Tính thể tích hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh và thể tích hình hộp · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-21-B2

Sau bài này, em có thể:

• Tính thể tích hình hộp và tìm chiều cao khi đủ dữ kiện.
• Phân biệt thể tích với diện tích xung quanh và đổi đơn vị khối.

1. Kiến thức và phương pháp

Với đáy chữ nhật có cạnh $a,b$ và cao $h$, diện tích đáy $B=ab$; thể tích $$V=Bh=abh.$$ Các độ dài phải cùng đơn vị trước khi nhân. Nếu $B>0$ và đã biết $V$, ta có $h=V:B$.

Thể tích khối ngoài của một hộp có thành dày không tự bằng dung tích lòng hộp; muốn tính phần chứa cần kích thước bên trong.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Diện tích đáy nhân chiều cao

Cơ bản

Đề bài

Hộp có đáy $5$ cm×$4$ cm, cao $3$ cm. Tính thể tích.

Nghĩ từ đâu?

Tính diện tích đáy trước rồi nhân chiều cao; giữ cùng đơn vị.

Lời giải từng bước

1. Diện tích đáy $B=5\cdot4=20$ cm².

2. Thể tích $V=B h=20\cdot3=60$ cm³.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Phép chia ngược $60:20=3$ khôi phục chiều cao.

Ví dụ 2. Ba kích thước cùng đơn vị

Cơ bản

Đề bài

Hộp có đáy $3$ dm×$2$ dm, cao $4$ dm. Tính thể tích.

Nghĩ từ đâu?

Tính diện tích đáy trước rồi nhân chiều cao; giữ cùng đơn vị.

Lời giải từng bước

1. Diện tích đáy $B=3\cdot2=6$ dm².

2. Thể tích $V=B h=6\cdot4=24$ dm³.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Phép chia ngược $24:6=4$ khôi phục chiều cao.

Ví dụ 3. Tìm chiều cao từ thể tích

Vận dụng

Đề bài

Hộp thể tích $360$ cm³, đáy $9$ cm×$5$ cm. Tìm cao.

Nghĩ từ đâu?

Lấy thể tích chia cho diện tích đáy để tìm chiều cao.

Lời giải từng bước

1. $B=9\cdot5=45$ cm².

2. $h=360:45=8$ cm.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$45\cdot8=360$ cm³.

Ví dụ 4. Diện tích đáy đã biết

Vận dụng

Đề bài

Diện tích đáy một hộp là $15$ m², cao $4$ m. Tính thể tích.

Nghĩ từ đâu?

Không cần biết riêng hai cạnh khi đã có diện tích đáy.

Lời giải từng bước

1. Dữ kiện là diện tích $B=15$ m², không phải một cạnh.

2. $V=Bh=15\cdot4=60$ m³.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đơn vị m² nhânm thànhm³.

Ví dụ 5. Đổi độ dài trước khi nhân

Vận dụng

Đề bài

Hộp đáy $2$ dm×$5$ cm, cao $8$ cm. Tính thể tích theo cm³.

Nghĩ từ đâu?

Đổi $2$ dm thành $20$ cm trước.

Lời giải từng bước

1. $B=20\cdot5=100$ cm².

2. $V=100\cdot8=800$ cm³.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không nhân $2\times5\times8$ rồi gắn cm³.

Ví dụ 6. Không dùng chu vi thay diện tích

Vận dụng

Đề bài

Bạn tính thể tích hộp đáy $6$ cm×$2$ cm, cao $3$ cm bằng $2(6+2)\cdot3$. Sai ở đâu?

Nghĩ từ đâu?

Biểu thức chu vi nhân cao cho diện tích xung quanh.

Lời giải từng bước

1. Biểu thức của bạn bằng $48$ cm², là diện tích xung quanh chứ không là thể tích.

2. Thể tích đúng $V=6\cdot2\cdot3=36$ cm³.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hai đại lượng có đơn vị khác nhau.

Ví dụ 7. Tìm đủ kích thước nguyên

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Một hộp có thể tích $60$ cm³, cạnh đáy thứ nhất $2$ cm; hai kích thước còn lại nguyên dương $b\le h$, $b>2$. Tìm mọi cặp.

Nghĩ từ đâu?

Tìm tích $bh$ rồi liệt kê các cặp ước theo thứ tự.

Lời giải từng bước

1. $2bh=60$ nên $bh=30$. Các cặp nguyên với $b\le h$ là $(1,30),(2,15),(3,10),(5,6)$.

2. Điều kiện $b>2$ chỉ giữ $(3,10)$ và $(5,6)$ cm.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không bỏ sót cặp ước nào; đổi thứ tự đã được loại bởi điều kiện $b\le h$.

Ví dụ 8. Cùng chu vi không có cùng thể tích

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Hai hộp cùng cao $3$ cm, đáy $2\times8$ cm và $4\times6$ cm. Có cùng thể tích không?

Nghĩ từ đâu?

Thể tích phụ thuộc diện tích đáy, không chỉ chu vi.

Lời giải từng bước

1. Cả hai đáy có chu vi $20$ cm, nhưng diện tích lần lượt $16$ cm² và $24$ cm².

2. Thể tích là $48$ cm³ và $72$ cm³, không bằng nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đây là phản ví dụ đúng điều kiện cùng chu vi và cùng cao.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Hộp có đáy $6$ cm×$4$ cm, cao $3$ cm. Tính thể tích.

Gợi ý bài 1

Tính diện tích đáy trước rồi nhân chiều cao; giữ cùng đơn vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Diện tích đáy $B=6\cdot4=24$ cm².

2. Thể tích $V=B h=24\cdot3=72$ cm³.

Tự kiểm

Phép chia ngược $72:24=3$ khôi phục chiều cao.

Bài 2

Cơ bản

Hộp có kích thước $2,5$ dm;$2$ dm;$4$ dm. Tính thể tích.

Gợi ý bài 2

Ba kích thước đã cùng đơn vị dm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Diện tích một đáy là $2{,}5\cdot2=5$ dm².

2. $V=5\cdot4=20$ dm³.

Tự kiểm

$20:4=5$ dm² khôi phục diện tích đáy.

Bài 3

Cơ bản

Thể tích hộp $480$ cm³, đáy $10$ cm×$8$ cm. Tìm chiều cao.

Gợi ý bài 3

Chia thể tích cho diện tích đáy.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $B=10\cdot8=80$ cm².

2. $h=480:80=6$ cm.

Tự kiểm

$80\cdot6=480$ cm³.

Bài 4

Cơ bản

Diện tích đáy hộp $12$ m², chiều cao $7$ m. Tính thể tích và kiểm đơn vị.

Gợi ý bài 4

Diện tích đáy là dữ kiện đã tính sẵn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $V=Bh=12\cdot7$.

2. $V=84$ m³; diện tích nhân độ dài cho thể tích.

Tự kiểm

Không ghi $84$ m² vì không phải diện tích.

Bài 5

Vận dụng

Hộp có đáy $8$ cm×$3$ cm, cao $5$ cm. Tính thể tích.

Gợi ý bài 5

Tính diện tích đáy trước rồi nhân chiều cao; giữ cùng đơn vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Diện tích đáy $B=8\cdot3=24$ cm².

2. Thể tích $V=B h=24\cdot5=120$ cm³.

Tự kiểm

Phép chia ngược $120:24=5$ khôi phục chiều cao.

Bài 6

Vận dụng

Hộp thể tích $210$ cm³, đáy $7$ cm×$5$ cm. Tính chiều cao.

Gợi ý bài 6

Tìm diện tích đáy trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $B=7\cdot5=35$ cm².

2. $h=210:35=6$ cm.

Tự kiểm

$7\cdot5\cdot6=210$ cm³.

Bài 7

Vận dụng

Hộp kích thước $1$ dm,$8$ cm,$5$ cm. Tính thể tích theo cm³.

Gợi ý bài 7

Đổi $1$ dm thành $10$ cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Sau đổi, ba kích thước là $10$ cm,$8$ cm,$5$ cm.

2. $V=10\cdot8\cdot5=400$ cm³.

Tự kiểm

Cả ba độ dài đã cùng đơn vị trước khi nhân.

Bài 8

Vận dụng

Một hộp có thể tích $3$ dm³. Đổi thể tích sang cm³.

Gợi ý bài 8

Một dm bằng $10$ cm nên một khối dm³ gồm $10\times10\times10$ khối cm³.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $1$ dm³$=1000$ cm³.

2. $3$ dm³$=3000$ cm³.

Tự kiểm

Không dùng hệ số $10$ hoặc $100$ dành cho độ dài hoặc diện tích.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Giữ đáy hộp $4$ cm×$5$ cm và tăng cao từ $3$ cm lên $9$ cm. Thể tích đổi ra sao?

Gợi ý bài 9

Giữ diện tích đáy $20$ cm² cố định.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $V_1=20\cdot3=60$ cm³.

2. $V_2=20\cdot9=180=3V_1$ cm³.

Tự kiểm

Tỉ số chiều cao $9:3$ cũng bằng $3$.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Hai hộp có cùng thể tích $120$ cm³. Đáy hộp thứ nhất $12$ cm², đáy hộp thứ hai $20$ cm². Tìm chiều cao và giải thích vì sao khác nhau.

Gợi ý bài 10

Với cùng $V$, chiều cao bằng $V$ chia cho $B$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $h_1=120:12=10$ cm; $h_2=120:20=6$ cm.

2. Đáy lớn hơn cần cao nhỏ hơn để giữ cùng thể tích; không thể chỉ từ thể tích suy hai hộp cùng kích thước.

Tự kiểm

Cả $12\times10$ và $20\times6$ đều bằng $120$ cm³.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Hộp có thể tích $72$ cm³ và cao $3$ cm. Hai cạnh đáy nguyên dương $a\le b$. Liệt kê mọi cặp.

Gợi ý bài 11

Tìm tíchab rồi xét các cặp ước của $24$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $ab=72:3=24$.

2. Các cặp là $(1,24),(2,12),(3,8),(4,6)$ cm.

Tự kiểm

Mỗi cặp có tích $24$; với $a\ge5$ và $a\le b$ thì $a^2\ge25>24$, nên không còn cặp.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Một hộp có diện tích đáy $10$ cm² và cao $6$ cm; hộp khác có đáy $15$ cm². Cần cao bao nhiêu để thể tích bằng hộp đầu?

Gợi ý bài 12

Tính thể tích cần giữ rồi chia cho đáy mới.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Hộp đầu có $V=10\cdot6=60$ cm³.

2. Hộp sau cần $h=60:15=4$ cm.

Tự kiểm

Kiểm $15\times4=10\times6$, không đặt hai chiều cao bằng nhau.

5. Tự kiểm sau khi học

Thử tính cùng một thể tích bằng cm³ và dm³, rồi đối chiếu bằng hệ số đổi $1000$.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Diện tích xung quanh và thể tích hình hộp. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.