Đến nội dung chính
THCSLớp 7Góc, đường song song và lập luậnMở mô-đun

Tia phân giác của một góc · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-26-B3

Thước đo góc giúp dựng một hình gần đúng theo số đo đã tính. Đặt tâm, chọn thang và giữ tia trong góc là ba thao tác cần kiểm riêng.

Sau bài này, em có thể:

  • Dựng tia phân giác theo nửa số đo.
  • Phát hiện thang đọc ngược và đặt sai tâm.
  • Phân biệt số đo mục tiêu chính xác với kết quả dựng gần đúng.

Cần biết trước: Biết dùng thước đo góc và tính một nửa số đo.

Cách học: Đọc kiến thức, làm theo hai ví dụ đầu rồi thử các bài cơ bản. Nếu mắc ở một bước, mở gợi ý trước; sau khi tự làm mới mở lời giải chi tiết. Phần chuyên sâu là tự chọn và có thể học trong lượt sau.

Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.

1. Kiến thức và phương pháp

Với góc có số đo $a$ giữa $0^\circ$ và $180^\circ$, tính $a:2$. Đặt tâm thước đúng đỉnh, vạch $0^\circ$ theo cạnh gốc; chọn thang tăng từ cạnh ấy vào trong góc. Đánh dấu ở $a:2$ rồi kẻ tia từ đỉnh qua dấu.

Sau khi dựng, đo cả hai góc thành phần và kiểm tổng theo góc ban đầu. Thao tác có sai lệch nên ghi kết quả thực theo độ chính xác dụng cụ. Số đo mục tiêu là chính xác trong bài toán; hai số đọc gần nhau trên giấy chưa phải một chứng minh chính xác.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Tính vạch rồi dựng

Cơ bản

Đề bài

Cần vẽ phân giác góc $80^\circ$ bằng thước đo góc. Nêu vạch cần dùng và cách đặt.

Nghĩ từ đâu?

Nửa góc quyết định vạch, vị trí đỉnh quyết định tâm thước.

Lời giải từng bước

  1. Tính $80^\circ:2=40^\circ$. Đặt tâm thước ở đỉnh và vạch $0^\circ$ trùng một cạnh.

  2. Đọc thang đi vào trong góc, đánh dấu $40^\circ$ rồi kẻ tia qua đỉnh.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đo kiểm cả hai nửa gần $40$ độ sau khi thực hiện, không nhận đã vẽ khi mới lập kế hoạch.

Ví dụ 2. Góc tù vẫn chia trong miền

Cơ bản

Đề bài

Dựng phân giác góc $140^\circ$. Hai nửa mục tiêu là bao nhiêu và cần đọc theo hướng nào?

Nghĩ từ đâu?

Nửa góc tù vẫn nhỏ hơn $90$ độ.

Lời giải từng bước

  1. Mỗi nửa mục tiêu $70^\circ$.

  2. Bắt đầu ở vạch $0^\circ$ của cạnh gốc, đi $70^\circ$ vào trong góc ban đầu rồi kẻ tia từ đỉnh.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không chọn $110$ độ từ cạnh gốc chỉ vì nhìn thấy vạch phía kia của thước.

Ví dụ 3. Đọc nhầm thang

Vận dụng

Đề bài

Định đánh dấu $30^\circ$ trong góc $60^\circ$ nhưng chọn hướng tạo $150^\circ$. Phát hiện và sửa.

Nghĩ từ đâu?

So hướng đánh dấu với góc ban đầu.

Lời giải từng bước

  1. Hướng $150^\circ$ nằm ngoài góc $60^\circ$, nên không thể là phân giác trong.

  2. Chọn thang có $0^\circ$ đúng cạnh gốc, đánh dấu $30^\circ$ vào trong rồi kiểm hai nửa.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không kéo dài tia sai rồi gọi tia đối là đúng khi chưa kiểm hướng.

Ví dụ 4. Đặt sai tâm

Vận dụng

Đề bài

Một bạn đặt vạch $0^\circ$ theo cạnh nhưng tâm thước lệch đỉnh. Dù chọn đúng vạch $45^\circ$, có bảo đảm dựng đúng không?

Nghĩ từ đâu?

Mỗi số đo góc được đo quanh đúng gốc tia.

Lời giải từng bước

  1. Không bảo đảm, vì góc đọc được không lấy đúng đỉnh làm tâm.

  2. Đặt lại tâm đúng đỉnh, chỉnh cạnh gốc, rồi đánh dấu và kẻ tia qua đỉnh thật.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đúng số trên thước chưa thay đúng cách đặt.

Ví dụ 5. Nửa độ và giới hạn dụng cụ

Vận dụng

Đề bài

Góc mục tiêu $75^\circ$, thước chỉ có vạch từng độ. Phân giác chính xác tạo mỗi nửa bao nhiêu? Nêu cách báo hình dựng.

Nghĩ từ đâu?

Tính chính xác trước, rồi tách khả năng đọc vạch.

Lời giải từng bước

  1. Mỗi nửa chính xác $37{,}5^\circ$.

  2. Có thể đánh dấu giữa $37^\circ$ và $38^\circ$ theo khả năng dụng cụ; hình dựng là gần đúng, cần ghi và kiểm số đo thực.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đổi định nghĩa phân giác thành chia $37$ và $38$ độ.

Ví dụ 6. Đo cả hai nửa

Vận dụng

Đề bài

Góc dựng mục tiêu $100^\circ$. Một lần đọc hai phần là $49^\circ,51^\circ$. Có ghi hình chính xác là phân giác không?

Nghĩ từ đâu?

Tổng đúng không bảo đảm hai nửa bằng nhau.

Lời giải từng bước

  1. Tổng $49^\circ+51^\circ=100^\circ$ nhưng hai giá trị đọc không bằng nhau.

  2. Kiểm lại vị trí tâm và tia; ghi kết quả gần đúng hoặc chỉnh dựng, không dùng hai số ấy làm chứng minh phân giác chính xác.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Sai số đo cũng có thể góp phần, nên chưa xác định riêng lỗi ở tia hay thao tác đọc.

Ví dụ 7. Hai quy trình cùng một mục tiêu

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Cần phân giác góc $120^\circ$. Nhóm A đo $60^\circ$ từ cạnh thứ nhất vào trong; nhóm B đo $60^\circ$ từ cạnh thứ hai vào trong. Trong mô hình chính xác, hai tia có trùng không?

Nghĩ từ đâu?

Một tia bên trong chia góc thành hai phần $60$ độ là duy nhất.

Lời giải từng bước

  1. Tia A tạo với hai cạnh các góc $60^\circ$ và $120^\circ-60^\circ=60^\circ$.

  2. Tia B cũng tạo hai góc $60^\circ,60^\circ$, nên cùng là tia phân giác duy nhất trong góc.

  3. Trong dựng thật hai nét có thể lệch; cần kiểm thao tác thay vì khẳng định đã trùng từ kế hoạch.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Cả hai nhóm phải đo vào trong cùng góc, không ra phía đối diện.

Ví dụ 8. Khoảng sai lệch của vị trí tia

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Góc ban đầu coi đúng $100^\circ$. Tia trong góc tạo với cạnh đầu một góc a, biết $49^\circ\le a\le51^\circ$. Tìm khoảng góc còn lại và độ chênh hai nửa lớn nhất.

Nghĩ từ đâu?

Góc còn lại là $100$ trừ a; độ chênh là giá trị tuyệt đối của $2$ a trừ $100$.

Lời giải từng bước

  1. Góc còn lại $b=100^\circ-a$ cũng nằm từ $49^\circ$ đến $51^\circ$.

  2. $a-b=2a-100^\circ$ nằm từ $-2^\circ$ đến $2^\circ$, nên độ chênh không quá $2^\circ$.

  3. Chỉ khi $a=50^\circ$ thì hai nửa bằng nhau chính xác; khoảng đo không buộc điều ấy.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gọi sai lệch vị trí $1$ độ thành chênh hai nửa $1$ độ.

3. Những lỗi cần tránh

Lỗi Cách tự phát hiện và sửa
Đọc thang ngược nhưng chỉ sửa số ghi trên giấy. Đặt lại đúng tâm và thang, kiểm hướng tia có ở trong góc.
Hai số đo gần nhau là chứng minh phân giác chính xác. Ghi phạm vi đo gần đúng và giữ điều kiện chính xác của định nghĩa.

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Trên giấy riêng, vẽ góc $70^\circ$ rồi vẽ tia phân giác bằng thước đo góc. Ghi số đo mỗi nửa.

Gợi ý bài 1

Mục tiêu mỗi nửa là $35$ độ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
  1. Tính $70^\circ:2=35^\circ$; đặt đúng tâm, cạnh gốc và đánh dấu vào trong tại $35^\circ$.

  2. Kẻ tia từ đỉnh, đo kiểm hai nửa theo hình thực. Chưa vẽ thì ghi kế hoạch, không nhận đã có kết quả đo.

Tự kiểm

Nửa góc mục tiêu $35$ độ khác với bản đọc gần đúng sau thao tác.

Bài 2

Cơ bản

Vẽ góc $110^\circ$ và tia phân giác trên giấy riêng. Nêu cách kiểm bằng hai lần đo.

Gợi ý bài 2

Đo riêng từ từng cạnh tới tia dựng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
  1. Mục tiêu mỗi nửa là $55^\circ$; thực hiện đặt thước và kẻ tia trong góc.

  2. Đo hai góc thành phần, kiểm đều gần $55^\circ$ và tổng gần $110^\circ$ theo độ chính xác thước; ghi kết quả thực.

Tự kiểm

Không ghi hai số $55$ như quan sát khi chưa đo.

Bài 3

Cơ bản

Vẽ phân giác góc $96^\circ$; sau khi đặt vạch $0$ theo cạnh gốc phải đánh dấu tại vạch nào của thang đúng chiều?

Gợi ý bài 3

Chia đôi góc cần dựng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
  1. $96^\circ:2=48^\circ$.

  2. Đánh dấu vạch $48^\circ$ trên thang tăng từ cạnh gốc vào trong góc.

Tự kiểm

Chọn đúng chiều, không chỉ tìm một vạch in số $48$.

Bài 4

Cơ bản

Bạn đọc thang ngược khi cần đánh dấu $35^\circ$, chọn hướng tạo $145^\circ$ từ cạnh gốc. Nêu cách phát hiện và sửa.

Gợi ý bài 4

Góc ban đầu trong hoạt động là $70$ độ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
  1. Hướng $145^\circ$ nằm ngoài góc $70^\circ$, nên sai vị trí.

  2. Chọn thang có $0^\circ$ tại cạnh gốc, đi $35^\circ$ vào trong, kẻ lại tia và kiểm cả hai nửa.

Tự kiểm

Không sửa bằng cách đổi nhãn số mà giữ tia ở ngoài.

Bài 5

Vận dụng

Cần vẽ phân giác góc $130^\circ$. Tính vạch mục tiêu và nêu hai điều cần kiểm trước đánh dấu.

Gợi ý bài 5

Nửa số đo là $65$ độ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
  1. $130^\circ:2=65^\circ$.

  2. Kiểm tâm trùng đỉnh, vạch $0$ trùng cạnh gốc, rồi đánh dấu vạch $65^\circ$ đúng chiều vào trong.

Tự kiểm

Sau dựng còn đo kiểm cả hai phần.

Bài 6

Vận dụng

Bạn đánh dấu đúng số nhưng nối dấu với một điểm khác đỉnh. Vì sao chưa là tia phân giác cần dựng?

Gợi ý bài 6

Phân giác của góc phải có chung đỉnh với góc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
  1. Tia hoặc đường vừa kẻ không có gốc tại đỉnh của góc ban đầu.

  2. Cần nối dấu đúng với đỉnh và lấy tia gốc ấy rồi kiểm vị trí.

Tự kiểm

Đúng điểm đánh dấu không thay điều kiện chung đỉnh.

Bài 7

Vận dụng

Góc $90^\circ$, vạch nửa là $45^\circ$. Trên thước còn thấy một vạch $135^\circ$ cùng hướng đọc đối thang. Cần chọn dựa vào đâu?

Gợi ý bài 7

Vạch $0$ của thang phải ở cạnh gốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
  1. Đọc thang bắt đầu từ cạnh gốc theo hướng vào góc vuông.

  2. Chọn hướng $45^\circ$ trong góc, không chọn hướng $135^\circ$ từ cùng cạnh gốc vì ở ngoài.

Tự kiểm

Không chọn số theo vị trí chữ lớn nhỏ trên thước.

Bài 8

Vận dụng

Vẽ phân giác góc $82^\circ$. Sau dựng chỉ đo một nửa $41^\circ$. Cần kiểm thêm gì?

Gợi ý bài 8

Định nghĩa cần hai phần và vị trí.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
  1. Kiểm tia có đúng gốc và nằm trong góc ban đầu.

  2. Đo phần còn lại có gần $41^\circ$ không, kiểm tổng gần $82^\circ$; ghi độ chính xác và kết quả thực.

Tự kiểm

Một lần đọc đúng mục tiêu chưa xác nhận mọi thao tác.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Góc ban đầu đúng $80^\circ$. Tia trong góc có một phần đọc chính xác giả định $39^\circ$. Tính phần kia và chênh hai phần; có phân giác chính xác không?

Gợi ý bài 9

Dùng phép trừ rồi so hai nửa.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
  1. Phần còn lại $80^\circ-39^\circ=41^\circ$.

  2. Chênh $2^\circ$ nên không là phân giác chính xác; mục tiêu là hai phần $40^\circ$.

Tự kiểm

Số liệu được giả sử chính xác cho bài toán; số đo thực cần ghi gần đúng theo dụng cụ.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Góc ban đầu đúng $120^\circ$. Hướng tia trong góc so với cạnh đầu nằm trong $59^\circ\le a\le61^\circ$. Có bảo đảm chênh hai nửa không quá $1$ độ không?

Gợi ý bài 10

Chênh hai nửa bằng độ lớn của $2$ a trừ $120$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
  1. Ở cận $a=59^\circ$, phần còn lại $61^\circ$; chênh $2^\circ$.

  2. Vì có trường hợp phù hợp dữ kiện nhưng chênh vượt $1^\circ$, không bảo đảm; cận chung đúng là $2^\circ$.

Tự kiểm

Một trường hợp cận đã đủ bác bảo đảm cho mọi tia trong khoảng.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Hai phép kiểm vị trí cùng một tia từ cạnh đầu cho các khoảng $44^\circ\le a\le46^\circ$ và $45^\circ\le a\le47^\circ$. Góc ban đầu đúng $90$ độ. Có suy chắc tia là phân giác không?

Gợi ý bài 11

Lấy phần chung hai khoảng rồi so với giá trị $45$ độ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
  1. Phần chung là $45^\circ\le a\le46^\circ$.

  2. Phân giác chính xác đòi $a=45^\circ$; khoảng còn chứa $46^\circ$, nên chưa suy chắc.

  3. Có thể nói dữ liệu chưa loại khả năng phân giác, nhưng chưa chứng minh nó.

Tự kiểm

Phân biệt có thể với chắc chắn khi dùng số đo có khoảng.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Thước có vạch từng độ. Bạn nói góc $87^\circ$ không có phân giác vì một nửa không nguyên. Hãy sửa.

Gợi ý bài 12

Khả năng đọc thước không quyết định tồn tại hình học.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
  1. Góc có phân giác với mỗi nửa $43{,}5^\circ$ theo định nghĩa.

  2. Có thể ước dấu giữa hai vạch để dựng gần đúng hoặc dùng compa; không phải góc không có phân giác.

Tự kiểm

Giới hạn dụng cụ và tính tồn tại hình học là hai vấn đề khác nhau.

5. Tự kiểm sau khi học

Thực hành một góc, ghi số đo mục tiêu và hai số đo thực trong hai dòng riêng.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tia phân giác của một góc. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.