Hai cạnh góc vuông tỉ lệ và đồng dạng – lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Hai cạnh góc vuông xác định một góc xen giữa bằng $90^\circ$. Vì vậy tiêu chuẩn cạnh–góc–cạnh cho một cách nhận biết thuận tiện.
Sau bài này, em có thể:
- Đồng dạng từ hai cạnh góc vuông tỉ lệ.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 28,43.
1. Kiến thức và phương pháp
Nếu $ABC$ vuông tại $A$, $DEF$ vuông tại $D$ và $AB/DE=AC/DF$ thì hai góc xen giữa cùng vuông, nên $\triangle ABC\sim\triangle DEF$. Cần xác định đúng hai cạnh góc vuông và ghép chúng theo cùng một tỉ số.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Cặp cạnh tỉ lệ trực tiếp
Đề bài
Hai cặp cạnh góc vuông là $6,8$ cm và $9,12$ cm.
Lời giải
$6/9=8/12=2/3$. Hai góc xen giữa bằng $90^\circ$, nên hai tam giác đồng dạng theo cạnh–góc–cạnh.
Cách tự kiểm
Hai cạnh huyền sau đó cũng có tỉ số $2/3$.
Ví dụ 2. Phải đổi cách ghép
Đề bài
Hai tam giác vuông có cạnh góc vuông $3,4$ cm và $8,6$ cm. Ghép ra sao?
Lời giải
Ghép $3$ với $6$ và $4$ với $8$; hai thương đều $1/2$. Ghép theo thứ tự liệt kê $3/8$ và $4/6$ sẽ không cho tỉ số chung.
Cách tự kiểm
Kiểm cả hai tỉ số thay vì chỉ ghép cạnh nhìn giống nhau.
Ví dụ 3. Suy cạnh huyền
Đề bài
Hai cạnh góc vuông của tam giác nhỏ là $5,12$ cm; của tam giác lớn là $15,36$ cm. Tính cạnh huyền lớn.
Lời giải
Hai tam giác đồng dạng với tỉ số nhỏ/lớn bằng $1/3$. Cạnh huyền nhỏ bằng $13$ cm theo Pythagore, nên cạnh huyền lớn bằng $39$ cm.
Cách tự kiểm
$15^2+36^2=1521=39^2$.
Ví dụ 4. Không dùng sai góc xen giữa
Đề bài
Bạn dùng $AB/DE=BC/EF$ và góc $A,D$ vuông để gọi cạnh–góc–cạnh; $BC,EF$ là cạnh huyền.
Lời giải
Góc $A$ không xen giữa $AB$ và $BC$. Lập luận cạnh–góc–cạnh trực tiếp chưa đúng. Cần dùng tiêu chuẩn riêng cạnh huyền–cạnh góc vuông với chứng minh bằng Pythagore.
Cách tự kiểm
Tìm đỉnh chung của hai cạnh dùng trong tỉ số để nhận đúng góc xen giữa.
3. Những lỗi thường gặp
- Không ghép cạnh huyền với cạnh góc vuông.
- Hai cạnh liệt kê trước sau không tự quyết định thứ tự tương ứng.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
$ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm; $DEF$ vuông tại $D$ có $DE = 9$ cm, $DF = 12$ cm. Giải thích đồng dạng.
-
$MNP$ vuông tại $M$ có $MN = 5$ cm, $MP = 12$ cm; $XYZ$ vuông tại $X$ có $XY = 15$ cm, $XZ = 36$ cm. Tính tỉ số và cặp cạnh huyền.
-
Hai tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt $3$ cm, $4$ cm và $8$ cm, $6$ cm. Ghép cạnh thế nào để nhận đồng dạng?
-
Một lời giải dùng $AB/DE = BC/EF$ rồi nói cạnh-góc-cạnh vì $A = D = 90^\circ$. Vì sao lí do đó chưa đúng khi $BC$, $EF$ là cạnh huyền?
-
Hai cặp cạnh góc vuông $7,24$ cm và $14,48$ cm. Tính tỉ số và cặp cạnh huyền.
-
Các cạnh góc vuông $3,4$ cm và $6,9$ cm có cho hai tam giác đồng dạng không?
-
Hai cặp cạnh góc vuông là $8,15$ và $24,45$ cm. Tìm tỉ số và cạnh huyền.
-
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Muốn tam giác vuông kia đồng dạng thì hai cạnh góc vuông của nó phải thế nào?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$AB/DE = AC/DF = \frac{2}{3}$ và $BAC = EDF = 90^\circ$. Theo cạnh-góc-cạnh, $ABC$ đồng dạng $DEF$.
-
$MN/XY = MP/XZ = \frac{1}{3}$; góc $M = X = 90^\circ$ nên $MNP$ đồng dạng $XYZ$. $NP$ tương ứng $YZ$ và $NP/YZ = \frac{1}{3}$.
-
Ghép $3$ với $6$, $4$ với $8$; hai tỉ số đều bằng $1/2$ và góc xen giữa cùng $90^\circ$. Không ghép theo thứ tự liệt kê nếu thứ tự ấy sai tương ứng.
-
Góc $A$ không phải góc xen giữa $AB$ và $BC$; góc $D$ cũng không xen giữa $DE$ và $EF$. Có trường hợp riêng cạnh huyền-cạnh góc vuông, nhưng phải giải thích bằng lập luận của bài tiếp, không gọi đây là cạnh-góc-cạnh trực tiếp.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Tỉ số nhỏ/lớn bằng $1/2$. Các cạnh huyền là $25$ và $50$ cm, cũng có tỉ số $1/2$.
-
Không: ghép cạnh ngắn với ngắn cho $3/6=1/2$ nhưng $4/9\ne1/2$; ghép đảo cũng không bằng nhau.
-
Tỉ số nhỏ/lớn $1/3$; cạnh huyền lần lượt $17$ và $51$ cm.
-
Cũng bằng nhau, vì tỉ số hai cạnh góc vuông phải cùng bằng $1$ theo ghép tương ứng.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.