Đến nội dung chính

So sánh cạnh đối diện với góc

THCSLớp 7Tam giác và các trường hợp bằng nhauMở mô-đun

Quan hệ cạnh, góc và bất đẳng thức tam giác · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-30-B3

Cặp đối diện nối một góc với cạnh không chứa đỉnh của góc ấy. Trong cùng một tam giác, thứ tự các góc lớn hơn chuyển thành thứ tự các cạnh đối diện lớn hơn.

Sau bài này, em có thể:

  • Ghép đúng góc và cạnh đối diện.
  • Tính góc thiếu rồi sắp cạnh.
  • Giữ điều kiện so sánh trong cùng một tam giác.

Cần biết trước: Biết tổng góc và nhận tên ba cạnh của tam giác.

Cách học: Đọc kiến thức, làm theo hai ví dụ đầu rồi thử các bài cơ bản. Nếu mắc ở một bước, mở gợi ý trước; sau khi tự làm mới mở lời giải chi tiết. Phần chuyên sâu là tự chọn và có thể học trong lượt sau.

Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.

1. Kiến thức và phương pháp

Trong cùng một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn. Với ABC, các cặp là $A\leftrightarrow BC$, $B\leftrightarrow AC$, $C\leftrightarrow AB$. Ví dụ $A<B<C$ thì $BC<AC<AB$.

Phải kiểm các số đo góc dương và có tổng 180 độ nếu đề cho cả ba số. Khi thiếu một góc, dùng tổng góc trước sắp thứ tự. Không so độ dài từ hai tam giác khác nhau chỉ dựa vào số đo một góc ở mỗi tam giác.

Tam giác ABC để nhận cạnh đối diện từng góc; hình không kèm số đo.
Tam giác ABC để nhận cạnh đối diện từng góc; hình không kèm số đo. Hình biểu diễn giúp nhận biết các yếu tố; không lấy kích thước trên màn hình làm số đo của vật.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Ba góc đã có thứ tự

Cơ bản

Đề bài

ABC có $A=40^\circ$, $B=65^\circ$, $C=75^\circ$. Sắp ba cạnh tăng dần.

Nghĩ từ đâu?

Ghép từng góc với cạnh đối diện trước khi ghi thứ tự.

Lời giải từng bước

  1. $40^\circ<65^\circ<75^\circ$, tức $A<B<C$.

  2. Trong cùng ABC, suy $BC<AC<AB$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

AB đối diện C, không phải đối diện A.

Ví dụ 2. Góc tù không nằm theo thứ tự tên

Cơ bản

Đề bài

PQR có $P=20^\circ$, $Q=110^\circ$, $R=50^\circ$. Sắp cạnh.

Nghĩ từ đâu?

Thứ tự góc là P,R,Q.

Lời giải từng bước

  1. $P<R<Q$.

  2. Cạnh đối diện tương ứng $QR<PQ<PR$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

PR dài nhất vì đối diện Q tù và lớn nhất.

Ví dụ 3. Tính góc thứ ba trước

Vận dụng

Đề bài

ABC có $A=45^\circ$, $B=60^\circ$. Sắp cạnh tăng dần.

Nghĩ từ đâu?

Cần biết C để so đủ ba.

Lời giải từng bước

  1. $C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ$.

  2. $A<B<C$ nên $BC<AC<AB$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không bỏ cạnh đối diện góc chưa được cho trực tiếp.

Ví dụ 4. Tam giác vuông

Vận dụng

Đề bài

ABC vuông tại A, $B=35^\circ$. Sắp cạnh.

Nghĩ từ đâu?

Góc vuông lớn hơn hai góc nhọn.

Lời giải từng bước

  1. $C=55^\circ$, nên $B<C<A$.

  2. $AC<AB<BC$; BC đối diện góc vuông là dài nhất.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đã ghép đúng C với AB.

Ví dụ 5. Không dùng cạnh kề đỉnh

Vận dụng

Đề bài

Bạn nói A lớn nhất nên AB dài nhất. Chỉ ra cách ghép cần sửa.

Nghĩ từ đâu?

Cạnh đối diện A không có đỉnh A.

Lời giải từng bước

  1. Cạnh đối diện A là BC; AB chứa A nên không là cạnh đối diện góc A.

  2. Nếu A lớn hơn B,C thì kết luận đúng là BC lớn hơn AC,AB.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không dùng vị trí chữ A gần cạnh trên hình để ghép.

Ví dụ 6. Kiểm số đo trước so cạnh

Vận dụng

Đề bài

Bạn cho $A=80^\circ$, $B=110^\circ$, $C=-10^\circ$ rồi sắp cạnh theo thứ tự góc. Có được không?

Nghĩ từ đâu?

Góc âm cho thấy không có tam giác được mô tả.

Lời giải từng bước

  1. Mặc dù tổng $180$, số đo C âm không hợp lệ.

  2. Không có tam giác không suy biến này để dùng tính chất cạnh đối diện góc; phải dừng ở kiểm dữ kiện.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Một phép sắp số đúng không làm bộ góc thành dữ kiện hình học hợp lệ.

Ví dụ 7. Ẩn trong ba góc

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Ba góc ABC là $(t+10)^\circ,(2t)^\circ,(t+50)^\circ$. Tìm $t$ rồi sắp cạnh.

Nghĩ từ đâu?

Dùng tổng trước, sau đó thứ tự ba góc.

Lời giải từng bước

  1. $t+10+2t+t+50=180$ cho $t=30$.

  2. $A=40^\circ,B=60^\circ,C=80^\circ$, đều dương và tổng $180$.

  3. $A<B<C$ nên $BC<AC<AB$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không sắp từ hệ số t trước khi tìm giá trị và kiểm góc.

Ví dụ 8. Nhiều bộ góc, một thứ tự cạnh

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

ABC có $A=50^\circ$, B nguyên và $55^\circ<B<60^\circ$. Tìm mọi cặp B,C rồi chứng minh thứ tự cạnh không đổi.

Nghĩ từ đâu?

Liệt kê B và dùng $C=130$ độ trừ B.

Lời giải từng bước

  1. $B=56,57,58,59$ độ; C tương ứng $74,73,72,71$ độ.

  2. Mọi trường hợp đều có $A<B<C$.

  3. Vì vậy $BC<AC<AB$ trong cả bốn trường hợp, dù số đo cụ thể khác nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không nhận $B=55$ hoặc $60$ vì khoảng mở.

3. Những lỗi cần tránh

Lỗi Cách tự phát hiện và sửa
AB đối diện góc A. Cạnh đối diện A là BC; lập bảng ba cặp trước so.
So góc ở hai tam giác rồi suy so độ dài cạnh giữa hai hình. Chỉ dùng tính chất trong cùng một tam giác.

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

ABC có $A=50^\circ,B=60^\circ,C=70^\circ$. Sắp cạnh tăng dần.

Gợi ý bài 1

Thứ tự góc $A<B<C$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

  1. $50^\circ<60^\circ<70^\circ$.

  2. Cạnh đối diện cho $BC<CA<AB$.

Tự kiểm

CA và AC là cùng một cạnh.

Bài 2

Cơ bản

PQR có $P=35^\circ,Q=100^\circ,R=45^\circ$. Sắp cạnh tăng dần.

Gợi ý bài 2

Sắp góc theo số đo chứ không theo tên.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

  1. $P<R<Q$.

  2. Suy $QR<PQ<PR$.

Tự kiểm

Góc Q lớn nhất đối diện PR.

Bài 3

Cơ bản

ABC có $A=30^\circ,B=90^\circ,C=60^\circ$. Cạnh dài nhất? Sắp đủ ba cạnh.

Gợi ý bài 3

Góc B vuông lớn nhất.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

  1. $A<C<B$.

  2. $BC<AB<CA$; CA dài nhất vì đối diện B.

Tự kiểm

Không gọi AB dài nhất chỉ vì kề góc vuông.

Bài 4

Cơ bản

Bạn ghép cạnh AB đối diện góc A. Sửa và ghi đủ ba cặp.

Gợi ý bài 4

Cạnh đối diện không chứa đỉnh góc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

  1. Đối diện góc A là BC; đối diện B là AC; đối diện C là AB.

  2. AB chứa A nên không thể là cạnh đối diện A.

Tự kiểm

Các cặp được xác định bằng tên đỉnh, không hình dáng ảnh.

Bài 5

Vận dụng

ABC có $A=25^\circ$, $B=75^\circ$. Sắp cạnh.

Gợi ý bài 5

Tìm C rồi so.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

  1. $C=80^\circ$, nên $A<B<C$.

  2. $BC<AC<AB$.

Tự kiểm

Tổng $25+75+80=180$ độ.

Bài 6

Vận dụng

PQR vuông tại R, $P=52^\circ$. Sắp cạnh.

Gợi ý bài 6

$Q=38$ độ, R $90$ độ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

  1. $Q=90^\circ-52^\circ=38^\circ$, nên $Q<P<R$.

  2. $PR<QR<PQ$.

Tự kiểm

PQ đối diện R là dài nhất.

Bài 7

Vận dụng

ABC có $A=100^\circ$, $B=30^\circ$. Sắp cạnh.

Gợi ý bài 7

C là $50$ độ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

  1. $C=50^\circ$, nên $B<C<A$.

  2. $AC<AB<BC$.

Tự kiểm

Góc A tù không làm cạnh kề A tự dài nhất.

Bài 8

Vận dụng

Góc C lớn hơn cả A,B trong ABC. Có thể kết luận AB lớn hơn AC và BC không? Nêu căn cứ.

Gợi ý bài 8

Cạnh đối diện C là AB.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

  1. Có; trong cùng tam giác, góc C lớn hơn B cho $AB>AC$; C lớn hơn A cho $AB>BC$.

  2. Vì thế AB dài nhất, chưa cần biết số đo cụ thể.

Tự kiểm

Không suy thứ tự AC và BC khi chưa biết thứ tự B,A.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

ABC có $A=40^\circ$, $B=(t+10)^\circ$, $C=(130-t)^\circ$. Tìm mọi t nguyên để $A<B<C$ rồi sắp cạnh.

Gợi ý bài 9

Hai bất đẳng thức tạo khoảng của t.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

  1. $40<t+10$ cho $t>30$; $t+10<130-t$ cho $t<60$.

  2. t nguyên là $31,32,\ldots,59$; các góc đều dương và tổng $180$.

  3. Trong mọi trường hợp $BC<AC<AB$.

Tự kiểm

Điều kiện đã nêu là thứ tự góc, dùng đúng chiều góc lớn dẫn cạnh lớn.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

ABC vuông tại A; $B=(3t+5)^\circ$, $C=(t+5)^\circ$. Tìm t rồi thứ tự cạnh.

Gợi ý bài 10

Hai góc nhọn tổng $90$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

  1. $4t+10=90$ cho $t=20$.

  2. $B=65^\circ,C=25^\circ$, nên $C<B<A$. Cạnh theo thứ tự $AB<AC<BC$.

Tự kiểm

BC đối diện A $90$ độ dài nhất.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Hai tam giác giả định ABC và PQR có $A=80^\circ$, $BC=4$ cm; $P=40^\circ$, $QR=8$ cm. Có trái tính chất góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn không?

Gợi ý bài 11

Tính chất chỉ so các cặp trong cùng một tam giác.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

  1. Không trái; A và P thuộc hai tam giác khác nhau, nên không dùng tính chất để so BC với QR.

  2. Các tam giác có thể có quy mô khác nhau. Góc A lớn hơn P không buộc BC lớn hơn QR giữa hai hình.

Tự kiểm

Không gọi BC và QR là hai cạnh trong cùng một tam giác.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Ba góc một tam giác đôi một khác nhau. Chứng minh góc lớn nhất lớn hơn $60$ độ, góc nhỏ nhất nhỏ hơn $60$ độ; liên hệ cạnh lớn nhất với góc ấy.

Gợi ý bài 12

Tổng $180$ loại việc cả ba không vượt hoặc không dưới $60$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

  1. Nếu góc lớn nhất không quá $60$ thì cả ba không quá $60$; tổng $180$ buộc cả ba $60$, trái đôi một khác nhau.

  2. Nếu góc nhỏ nhất không dưới $60$ thì cả ba không dưới $60$, cũng buộc cả ba $60$. Vậy hai cận phải nghiêm.

  3. Cạnh đối diện góc lớn nhất lớn hơn hai cạnh còn lại theo tính chất trong cùng tam giác.

Tự kiểm

Điều kiện đôi một khác nhau loại trường hợp ba góc cùng $60$.

5. Tự kiểm sau khi học

Ghi ba góc theo thứ tự tăng, dưới mỗi góc ghi đúng cạnh đối diện rồi đọc thứ tự cạnh.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Quan hệ cạnh, góc và bất đẳng thức tam giác. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.

Tải bộ năm phiếu của mô-đunTải hướng dẫn và đáp án của phiếu

Chọn bài khác trong mô-đun · Toán lớp 7 · Hướng dẫn tự học THCS