Trừ số hữu tỉ bằng số đối

Bốn phép tính với số hữu tỉ · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-02-B2

Sau bài này, em có thể:

• Trừ số hữu tỉ bằng cộng số đối.
• Giữ đúng số bị trừ và xử lý dấu âm.
• Dùng hiệu cộng số trừ để kiểm.

1. Kiến thức và phương pháp

Với $a,b\in\mathbb Q$, định nghĩa $a-b=a+(-b)$. Khi trừ một số âm, ta cộng số đối dương của số đó; số bị trừ giữ nguyên.

Nếu $d=a-b$ thì $d+b=a$. Phép trừ không giao hoán và không kết hợp, nên không tự đổi chỗ hoặc thay vị trí ngoặc.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Hiệu hai phân số cùng mẫu

Cơ bản

Đề bài

Tính $\frac{3}{7}-(\frac{5}{7})$.

Nghĩ từ đâu?

Giữ nguyên số bị trừ $\frac{3}{7}$, thay phép trừ bằng cộng số đối của $\frac{5}{7}$.

Lời giải từng bước

1. $\frac{3}{7}-(\frac{5}{7})=\frac{3}{7}+(-\frac{5}{7})$.

2. Quy đồng mẫu $7$: $\dfrac{3}{7}+\dfrac{-5}{7}=\dfrac{-2}{7}=-\frac{2}{7}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hiệu cộng số trừ: $-\frac{2}{7}+(\frac{5}{7})=\frac{3}{7}$, bằng số bị trừ.

Ví dụ 2. Số bị trừ âm

Cơ bản

Đề bài

Tính $-\frac{2}{5}-(\frac{1}{3})$.

Nghĩ từ đâu?

Giữ nguyên số bị trừ $-\frac{2}{5}$, thay phép trừ bằng cộng số đối của $\frac{1}{3}$.

Lời giải từng bước

1. $-\frac{2}{5}-(\frac{1}{3})=-\frac{2}{5}+(-\frac{1}{3})$.

2. Quy đồng mẫu $15$: $\dfrac{-6}{15}+\dfrac{-5}{15}=\dfrac{-11}{15}=-\frac{11}{15}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hiệu cộng số trừ: $-\frac{11}{15}+(\frac{1}{3})=-\frac{2}{5}$, bằng số bị trừ.

Ví dụ 3. Trừ số âm

Cơ bản

Đề bài

Tính $\frac{1}{4}-(-\frac{2}{3})$.

Nghĩ từ đâu?

Giữ nguyên số bị trừ $\frac{1}{4}$, thay phép trừ bằng cộng số đối của $-\frac{2}{3}$.

Lời giải từng bước

1. $\frac{1}{4}-(-\frac{2}{3})=\frac{1}{4}+(\frac{2}{3})$.

2. Quy đồng mẫu $12$: $\dfrac{3}{12}+\dfrac{8}{12}=\dfrac{11}{12}=\frac{11}{12}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hiệu cộng số trừ: $\frac{11}{12}+(-\frac{2}{3})=\frac{1}{4}$, bằng số bị trừ.

Ví dụ 4. Hai dấu âm khác vai trò

Cơ bản

Đề bài

Tính $-\frac{3}{8}-(-\frac{5}{12})$.

Nghĩ từ đâu?

Giữ nguyên số bị trừ $-\frac{3}{8}$, thay phép trừ bằng cộng số đối của $-\frac{5}{12}$.

Lời giải từng bước

1. $-\frac{3}{8}-(-\frac{5}{12})=-\frac{3}{8}+(\frac{5}{12})$.

2. Quy đồng mẫu $24$: $\dfrac{-9}{24}+\dfrac{10}{24}=\dfrac{1}{24}=\frac{1}{24}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hiệu cộng số trừ: $\frac{1}{24}+(-\frac{5}{12})=-\frac{3}{8}$, bằng số bị trừ.

Ví dụ 5. Số không trừ một số âm

Cơ bản

Đề bài

Tính $0-(-\frac{7}{9})$.

Nghĩ từ đâu?

Giữ nguyên số bị trừ $0$, thay phép trừ bằng cộng số đối của $-\frac{7}{9}$.

Lời giải từng bước

1. $0-(-\frac{7}{9})=0+(\frac{7}{9})$.

2. Quy đồng mẫu $9$: $\dfrac{0}{9}+\dfrac{7}{9}=\dfrac{7}{9}=\frac{7}{9}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hiệu cộng số trừ: $\frac{7}{9}+(-\frac{7}{9})=0$, bằng số bị trừ.

Ví dụ 6. Phép trừ không giao hoán

Cơ bản

Đề bài

So sánh $\dfrac34-\dfrac12$ và $\dfrac12-\dfrac34$.

Nghĩ từ đâu?

Tính từng hiệu; đổi thứ tự hai số không giữ nguyên phép trừ.

Lời giải từng bước

1. $\dfrac34-\dfrac12=\dfrac14$, còn $\dfrac12-\dfrac34=-\dfrac14$.

2. Hai kết quả đối nhau và không bằng nhau. Phép trừ không có tính giao hoán.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Cộng hai hiệu được $0$, nhưng mỗi hiệu riêng không bằng $0$.

Ví dụ 7. Giải thích hiệu của hai số bằng nhau

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Với $a,b\in\mathbb Q$, chứng minh $a-b=0$ khi và chỉ khi $a=b$.

Nghĩ từ đâu?

Dùng ý nghĩa phép trừ và tính chất cộng cùng một số vào hai vế.

Lời giải từng bước

1. Nếu $a=b$ thì $a-b=a-a=0$.

2. Ngược lại, nếu $a-b=0$, cộng $b$ vào hai vế được $a=b$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Lời giải đã kiểm cả hai chiều của “khi và chỉ khi”, không chỉ thử một ví dụ.

Ví dụ 8. Hai hiệu đảo thứ tự là hai số đối

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Giải thích vì sao $a-b$ và $b-a$ là hai số đối với mọi $a,b\in\mathbb Q$.

Nghĩ từ đâu?

Để nhận hai số đối, tính tổng của chúng.

Lời giải từng bước

1. $(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)$.

2. Nhóm các cặp số đối: $[a+(-a)]+[(-b)+b]=0$. Vì tổng bằng $0$, hai hiệu đối nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không cần giả thiết $a>b$; nếu $a=b$ thì cả hai hiệu đều bằng $0$.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tính $-\dfrac23-\dfrac16$.

Gợi ý bài 1

Đổi trừ thành cộng số đối rồi quy đồng mẫu $6$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $-\dfrac23-\dfrac16=-\dfrac46+\left(-\dfrac16\right)$.

2. Kết quả bằng $-\dfrac56$.

Tự kiểm

$-\dfrac56+\dfrac16=-\dfrac46=-\dfrac23$.

Bài 2

Cơ bản

Tính $\dfrac35-(-0{,}4)$.

Gợi ý bài 2

$-0{,}4=-\dfrac25$; trừ số âm là cộng số đối của số âm đó.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $\dfrac35-\left(-\dfrac25\right)=\dfrac35+\dfrac25$.

2. Tổng bằng $\dfrac55=1$.

Tự kiểm

$1+(-0{,}4)=0{,}6=\dfrac35$.

Bài 3

Cơ bản

Tính $-\dfrac7{12}-\left(-\dfrac58\right)$, rồi cộng số trừ để kiểm.

Gợi ý bài 3

Giữ $-\dfrac7{12}$, thay trừ số âm bằng cộng $\dfrac58$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $-\dfrac7{12}+\dfrac58=-\dfrac{14}{24}+\dfrac{15}{24}=\dfrac1{24}$.

2. Kiểm: $\dfrac1{24}+\left(-\dfrac58\right)=\dfrac1{24}-\dfrac{15}{24}=-\dfrac7{12}$.

Tự kiểm

Đã kiểm bằng đúng số trừ $-\dfrac58$, không dùng số đối của nó trong phép kiểm.

Bài 4

Cơ bản

Bạn đổi $-\dfrac14-\left(-\dfrac12\right)$ thành $\dfrac14+\dfrac12$. Giữ đúng số bị trừ và sửa.

Gợi ý bài 4

Chỉ thay phép trừ và số trừ; không đổi dấu số bị trừ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Số bị trừ $-\dfrac14$ phải giữ nguyên. Phép tính đúng là $-\dfrac14+\dfrac12$.

2. Kết quả bằng $-\dfrac14+\dfrac24=\dfrac14$.

Tự kiểm

$\dfrac14+\left(-\dfrac12\right)=-\dfrac14$, đúng số bị trừ.

Bài 5

Cơ bản

Tính $\frac{7}{10}-(-\frac{1}{6})$.

Gợi ý bài 5

Giữ nguyên số bị trừ $\frac{7}{10}$, thay phép trừ bằng cộng số đối của $-\frac{1}{6}$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $\frac{7}{10}-(-\frac{1}{6})=\frac{7}{10}+(\frac{1}{6})$.

2. Quy đồng mẫu $30$: $\dfrac{21}{30}+\dfrac{5}{30}=\dfrac{26}{30}=\frac{13}{15}$.

Tự kiểm

Hiệu cộng số trừ: $\frac{13}{15}+(-\frac{1}{6})=\frac{7}{10}$, bằng số bị trừ.

Bài 6

Cơ bản

Tính $-\frac{5}{9}-(-\frac{7}{12})$.

Gợi ý bài 6

Giữ nguyên số bị trừ $-\frac{5}{9}$, thay phép trừ bằng cộng số đối của $-\frac{7}{12}$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $-\frac{5}{9}-(-\frac{7}{12})=-\frac{5}{9}+(\frac{7}{12})$.

2. Quy đồng mẫu $36$: $\dfrac{-20}{36}+\dfrac{21}{36}=\dfrac{1}{36}=\frac{1}{36}$.

Tự kiểm

Hiệu cộng số trừ: $\frac{1}{36}+(-\frac{7}{12})=-\frac{5}{9}$, bằng số bị trừ.

Bài 7

Cơ bản

Tính $\frac{3}{2}-(\frac{5}{4})$.

Gợi ý bài 7

Giữ nguyên số bị trừ $\frac{3}{2}$, thay phép trừ bằng cộng số đối của $\frac{5}{4}$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $\frac{3}{2}-(\frac{5}{4})=\frac{3}{2}+(-\frac{5}{4})$.

2. Quy đồng mẫu $4$: $\dfrac{6}{4}+\dfrac{-5}{4}=\dfrac{1}{4}=\frac{1}{4}$.

Tự kiểm

Hiệu cộng số trừ: $\frac{1}{4}+(\frac{5}{4})=\frac{3}{2}$, bằng số bị trừ.

Bài 8

Cơ bản

Tính $0-(\frac{4}{11})$.

Gợi ý bài 8

Giữ nguyên số bị trừ $0$, thay phép trừ bằng cộng số đối của $\frac{4}{11}$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $0-(\frac{4}{11})=0+(-\frac{4}{11})$.

2. Quy đồng mẫu $11$: $\dfrac{0}{11}+\dfrac{-4}{11}=\dfrac{-4}{11}=-\frac{4}{11}$.

Tự kiểm

Hiệu cộng số trừ: $-\frac{4}{11}+(\frac{4}{11})=0$, bằng số bị trừ.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Tìm $x$ biết $\dfrac56-x=-\dfrac13$.

Gợi ý bài 9

Ở đây $x$ là số trừ; số trừ bằng số bị trừ trừ hiệu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $x=\dfrac56-\left(-\dfrac13\right)=\dfrac56+\dfrac26=\dfrac76$.

2. Thay lại: $\dfrac56-\dfrac76=-\dfrac26=-\dfrac13$.

Tự kiểm

Không lấy hiệu trừ số bị trừ; thứ tự các vai trò phải được giữ.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $a-b=\dfrac7{10}$. Không tìm riêng $a,b$, tính $b-a$ và giải thích.

Gợi ý bài 10

Hai hiệu đảo thứ tự là hai số đối.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $(a-b)+(b-a)=0$, nên $b-a=-(a-b)$.

2. Do đó $b-a=-\dfrac7{10}$.

Tự kiểm

$\dfrac7{10}+\left(-\dfrac7{10}\right)=0$.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Tìm mọi số hữu tỉ $x$ sao cho $x-\dfrac23=\dfrac23-x$.

Gợi ý bài 11

Hai vế là hai hiệu đảo thứ tự; nếu bằng nhau thì hiệu ấy phải bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Cộng $x$ và $\dfrac23$ vào hai vế, được $2x=\dfrac43$, nên $x=\dfrac23$.

2. Thay lại, cả hai vế đều bằng $0$, nên giá trị tìm được thỏa mãn.

Tự kiểm

Phép biến đổi đã buộc một giá trị duy nhất; không bỏ bước thay kiểm.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Có phải $a-(b-c)=(a-b)-c$ với mọi số hữu tỉ không? Nêu phản ví dụ.

Gợi ý bài 12

Đặt ba số đơn giản và so hai kết quả; chú ý dấu của $c$ sau dấu trừ trước ngoặc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Chọn $a=1,b=\dfrac12,c=\dfrac14$. Khi đó $a-(b-c)=1-\dfrac14=\dfrac34$.

2. Còn $(a-b)-c=\dfrac12-\dfrac14=\dfrac14$. Hai giá trị khác nhau, nên đẳng thức không đúng với mọi số hữu tỉ.

Tự kiểm

Phép trừ không có tính kết hợp; vị trí ngoặc quyết định giá trị.

5. Tự kiểm sau khi học

Tự giải thích một phép trừ bằng ngôn ngữ số đối trước khi luyện biểu thức nhiều dấu.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Bốn phép tính với số hữu tỉ. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.