Chọn dấu hiệu từ dữ kiện đường chéo
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Các đẳng thức trên đường chéo gợi một chuỗi nhận biết. Ta đọc chúng theo hai nửa của từng đường trước, rồi mới so hai đường hoặc xét góc giao.
Sau bài này, em có thể:
- Chọn dấu hiệu theo dữ kiện đường chéo
- Nêu kết luận mạnh nhất đủ căn cứ
Cần biết trước: Mô$-$đun $31–36$.
1. Kiến thức và phương pháp
Với tứ giác lồi $ABCD$ và $O$ thuộc trong $AC$, $BD$: $AO=OC$, $BO=OD$ cho bình hành; thêm $AO=BO$ cho $AC=BD$ nên chữ nhật; thêm vuông góc cho thoi. Nếu đồng thời bằng nhau và vuông góc, ta nhận vuông.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Chỉ hai trung điểm
Đề bài
$AO=OC=4$ cm, $BO=OD=7$ cm.
Lời giải
Hai đường chéo chia đôi nhau, nên bình hành. $AC=8$ cm, $BD=14$ cm nên không là chữ nhật.
Cách tự kiểm
Đẳng thức hai nửa của từng đường khác đẳng thức giữa hai đường.
Ví dụ 2. Bốn nửa bằng nhau
Đề bài
$AO=BO=CO=DO=5$ cm.
Lời giải
Chia đôi nhau cho bình hành; $AC=BD=10$ cm cho chữ nhật. Chưa đủ vuông nếu thiếu điều kiện thêm.
Cách tự kiểm
Không suy góc $O$ vuông từ việc các đoạn quanh $O$ bằng nhau.
Ví dụ 3. Thêm vuông góc
Đề bài
$AO=OC$, $BO=OD$ và $AC$ vuông góc $BD$.
Lời giải
Nhận bình hành từ chia đôi nhau; nhận thoi từ đường chéo vuông góc.
Cách tự kiểm
Chưa đòi hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ 4. Đủ hình vuông
Đề bài
Bốn đoạn từ $O$ đến đỉnh đều $6$ cm và hai đường chéo vuông góc.
Lời giải
Tứ giác là bình hành; hai đường chéo cùng $12$ cm nên chữ nhật; thêm vuông góc nên vuông.
Cách tự kiểm
Mỗi bước giữ nguyên các dữ kiện đã có.
3. Những lỗi thường gặp
- Dùng $AO=BO$ thay cho $AO=OC$ khi nhận bình hành.
- Bỏ bước bình hành.
- Suy vuông chỉ từ một nhóm dữ kiện.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tứ giác lồi có $AO=OC$, $BO=OD$ với $O$ là giao đường chéo. Nêu kết luận mạnh nhất trong các tên hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông nếu chỉ có dữ kiện ấy.
-
Thêm $AO=BO$ vào dữ kiện nhiệm vụ $1$. Chứng minh hình chữ nhật.
-
Thay điều kiện thêm bằng $AC$ vuông góc $BD$. Chứng minh hình thoi.
-
Nếu đồng thời có $AO=OC=BO=OD$ và $AC$ vuông góc $BD$, hãy viết chuỗi nhận biết hình vuông.
-
$AO=OC=3$ cm, $BO=OD=4$ cm, $AC$ vuông góc $BD$. Kết luận.
-
$AO=OC=BO=OD=8$ cm, chưa biết góc giao. Chắc chắn hình nào?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Chắc chắn hình bình hành; chưa đủ hai tên còn lại.
-
$AC=2 AO$, $BD=2 BO$ nên $AC=BD$. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
-
Từ chia đôi nhau đã có hình bình hành; thêm vuông góc đường chéo suy hình thoi.
-
Chia đôi nhau→hình bình hành; $AC=BD$ do bốn nửa bằng nhau→hình chữ nhật; đường chéo vuông góc→hình vuông.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Hình thoi, không vuông vì $AC=6$ khác $BD=8$ cm.
-
Chắc chắn chữ nhật; chưa chắc vuông.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.