Nhận quan hệ tỉ lệ thuận qua bảng và công thức

$y=3x$ đúng dạng với $k=3$.

$y=3x+2$ không cùng dạng; chẳng hạn tại $x=0$ cho $y=2\ne0$.

Các phép chia tại $x\ne0$: $\frac{5}{1}=5,\quad \frac{10}{2}=5,\quad \frac{20}{4}=5$.

Các tỉ số bằng cùng số khác $0$ và các cặp $x=0$ đều có $y=0$; bảng phù hợp.

$y=(-2)\cdot 0=0$.

Không tính $0/0$; hệ số $-2$ đã cho trong công thức.

$y$ tương ứng là $2$; $3$; $4$, đều tăng; $y/x$ lần lượt bằng $2$, $3/2$, $4/3$.

Các tỉ số khác nhau nên cùng tăng chưa đủ để nhận tỉ lệ thuận.

Các phép chia tại $x\ne0$: $\frac{6}{2}=3,\quad \frac{15}{5}=3,\quad \frac{21}{7}=3$.

Các tỉ số bằng cùng số khác $0$ và các cặp $x=0$ đều có $y=0$; bảng phù hợp.

Các phép chia tại $x\ne0$: $\frac{6}{-3}=-2,\quad \frac{2}{-1}=-2,\quad \frac{-4}{2}=-2$.

Các tỉ số bằng cùng số khác $0$ và các cặp $x=0$ đều có $y=0$; bảng phù hợp.

Các phép chia tại $x\ne0$: $\frac{6}{2}=3,\quad \frac{12}{4}=3$.

Cặp $(0;1)$ trái yêu cầu $y=k\cdot0=0$. Vì vậy bảng không phù hợp tỉ lệ thuận, dù hai thương còn lại đều bằng $3$.

Các phép chia tại $x\ne0$: $\frac{0}{1}=0,\quad \frac{0}{2}=0,\quad \frac{0}{3}=0$.

Các thương đều bằng $0$, buộc hệ số $k=0$. Theo quy ước $k\ne0$ của học liệu này, bảng không phù hợp tỉ lệ thuận.

$k=2$, cặp $(3,6)$ đã phù hợp nên $m=10$.

Nếu có hệ số khác cũng phù hợp cặp đầu thì $k\cdot1=2$, buộc $k=2$; hệ số là duy nhất.

$k=0/x=0$.

Trái quy ước hệ số khác $0$, nên cặp ấy không phù hợp giả thiết.

Tỉ lệ thuận đòi $y=0$ khi $x=0$; công thức cho $y=a$, nên cần $a=0$.

Khi $a=0$, $y=2 x$ với $2\ne 0$ nên đủ. Vậy $a=0$.

Ở $x=0,1,2$, một thừa số của phần bổ sung bằng $0$ nên hai công thức cho cùng $y$.

Ở $x=3$, quy luật đầu cho $9$, quy luật sau $15$; vì vậy bảng phù hợp tỉ lệ thuận chưa tự chứng minh quy luật ngoài bảng.