Phân loại dữ liệu theo tiêu chí cho trước

Thu thập và phân loại dữ liệu · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-42-B3

Sau bài này, em có thể:

• Phân loại theo ranh giới đủ, không trùng.
• Kiểm từng đối tượng thay vì chỉ nhìn tổng.

1. Kiến thức và phương pháp

Phân loại là ghép từng đối tượng với một nhóm theo tiêu chí đã định. Kiểm giá trị ngay ranh giới để tránh nhóm thiếu hoặc chồng nhau. Đổi về cùng đơn vị trước khi so. Một mã bằng chữ số có thể chỉ là nhãn, không là đại lượng để cộng hay lấy trung bình.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Ranh giới thuộc nhóm nào?

Cơ bản

Đề bài

Phân 2;6;8;11 vào nhóm dưới 8 và từ 8 trở lên.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm đặc biệt giá trị đúng ranh giới.

Lời giải từng bước

1. Dưới 8 gồm 2,6; từ 8 trở lên gồm 8,11.

2. Có 2 số mỗi nhóm, tổng 4 số.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

8 thuộc nhóm thứ hai vì từ 8 có cả 8.

Ví dụ 2. Nhóm bị bỏ sót

Cơ bản

Đề bài

Tiêu chí dưới 5 và trên 5 có phủ hết các độ dài không?

Nghĩ từ đâu?

Xét một độ dài đúng 5.

Lời giải từng bước

1. 5 không nhỏ hơn cũng không lớn hơn 5 nên chưa vào nhóm nào.

2. Có thể sửa thành dưới 5 và từ 5 trở lên, giữ cùng đơn vị.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Mỗi giá trị được xếp vào đúng một nhóm sau khi sửa.

Ví dụ 3. Nhóm bị chồng lên nhau

Vận dụng

Đề bài

Chia thời gian thành không quá 10 phút và từ 10 phút trở lên. Có vấn đề gì?

Nghĩ từ đâu?

Xét số 10 ở cả hai điều kiện.

Lời giải từng bước

1. 10 thuộc cả hai nhóm nên quy tắc chưa bảo đảm mỗi đối tượng một nhóm.

2. Sửa thành dưới 10 và từ 10 trở lên, hoặc không quá 10 và trên 10.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Chỉ chọn một quy tắc thống nhất trước khi phân.

Ví dụ 4. Phân loại theo hai đặc tính

Vận dụng

Đề bài

Có 4 thẻ: A đỏ-tròn, B đỏ-vuông, C xanh-tròn, D xanh-vuông. Phân theo màu rồi theo hình.

Nghĩ từ đâu?

Giữ cùng mã khi đổi tiêu chí.

Lời giải từng bước

1. Theo màu: đỏ A, B; xanh C, D. Theo hình: tròn A, C; vuông B, D.

2. Mỗi bảng có 4 thẻ; không cộng thành 8 thẻ.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tiêu chí khác nhau tạo nhóm khác nhưng không tạo thêm đối tượng.

Ví dụ 5. Số và nhãn

Vận dụng

Đề bài

Mã sách là 001,002,003. Có ý nghĩa lấy trung bình các mã để mô tả độ dài sách không?

Nghĩ từ đâu?

Một chuỗi chữ số có thể chỉ là nhãn.

Lời giải từng bước

1. Các mã chỉ nhận diện sách, không đo số trang hay độ dài.

2. Không lấy trung bình mã để mô tả thuộc tính chưa thu; cần đo đúng đại lượng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Phân biệt dữ liệu định lượng với mã nhận diện bằng chữ số.

Ví dụ 6. Đơn vị trước ranh giới

Vận dụng

Đề bài

Phân 0,8 m;95 cm;1,1 m thành dưới 1 m và từ 1 m trở lên.

Nghĩ từ đâu?

Đổi về cùng đơn vị.

Lời giải từng bước

1. Các độ dài là 80 cm,95 cm,110 cm.

2. Dưới 1 m gồm 80,95 cm; từ 1 m trở lên gồm 110 cm.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Ranh giới 1 m=100 cm; không so 0,8 trực tiếp với 95.

Ví dụ 7. Thiết kế ba nhóm đủ và rời

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Thiết kế ba nhóm cho số phút đọc nguyên không âm: ngắn dưới 10; vừa từ 10 đến 20; dài còn lại. Viết rõ các ranh giới.

Nghĩ từ đâu?

Đảm bảo 20 không bị đếm hai lần.

Lời giải từng bước

1. Có thể dùng ba điều kiện $0\le t<10$, $10\le t\le20$ và $t>20$, với $t$ là số phút đọc.

2. Các nhóm không chồng và phủ hết số phút không âm;0,10,20 đều có chỗ.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nếu đổi nhóm vừa thành $10\le t<20$ thì nhóm dài phải là $t\ge20$; mỗi ranh giới cần được đưa vào đúng một nhóm.

Ví dụ 8. Sai phân loại nhưng tổng đúng

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Dữ liệu 5;8;9;12 phân dưới 9 và từ 9. Bạn xếp 9 ở nhóm dưới 9 và 8 ở nhóm từ 9. Tổng mỗi nhóm vẫn 2. Có đúng không?

Nghĩ từ đâu?

Tổng đúng chưa kiểm từng giá trị.

Lời giải từng bước

1. Nhóm đúng phải là 5,8 và 9,12.

2. Bảng của bạn sai hai vị trí dù số lượng nhóm chưa đổi; cần đối chiếu từng dữ kiện với ranh giới.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tổng 4 và hai nhóm 2 không đủ chứng nhận phân loại đúng.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Phân các số liệu 3; 8; 5; 12; 7 thành hai nhóm nhỏ hơn 8 và từ 8 trở lên.

Gợi ý bài 1

So từng số với 8, giữ số 8 trong nhóm từ 8.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Nhỏ hơn 8: 3; 5; 7.

2. Từ 8 trở lên:8;12; tổng $3+2=5$ giá trị.

Tự kiểm

Mỗi số xuất hiện đúng một lần.

Bài 2

Cơ bản

Một bảng chia độ dài thành “dưới 10 cm” và “trên 10 cm”. Độ dài 10 cm có được xếp chưa? Sửa tiêu chí.

Gợi ý bài 2

Xét đúng giá trị 10 cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. 10 cm không thuộc dưới 10 cũng không thuộc trên 10.

2. Sửa thành dưới 10 cm và từ 10 cm trở lên.

Tự kiểm

Các ranh giới phải rõ và không chồng.

Bài 3

Cơ bản

Một tài liệu có cả nội dung Khoa học và Lịch sử. Nếu quy tắc mỗi quyển đếm một lần, cần làm gì trước khi xếp?

Gợi ý bài 3

Quy tắc đếm mỗi quyển một lần buộc chọn một nhãn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Dùng nội dung chính đã định hoặc nhóm kết hợp/khác theo quy tắc thống nhất.

2. Không tự đếm quyển ấy vào cả hai nhóm.

Tự kiểm

Ghi cách xử lí trước khi xem tổng.

Bài 4

Cơ bản

Chọn 10 đồ vật nhỏ an toàn hoặc 10 tài liệu, trên giấy riêng phân theo tiêu chí màu chính hoặc loại tài liệu. Ghi quy tắc và tổng số sau phân loại.

Gợi ý bài 4

Thực hiện đủ 10 đối tượng và ghi thật; chưa làm thì ghi kế hoạch.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Chọn 10 đồ vật an toàn hoặc 10 tài liệu, định màu chính hoặc loại tài liệu và nhóm khác nếu cần.

2. Ghi từng kết quả thực rồi cộng nhóm; đủ 10 đối tượng mỗi đối tượng một lần thì tổng 10.

Tự kiểm

Không thay số quan sát bằng ví dụ có sẵn.

Bài 5

Vận dụng

Phân 1;4;7;10 thành dưới 7 và từ 7 trở lên.

Gợi ý bài 5

7 vào nhóm có dấu bằng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Dưới 7: 1; 4; từ 7: 7; 10.

2. Tổng $2+2=4$ giá trị.

Tự kiểm

Không bỏ số đúng ranh giới.

Bài 6

Vận dụng

Hai nhóm dưới 12 cm và trên 12 cm thiếu độ dài nào? Sửa một nhóm.

Gợi ý bài 6

Kiểm đúng ranh 12.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. 12 cm chưa có nhóm.

2. Sửa nhóm sau thành từ 12 cm trở lên.

Tự kiểm

Hai nhóm sau sửa rời nhau và phủ hết độ dài không âm.

Bài 7

Vận dụng

Phân 60 cm;0,4 m;1 m thành dưới 0,5 m và từ 0,5 m trở lên.

Gợi ý bài 7

Đổi về cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Ranh 0,5 m=50 cm; dữ liệu 60,40,100 cm.

2. Dưới 50 cm:40 cm; từ 50: 60; 100 cm.

Tự kiểm

Giữ lại tương ứng 0,4 m với 40 cm.

Bài 8

Vận dụng

Một quyển có hai chủ đề nhưng mỗi quyển chỉ đếm một lần. Vì sao cần nhóm khác hoặc tiêu chí nội dung chính?

Gợi ý bài 8

Hai nhãn có thể chồng nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Nếu tự cho vào cả hai nhóm thì số lượt nhãn vượt số quyển.

2. Quy tắc nội dung chính hoặc nhóm kết hợp tạo đúng một chỗ cho quyển ấy.

Tự kiểm

Áp dụng thống nhất cho mọi quyển, không tùy theo kết quả mong muốn.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Chia số phút nguyên không âm thành 0–9,10–19, và từ 20. Kiểm các số 0,9,10,19,20 và nêu có bỏ sót không.

Gợi ý bài 9

Với số nguyên, hai mốc liên tiếp có thể giáp nhau dù cách viết khác.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. 0,9 ở nhóm đầu;10,19 nhóm hai;20 nhóm ba.

2. Mọi số nguyên không âm rơi vào đúng một nhóm; không bỏ số nguyên nào giữa 9 và 10.

Tự kiểm

Nếu dữ liệu có số thập phân thì cách viết 0–9,10–19 cần sửa để không bỏ 9,5.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Dữ liệu 1,5;2;2,5 chia thành dưới 2 và từ 2. Bạn ghi mỗi nhóm một giá trị. Phát hiện thiếu và sửa.

Gợi ý bài 10

Phải so từng số, không chỉ đếm tổng tùy ý.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. 1,5 dưới 2;2 và 2,5 đều từ 2.

2. Số lượng đúng là 1 và 2, tổng 3.

Tự kiểm

Số 2 không được bỏ vì đúng ranh.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Có 6 tài liệu:3 Khoa học,2 Lịch sử,1 Truyện theo tiêu chí chính. Nếu 1 quyển Khoa học được đổi thành Lịch sử sau đọc kĩ, tổng và hai nhóm đổi thế nào?

Gợi ý bài 11

Di chuyển cùng một đối tượng không tạo hoặc xóa quyển.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Khoa học còn 2; Lịch sử thành 3; Truyện vẫn 1.

2. Tổng $2+3+1=6$ không đổi; cần ghi lý do đổi nhãn theo tiêu chí.

Tự kiểm

Không cộng thêm 1 Lịch sử mà quên trừ 1 Khoa học.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Một bảng chia độ dài thực thành dưới 10 cm,10 đến dưới 20 cm, và trên 20 cm. Kiểm tính đầy đủ và đề xuất sửa ít nhất.

Gợi ý bài 12

Thử cả 10 và 20.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. 10 thuộc nhóm giữa nhưng 20 không thuộc nhóm giữa cũng không trên 20.

2. Đổi nhóm cuối thành từ 20 cm trở lên; khi đó ba nhóm phủ hết độ dài không âm và không trùng.

Tự kiểm

Thử 19,9;20;20,1 để kiểm cả hai phía ranh.

5. Tự kiểm sau khi học

Đối chiếu câu hỏi, nguồn và từng hàng dữ liệu; tính lại tổng hoặc kiểm mô hình đã dùng. Sửa đúng chỗ thiếu điều kiện trước khi viết nhận xét cuối.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Thu thập và phân loại dữ liệu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.