Nhận biết hai góc đối đỉnh – Toán lớp 7

Hai góc kề bù và hai góc đối đỉnh · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-25-B3

Sau bài này, em có thể:

• Nhận và gọi đúng cặp góc đối đỉnh.
• Phân biệt đối đỉnh với kề bù.
• Bác chiều đảo sai từ bằng số đo sang đối đỉnh.

1. Kiến thức và phương pháp

Hai góc đối đỉnh có chung đỉnh; mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia. Trong hình nguồn, thứ tự $A,O,B$ và $C,O,D$ cho $OA,OB$ đối nhau, $OC,OD$ đối nhau. Hai cặp đối đỉnh là $AOC/BOD$ và $AOD/BOC$.

Đối đỉnh không có cạnh chung. Đảo thứ tự hai cạnh chỉ đổi tên của cùng một góc. Khi nhận cặp đối đỉnh, nêu rõ từng cặp tia đối; chưa cần đo hoặc đoán số đo từ hình.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Ghép hai cặp tia đối

Cơ bản

Đề bài

$Ox,Ou$ đối nhau; $Oy,Ov$ đối nhau; hai đường chứa chúng phân biệt. Góc nào đối đỉnh với $xOy$?

Nghĩ từ đâu?

Thay từng cạnh bằng tia đối của nó.

Lời giải từng bước

1. Tia đối của $Ox$ là $Ou$; tia đối của $Oy$ là $Ov$.

2. Vậy góc $uOv$ đối đỉnh với $xOy$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hai đường phân biệt bảo đảm góc không suy biến.

Ví dụ 2. Cặp còn lại

Cơ bản

Đề bài

Với cấu hình ở ví dụ trước, góc nào đối đỉnh với $xOv$?

Nghĩ từ đâu?

Tia đối của Ov là Oy.

Lời giải từng bước

1. Hai cạnh $Ox,Ov$ có các tia đối tương ứng $Ou,Oy$.

2. Góc đối đỉnh cần tìm là $uOy$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tên yOu cũng chỉ cùng góc uOy.

Ví dụ 3. Chung một cạnh không đối đỉnh

Vận dụng

Đề bài

Trong hình nguồn, $AOC$ và $COB$ có đối đỉnh không?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm cạnh OC dùng trong cả hai góc.

Lời giải từng bước

1. Hai góc có chung $OC$, không phải hai cặp cạnh lần lượt đối nhau.

2. Chúng là kề bù vì $OA,OB$ đối nhau, không là đối đỉnh.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Một tia không thể là tia đối của chính nó.

Ví dụ 4. Đổi thứ tự điểm trên một tia

Vận dụng

Đề bài

$A,P$ cùng thuộc tia $Ox$ và khác O; $B$ trên tia đối của Ox. $C,D$ trên hai tia đối khác đường Ox. Góc $POC$ có đối đỉnh với $BOD$ không?

Nghĩ từ đâu?

Vị trí gần xa của A,P không đổi tia.

Lời giải từng bước

1. $OP$ chính là $Ox$, nên đối với $OB$. $OC,OD$ cũng đối nhau.

2. Vì vậy $POC,BOD$ đối đỉnh.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Chỉ hướng tia quan trọng, không cần OP=OB.

Ví dụ 5. Thiếu một cặp tia đối

Vận dụng

Đề bài

$OA,OB$ đối nhau nhưng $OC,OD$ không đối nhau. Có đủ kết luận $AOC,BOD$ đối đỉnh không?

Nghĩ từ đâu?

Định nghĩa cần cả hai cặp.

Lời giải từng bước

1. Mới có một cặp tia $OA,OB$ đối nhau.

2. Thiếu cặp $OC,OD$ đối nhau nên không đủ và thực tế không là cặp đối đỉnh theo đối ứng ấy.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không dùng phần hình trông đối xứng thay điều kiện còn thiếu.

Ví dụ 6. Khác đỉnh loại ngay

Vận dụng

Đề bài

Hai góc $xOy$ và $uPv$ có số đo đều $75^\circ$, với $O\ne P$. Có đối đỉnh không?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm chung đỉnh trước các cạnh.

Lời giải từng bước

1. Hai đỉnh O,P khác nhau.

2. Góc đối đỉnh phải chung đỉnh, nên không đối đỉnh dù số đo bằng nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Bằng số đo là tính chất khác với vị trí.

Ví dụ 7. Hai góc bằng nhau cùng đỉnh vẫn chưa đủ

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Tia $Ot$ nằm trong góc $xOy=80^\circ$, với $\angle xOt=\angle tOy=40^\circ$. Hai góc này có đối đỉnh không?

Nghĩ từ đâu?

Các góc nằm cạnh nhau và chia sẻ Ot.

Lời giải từng bước

1. Hai góc bằng nhau và cùng đỉnh O nhưng chung tia Ot.

2. Hai cạnh ngoài Ox,Oy tạo góc $80$ độ, không phải tia đối; không thể có đủ hai cặp tia đối.

3. Vì vậy đây là phản ví dụ cho nhận định góc bằng nhau cùng đỉnh thì đối đỉnh.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không cần dùng tên phân giác để giải thích cấu hình này.

Ví dụ 8. Ba đường tạo sáu góc nhỏ

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Ba đường phân biệt qua O có sáu tia theo thứ tự quanh O là $Ox_1,Ox_2,Ox_3,Oy_1,Oy_2,Oy_3$, với $Ox_i,Oy_i$ đối nhau. Xét sáu góc giữa các tia liên tiếp. Tìm các cặp đối đỉnh.

Nghĩ từ đâu?

Thay cả hai tia của một góc bằng tia cách nó nửa vòng.

Lời giải từng bước

1. Các cặp là $x_1Ox_2/y_1Oy_2$, $x_2Ox_3/y_2Oy_3$, $x_3Oy_1/y_3Ox_1$.

2. Mỗi góc có đúng một góc đối đỉnh trong sáu góc, nên có $6:2=3$ cặp không thứ tự.

3. Danh sách chỉ xét sáu góc nhỏ liên tiếp; không gộp thêm các góc có cạnh không liên tiếp.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Thứ tự tia và ba cặp tia đối được cho rõ, không suy từ một hình chưa ghi quan hệ.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Góc nào đối đỉnh với góc $AOC$ trên hình?

Gợi ý bài 1

Thay OA và OC bằng các tia đối.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Tia đối của $OA$ là $OB$; của $OC$ là $OD$.

2. Góc cần tìm là $BOD$.

Tự kiểm

Hai cặp tia đối là căn cứ, không phải vị trí chữ trên ảnh.

Bài 2

Cơ bản

Góc nào đối đỉnh với góc $AOD$?

Gợi ý bài 2

Tia đối của OD là OC.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $OA,OB$ và $OD,OC$ là các cặp tia đối.

2. Vậy góc $BOC$ đối đỉnh với $AOD$.

Tự kiểm

Tên COB cũng chỉ góc BOC.

Bài 3

Cơ bản

Góc $AOC$ và $COB$ có đối đỉnh không? Giải thích từ các cạnh.

Gợi ý bài 3

Kiểm một cạnh chung.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Chúng chung $OC$, nên không có hai cặp cạnh lần lượt là các tia đối.

2. Đây là cặp kề bù vì $OA,OB$ đối nhau, không phải đối đỉnh.

Tự kiểm

Không gọi mọi góc ở hai đường cắt nhau là đối đỉnh.

Bài 4

Cơ bản

Hai góc bằng nhau ở hai đỉnh khác nhau có phải đối đỉnh không? Nêu lý do từ định nghĩa.

Gợi ý bài 4

Định nghĩa bắt đầu từ cùng đỉnh.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Không, vì chúng không chung đỉnh.

2. Đối đỉnh còn cần từng cặp cạnh là các tia đối; bằng số đo không thay được những điều kiện vị trí.

Tự kiểm

Có thể lấy hai góc vuông tại hai điểm khác nhau làm ví dụ.

Bài 5

Vận dụng

$A,O,B$ theo thứ tự thẳng hàng; $C,O,D$ theo thứ tự trên đường khác. Góc $DOA$ đối đỉnh với góc nào?

Gợi ý bài 5

Chọn tia đối của OD rồi của OA.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Tia đối lần lượt là $OC$ và $OB$.

2. Góc đối đỉnh là $COB$.

Tự kiểm

Thứ tự chữ đảo trong cùng góc không thay hai cạnh của nó.

Bài 6

Vận dụng

Hai góc $AOC,BOD$ có từng cặp $OA,OB$ và $OC,OD$ đối nhau. Có cần thêm điều kiện $OA=OB$ để chúng đối đỉnh không?

Gợi ý bài 6

Định nghĩa nói về tia, không nói độ dài đoạn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Hai cặp tia đối đã xác nhận vị trí đối đỉnh.

2. Không cần $OA=OB$; A,B có thể ở những khoảng cách khác nhau tới O.

Tự kiểm

Không thêm một điều kiện độ dài không liên quan.

Bài 7

Vận dụng

Trong hình nguồn, $AOC,COA$ có phải một cặp đối đỉnh không?

Gợi ý bài 7

Đó có phải hai góc khác nhau không?

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Hai tên đều chỉ góc tạo bởi $OA,OC$.

2. Chúng là cùng một góc, không có hai bộ cạnh đối nhau nên không là cặp đối đỉnh.

Tự kiểm

Đừng đếm góc bằng số tên viết được.

Bài 8

Vận dụng

$Ox,Oy$ đối nhau, còn $Ot$ nằm ngoài đường xy. Góc $xOt$ đối đỉnh với $tOy$ không?

Gợi ý bài 8

Một tia chung chưa phải tia đối.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Hai góc chung $Ot$.

2. Chúng kề bù do $Ox,Oy$ đối nhau, không phải đối đỉnh.

Tự kiểm

Không chỉ tìm được một cặp tia đối rồi kết luận.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Cho bốn tia tạo đúng hai đường phân biệt qua O. Liệt kê số cặp đối đỉnh giữa bốn góc nhỏ và giải thích không có cặp thứ ba.

Gợi ý bài 9

Mỗi góc có đúng bộ hai tia đối.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Đặt hai cặp tia đối $OA/OB$, $OC/OD$. Hai cặp góc là $AOC/BOD$, $AOD/BOC$.

2. Mỗi góc đã ghép với góc duy nhất có cả hai cạnh đối; bốn góc chia thành đúng hai cặp.

Tự kiểm

Chỉ xét bốn góc nhỏ, không tính hai tên đảo là hai góc.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Có hai góc cùng đỉnh bằng $60^\circ$. Một bạn kết luận hai đường chứa các cạnh phải tạo cặp đối đỉnh. Dựng phản ví dụ bằng lời.

Gợi ý bài 10

Đặt hai góc kề nhau trong một góc $120$ độ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Chọn $Ot$ ở trong góc $xOy=120^\circ$ để mỗi góc $xOt,tOy$ bằng $60^\circ$.

2. Chúng chung cạnh Ot nên không đối đỉnh, dù cùng đỉnh và bằng số đo.

Tự kiểm

Một cấu hình thỏa giả thiết nhưng không thỏa kết luận đủ bác chiều suy sai.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

$OA,OB$ đối nhau và $OC,OD$ đối nhau trên hai đường phân biệt. Nếu đổi A sang điểm A khác tên là P trên cùng tia OA, các cặp đối đỉnh có đổi không?

Gợi ý bài 11

Điểm khác nhưng tia không đổi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Tia $OP$ trùng tia $OA$; điều ấy không khẳng định hai độ dài $OP,OA$ bằng nhau.

2. Vì các tia tạo góc không đổi, cặp $POC/BOD$ thay tên cho $AOC/BOD$ và quan hệ đối đỉnh giữ nguyên.

Tự kiểm

Nên nói tia OP trùng tia OA để tránh hiểu thành đẳng thức độ dài.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Ba đường qua O tạo sáu tia theo thứ tự $Ox_1,Ox_2,Ox_3,Oy_1,Oy_2,Oy_3$, với $Ox_i,Oy_i$ đối. Một bạn ghép góc $x_1Ox_2$ với $y_2Oy_3$. Sửa và nêu lý do.

Gợi ý bài 12

Đối từng chỉ số của hai cạnh.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Tia đối của $Ox_1$ là $Oy_1$, của $Ox_2$ là $Oy_2$.

2. Góc đúng là $y_1Oy_2$; $y_2Oy_3$ dùng tia $Oy_3$ không đối với $Ox_1$ nên ghép sai.

Tự kiểm

Không chọn góc chỉ vì nó nằm gần vị trí đối diện trên ảnh.

5. Tự kiểm sau khi học

Vẽ hai đường khác nhau, nêu đủ hai cặp tia đối cho từng cặp góc đối đỉnh.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Hai góc kề bù và hai góc đối đỉnh. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.