Nhận tỉ lệ thức và điều kiện của tỉ số
Tỉ lệ thức và tính chất · Toán lớp 7
Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-10-B1
Một tỉ lệ thức trước hết là đẳng thức của hai phép chia có nghĩa.
Sau bài này, em có thể:
- Nhận tỉ lệ thức và kiểm mẫu.
- Phân biệt điều kiện của tử với điều kiện của mẫu.
Cần biết trước: Biết phân số và phép chia cho số khác $0$.
Cách học: Đọc kiến thức, làm theo hai ví dụ đầu rồi thử các bài cơ bản. Nếu mắc ở một bước, mở gợi ý trước; sau khi tự làm mới mở lời giải chi tiết. Phần chuyên sâu là tự chọn và có thể học trong lượt sau.
Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Trong $a/b=c/d$, phải có $b\ne0,d\ne0$; tử có thể bằng0. Ta xét các số thực và giữ điều kiện mẫu trong mọi phép biến đổi.
Đẳng thức tích chéo chỉ dùng để kiểm sau điều kiện xác định. Không gán giá trị cho $0/0$, kể cả khi một đẳng thức tích0=0đúng.
2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước
Ví dụ 1. Kiểm điều kiện và tích chéo
Cơ bản
Đề bài
Kiểm $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ có là tỉ lệ thức đúng không.
Nghĩ từ đâu?
Kiểm hai mẫu khác $0$ trước, rồi so tử bên trái nhân mẫu bên phải với tích còn lại.
Lời giải từng bước
-
Hai mẫu $3$ và $6$ khác $0$, nên các tỉ số xác định.
-
Tích chéo $2\cdot(6)=12$ và $3\cdot(4)=12$ bằng nhau; tỉ lệ thức đúng.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Rút gọn hai tỉ số lần lượt được $\frac{2}{3}$ và $\frac{2}{3}$ để kiểm độc lập.
Ví dụ 2. Kiểm điều kiện và tích chéo
Cơ bản
Đề bài
Kiểm $\frac{-3}{5}=\frac{-9}{15}$ có là tỉ lệ thức đúng không.
Nghĩ từ đâu?
Kiểm hai mẫu khác $0$ trước, rồi so tử bên trái nhân mẫu bên phải với tích còn lại.
Lời giải từng bước
-
Hai mẫu $5$ và $15$ khác $0$, nên các tỉ số xác định.
-
Tích chéo $-3\cdot(15)=-45$ và $5\cdot(-9)=-45$ bằng nhau; tỉ lệ thức đúng.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Rút gọn hai tỉ số lần lượt được $-\frac{3}{5}$ và $-\frac{3}{5}$ để kiểm độc lập.
Ví dụ 3. Kiểm điều kiện và tích chéo
Cơ bản
Đề bài
Kiểm $\frac{4}{7}=\frac{8}{15}$ có là tỉ lệ thức đúng không.
Nghĩ từ đâu?
Kiểm hai mẫu khác $0$ trước, rồi so tử bên trái nhân mẫu bên phải với tích còn lại.
Lời giải từng bước
-
Hai mẫu $7$ và $15$ khác $0$, nên các tỉ số xác định.
-
Tích chéo $4\cdot(15)=60$ và $7\cdot(8)=56$ khác nhau; đẳng thức không đúng.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Rút gọn hai tỉ số lần lượt được $\frac{4}{7}$ và $\frac{8}{15}$ để kiểm độc lập.
Ví dụ 4. Kiểm điều kiện và tích chéo
Cơ bản
Đề bài
Kiểm $\frac{0}{2}=\frac{0}{-3}$ có là tỉ lệ thức đúng không.
Nghĩ từ đâu?
Kiểm hai mẫu khác $0$ trước, rồi so tử bên trái nhân mẫu bên phải với tích còn lại.
Lời giải từng bước
-
Hai mẫu $2$ và $-3$ khác $0$, nên các tỉ số xác định.
-
Tích chéo $0\cdot(-3)=0$ và $2\cdot(0)=0$ bằng nhau; tỉ lệ thức đúng.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Rút gọn hai tỉ số lần lượt được $0$ và $0$ để kiểm độc lập.
Ví dụ 5. Kiểm điều kiện và tích chéo
Cơ bản
Đề bài
Kiểm $\frac{6}{-8}=\frac{-3}{4}$ có là tỉ lệ thức đúng không.
Nghĩ từ đâu?
Kiểm hai mẫu khác $0$ trước, rồi so tử bên trái nhân mẫu bên phải với tích còn lại.
Lời giải từng bước
-
Hai mẫu $-8$ và $4$ khác $0$, nên các tỉ số xác định.
-
Tích chéo $6\cdot(4)=24$ và $-8\cdot(-3)=24$ bằng nhau; tỉ lệ thức đúng.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Rút gọn hai tỉ số lần lượt được $-\frac{3}{4}$ và $-\frac{3}{4}$ để kiểm độc lập.
Ví dụ 6. Giữ điều kiện của tỉ số
Cơ bản
Đề bài
Bạn viết $0/0=0/5$ vì “hai tử đều $0$”. Giải thích lỗi.
Nghĩ từ đâu?
Một đẳng thức tích không làm phép chia cho $0$ trở nên xác định.
Lời giải từng bước
-
Mẫu của tỉ số đầu bằng $0$ nên tỉ số ấy không xác định.
-
Không có tỉ lệ thức hợp lệ; không dùng giá trị $0$ cho $0/0$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Chỉ $0/b=0$ với $b\ne0$.
Ví dụ 7. Tỉ số chung bằng0
Chuyên sâu · tự chọn
Đề bài
Cho $a/b=c/d=0$ với $b,d\ne0$. Chứng minh $a=c=0$; có suy ra $b=d$ không?
Nghĩ từ đâu?
Nhân mỗi đẳng thức với mẫu hợp lệ.
Lời giải từng bước
-
$a=0\cdot b=0$ và $c=0\cdot d=0$.
-
Không buộc $b=d$: chẳng hạn $0/2=0/7=0$ với $2$ khác $7$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Đã chứng minh điều buộc đúng và cho phản ví dụ đối với kết luận quá mạnh.
Ví dụ 8. Hai mẫu cùng biến
Chuyên sâu · tự chọn
Đề bài
Với số thực $t$, xét $0/(t-1)=0/(t+2)$. Tìm toàn bộ giá trị $t$ để cách viết là tỉ lệ thức đúng.
Nghĩ từ đâu?
Loại các giá trị làm một mẫu bằng $0$ rồi tính hai tỉ số.
Lời giải từng bước
-
Cần $t-1\ne0$ và $t+2\ne0$, tức $t\ne1,-2$.
-
Với mọi giá trị còn lại, hai tỉ số đều $0$; vì vậy mọi $t\in\mathbb R\setminus\{1,-2\}$ đều thỏa.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Tích chéo $0=0$ không cho phép nhận lại hai giá trị bị loại.
3. Những lỗi cần tránh
| Lỗi | Cách tự phát hiện và sửa |
|---|---|
| Chỉ kiểm tích chéo mà bỏ mẫu. | Kiểm mẫu khác $0$ trước. |
| Đòi cả tử và mẫu luôn khác $0$. | Chỉ điều kiện mẫu bắt buộc để tỉ số xác định. |
4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng
Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.
Bài 1
Cơ bản
Trong $2/5=6/15$ và $2/5=6/10$, đẳng thức nào là tỉ lệ thức đúng?
Gợi ý bài 1
Rút gọn hai tỉ số bên phải.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
-
$6/15=2/5$ nên đẳng thức đầu đúng.
-
$6/10=3/5\ne2/5$ nên đẳng thức sau không đúng.
Tự kiểm
Tất cả mẫu đều khác $0$.
Bài 2
Cơ bản
Kiểm $\frac{0}{4}=\frac{0}{7}$ có là tỉ lệ thức đúng không.
Gợi ý bài 2
Kiểm hai mẫu khác $0$ trước, rồi so tử bên trái nhân mẫu bên phải với tích còn lại.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
-
Hai mẫu $4$ và $7$ khác $0$, nên các tỉ số xác định.
-
Tích chéo $0\cdot(7)=0$ và $4\cdot(0)=0$ bằng nhau; tỉ lệ thức đúng.
Tự kiểm
Rút gọn hai tỉ số lần lượt được $0$ và $0$ để kiểm độc lập.
Bài 3
Cơ bản
Cho $a/b=c/d$. Các số $b,d$ có điều kiện gì? Có bắt buộc $a,c$ khác $0$ không?
Gợi ý bài 3
Mẫu khác $0$ là điều kiện xác định, không phải tử.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
-
Cần $b\ne0,d\ne0$.
-
Không bắt buộc $a,c\ne0$; ví dụ $0/2=0/3$ là tỉ lệ thức đúng.
Tự kiểm
Điều kiện tử khác $0$ chỉ cần khi định đảo tỉ số.
Bài 4
Cơ bản
Bạn lập $3/0=6/0$ vì “nhân chéo đều bằng $0$”. Vì sao không hợp lệ?
Gợi ý bài 4
Kiểm phép chia trước tích chéo.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
-
Hai mẫu bằng $0$ nên cả hai tỉ số không xác định.
-
Quy tắc tích chéo chỉ tương đương với đẳng thức tỉ số sau khi các mẫu khác $0$; không áp dụng ở đây.
Tự kiểm
Đẳng thức $3\cdot0=0\cdot6$ không chữa được điều kiện xác định.
Bài 5
Cơ bản
Kiểm $\frac{7}{12}=\frac{21}{36}$ có là tỉ lệ thức đúng không.
Gợi ý bài 5
Kiểm hai mẫu khác $0$ trước, rồi so tử bên trái nhân mẫu bên phải với tích còn lại.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
-
Hai mẫu $12$ và $36$ khác $0$, nên các tỉ số xác định.
-
Tích chéo $7\cdot(36)=252$ và $12\cdot(21)=252$ bằng nhau; tỉ lệ thức đúng.
Tự kiểm
Rút gọn hai tỉ số lần lượt được $\frac{7}{12}$ và $\frac{7}{12}$ để kiểm độc lập.
Bài 6
Cơ bản
Kiểm $\frac{-5}{6}=\frac{10}{-12}$ có là tỉ lệ thức đúng không.
Gợi ý bài 6
Kiểm hai mẫu khác $0$ trước, rồi so tử bên trái nhân mẫu bên phải với tích còn lại.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
-
Hai mẫu $6$ và $-12$ khác $0$, nên các tỉ số xác định.
-
Tích chéo $-5\cdot(-12)=60$ và $6\cdot(10)=60$ bằng nhau; tỉ lệ thức đúng.
Tự kiểm
Rút gọn hai tỉ số lần lượt được $-\frac{5}{6}$ và $-\frac{5}{6}$ để kiểm độc lập.
Bài 7
Cơ bản
Kiểm $\frac{3}{8}=\frac{12}{30}$ có là tỉ lệ thức đúng không.
Gợi ý bài 7
Kiểm hai mẫu khác $0$ trước, rồi so tử bên trái nhân mẫu bên phải với tích còn lại.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
-
Hai mẫu $8$ và $30$ khác $0$, nên các tỉ số xác định.
-
Tích chéo $3\cdot(30)=90$ và $8\cdot(12)=96$ khác nhau; đẳng thức không đúng.
Tự kiểm
Rút gọn hai tỉ số lần lượt được $\frac{3}{8}$ và $\frac{2}{5}$ để kiểm độc lập.
Bài 8
Cơ bản
Đẳng thức $0/(-9)=0/11$ có hợp lệ không?
Gợi ý bài 8
Kiểm tra hai mẫu $-9$ và $11$ khác $0$, rồi xét giá trị của hai phân số có tử bằng $0$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
-
Hai mẫu $-9$ và $11$ khác $0$ nên hai tỉ số xác định.
-
Cả hai bằng $0$, vì vậy đẳng thức là tỉ lệ thức đúng.
Tự kiểm
Mẫu âm không làm tỉ số mất nghĩa.
Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm
Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.
Bài 9
Chuyên sâu · tự chọn
Tìm mọi số $a$ thỏa mãn đồng thời $a/4=0/9$ và biểu thức $1/a$ xác định.
Gợi ý bài 9
Rút ra giá trị của $a$ từ tỉ lệ thức, rồi kiểm tra điều kiện để $1/a$ xác định.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
-
Vì $0/9=0$, đẳng thức $a/4=0/9$ buộc $a=0$.
-
Biểu thức $1/a$ chỉ xác định khi $a\ne0$, nên giá trị vừa tìm không thỏa điều kiện thứ hai. Do đó không có số $a$ thỏa mãn đồng thời hai yêu cầu.
Tự kiểm
Tại $a=0$, tỉ lệ thức đúng nhưng $1/a$ không xác định; với $a\ne0$, tỉ lệ thức không đúng.
Bài 10
Chuyên sâu · tự chọn
Có số $t$ nào để $2/0=4/t$ thành tỉ lệ thức hợp lệ không?
Gợi ý bài 10
Một mẫu cố định bằng $0$ không thể được sửa bằng chọn biến khác.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
-
Tỉ số $2/0$ không xác định với mọi $t$.
-
Vì thế không có giá trị $t$ nào tạo tỉ lệ thức hợp lệ, dù phương trình tích chéo cho $t=0$.
Tự kiểm
$t=0$ còn làm cả hai mẫu bằng $0$.
Bài 11
Chuyên sâu · tự chọn
Xét $0/(x+3)=0/(x-4)$. Tìm toàn bộ $x$ và giải thích vì sao không có nghiệm duy nhất.
Gợi ý bài 11
Hai tử bằng $0$ nên chỉ còn điều kiện mẫu.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
-
Cần $x\ne-3$ và $x\ne4$.
-
Mọi số thực còn lại đều cho $0=0$; có vô số giá trị, không phải một nghiệm từ phép chia $0/0$.
Tự kiểm
Thử $0$ và $1$ đều hợp lệ, hai giá trị loại đều không hợp lệ.
Bài 12
Chuyên sâu · tự chọn
Bạn cho rằng hai tỉ số có giá trị âm không thể tạo tỉ lệ thức. Hãy phản bác bằng một ví dụ và nêu điều kiện.
Gợi ý bài 12
Chọn hai biểu diễn của cùng số âm.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
-
Ví dụ $-2/3=4/(-6)$ vì tích chéo $12=12$.
-
Mẫu $3$ và$-6$ khác $0$; dấu âm không cản việc hai giá trị bằng nhau.
Tự kiểm
Định nghĩa chỉ yêu cầu đẳng thức hai tỉ số xác định.
5. Tự kiểm sau khi học
Dùng tích chéo để kiểm nhanh hai tỉ số.
Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.
6. Tải học liệu miễn phí
Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tỉ lệ thức và tính chất. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.