Viết cùng một số hữu tỉ bằng nhiều phân số

Nhân với $2$: $-\dfrac34=\dfrac{-6}{8}$.

Nhân với $-1$: $\dfrac{-3}{4}=\dfrac3{-4}$. Hai phân số mới đều biểu diễn số đã cho.

$\dfrac{-18}{24}=-\dfrac34$ sau khi chia cả tử và mẫu cho $6$.

$\dfrac{15}{-20}=\dfrac{-15}{20}=-\dfrac34$. Vì cùng bằng $-\dfrac34$, chúng có cùng giá trị.

$\dfrac{10}{-12}=-\dfrac56$ và $\dfrac{-15}{18}=-\dfrac56$.

Ba phân số đầu cùng biểu diễn $-\dfrac56$; phân số cuối dương nên không cùng giá trị.

Vế phải là $\dfrac58$. Hai tích chéo bằng $16$ và $25$, không bằng nhau, nên đẳng thức sai.

Phải nhân cả tử và mẫu với cùng số khác $0$; chẳng hạn $\dfrac25=\dfrac{2\cdot3}{5\cdot3}=\dfrac6{15}$.

Tử mới bằng $-4\cdot(3)=-12$; mẫu mới bằng $7\cdot(3)=21$.

Do đó $\dfrac{-4}{7}=\dfrac{-12}{21}$. Mẫu mới vẫn khác $0$.

Chia cả tử và mẫu cho $14$, được $\dfrac{3}{-4}$.

Đưa mẫu về dương, kết quả là $-\frac{3}{4}$. Tử và mẫu của kết quả không còn ước chung lớn hơn $1$.

$30:6=5$, nên tử mới bằng $-5\cdot5=-25$.

Vậy $x=-25$; thay lại được $\dfrac{-5}{6}=\dfrac{-25}{30}$.

$20:4=5$, nên $y=7\cdot5=35$.

Thay lại được $\dfrac{20}{35}=\dfrac47$.

Mẫu $b$ phải chia hết cho $4$. Các mẫu dương không quá $16$ là $4,8,12,16$.

Tử tương ứng là $-3,-6,-9,-12$. Vậy được $-\dfrac34,-\dfrac68,-\dfrac9{12},-\dfrac{12}{16}$.

$n=12\cdot\left(-\dfrac58\right)=-\dfrac{15}{2}$.

Giá trị bắt buộc này không nguyên, nên không có số nguyên $n$ thỏa mãn.

Chẳng hạn $\dfrac12$ và $\dfrac13$ có cùng tử $1$ nhưng không bằng nhau vì $1\cdot3\ne2\cdot1$.

Điều kiện đúng là $ad=bc$ khi $b,d\ne0$. Cùng tử chỉ đủ nếu thêm điều kiện thích hợp, không đủ trong mọi trường hợp.

Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{-a}{b}$ với $-1$ được $\dfrac a{-b}$. Hai cách viết đều bằng $-\dfrac ab$.

Còn $\dfrac{-a}{-b}=\dfrac ab$. Vì $a\ne0$, hai số $-\dfrac ab$ và $\dfrac ab$ khác nhau.