Diện tích xung quanh chóp tam giác đều
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Chóp tam giác đều có ba mặt bên bằng nhau. Tính diện tích một mặt rồi nhân ba giúp thấy rõ vì sao chu vi đáy xuất hiện trong công thức.
Sau bài này, em có thể:
- Tính diện tích ba mặt bên
- Tìm trung đoạn từ diện tích xung quanh
Cần biết trước: Mô$-$đun $25$; diện tích tam giác.
1. Kiến thức và phương pháp
Nếu cạnh đáy $a>0$ và trung đoạn được cho $d>0$, mỗi mặt bên có diện tích $ad/2$. Vì có ba mặt bên, $S_{\mathrm{xq}}=\frac32ad=\frac12Pd$ với $P=3a$. Không cần diện tích đáy khi chỉ tính mặt bên.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tính theo một mặt
Đề bài
Chóp tam giác đều cạnh đáy $4$ cm, trung đoạn $6$ cm.
Lời giải
Một mặt bên có diện tích $4\cdot6/2=12$ cm2. Ba mặt có tổng $3\cdot12=36$ cm2.
Cách tự kiểm
Dùng $P=12$ cm cũng cho $12\cdot6/2=36$ cm2.
Ví dụ 2. Cho chu vi đáy
Đề bài
Chu vi đáy $21$ dm, trung đoạn $8$ dm.
Lời giải
Diện tích xung quanh $21\cdot8/2=84$ dm2. Không cần tính cạnh đáy để áp dụng công thức.
Cách tự kiểm
Nếu tính cạnh $a=7$ dm thì ba diện tích bằng $3\cdot7\cdot8/2=84$ dm2.
Ví dụ 3. Tìm trung đoạn
Đề bài
Chóp tam giác đều có $a=10$ cm và $S_{\mathrm{xq}}=120$ cm2.
Lời giải
$P=30$ cm. Từ $\frac12\cdot30d=120$ được $15d=120$, nên $d=8$ cm.
Cách tự kiểm
Thay lại $30\cdot8/2=120$ cm2.
Ví dụ 4. Đổi đơn vị trước
Đề bài
Cạnh đáy $8$ cm, trung đoạn $0{,}5$ dm.
Lời giải
Đổi trung đoạn thành $5$ cm. $S_{\mathrm{xq}}=3\cdot8\cdot5/2=60$ cm2.
Cách tự kiểm
Không nhân trực tiếp $8$ với $0{,}5$ rồi ghi cm2.
3. Những lỗi thường gặp
- Nhân diện tích một mặt với bốn thay vì ba.
- Cộng diện tích đáy khi chỉ hỏi xung quanh.
- Nhân các độ dài chưa cùng đơn vị.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Chóp tam giác đều có cạnh đáy $6$ cm và trung đoạn $5$ cm. Tính diện tích xung quanh.
-
Chóp tam giác đều có cạnh đáy $8$ dm và trung đoạn $7$ dm. Tính $S_{\mathrm{xq}}$.
-
Chóp tam giác đều có chu vi đáy $15$ cm và trung đoạn $4$ cm. Tính $S_{\mathrm{xq}}$ mà không cần tìm diện tích đáy.
-
Một chóp tam giác đều có $P = 24$ cm và $S_{\mathrm{xq}} = 72$ cm2. Lập phương trình theo trung đoạn $d$ rồi tìm $d$.
-
Chóp tam giác đều có cạnh đáy $12$ cm, trung đoạn $9$ cm. Tính diện tích bên.
-
Chu vi đáy $18$ dm, diện tích xung quanh $63$ dm2. Tìm $d$.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$P = 3\cdot 6 = 18$ cm; $S_{\mathrm{xq}} = 18\cdot \frac{5}{2} = 45$ cm2.
-
$P = 24$ dm; $S_{\mathrm{xq}} = 24\cdot \frac{7}{2} = 84$ dm2.
-
$S_{\mathrm{xq}} = 15\cdot \frac{4}{2} = 30$ cm2.
-
$24d/2 = 72$, nên $12d = 72$ và $d = 6$ cm. Kiểm: $24\cdot \frac{6}{2} = 72$ cm2.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$S_{\mathrm{xq}}=3\cdot12\cdot9/2=162$ cm2.
-
$18d/2=63$, nên $d=7$ dm.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.