Kiểm phép cộng trừ bằng thay số
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Thay số là cách kiểm tra nhanh để phát hiện kết quả cộng trừ sai. Ta dùng nó bên cạnh phép biến đổi tổng quát, đồng thời hiểu rõ giới hạn của một lần kiểm tra.
Sau bài này, em có thể:
- So sánh giá trị trước và sau thu gọn.
- Dùng phản ví dụ bác bỏ một đẳng thức sai.
Cần biết trước: Mô-đun 02; quy tắc dấu ngoặc lớp 7.
1. Kiến thức và phương pháp
Nếu hai đa thức đồng nhất, chúng nhận cùng giá trị tại mọi bộ số. Vì vậy, tìm được một bộ số cho hai giá trị khác nhau chứng minh chúng không đồng nhất. Một bộ số cho giá trị bằng nhau chỉ cho biết phép kiểm tại bộ số đó đã qua; chưa xác nhận đẳng thức với mọi giá trị.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Kiểm tổng
Đề bài
Thu gọn $(2x^2+xy)+(x^2-2xy)$ và kiểm tại $x=1,y=2$.
Lời giải
Tổng bằng $3x^2-xy$. Tại $(1,2)$ giá trị là $3-2=1$. Hai ngoặc ban đầu có giá trị $4$ và $-3$, tổng cũng bằng $1$.
Cách tự kiểm
Đối chiếu đúng phép cộng giữa hai giá trị ban đầu.
Ví dụ 2. Kiểm hiệu có dấu ngoặc
Đề bài
Kiểm $(3a^2-ab)-(a^2+ab)=2a^2-2ab$ tại $a=2,b=1$.
Lời giải
Vế trái là $(12-2)-(4+2)=10-6=4$. Vế phải là $8-4=4$. Cách tính giữ nguyên hai ngoặc ban đầu.
Cách tự kiểm
Để chứng minh đẳng thức, vẫn cần bỏ ngoặc và nhóm hạng tử tổng quát.
Ví dụ 3. Một lựa chọn không phát hiện sai
Đề bài
$x+y$ và $x-y$ bằng nhau khi $y=0$. Chúng đồng nhất không?
Lời giải
Không. Lấy $x=y=1$, hai giá trị lần lượt bằng $2$ và $0$. Việc chọn $y=0$ đã làm cả hai hạng tử chứa $y$ biến mất.
Cách tự kiểm
Nên chọn thêm giá trị khác $0$ khi nghi ngờ lỗi dấu của một hạng tử.
Ví dụ 4. Sửa rồi kiểm
Đề bài
Sửa $(x^2-xy)-(2x^2-3xy)=-x^2-4xy$.
Lời giải
Bỏ ngoặc đúng được $x^2-xy-2x^2+3xy=-x^2+2xy$. Tại $(1,1)$, hiệu ban đầu và kết quả đúng cùng bằng $1$; công thức sai bằng $-5$.
Cách tự kiểm
Lỗi xuất hiện vì không đổi dấu của $-3xy$ sau dấu trừ.
3. Những lỗi thường gặp
- Kết luận đồng nhất chỉ từ một phép thử đúng.
- Thay số vào kết quả mà không tính độc lập biểu thức ban đầu.
- Chọn toàn số $0$ làm che mất lỗi.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tính $S=(2x^2+xy)+(x^2-2xy)$, kiểm tại $x=1,y=2$.
-
Tính $D=(3a^2-ab)-(a^2+ab)$, kiểm tại $a=2,b=1$.
-
Hai bạn cho rằng $x+y$ và $x-y$ là cùng một đa thức vì chúng bằng nhau khi $y=0$. Dùng một cặp số $(x;y)$ để bác bỏ nhận xét đó.
-
Sửa $(x^2-xy)-(2x^2-3xy)=-x^2-4xy$, nêu lỗi và kiểm tại $(1,1)$.
-
Tìm giá trị bác bỏ $(a+b)-(a-b)=0$.
-
Bạn kiểm $x^2+x$ và $2x$ tại $x=0,1$ đều bằng nhau. Đủ kết luận đồng nhất chưa?
-
Để bác bỏ $2x+y=2x-y$ với mọi $x,y$, có cần chọn $x\ne0$ không? Nêu một cặp thuận tiện.
-
Một phép cộng đa thức cho kết quả $P+Q=R$. Nêu phép biến đổi tổng quát dùng để kiểm mà không thay số.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$S=3x^2-xy$, giá trị $1$; hai ngoặc cho $4$ và $-3$.
-
$D=2a^2-2ab$, giá trị $4$; hai ngoặc cho $10$ và $6$.
-
Chọn $x=1$, $y=1$. Hai giá trị lần lượt là $2$ và $0$, nên hai đa thức không đồng nhất. Việc trùng giá trị tại một số đầu vào không chứng minh chúng là cùng một đa thức.
-
Đúng là $-x^2+2xy$. Hạng tử $-3xy$ phải đổi thành $+3xy$. Giá trị đúng $1$, sai $-5$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Lấy $a=1,b=2$: vế trái bằng $4$, khác $0$; tổng quát hiệu bằng $2b$.
-
Chưa. Tại $x=2$, chúng bằng $6$ và $4$.
-
Không. Lấy $x=0,y=1$, hai vế bằng $1$ và $-1$. Điều quan trọng là chọn $y\ne0$ để phần nghi sai không biến mất.
-
Tính $R-Q$ và thu gọn; phải thu lại $P$ (hoặc kiểm $R-P=Q$). Phép kiểm dùng quan hệ cộng và trừ, không dựa vào vài giá trị thử.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.