Tự chọn lớp 8: kiểm giả thuyết bằng kéo thả
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Kéo thả giúp tìm phản ví dụ và kiểm độ bền của quan hệ dựng. Một vài hình phù hợp chưa tự chứng minh mệnh đề cho mọi tam giác.
Sau bài này, em có thể:
- Kiểm giả thuyết hình học bằng kéo thả.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 46; cần thiết bị và phần mềm phù hợp. Có phương án giấy nhưng không coi đó là thực hành phần mềm.
1. Kiến thức và phương pháp
Midpoint or Center chọn hai điểm hoặc một đoạn để dựng trung điểm phụ thuộc. Đo độ dài giúp đối chiếu hệ thức, nhưng số hiển thị có làm tròn. Xem hướng dẫn công cụ trung điểm. Định lí đường trung bình cung cấp căn cứ tổng quát, khác việc quan sát hữu hạn.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Trung điểm theo công cụ
Đề bài
Đoạn $KL$ dài $10$ cm, dựng trung điểm $M$.
Lời giải
Quan hệ dựng cho $KM=ML=5$ cm trong mô hình. Khi kéo đầu mút, $M$ được cập nhật, khác điểm tự do đặt gần giữa.
Cách tự kiểm
Kiểm cách tạo đối tượng thay vì chỉ kiểm hình tại một thời điểm.
Ví dụ 2. Tỉ số có làm tròn
Đề bài
Một hình mẫu có đường trung bình $MN=3{,}5$ cm và cạnh $BC=7$ cm.
Lời giải
Tỉ số $MN/BC=1/2$. Nếu số đo hiện ít chữ số, kết quả tính từ màn hình có thể chỉ gần $1/2$.
Cách tự kiểm
Không nhận chênh nhỏ do làm tròn là bác bỏ định lí.
Ví dụ 3. Tìm phản ví dụ khi thiếu trung điểm
Đề bài
$AB=8$ cm, chọn $AM=3$ cm; $N$ là trung điểm $AC$.
Lời giải
$AM/AB=3/8\ne1/2=AN/AC$. Nếu $MN\parallel BC$, định lí Thalès buộc hai tỉ số bằng nhau. Vì chúng khác nhau nên $MN$ không song song $BC$.
Cách tự kiểm
Chỉ cần một cấu hình đúng giả thiết trái kết luận để bác bỏ “luôn song song”.
Ví dụ 4. Chuyển quan sát thành chứng minh
Đề bài
Ba lần kéo đều thấy tỉ số gần $1/2$. Viết kết luận thích hợp.
Lời giải
Nói ba trường hợp phù hợp dự đoán. Muốn kết luận mọi tam giác, viện dẫn định lí đường trung bình với $M,N$ đúng là trung điểm.
Cách tự kiểm
Dữ kiện dựng là giả thiết; định lí mới là lí do tổng quát.
3. Những lỗi thường gặp
- Không chọn điểm bằng mắt rồi gọi là trung điểm phụ thuộc.
- Không xem ba lần kéo như chứng minh mọi trường hợp.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Dựng tam giác $ABC$; dùng Midpoint or Center chọn $A$, $B$ tạo $M$, rồi $A$, $C$ tạo $N$. Nối $MN$. Ghi cách dựng thật hoặc chưa thực hiện.
-
Dùng công cụ Distance or Length đo $MN$ và $BC$; kéo đỉnh tạo ba hình khác nhau, giữ tam giác không suy biến và ghi các cặp số đo và tỉ số.
-
Đo góc hoặc dùng quan hệ để kiểm $MN$ song song $BC$ trong hình đã dựng. Vì sao ba lần kéo không là chứng minh cho mọi tam giác?
-
Đổi $M$ thành điểm tự do bất kì trên $AB$ và giữ $N$ là trung điểm $AC$. Dự đoán rồi kiểm quan hệ $MN$ song song $BC$ có luôn còn không.
-
$AB=12$ cm, $AM=6$ cm, $M\in AB$; $N$ trung điểm $AC$. Suy $MN/BC$.
-
Kéo một điểm làm tam giác thẳng hàng. Có dùng kết quả đó kiểm định lí về tam giác không suy biến không?
-
$M,N$ là trung điểm hai cạnh tam giác, cạnh còn lại $18$ đơn vị. Đường trung bình dài bao nhiêu?
-
Phần mềm hiện hai số đo bằng nhau sau làm tròn. Có chứng minh hai độ dài chính xác bằng nhau chưa?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$M$, $N$ phụ thuộc đúng cặp đầu mút; $MN$ nối hai trung điểm. Không chọn điểm tự do gần giữa.
-
Các kết quả thực tế thường $MN/BC$≈$\frac{1}{2}$ theo làm tròn; ghi $3$ trường hợp nếu đã làm, không dùng số ví dụ thay quan sát.
-
Kiểm được ví dụ/quan sát phụ thuộc làm tròn; hữu hạn trường hợp không suy ra mệnh đề mọi tam giác. Chứng minh dùng định lí đường trung bình/Thalès.
-
Không luôn còn; chỉ khi $M$ đúng trung điểm trong cấu hình thông thường. Ghi dự đoán và kết quả thử thật riêng.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$M$ cũng là trung điểm, nên $MN/BC=1/2$ theo định lí đường trung bình.
-
Không; đã ra ngoài giả thiết. Cần giữ ba đỉnh không thẳng hàng khi kiểm mô hình định lí.
-
$9$ đơn vị theo định lí đường trung bình.
-
Chưa. Số hiển thị có thể làm tròn; cần quan hệ dựng hoặc lập luận toán học để kết luận chính xác.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.