=42^\circ$, $B=73^\circ$. Kéo dài BC qua C đến D. Tính góc ngoài ACD.

Gợi ý bài 1

Dùng tổng A+B rồi kiểm với trong C.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $\angle ACD=42^\circ+73^\circ=115^\circ$.

2. $C=65^\circ$, và $115^\circ+65^\circ=180^\circ$.

Tự kiểm

Giữ thứ tự $B,C,D$ để $\widehat{ACD}$ đúng là góc ngoài.

Bài 2

Cơ bản

Góc ngoài tại C bằng $130^\circ$; góc A bằng $55^\circ$. Tính B.

Gợi ý bài 2

Góc ngoài bằng tổng A+B.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $A+B=130^\circ$.

2. $B=130^\circ-55^\circ=75^\circ$.

Tự kiểm

C trong bằng $50$ độ, tổng $55+75+50=180$.

Bài 3

Cơ bản

Một góc ngoài tam giác bằng $120^\circ$. Góc trong kề bù bằng bao nhiêu?

Gợi ý bài 3

Dùng tổng kề bù.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Gọi góc trong kề là x; $x+120^\circ=180^\circ$.

2. $x=60^\circ$.

Tự kiểm

Không gán $60$ độ cho một góc trong không kề nếu chưa đủ dữ kiện.

Bài 4

Cơ bản

Bạn nói góc ngoài tại C bằng riêng góc A, bỏ góc B. Sửa công thức và giải thích vì sao ngoài C lớn hơn A.

Gợi ý bài 4

Góc B dương là phần bị bỏ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Đúng là góc ngoài tại C bằng $A+B$.

2. Vì $B>0^\circ$, tổng lớn hơn A; không thể thay tổng bằng riêng A.

Tự kiểm

Không cần đo hình để có bất đẳng thức nghiêm.

Bài 5

Vận dụng

Tam giác có $A=38^\circ$, $B=64^\circ$. Tính ngoài C và trong C.

Gợi ý bài 5

Hai kết quả phải cộng $180$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Ngoài C bằng $38^\circ+64^\circ=102^\circ$.

2. Trong C bằng $180^\circ-102^\circ=78^\circ$.

Tự kiểm

Tổng $102+78=180$ độ.

Bài 6

Vận dụng

Ngoài A bằng $150^\circ$, $B=82^\circ$. Tìm C và A trong.

Gợi ý bài 6

Ngoài A là tổng B+C.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $C=150^\circ-82^\circ=68^\circ$.

2. $A=180^\circ-150^\circ=30^\circ$.

Tự kiểm

Ba góc $30^\circ$, $82^\circ$, $68^\circ$ đều dương và có tổng $180^\circ$.

Bài 7

Vận dụng

BC kéo dài qua C tới D. Góc $ACD=90^\circ$. Chứng minh tam giác vuông tại C.

Gợi ý bài 7

Góc trong C kề bù góc ngoài $90$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $C=180^\circ-90^\circ=90^\circ$.

2. Tam giác có góc C vuông nên vuông tại C.

Tự kiểm

Góc A,B chỉ cần dương và tổng $90$.

Bài 8

Vận dụng

Tam giác có $A=35^\circ$, $C=100^\circ$. Tính ngoài B.

Gợi ý bài 8

Ngoài B dùng A+C.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Ngoài B bằng $35^\circ+100^\circ=135^\circ$.

2. Trong B là $45^\circ$; góc ngoài và góc trong có tổng $135^\circ+45^\circ=180^\circ$.

Tự kiểm

Không cộng góc B vào hai góc không kề của ngoài B.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Chọn đúng một góc ngoài kề bù tại mỗi đỉnh tam giác. Chứng minh tổng ba góc ngoài bằng $360$ độ.

Gợi ý bài 9

Tổng ba lần $180$ rồi bớt tổng góc trong.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Tổng là $(180^\circ-A)+(180^\circ-B)+(180^\circ-C)$.

2. Vì $A+B+C=180^\circ$, tổng ngoài bằng $540^\circ-180^\circ=360^\circ$.

Tự kiểm

Không tính cả hai góc ngoài khác nhau tại mỗi đỉnh trong tổng này.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Ngoài C bằng hai lần góc A. Chứng minh $B=A$ và tìm ba góc nếu $C=80^\circ$.

Gợi ý bài 10

Kết hợp công thức góc ngoài tại C bằng $A+B$ với dữ kiện gấp đôi góc A.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $A+B=2A$ suy ra $B=A$.

2. $A+B=180^\circ-80^\circ=100^\circ$ nên $A=B=50^\circ$.

Tự kiểm

Góc ngoài tại C bằng $100$ độ đúng gấp đôi $50$.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Góc ngoài tại C bằng $130^\circ$, $A=(t+10)^\circ$, $B=(2t+30)^\circ$. Tìm t, ba góc và phân loại.

Gợi ý bài 11

Cộng hai góc không kề thành $130$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $t+10+2t+30=130$ cho $t=30$.

2. $A=40^\circ$, $B=90^\circ$, $C=50^\circ$; tam giác vuông tại B.

Tự kiểm

Tổng $180$ và góc ngoài tại C bằng $130$ đều khớp.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Bạn ghi góc ngoài tại C bằng $65^\circ$ nhưng góc $A=70^\circ$. Chứng minh không có tam giác không suy biến thỏa hai số.

Gợi ý bài 12

Ngoài C phải lớn hơn góc A vì còn cộng B dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Ngoài C bằng $A+B> A=70^\circ$.

2. Không thể đồng thời bằng $65^\circ$; hoặc tính $B=65^\circ-70^\circ=-5^\circ$ cho thấy vi phạm miền dương.

Tự kiểm

Không nhận góc âm hoặc đổi $65$ thành $70$ khi chưa kiểm nguồn.

5. Tự kiểm sau khi học

Vẽ góc ngoài ở hai đỉnh khác nhau, ghi đúng hai góc trong không kề cho mỗi đỉnh.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tổng các góc trong tam giác. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.