Đo chiều cao bằng bóng nắng trong mô hình
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một chiếc bóng có thể giúp ước lượng chiều cao khi ta xác lập được hai tam giác đồng dạng. Số liệu dưới đây là dữ liệu mô hình minh họa, không phải số đo đã thực hiện.
Sau bài này, em có thể:
- Đo chiều cao bằng bóng nắng trong mô hình.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 39,44; đo độ dài và quản lí đơn vị.
1. Kiến thức và phương pháp
Mô hình cần mặt đất phẳng; cọc chuẩn và vật cần đo thẳng đứng; bóng được đo cùng thời điểm; các tia nắng cùng phương và hai bóng có độ dài dương. Khi đó hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau, nên
Đổi về cùng đơn vị trước khi tính.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Từ góc đến đồng dạng
Đề bài
$AB,DE$ thẳng đứng; $AC,DF$ nằm ngang cùng phương; $BC\parallel EF$. Chứng minh đồng dạng.
Lời giải
Hai góc $A,D$ đều vuông; các góc $ACB,DFE$ bằng nhau do hai cặp cạnh tương ứng song song. Theo góc–góc, $\triangle ABC\sim\triangle DEF$.
Cách tự kiểm
$AB\leftrightarrow DE$ là cặp chiều cao; $AC\leftrightarrow DF$ là cặp bóng.
Ví dụ 2. Dữ liệu cùng đơn vị
Đề bài
Cọc cao $1{,}5$ m có bóng $2$ m; bóng cây cùng lúc dài $8$ m. Tính chiều cao trong mô hình.
Lời giải
Đặt chiều cao cây là $h>0$. $h/8=1{,}5/2$, nên $h=6$ m.
Cách tự kiểm
$6/8=1{,}5/2=0{,}75$; ghép chiều cao với chiều cao, bóng với bóng.
Ví dụ 3. Dữ liệu khác đơn vị
Đề bài
Cọc cao $1{,}2$ m, bóng cọc $80$ cm, bóng cây $6$ m. Tính $h$.
Lời giải
$80$ cm bằng $0{,}8$ m. Do đó $h=6\cdot1{,}2/0{,}8=9$ m.
Cách tự kiểm
Tỉ số $1{,}2/0{,}8$ không có đơn vị; kết quả mang đơn vị m.
Ví dụ 4. Không dùng số đo khác thời điểm
Đề bài
Bóng cọc đo lúc sáng, bóng cây đo buổi chiều. Có dùng ngay một tỉ số không?
Lời giải
Không. Hướng nắng và góc nghiêng có thể thay đổi, nên chưa có căn cứ cho cặp góc nhọn bằng nhau. Cần đo đồng thời hoặc có dữ kiện khác xác lập đồng dạng.
Cách tự kiểm
Một phép nhân đúng số học không sửa được giả thiết mô hình thiếu.
3. Những lỗi thường gặp
- Không đo bóng bằng $0$ rồi chia; mô hình tỉ số cần bóng dương.
- Kết quả từ số đo gần đúng cần ghi là ước lượng.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Trong mô hình sau, $AB$, $DE$ thẳng đứng; $AC$, $DF$ nằm ngang cùng phương, $BC \parallel EF$. Vì sao $ABC$ đồng dạng $DEF$?
-
Cọc cao $1{,}5$ m có bóng $2$ m; cùng lúc, bóng cây là $8$ m. Theo các giả thiết mô hình, tính chiều cao cây.
-
Cọc cao $1{,}2$ m có bóng $80$ cm, cây có bóng $6$ m. Tính chiều cao cây sau khi đổi đơn vị.
-
Bóng cọc được đo buổi sáng, bóng cây đo vào buổi chiều. Có đủ căn cứ dùng ngay cùng tỉ số chiều cao/bóng không?
-
Cọc $2$ m có bóng $3$ m; cùng điều kiện, bóng vật dài $9$ m. Tìm chiều cao vật.
-
Vì sao cọc nghiêng có thể làm cách tính sai?
-
Cọc $0{,}9$ m có bóng $1{,}5$ m; cùng mô hình, bóng vật $7$ m. Tính chiều cao.
-
Bóng cọc dài hơn bóng cây. Trong cùng mô hình, chiều cao cọc so với cây thế nào?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$A = D = 90^\circ$. $BC \parallel EF$ và $AC \parallel DF$ cho góc $ACB = DFE$. Theo góc-góc, $ABC$ đồng dạng $DEF$ với $AB\leftrightarrow DE$, $AC\leftrightarrow DF$, $BC\leftrightarrow EF$.
-
$h/8 = 1{,}5/2$ nên $h = 6$ m. Các độ dài cùng đơn vị và hai số đo bóng dương.
-
$80$ cm = $0{,}8$ m. $h/6 = 1{,}2/0{,}8 = 1{,}5$, nên $h = 9$ m.
-
Không. Hướng tia nắng có thể thay đổi, nên hai góc nhọn của hai mô hình chưa được bảo đảm bằng nhau. Cần đo cùng thời điểm hoặc có dữ kiện khác xác lập đồng dạng.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$h/9=2/3$ nên $h=6$ m.
-
Tam giác của cọc có thể không còn vuông tại chân cọc với mặt đất. Một giả thiết dùng để chứng minh đồng dạng bị mất; cần kiểm lại phương thẳng đứng.
-
$h=7\cdot0{,}9/1{,}5=4{,}2$ m.
-
Tỉ số chiều cao bằng tỉ số bóng; bóng cọc dài hơn thì cọc cao hơn trong mô hình đã giả thiết.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.