Tính số đo khi có tia phân giác
Tia phân giác của một góc · Toán lớp 7
Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-26-B2
Khi có phân giác, ta có thể đi từ góc lớn tới hai nửa hoặc từ một nửa về góc lớn. Những phép chia đôi liên tiếp cần ghi rõ góc nào đang được chia.
Sau bài này, em có thể:
- Tính nửa góc và khôi phục góc ban đầu.
- Tính với phân giác lồng nhau.
- Kiểm đồng thời nhiều số đo được đề xuất.
Cần biết trước: Biết định nghĩa tia phân giác và cộng các góc khi tia nằm trong.
Cách học: Đọc kiến thức, làm theo hai ví dụ đầu rồi thử các bài cơ bản. Nếu mắc ở một bước, mở gợi ý trước; sau khi tự làm mới mở lời giải chi tiết. Phần chuyên sâu là tự chọn và có thể học trong lượt sau.
Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Nếu $Ot$ là phân giác trong góc $xOy$ thì $$\angle xOt=\angle tOy=\dfrac12\angle xOy.$$ Biết một nửa thì góc ban đầu gấp đôi số đo ấy. Nếu một nửa được chia đôi lần nữa, phần mới bằng một phần tư góc ban đầu.
Cần giữ đúng vị trí các tia và miền $0^\circ<\angle xOy<180^\circ$. Một nửa của góc đang xét phải lớn hơn $0^\circ$ và nhỏ hơn $90^\circ$. Khi nhiều biểu thức được cho, mọi điều kiện phải dùng cùng một giá trị ẩn.
2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước
Ví dụ 1. Góc lớn cho hai nửa
Cơ bản
Đề bài
OM là phân giác góc $\angle AOB=118^\circ$. Tính AOM và MOB.
Nghĩ từ đâu?
Chia số đo góc ban đầu cho hai.
Lời giải từng bước
-
Mỗi góc bằng $118^\circ:2=59^\circ$.
-
Hai góc là $59^\circ,59^\circ$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Tổng $118$ độ đúng dữ kiện.
Ví dụ 2. Một nửa khôi phục toàn góc
Cơ bản
Đề bài
OM là phân giác, góc $\angle AOM=34^\circ$. Tính AOB.
Nghĩ từ đâu?
Phân giác cho góc còn lại bằng cùng số đo.
Lời giải từng bước
-
$\angle MOB=34^\circ$.
-
$\angle AOB=34^\circ+34^\circ=68^\circ$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Góc ban đầu dưới $180$ độ.
Ví dụ 3. Phân giác của một nửa
Vận dụng
Đề bài
Ot phân giác góc $\angle xOy=132^\circ$; Ou phân giác góc xOt. Tính xOu.
Nghĩ từ đâu?
Chia đôi theo đúng thứ tự góc.
Lời giải từng bước
-
$\angle xOt=132^\circ:2=66^\circ$.
-
$\angle xOu=66^\circ:2=33^\circ$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Tia Ou nằm giữa Ox và Ot, không chia trực tiếp toàn góc lần đầu.
Ví dụ 4. Tính góc gồm ba phần tư
Vận dụng
Đề bài
Góc $\angle xOy=120^\circ$, Ot phân giác xOy và Ou phân giác xOt. Tính uOy.
Nghĩ từ đâu?
Tính phần xOu rồi bớt khỏi góc lớn.
Lời giải từng bước
-
$\angle xOt=60^\circ$, $\angle xOu=30^\circ$.
-
$\angle uOy=120^\circ-30^\circ=90^\circ$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Thứ tự trong góc là Ox,Ou,Ot,Oy nên phép trừ đúng.
Ví dụ 5. Số lẻ tạo nửa độ
Vận dụng
Đề bài
OM phân giác góc $\angle AOB=95^\circ$. Tính hai nửa.
Nghĩ từ đâu?
Chia chính xác, không làm tròn tùy ý.
Lời giải từng bước
-
$95^\circ:2=47{,}5^\circ$.
-
Mỗi góc là $47{,}5^\circ$; tổng vẫn $95^\circ$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Không làm cả hai nửa thành $48$ độ khi đề cần số chính xác.
Ví dụ 6. Tìm ẩn từ nửa góc
Vận dụng
Đề bài
OM phân giác AOB, góc $\angle AOM=(3t+2)^\circ$, góc $\angle AOB=100^\circ$. Tìm t.
Nghĩ từ đâu?
Nửa góc phải bằng $50$ độ.
Lời giải từng bước
-
$3t+2=50$, nên $t=16$.
-
Hai phần cùng $50^\circ$, tổng $100^\circ$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Thay vào biểu thức $3t+2$, không nhận $t$ là số đo góc.
Ví dụ 7. Không tương thích sau khi chia đôi
Chuyên sâu · tự chọn
Đề bài
OM phân giác AOB; góc $\angle AOM=(2t+10)^\circ$, $\angle MOB=(3t-5)^\circ$, $\angle AOB=90^\circ$. Kiểm có t thỏa tất cả không.
Nghĩ từ đâu?
Dùng hai phần bằng nhau để tìm ứng viên rồi kiểm tổng.
Lời giải từng bước
-
$2t+10=3t-5$ cho $t=15$, nên mỗi phần $40^\circ$.
-
Tổng khi đó $80^\circ$, khác $90^\circ$; không có t thỏa cả ba dữ kiện.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Không bỏ điều kiện góc lớn sau khi giải hai biểu thức nhỏ.
Ví dụ 8. Tìm mọi góc nguyên có các phần nguyên
Chuyên sâu · tự chọn
Đề bài
Góc xOy có số đo nguyên theo độ, $100^\circ<\angle xOy<120^\circ$. Chia đôi rồi chia đôi một nửa. Tìm mọi số đo góc lớn để góc một phần tư nguyên độ.
Nghĩ từ đâu?
Góc lớn phải là bội của bốn trong khoảng mở.
Lời giải từng bước
-
Gọi số đo lớn là n nguyên; $n:4$ nguyên khi n chia hết cho $4$.
-
Các bội trong khoảng $100<n<120$ là $104,108,112,116$.
-
Các phần tư lần lượt $26,27,28,29$ độ; không có bội nào khác giữa hai cận.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Không gồm $100$ và $120$ vì hai dấu bất đẳng thức nghiêm.
3. Những lỗi cần tránh
| Lỗi | Cách tự phát hiện và sửa |
|---|---|
| Tìm góc lớn bằng cách chia số đo một nửa cho hai. | Góc lớn gấp đôi một nửa; chia đôi khi đi từ lớn tới nhỏ. |
| Có nhiều phân giác thì cứ chia đôi góc ban đầu cho mỗi tia. | Ghi đúng góc nào đang được từng tia chia đôi. |
4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng
Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.
Bài 1
Cơ bản
Góc AOB bằng $86^\circ$, OM là phân giác. Tính AOM và MOB.
Gợi ý bài 1
Hai nửa bằng nhau.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
-
Mỗi góc bằng $86^\circ:2=43^\circ$.
-
Vậy AOM và MOB đều $43^\circ$.
Tự kiểm
Tổng đúng $86$ độ.
Bài 2
Cơ bản
OM là phân giác, góc $\angle AOM=37^\circ$. Tính AOB.
Gợi ý bài 2
Góc lớn gồm hai phần cùng $37$ độ.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
-
$\angle MOB=37^\circ$.
-
$\angle AOB=2\times37^\circ=74^\circ$.
Tự kiểm
Không lấy $37$ chia đôi nữa khi đang tìm góc lớn.
Bài 3
Cơ bản
Góc xOy bằng $150^\circ$, Ot là phân giác. Ou là phân giác góc xOt. Tính xOu.
Gợi ý bài 3
Chia đôi hai lần theo thứ tự.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
-
$\angle xOt=75^\circ$.
-
$\angle xOu=75^\circ:2=37{,}5^\circ$.
Tự kiểm
Góc một phần tư của $150$ độ được tính chính xác.
Bài 4
Cơ bản
Bạn thấy $\angle AOM=40^\circ$ rồi kết luận $\angle AOB=80^\circ$ mà chưa biết OM phân giác. Còn thiếu giả thiết gì?
Gợi ý bài 4
Một góc nhỏ chưa xác định góc còn lại.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
-
Cần OM nằm trong góc AOB và $\angle MOB=40^\circ$, tức OM là tia phân giác.
-
Chỉ số đo AOM không đủ; MOB có thể khác $40$ độ nếu chưa có giả thiết ấy.
Tự kiểm
Không tự thêm phân giác từ vẻ cân đối của hình.
Bài 5
Vận dụng
Góc $\angle xOy=142^\circ$, Ot phân giác. Tính hai phần.
Gợi ý bài 5
Chia góc lớn cho hai.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
-
$142^\circ:2=71^\circ$.
-
Mỗi phần $71^\circ$ và tổng $142^\circ$.
Tự kiểm
Một nửa dưới $90$ độ như cần có.
Bài 6
Vận dụng
Ot phân giác góc xOy; góc $\angle tOy=62^\circ$. Tính góc lớn.
Gợi ý bài 6
Hai phần bằng nhau dù phần được cho ở phía nào.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
-
$\angle xOt=62^\circ$.
-
$\angle xOy=124^\circ$.
Tự kiểm
Không phụ thuộc lựa chọn cạnh gốc khi dùng phân giác.
Bài 7
Vận dụng
Góc $\angle xOy=108^\circ$, Ot phân giác, Ou phân giác tOy. Tính uOy và xOu.
Gợi ý bài 7
Thứ tự là Ox,Ot,Ou,Oy.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
-
$\angle tOy=54^\circ$, nên $\angle uOy=27^\circ$.
-
$\angle xOu=108^\circ-27^\circ=81^\circ$.
Tự kiểm
Không nhầm Ou ở phía Ox; nó chia nửa phía Oy.
Bài 8
Vận dụng
OM phân giác góc $\angle AOB=123^\circ$. Tính AOM và kiểm có cần làm tròn không.
Gợi ý bài 8
Chia đôi chính xác một số lẻ.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
-
$\angle AOM=123^\circ:2=61{,}5^\circ$.
-
Hai nửa cộng đúng $123^\circ$; đề không yêu cầu làm tròn nên giữ $61{,}5^\circ$.
Tự kiểm
Số thập phân ở đây chính xác, không phải sai số đo.
Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm
Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.
Bài 9
Chuyên sâu · tự chọn
OM là phân giác AOB; hai góc AOM,MOB lần lượt $(t+20)^\circ,(2t-10)^\circ$. Góc AOB còn được ghi $110^\circ$. Kiểm dữ kiện.
Gợi ý bài 9
Tìm t theo bằng nhau, rồi cộng.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
-
$t+20=2t-10$ cho $t=30$; mỗi phần $50^\circ$.
-
Tổng phải là $100^\circ$, không phải $110^\circ$, nên không tương thích.
Tự kiểm
Một phương trình đúng chưa xác nhận toàn bộ bộ số đo.
Bài 10
Chuyên sâu · tự chọn
OM phân giác AOB với $0^\circ<\angle AOB<180^\circ$. Nếu $\angle AOM=(t+15)^\circ$, tìm mọi t cho góc hợp lệ.
Gợi ý bài 10
Một nửa góc nằm giữa $0$ và $90$ độ.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
-
$0<t+15<90$ tương đương $-15<t<75$.
-
Mọi t trong khoảng này cho góc lớn $2(t+15)^\circ$ giữa $0$ và $180$; hai đầu không được nhận.
Tự kiểm
Không cần t dương; điều cần dương là số đo góc.
Bài 11
Chuyên sâu · tự chọn
Góc xOy nguyên theo độ, giữa $60$ và $80$ độ không kể hai đầu. Sau chia đôi rồi chia đôi một nửa, góc một phần tư nguyên. Tìm mọi góc xOy.
Gợi ý bài 11
Liệt kê bội của bốn giữa hai cận.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
-
Các bội là $64,68,72,76$ độ.
-
Các phần tư là $16,17,18,19$ độ; đã xét hết các bội phù hợp.
Tự kiểm
Không nhận $60$ hoặc $80$ vì khoảng mở.
Bài 12
Chuyên sâu · tự chọn
Ot phân giác xOy; Ou phân giác xOt. Biết góc $\angle uOy=105^\circ$. Tìm xOy và kiểm miền góc.
Gợi ý bài 12
Phần uOy gồm ba trong bốn phần bằng nhau của góc lớn.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
-
Gọi góc lớn là a; xOu bằng $a:4$, nên uOy bằng $3a:4$.
-
$3a:4=105^\circ$ cho $a=140^\circ$; hai nửa $70^\circ$, một phần tư $35^\circ$.
-
$140^\circ-35^\circ=105^\circ$ và góc lớn dưới $180$ độ, nên hợp lệ.
Tự kiểm
Thứ tự Ox,Ou,Ot,Oy quyết định phần ba phần tư.
5. Tự kiểm sau khi học
Vẽ sơ đồ thứ tự tia cho một bài chia đôi hai lần, ghi ba phần nhỏ và kiểm tổng.
Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.
6. Tải học liệu miễn phí
Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tia phân giác của một góc. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.