Kiểm cách thu gọn đơn thức
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một phép thu gọn có thể sai ở hệ số, dấu, số mũ hoặc việc nhận đơn thức đồng dạng. Bài này rèn cách tìm đúng bước sai và giải thích vì sao cần sửa.
Sau bài này, em có thể:
- Kiểm riêng phép nhân và phép cộng đơn thức.
- Dùng giá trị cụ thể để bác bỏ kết quả sai, rồi sửa bằng quy tắc.
Cần biết trước: Biểu thức đại số, số hữu tỉ và lũy thừa số mũ tự nhiên lớp 7.
1. Kiến thức và phương pháp
Khi nhân, nhân hệ số và cộng số mũ của từng biến. Khi cộng các đơn thức đồng dạng, cộng hệ số và giữ nguyên phần biến. Có thể thay một cặp giá trị để phát hiện sai: nếu hai vế khác nhau tại một cặp thì chúng không đồng nhất. Ngược lại, một lần thay số cho kết quả bằng nhau chưa chứng minh được hai biểu thức đồng nhất.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Sai phép tính ở hệ số
Đề bài
Nam viết $(2xy)(5x)=7x^2y$. Hãy kiểm.
Lời giải
Số mũ của $x$ đã cộng đúng, nhưng hệ số phải nhân: $2\cdot5=10$. Kết quả đúng là $10x^2y$.
Cách tự kiểm
Lỗi nằm ở phép nhân hệ số, không phải ở phần biến.
Ví dụ 2. Cộng hay nhân?
Đề bài
So sánh $3a^2b+2a^2b$ và $3a^2b\cdot2a^2b$.
Lời giải
Ở tổng, hai đơn thức đồng dạng nên kết quả $5a^2b$. Ở tích, hệ số $3\cdot2=6$, phần biến $a^4b^2$, nên kết quả $6a^4b^2$.
Cách tự kiểm
Trước khi tính, xác định dấu phép toán giữa hai đơn thức.
Ví dụ 3. Một phản ví dụ đủ để bác bỏ
Đề bài
Có đúng $x^2y+xy^2=2x^2y^2$ với mọi $x,y$?
Lời giải
Tại $x=2,y=1$, vế trái bằng $4+2=6$ còn vế phải bằng $8$. Vì có một cặp cho hai giá trị khác nhau, khẳng định với mọi $x,y$ sai. Hai hạng tử ban đầu có phần biến khác nhau.
Cách tự kiểm
Chọn $(1,1)$ sẽ không phát hiện lỗi này; vì vậy không dùng một lần kiểm đúng để kết luận đồng nhất.
Ví dụ 4. Kiểm một kết quả tự tạo
Đề bài
Tạo một tích bằng $-8x^3y^2$ rồi chứng minh bằng nhân lại.
Lời giải
Chọn $(-2x^2y)(4xy)$. Nhân hệ số được $-8$; số mũ của $x$ là $2+1=3$, của $y$ là $1+1=2$. Do đó tích đúng bằng $-8x^3y^2$.
Cách tự kiểm
Một lời giải đầy đủ kiểm cả hệ số lẫn từng số mũ, không chỉ thử giá trị.
3. Những lỗi thường gặp
- Dùng quy tắc nhân để cộng hai đơn thức.
- Chỉ thử $x=y=1$: các số mũ khác nhau có thể cho cùng giá trị.
- Sửa đáp số mà không xác định bước biến đổi sai.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Sửa $3x^2y\cdot2xy=5x^3y^2$.
-
Tính $-4ab+7ab-2ab$ và nêu phần biến kết quả.
-
Minh gộp $x^2y+xy^2=2x^2y^2$. Dùng $x=2$, $y=1$ để bác bỏ, rồi giải thích bằng phần biến của hai đơn thức.
-
Tạo tích hai đơn thức có kết quả $-12x^3y^2$ rồi nhân lại.
-
Bạn viết $(-x^2)(-2xy)= -2x^3y$. Lỗi ở đâu?
-
Hai biểu thức $x^2$ và $x$ bằng nhau tại $x=1$. Có thể kết luận đồng nhất không?
-
Bạn thử một công thức sai chỉ tại $x=y=0$ và thấy hai vế bằng nhau. Vì sao phép kiểm đó thường khó phát hiện lỗi số mũ?
-
Sắp xếp thứ tự kiểm tích $(-3x^2y)(2xy^2)$: phần biến, dấu, hệ số. Thực hiện cả ba việc và nêu kết quả.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Hệ số phải là $3\cdot2=6$, nên tích bằng $6x^3y^2$.
-
$(-4+7-2)ab=ab$; hệ số $1$, phần biến $ab$.
-
Tại $x=2$, $y=1$, vế trái bằng $4+2=6$, còn vế phải bằng $2\cdot4\cdot1=8$. Hai phần biến $x^2y$ và $xy^2$ khác nhau, nên hai đơn thức không đồng dạng và không thể gộp theo cách ấy.
-
Ví dụ $(-3x^2y)(4xy)=-12x^3y^2$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Hai hệ số âm nhân được dương: tích đúng là $2x^3y$.
-
Không. Tại $x=2$ chúng bằng $4$ và $2$, nên không đồng nhất.
-
Các đơn thức có phần biến và chứa biến nhận giá trị $0$ tại cặp này nên nhiều biểu thức khác nhau cùng bằng $0$. Cần biến đổi theo quy tắc hoặc chọn thêm cặp không làm các hạng tử biến mất.
-
Có thể kiểm dấu âm, độ lớn hệ số $3\cdot2=6$, rồi số mũ $x^{2+1}y^{1+2}$. Kết quả $-6x^3y^3$. Ba việc độc lập cần đều đúng; không bắt buộc một thứ tự duy nhất.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.