Thực hiện quy tắc chuyển vế

Thứ tự phép tính, dấu ngoặc và chuyển vế · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-04-B3

Sau bài này, em có thể:

• Thực hiện chuyển vế đúng dấu.
• Giải thích bằng phép làm ở cả hai vế.
• Kiểm nghiệm và nhận các trường hợp triệt tiêu biến.

1. Kiến thức và phương pháp

Nếu $A=B$ thì $A+c=B+c$ và $A-c=B-c$. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, phải đổi dấu số hạng đó.

Quy tắc này áp dụng cho số hạng của tổng, không biến thừa số thành một số cộng. Sau khi tìm được số chưa biết, thay vào đẳng thức ban đầu để kiểm.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Cô lập số chưa biết

Cơ bản

Đề bài

Tìm $x\in\mathbb Q$ biết $x+(\frac{2}{3})=-\frac{1}{6}$.

Nghĩ từ đâu?

Trừ cùng số $\frac{2}{3}$ ở hai vế để giữ đẳng thức và cô lập $x$.

Lời giải từng bước

1. $x=-\frac{1}{6}-(\frac{2}{3})$.

2. Tính được $x=-\frac{5}{6}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$-\frac{5}{6}+(\frac{2}{3})=-\frac{1}{6}$.

Ví dụ 2. Cô lập số chưa biết

Cơ bản

Đề bài

Tìm $x\in\mathbb Q$ biết $x-(\frac{5}{8})=\frac{1}{4}$.

Nghĩ từ đâu?

Cộng cùng số $\frac{5}{8}$ ở hai vế; số hạng chuyển vế phải đổi dấu.

Lời giải từng bước

1. $x=\frac{1}{4}+(\frac{5}{8})$.

2. Tính được $x=\frac{7}{8}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$\frac{7}{8}-(\frac{5}{8})=\frac{1}{4}$.

Ví dụ 3. Cô lập số chưa biết

Cơ bản

Đề bài

Tìm $x\in\mathbb Q$ biết $\frac{3}{4}-x=\frac{5}{6}$.

Nghĩ từ đâu?

Cô lập $-x$ trước, sau đó lấy số đối ở cả hai vế; không bỏ dấu trừ của $x$.

Lời giải từng bước

1. $-x=\frac{5}{6}-(\frac{3}{4})=\frac{1}{12}$.

2. Vậy $x=-\frac{1}{12}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$\frac{3}{4}-(-\frac{1}{12})=\frac{5}{6}$.

Ví dụ 4. Cô lập số chưa biết

Cơ bản

Đề bài

Tìm $x\in\mathbb Q$ biết $x+(-\frac{2}{5})=\frac{7}{10}$.

Nghĩ từ đâu?

Trừ cùng số $-\frac{2}{5}$ ở hai vế để giữ đẳng thức và cô lập $x$.

Lời giải từng bước

1. $x=\frac{7}{10}-(-\frac{2}{5})$.

2. Tính được $x=\frac{11}{10}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$\frac{11}{10}+(-\frac{2}{5})=\frac{7}{10}$.

Ví dụ 5. Giữ đẳng thức bằng cùng phép cộng

Cơ bản

Đề bài

Giải $x-\dfrac34=-\dfrac12$ bằng cách nêu phép làm ở cả hai vế.

Nghĩ từ đâu?

Để bỏ $-\dfrac34$ ở vế trái, cộng $\dfrac34$ ở cả hai vế.

Lời giải từng bước

1. $x-\dfrac34+\dfrac34=-\dfrac12+\dfrac34$.

2. Suy ra $x=\dfrac14$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$\dfrac14-\dfrac34=-\dfrac12$, nên đẳng thức được giữ đúng.

Ví dụ 6. Số hạng và thừa số khác nhau

Cơ bản

Đề bài

Từ $2x+\dfrac13=\dfrac56$, tìm $x$.

Nghĩ từ đâu?

Chuyển số hạng trước; hệ số $2$ được xử lý bằng phép chia, không chuyển bằng đổi dấu.

Lời giải từng bước

1. $2x=\dfrac56-\dfrac13=\dfrac12$.

2. Chia hai vế cho $2$, được $x=\dfrac14$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$2\cdot\dfrac14+\dfrac13=\dfrac12+\dfrac13=\dfrac56$.

Ví dụ 7. Số chưa biết ở hai vế

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Giải $x+\dfrac12=2x-\dfrac13$.

Nghĩ từ đâu?

Trừ $x$ ở hai vế để chỉ còn một số hạng chứa $x$.

Lời giải từng bước

1. Trừ $x$ ở hai vế: $\dfrac12=x-\dfrac13$.

2. Cộng $\dfrac13$ ở hai vế: $x=\dfrac12+\dfrac13=\dfrac56$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Vế trái tại nghiệm bằng $\dfrac43$; vế phải $2\cdot\dfrac56-\dfrac13=\dfrac43$.

Ví dụ 8. Hai vế có cùng số hạng chứa biến

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Giải $x+\dfrac25=x+\dfrac35$ trong $\mathbb Q$.

Nghĩ từ đâu?

Trừ $x$ ở hai vế rồi xét đẳng thức còn lại có đúng hay không.

Lời giải từng bước

1. Trừ $x$ ở hai vế được $\dfrac25=\dfrac35$.

2. Đẳng thức này sai, nên không có số hữu tỉ $x$ nào thỏa mãn phương trình ban đầu.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không thể chuyển hết rồi ghi $x=\dfrac15$; các số hạng $x$ đã triệt tiêu hoàn toàn.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tìm $x$ biết $x+\dfrac35=-\dfrac1{10}$.

Gợi ý bài 1

Trừ $\dfrac35$ ở hai vế.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $x=-\dfrac1{10}-\dfrac35$.

2. Quy đồng được $x=-\dfrac1{10}-\dfrac6{10}=-\dfrac7{10}$.

Tự kiểm

$-\dfrac7{10}+\dfrac6{10}=-\dfrac1{10}$.

Bài 2

Cơ bản

Tìm $x$ biết $x-\dfrac7{12}=\dfrac14$.

Gợi ý bài 2

Cộng $\dfrac7{12}$ ở hai vế để cô lập $x$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $x=\dfrac14+\dfrac7{12}$.

2. Quy đồng $x=\dfrac3{12}+\dfrac7{12}=\dfrac56$.

Tự kiểm

$\dfrac56-\dfrac7{12}=\dfrac{10-7}{12}=\dfrac14$.

Bài 3

Cơ bản

Tìm $x$ biết $\dfrac23-x=\dfrac56$; thay vào kiểm.

Gợi ý bài 3

Tìm $-x$ trước rồi lấy số đối.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $-x=\dfrac56-\dfrac23=\dfrac16$.

2. Do đó $x=-\dfrac16$. Thay vào: $\dfrac23-\left(-\dfrac16\right)=\dfrac56$.

Tự kiểm

Giữ dấu trừ của $x$ cho đến khi lấy số đối ở cả hai vế.

Bài 4

Cơ bản

Bạn từ $x-\dfrac25=\dfrac13$ suy ra $x=\dfrac13-\dfrac25$. Giải thích phép làm ở cả hai vế và sửa.

Gợi ý bài 4

Để khử số hạng $-\dfrac25$, phải cộng $\dfrac25$ vào cả hai vế.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $x-\dfrac25+\dfrac25=\dfrac13+\dfrac25$, nên $x=\dfrac13+\dfrac25$.

2. Kết quả $x=\dfrac5{15}+\dfrac6{15}=\dfrac{11}{15}$.

Tự kiểm

$\dfrac{11}{15}-\dfrac25=\dfrac{11-6}{15}=\dfrac13$.

Bài 5

Cơ bản

Tìm $x\in\mathbb Q$ biết $x+(\frac{5}{6})=\frac{1}{3}$.

Gợi ý bài 5

Trừ cùng số $\frac{5}{6}$ ở hai vế để giữ đẳng thức và cô lập $x$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $x=\frac{1}{3}-(\frac{5}{6})$.

2. Tính được $x=-\frac{1}{2}$.

Tự kiểm

$-\frac{1}{2}+(\frac{5}{6})=\frac{1}{3}$.

Bài 6

Cơ bản

Tìm $x\in\mathbb Q$ biết $x-(-\frac{3}{4})=-\frac{1}{2}$.

Gợi ý bài 6

Cộng cùng số $-\frac{3}{4}$ ở hai vế; số hạng chuyển vế phải đổi dấu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $x=-\frac{1}{2}+(-\frac{3}{4})$.

2. Tính được $x=-\frac{5}{4}$.

Tự kiểm

$-\frac{5}{4}-(-\frac{3}{4})=-\frac{1}{2}$.

Bài 7

Cơ bản

Tìm $x\in\mathbb Q$ biết $\frac{1}{5}-x=-\frac{2}{3}$.

Gợi ý bài 7

Cô lập $-x$ trước, sau đó lấy số đối ở cả hai vế; không bỏ dấu trừ của $x$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $-x=-\frac{2}{3}-(\frac{1}{5})=-\frac{13}{15}$.

2. Vậy $x=\frac{13}{15}$.

Tự kiểm

$\frac{1}{5}-(\frac{13}{15})=-\frac{2}{3}$.

Bài 8

Cơ bản

Tìm $x\in\mathbb Q$ biết $x+(-\frac{7}{8})=\frac{3}{4}$.

Gợi ý bài 8

Trừ cùng số $-\frac{7}{8}$ ở hai vế để giữ đẳng thức và cô lập $x$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $x=\frac{3}{4}-(-\frac{7}{8})$.

2. Tính được $x=\frac{13}{8}$.

Tự kiểm

$\frac{13}{8}+(-\frac{7}{8})=\frac{3}{4}$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Giải $2x+\dfrac14=x+\dfrac56$.

Gợi ý bài 9

Trừ $x$ rồi trừ $\dfrac14$ ở cả hai vế.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Trừ $x$ hai vế được $x+\dfrac14=\dfrac56$.

2. Vậy $x=\dfrac56-\dfrac14=\dfrac7{12}$.

Tự kiểm

Hai vế tại nghiệm cùng bằng $\dfrac{17}{12}$.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Giải $x-\dfrac37=x-\dfrac37$ trong $\mathbb Q$.

Gợi ý bài 10

Trừ cùng số hạng ở hai vế để thấy có điều kiện nào còn lại đối với $x$ không.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Trừ $x$ hai vế rồi cộng $\dfrac37$ hai vế, được $0=0$.

2. Đẳng thức đúng với mọi $x\in\mathbb Q$, nên mọi số hữu tỉ đều là nghiệm.

Tự kiểm

Không kết luận chỉ $x=0$; số $x$ đã triệt tiêu trong một đẳng thức đúng.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Giải $x+\dfrac16=x-\dfrac13$ trong $\mathbb Q$.

Gợi ý bài 11

Trừ $x$ khỏi cả hai vế rồi kiểm các hằng số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Điều kiện trở thành $\dfrac16=-\dfrac13$.

2. Hai số khác nhau, nên phương trình không có nghiệm.

Tự kiểm

Mọi lựa chọn $x$ đều cộng cùng một số ở hai vế, không thể sửa sự khác nhau của hai hằng.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $a,b\in\mathbb Q$. Nêu đầy đủ nghiệm của $x+a=x+b$ tùy theo $a,b$.

Gợi ý bài 12

Trừ $x$ ở hai vế; đẳng thức còn lại không chứa $x$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Phương trình tương đương $a=b$. Nếu $a=b$, mọi số hữu tỉ $x$ là nghiệm.

2. Nếu $a\ne b$, đẳng thức còn lại sai, nên không có nghiệm.

Tự kiểm

Hai trường hợp bao quát đủ vì hai số hữu tỉ hoặc bằng nhau, hoặc khác nhau.

5. Tự kiểm sau khi học

Với bài khó, viết rõ phép làm ở cả hai vế thay cho câu chuyển vế quá ngắn.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Thứ tự phép tính, dấu ngoặc và chuyển vế. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.