Đồ thị khi hệ số góc âm
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Hệ số góc âm làm tung độ giảm khi hoành độ tăng. Hướng đi xuống từ trái sang phải là phép kiểm trực quan cho các điểm đã tính.
Sau bài này, em có thể:
- Vẽ đường thẳng có hệ số góc âm.
- Liên hệ độ thay đổi tung độ với độ tăng hoành độ.
Cần biết trước: Mô-đun 16; tọa độ điểm.
1. Kiến thức và phương pháp
Với $y=ax+b$ và $a<0$, khi $x$ tăng một lượng dương $\Delta x$, độ thay đổi $\Delta y=a\Delta x$ là âm. Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Điều này không có nghĩa mọi tung độ đều âm; vị trí đường còn phụ thuộc $b$.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Giao trục âm
Đề bài
Vẽ $y=-x-1$.
Lời giải
Chọn $A(0;-1),B(-1;0)$, kẻ đường qua chúng. Điểm kiểm $C(1;-2)$ cho hướng đi xuống từ trái sang phải.
Cách tự kiểm
Dấu của $b=-1$ chỉ vị trí cắt $Oy$, khác vai trò hệ số góc.
Ví dụ 2. Ba giá trị liên tiếp
Đề bài
Lập bảng $y=-2x+1$ tại $x=-1,0,1$.
Lời giải
Các tung độ $3,1,-1$. Đặt các điểm $(-1;3),(0;1),(1;-1)$ rồi kẻ đường thẳng. Mỗi bước $x$ tăng $1$, $y$ giảm $2$.
Cách tự kiểm
Các điểm đi xuống đều theo cùng một độ thay đổi.
Ví dụ 3. Bước hoành độ không bằng một
Đề bài
Với $y=-3x+2$, từ $x=1$ đến $3$, $y$ đổi bao nhiêu?
Lời giải
$y(1)=-1,y(3)=-7$, nên $\Delta y=-6$. Cũng có $\Delta y=-3(3-1)=-6$.
Cách tự kiểm
Phải nhân hệ số góc với độ tăng $2$, không lấy trực tiếp $-3$.
Ví dụ 4. Sửa điểm làm đường đi lên
Đề bài
Bạn vẽ $y=-x+2$ qua $(0;2),(2;4)$.
Lời giải
Điểm thứ hai sai vì khi $x=2$, $y=0$. Dùng $(0;2),(2;0)$ để vẽ lại đường đi xuống.
Cách tự kiểm
Tung độ $4$ tăng theo $x$ đã trái với dấu âm của hệ số góc.
3. Những lỗi thường gặp
- Cho rằng hệ số góc âm thì mọi tung độ âm.
- Nhầm dấu khi thay hoành độ âm.
- Tính độ đổi $y$ mà quên độ tăng của $x$.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Vẽ $y=-x-1$, ghi hai điểm dùng và một điểm kiểm.
-
Lập bảng $y=-2x+1$ tại $-1,0,1$ và vẽ trên giấy.
-
Trong $y=-3x+2$, khi $x$ từ $1$ đến $3$, $y$ đổi bao nhiêu? Liên hệ hướng đồ thị.
-
Một bạn dùng hai điểm $(0;2)$ và $(2;4)$ để vẽ đồ thị $y=-x+2$. Kiểm tra điểm sai, sửa lại rồi vẽ lại đồ thị trên giấy.
-
Với $y=-\frac12x+3$, khi $x$ tăng $2$, $y$ đổi bao nhiêu?
-
Đường $y=-x+5$ có tung độ dương tại $x=1$ không?
-
Với $y=-2x+6$, từ $x=1$ tới $x=4$, tung độ đổi bao nhiêu? Tính bằng hai cách.
-
Đường $y=-3x+9$ đi xuống nhưng có đi qua điểm có cả hai tọa độ dương không? Nêu một điểm.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Ví dụ $(0;-1),(-1;0)$; kiểm $(1;-2)$.
-
Tung độ $3,1,-1$; ba điểm thẳng hàng.
-
Giảm $6$, từ $-1$ xuống $-7$; đường đi xuống từ trái sang phải.
-
Điểm $(0;2)$ đúng vì $2=-0+2$. Điểm $(2;4)$ sai vì tại $x=2$ công thức cho $y=-2+2=0$. Thay điểm đó bằng $(2;0)$, rồi kẻ đường thẳng qua $(0;2)$ và $(2;0)$. Đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Giảm $1$.
-
Có, $y=4>0$; điều này vẫn phù hợp hệ số góc âm.
-
$y(1)=4,y(4)=-2$, độ đổi $-6$. Hoặc lấy hệ số góc nhân độ tăng hoành độ: $-2(4-1)=-6$; tung độ giảm $6$.
-
Có, ví dụ $(1;6)$ vì $6=-3+9$ và hai tọa độ đều dương. Hệ số góc âm mô tả hướng thay đổi, không buộc mọi tung độ âm.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.