Giải thích mô hình đại số trong chủ đề sinh học
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Toán học giúp mô tả dữ liệu sinh học bằng tỉ lệ và phương trình. Nhưng mỗi tỉ lệ chỉ có nghĩa khi xác định rõ đang đếm đối tượng hay đo khối lượng, và dữ liệu thuộc mẫu nào.
Sau bài này, em có thể:
- Lập phương trình từ tỉ lệ theo số lượng
- Phân biệt mô hình dữ liệu với kết luận sinh học
Cần biết trước: Mô$-$đun $22$; tỉ số phần trăm. Dùng tình huống giả định, không pha hóa chất thật.
1. Kiến thức và phương pháp
Nếu trong $N>0$ hạt được theo dõi có $k$ hạt nảy mầm thì tỉ lệ của mẫu là $100k/N\%$. Các dữ liệu dưới đây là giả định để luyện toán; không khẳng định kết quả của một thí nghiệm thực hay dự đoán chắc chắn mẫu mới.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tỉ lệ của một mẫu
Đề bài
Dữ liệu giả định: $50$ hạt, trong đó $42$ nảy mầm.
Lời giải
Tỉ lệ nảy mầm của mẫu $100\cdot42/50=84\%$.
Cách tự kiểm
Mẫu số gồm toàn bộ $50$ hạt được theo dõi, không chỉ những hạt đã nảy.
Ví dụ 2. Tìm quy mô mẫu
Đề bài
Dữ liệu giả định: $63$ hạt nảy mầm, bằng $90\%$ số hạt ban đầu.
Lời giải
Gọi số hạt ban đầu $N\in\mathbb Z$, $N\ge63$. $0{,}9N=63$ cho $N=70$.
Cách tự kiểm
Có $7$ hạt chưa nảy, và $63/70=90\%$.
Ví dụ 3. Ghép hai nhóm khác tỉ lệ
Đề bài
Nhóm một $30$ hạt có $80\%$ nảy; nhóm hai $x$ hạt có $60\%$ nảy. Tỉ lệ chung $70\%$.
Lời giải
Dữ liệu giả định cho phương trình $24+0{,}6x=0{,}7(30+x)$. Suy ra $x=30$, nhóm hai có $18$ hạt nảy.
Cách tự kiểm
Tổng $42$ hạt nảy trên $60$ hạt, đúng $70\%$; các số đếm đều nguyên.
Ví dụ 4. Hai phần trăm khác nghĩa
Đề bài
Có thể từ nồng độ dung dịch $75\%$ suy ra tỉ lệ hạt nảy mầm là $75\%$ không?
Lời giải
Không. Nồng độ theo khối lượng dùng hai khối lượng; tỉ lệ nảy mầm dùng hai số đếm. Chưa có quan hệ sinh học hay dữ liệu nào nối chúng bằng đẳng thức.
Cách tự kiểm
Cùng ký hiệu phần trăm không có nghĩa là cùng đại lượng hoặc cùng cơ chế.
3. Những lỗi thường gặp
- Không ghi rõ phần trăm đang so đại lượng nào.
- Lấy trung bình hai phần trăm khi quy mô nhóm khác nhau.
- Nhận nghiệm số hạt không nguyên hoặc khẳng định một mẫu đại diện chắc chắn cho mọi mẫu.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Dữ liệu giả định: $80$ hạt được theo dõi, $60$ hạt nảy mầm. Tính tỉ lệ nảy mầm theo số hạt.
-
Trong một bộ dữ liệu giả định, $72$ hạt nảy mầm chiếm $80\%$ số hạt ban đầu. Đặt $x$ là số hạt ban đầu, lập phương trình và tìm $x$.
-
Dữ liệu giả định: nhóm một có $20$ hạt, nảy mầm $90\%$; nhóm hai có $x$ hạt, nảy mầm $80\%$. Tỉ lệ chung $85\%$. Lập phương trình tìm $x$ và kiểm số hạt nảy mầm là nguyên.
-
Từ dung dịch có nồng độ $80\%$ theo khối lượng, có suy ra một mẫu hạt tiếp xúc với nó sẽ nảy mầm $80\%$ không? Vì sao?
-
Dữ liệu giả định: $45$ trong $60$ hạt nảy mầm. Tính tỉ lệ.
-
Dữ liệu giả định: nhóm $A$ có $20$ hạt, $18$ nảy; nhóm $B$ có $80$ hạt, $56$ nảy. Tỉ lệ chung bao nhiêu?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$\frac{60}{80} = 0{,}75 = 75\%$. Đây là tỉ lệ của mẫu giả định đã nêu.
-
$72 = 0{,}8x$ nên $x = 90$ hạt. Nghiệm là số nguyên, $x \ge 72$; $\frac{72}{90} = 80\%$.
-
$18 + 0{,}8x = 0{,}85(20 + x)$, nên $x = 20$. Nhóm hai nảy mầm $16$ hạt; chung $\frac{34}{40} = 85\%$, các số đếm nguyên.
-
Không. Một phần trăm so khối lượng chất tan với dung dịch, phần trăm kia so số hạt nảy mầm với số hạt được theo dõi. Không có dữ kiện hoặc quan hệ sinh học nào trong mô hình cho phép suy ra như vậy.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$45/60=0{,}75$, tỉ lệ của mẫu là $75\%$.
-
Tổng nảy $74$, tổng hạt $100$, tỉ lệ $74\%$; không phải trung bình đơn giản của $90\%$ và $70\%$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.