Dựng tam giác và đường song song bằng phần mềm
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Phần mềm hình học giữ các quan hệ do công cụ dựng tạo ra. Ta phân biệt một đường được dựng song song với một đường chỉ trông có vẻ song song trên màn hình.
Sau bài này, em có thể:
- Dựng tam giác và đường song song bằng phần mềm.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 46; cần thiết bị và phần mềm phù hợp. Có phương án giấy nhưng không coi đó là thực hành phần mềm.
1. Kiến thức và phương pháp
Trong GeoGebra Classic, Polygon tạo đa giác bằng các đỉnh; Parallel Line tạo đường qua một điểm song song đường/đoạn đã có. Ba đỉnh tam giác phải không thẳng hàng. Tên hiển thị có thể khác theo ngôn ngữ; đối chiếu hướng dẫn Parallel Line. Ví dụ là quy trình dự kiến, không khẳng định đã thao tác máy.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Chọn điểm không suy biến
Đề bài
Dự kiến chọn $K=(0;0)$, $L=(4;0)$, $M=(1;3)$.
Lời giải
$K,L$ ở trục ngang còn $M$ có tung độ khác $0$, nên không thẳng hàng. Dùng Polygon chọn ba điểm và đóng về điểm đầu.
Cách tự kiểm
Nếu chọn $M=(2;0)$ thì hình suy biến; phần mềm có thể tạo đối tượng nhưng không phải tam giác không suy biến.
Ví dụ 2. Dựng quan hệ phụ thuộc
Đề bài
Cần đường qua $M$ song song $KL$.
Lời giải
Chọn Parallel Line, chọn đường hoặc đoạn $KL$ đã có rồi điểm $M$. Đường mới phụ thuộc hai đối tượng đó theo công cụ.
Cách tự kiểm
Kiểm đường đi qua $M$ và quan hệ song song, không chỉ nhìn vị trí.
Ví dụ 3. Kiểm bằng một thay đổi
Đề bài
Sau dựng đúng, kéo $L$ làm $KL$ đổi hướng.
Lời giải
Đường qua $M$ phải cập nhật để giữ song song vì quan hệ phụ thuộc đã dựng. Nếu không cập nhật, kiểm lại có chọn đúng công cụ/đối tượng không.
Cách tự kiểm
Đây là kết quả dự kiến theo phép dựng; chỉ ghi quan sát thực sau khi đã thao tác.
Ví dụ 4. Một tam giác chưa được đóng
Đề bài
Bạn dùng đoạn nối $KL$ và $LM$ rồi gọi là đa giác đã tạo.
Lời giải
Hai đoạn chưa tạo đủ biên tam giác. Cần thêm $MK$ hoặc dùng Polygon đóng về đỉnh đầu; nêu đúng đối tượng đã tạo.
Cách tự kiểm
Phân biệt ba điểm, ba đoạn và đối tượng đa giác của phần mềm.
3. Những lỗi thường gặp
- Không chọn ba điểm thẳng hàng làm tam giác.
- Không gọi đường vẽ bằng hai điểm tự do là luôn song song với một cạnh khác.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Nếu có thiết bị: tạo ba điểm không thẳng hàng, dùng Polygon chọn $A$, $B$, $C$, $A$ để tạo tam giác. Ghi tên các đối tượng đã tạo hoặc phần chưa làm.
-
Dùng Parallel Line: chọn cạnh $BC$ đã có rồi điểm $A$. Ghi đường mới qua đâu và song song với đường nào; tự thực hiện khi có điều kiện.
-
Dùng Move kéo một trong $B$, $C$. Quan sát đường qua $A$. Ghi quan hệ còn được giữ và phân biệt điều do dựng với điều chỉ nhìn.
-
Một bạn vẽ đường “trông song song” bằng hai điểm tự do rồi khẳng định nó luôn song song $BC$. Nêu phép thử và cách dựng sửa.
-
$K=(0;0)$, $L=(3;0)$, $M=(6;0)$ có tạo tam giác không suy biến không?
-
Đường cần qua $P$ song song đoạn $UV$. Hai đối tượng đầu vào của Parallel Line là gì?
-
Một đường qua $P$ phải giữ song song $AB$ khi kéo $A$. Dựng bằng công cụ gì thay hai điểm tự do?
-
Tam giác vẽ bằng Polygon nhưng ba đỉnh thẳng hàng. Công cụ đã tạo tên đối tượng có đủ cho bài toán tam giác không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Có $3$ điểm không thẳng hàng và đa giác $ABC$; ghi ứng dụng/thao tác thật. Nếu không có thiết bị ghi chưa thực hành.
-
Đường qua $A$, song song $BC$ theo công cụ. Không chọn điểm trước rồi tự đoán nếu ứng dụng yêu cầu thứ tự như hướng dẫn.
-
Quan hệ song song được giữ do công cụ phụ thuộc $BC$; phải quan sát thực nếu có thiết bị, chưa thao tác thì ghi dự kiến/chưa làm.
-
Kéo $B/C$ có thể phá quan hệ; sửa bằng Parallel Line trên $BC$ và $A$. Hình trông giống không đủ ràng buộc.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Không; ba điểm cùng trên trục ngang. Cần thay một điểm ra ngoài đường thẳng ấy.
-
Đoạn/đường $UV$ đã có và điểm $P$; kiểm kết quả qua $P$, song song $UV$.
-
Parallel Line với đường/đoạn $AB$ và điểm $P$, tạo quan hệ phụ thuộc đúng.
-
Không. Cần ba đỉnh không thẳng hàng; tên đối tượng không thay giả thiết hình học.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.