Kiểm tổng và tỉ lệ trong khảo sát – Toán lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Tổng chỉ có ý nghĩa khi biết luật chọn phương án. Người được chọn một hay nhiều câu trả lời dẫn tới hai phép kiểm khác nhau.
Sau bài này, em có thể:
- Kiểm tổng và tỉ lệ trong điều tra.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 47; tỉ số phần trăm và đơn vị.
1. Kiến thức và phương pháp
Nếu mỗi người chọn đúng một nhóm, các nhóm không chồng lấn và phủ hết đối tượng, tổng tần số bằng số người và tổng tỉ lệ bằng $100\%$. Nếu được chọn nhiều phương án, tổng lựa chọn có thể vượt số người; tỉ lệ từng phương án vẫn phải nêu mẫu số.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Một người một lựa chọn
Đề bài
$20$ người chọn đúng một môn; bảng ghi $8,7,6$ người.
Lời giải
Tổng $8+7+6=21>20$, nên bảng hoặc quy tắc ghi có vấn đề. Chỉ từ tổng không biết ô nào sai.
Cách tự kiểm
Không tự giảm một ô đi $1$ khi chưa đối chiếu nguồn.
Ví dụ 2. Tổng phần trăm
Đề bài
Ba phần loại trừ nhau, phủ toàn bộ, ghi $40\%,35\%,30\%$.
Lời giải
Tổng là $105\%$, mâu thuẫn với một tổng toàn bộ. Cần kiểm số liệu hoặc định nghĩa nhóm.
Cách tự kiểm
Điều kiện không chồng lấn và phủ hết là cần cho phép kiểm $100\%$.
Ví dụ 3. Cho chọn nhiều phương án
Đề bài
$10$ người có thể chọn nhiều loại quả; số lựa chọn là $8,7,6$.
Lời giải
Tổng $21$ không tự chứng minh sai vì một người có thể được tính ở nhiều loại. Cần đọc quy tắc trước.
Cách tự kiểm
Từng số không vượt $10$ nếu mỗi người chỉ được đánh dấu một lần trong từng loại.
Ví dụ 4. Tìm nhóm còn thiếu
Đề bài
$30$ người chọn một cách đi; các nhóm đã biết $12,9,5$.
Lời giải
Nhóm khác có $30-(12+9+5)=4$ người. Tổng kiểm lại là $12+9+5+4=30$.
Cách tự kiểm
Chỉ điền như vậy khi biết các nhóm tách biệt và nhóm khác chứa mọi trường hợp còn lại.
3. Những lỗi thường gặp
- Không luôn yêu cầu tổng lựa chọn bằng số người trong câu hỏi chọn nhiều.
- Không dùng tổng đúng để bảo đảm từng ô đúng.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Khảo sát $20$ người, mỗi người chọn đúng $1$ môn. Bảng ghi $8$ thích bóng đá, $7$ cầu lông, $6$ bơi lội. Chứng tỏ có dữ kiện cần kiểm.
-
Bảng tỉ lệ mô phỏng ba phần của một tổng ghi $40\%$, $35\%$, $30\%$. Có hợp lí nếu ba phần không chồng lấn và phủ toàn bộ không?
-
Có $10$ người được chọn nhiều loại quả. Số lựa chọn là $8$; $7$; $6$. Tổng $21$ có tự nó chứng minh bảng sai không?
-
Khảo sát $30$ người chọn đúng $1$ cách đi, ba nhóm đã biết $12$; $9$; $5$ và nhóm khác chưa ghi. Tìm số nhóm khác và dùng tổng để kiểm.
-
$40$ người chọn đúng một phương án; hai nhóm $17,15$. Nhóm còn lại có bao nhiêu?
-
Chọn nhiều phương án, $20$ người nhưng một phương án ghi $23$ người. Có vấn đề không?
-
$25$ người mỗi người chọn một mục; các nhóm $9,8,6$. Còn nhóm khác bao nhiêu?
-
Khảo sát chọn nhiều có tổng tỉ lệ $130\%$. Có thể kết luận ngay dữ liệu sai không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$8+7+6=21>20$; ít nhất một dữ kiện hoặc quy tắc ghi có lỗi. Không biết ô nào sai chỉ từ tổng.
-
Không vì tổng $105\%$, phải $100\%$. Cần kiểm nguồn và quy tắc nhóm.
-
Không; mỗi người có thể chọn nhiều. Tổng lựa chọn không bắt buộc bằng $10$; cần biết câu hỏi và cách đếm.
-
$30-(12+9+5)=4$ người; $12+9+5+4=30$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$40-17-15=8$ người.
-
Có, nếu mỗi người chỉ được tính một lần trong phương án đó: riêng tần số $23$ đã vượt số người $20$, dù tổng nhiều phương án có thể vượt $20$.
-
$25-9-8-6=2$ người.
-
Không chỉ từ tổng đó. Cần kiểm từng mục và cách tính, vì các nhóm người chọn có thể chồng lấn.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.