Chọn cách tính giá trị thuận tiện
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Không phải lúc nào thay số ngay cũng là cách nhanh nhất. Khi nhiều hạng tử triệt tiêu, thu gọn trước cho ta thấy biểu thức thực sự còn phụ thuộc vào biến nào.
Sau bài này, em có thể:
- Chọn thứ tự thu gọn rồi thay số.
- Giải thích biến nào còn ảnh hưởng đến giá trị sau thu gọn.
Cần biết trước: Mô-đun 01; thay số vào biểu thức.
1. Kiến thức và phương pháp
Hai đa thức đồng nhất có cùng giá trị tại mọi bộ số. Vì vậy có thể thu gọn trước rồi mới tính giá trị. Nếu sau thu gọn không còn biến $x$, biểu thức không phụ thuộc $x$. Ngược lại, việc một lần thay số làm hạng tử chứa $x$ bằng $0$ không chứng minh được biểu thức không phụ thuộc $x$ nói chung.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Triệt tiêu trước khi tính
Đề bài
Tính $P=7xy-3xy+2x-2x$ tại $x=25,y=-2$.
Lời giải
Các hạng tử chứa riêng $x$ triệt tiêu; nhóm $xy$ cho $P=4xy$. Thay số được $4\cdot25\cdot(-2)=-200$.
Cách tự kiểm
Kết quả thu gọn giảm bốn hạng tử thành một.
Ví dụ 2. Dữ kiện thừa sau thu gọn
Đề bài
Tính $Q=6a^2+ab-2a^2-ab$ tại $a=-5,b=123$.
Lời giải
$Q=4a^2$ nên không còn phụ thuộc $b$. Giá trị là $4\cdot25=100$; không cần thực hiện phép nhân với $123$.
Cách tự kiểm
Dữ kiện $b$ được bỏ sau khi chứng minh các hạng tử chứa nó triệt tiêu.
Ví dụ 3. Vẫn còn phụ thuộc biến
Đề bài
$R=x^2+xy-x^2+4$ có độc lập với $x$ không?
Lời giải
Thu gọn được $R=xy+4$. Nói chung vẫn còn $x$. Chẳng hạn giữ $y=1$, thay $x=1$ và $x=2$ cho giá trị $5$ và $6$, nên không độc lập với $x$.
Cách tự kiểm
Riêng khi $y=0$, giá trị bằng $4$ với mọi $x$; đây chỉ là trường hợp cụ thể.
Ví dụ 4. Tự tạo biểu thức
Đề bài
Tạo đa thức chứa $x,y$ nhưng sau thu gọn chỉ phụ thuộc $y$.
Lời giải
Chọn $S=5x+3y-5x+2$. Vì $5x-5x=0$, ta có $S=3y+2$. Tại $y=-1$, $S=-1$, bất kể giá trị $x$.
Cách tự kiểm
Phải triệt tiêu toàn bộ hạng tử chứa $x$, không chỉ một trong số chúng.
3. Những lỗi thường gặp
- Bỏ một biến khi mới thấy một cặp hạng tử của nó triệt tiêu.
- Kết luận độc lập với biến từ một lần thay số đặc biệt.
- Thay số lớn trước khiến phép tính dài và khó kiểm dấu.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Thu gọn rồi tính $4x^2+3xy-x^2-3xy$ tại $x=10,y=7$.
-
Tính $2ab+5a-2ab-a$ tại $a=-3,b=100$.
-
$x^2+xy-x^2+4$ còn phụ thuộc $x$ không? Tính tại $x=2,y=3$.
-
Tạo đa thức chưa thu gọn chứa $x,y$ nhưng chỉ còn phụ thuộc $y$; tính tại $y=2$.
-
Tính $5mn+2m^2-5mn+m^2$ tại $m=-4,n=999$.
-
$xy+y$ bằng $0$ tại $y=0$ với mọi $x$. Có độc lập với $x$ nói chung không?
-
Không thay số lớn, tính $P=9a^2b-4a^2b-5a^2b+7$ tại $a=123,b=-456$.
-
Tìm $k$ để $P=2xy+kx-2xy+3x+4$ không còn phụ thuộc $x$ sau thu gọn.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Đa thức bằng $3x^2$; giá trị $300$, không phụ thuộc $y$.
-
Thu gọn $4a$, giá trị $-12$.
-
Thu gọn $xy+4$, vẫn phụ thuộc $x$ nói chung; giá trị tại $(2,3)$ là $10$.
-
Ví dụ $3x+2y-3x+1=2y+1$, tại $y=2$ bằng $5$. Có nhiều đáp án.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Thu gọn $3m^2$, giá trị $48$.
-
Không. Với $y=1$, biểu thức bằng $x+1$, thay đổi theo $x$.
-
Ba hạng tử chứa biến có tổng hệ số $9-4-5=0$, nên $P=7$ với mọi $a,b$. Giá trị cần tìm là $7$.
-
$P=(k+3)x+4$, nên cần $k=-3$. Khi ấy $P=4$, độc lập với cả $x,y$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.